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Movimento em uma dimensão 47 Perguntas Conceituais 1 Se a velocidade média de um corpo é zero em algum interva lo de tempo o que pode ser dito sobre o seu deslocamento para aquele intervalo 2 a A velocidade de um corpo em um instante de tempo pode ser maior em intensidade que a velocidade média du rante um intervalo de tempo contendo este instante b A velocidade pode ser menor 3 Se a velocidade de uma partícula é diferente de zero a acele ração da partícula pode ser zero Explique 4 Se a velocidade de uma partícula é zero a aceleração da par tícula pode ser zero Explique 5 Se um carro está indo para o leste sua aceleração pode ser para o oeste Explique 6 Faça a seguinte experiência longe do trânsito onde será mais seguro Dirija um carro lentamente em uma estrada nivelada e reta coloque a marcha no ponto morto neutro e deixe o carro deslizar No instante em que o carro parar completa mente pise fundo no freio e observe o que você sente Agora repita a experiência em uma inclinação suave para cima Ex plique a diferença que uma pessoa no carro sente em cada um dos casos Brian Popp deu a ideia para esta pergunta 7 Dois carros se movem na mesma direção em pistas paralelas em uma rodovia Em algum instante a velocidade do carro A excede a velocidade do B Isto significa que a aceleração do carro A é maior que a do B Explique 8 Você lança uma bola verticalmente para cima de modo que ela sai do chão com velocidade 500 ms a Qual é a ve locidade da bola quando ela atinge sua altura máxima b Qual é a sua aceleração neste ponto c Qual é a velocidade com a qual ela retorna para o nível do chão d Qual é sua aceleração neste ponto 9 a As equações da cinemática Eqs 213217 podem se usa das em uma situação onde a aceleração varia no tempo b Elas podem ser usadas quando a aceleração é zero Problemas WebAssign Os problemas que se encontram neste capítulo podem ser resolvidos online no Enhanced WebAssign em inglês 1 denota problema direto 2 denota problema intermediário 3 denota problema de desafio 1 denota problemas mais frequentemente resolvidos no Enhanced WebAssign estes fornecem aos estudantes apoio dirigido e um tutorial Master It ou uma solução em vídeo Watch It iim denota problema que pede raciocínio quantitativo e conceituai denota problema de raciocínio simbólico 1 denota tutorial Master It disponível no Enhanced WebAssign denota problema dirigido denota problemas emparelhados que desenvolvem raciocínio com símbolos e valores numéricos E 3 sombreado Seção 21 Posição velocidade escalar e velocidade vetorial 1 A posição versus tempo para uma partícula específica se mo vimentando ao longo do eixo x é mostrada na Figura P21 Encontre a velocidade média nos intervalos de tempo a 0 a 2 s b 0 a 4 s c 2 s a 4 s d 4 s a 7 s e e 0 a 8 s x m 2 A velocidade de um impulso nervoso no corpo humano é de aproximadamente 100 ms Se você está no escuro e por acidente bate seu dedão calcule o tempo que leva para o impulso nervoso chegar ao seu cérebro 3 Uma pessoa caminha a uma velocidade constante de 500 ms ao longo de uma linha reta do ponto A ao ponto B e depois volta ao longo da linha de B para A com velocida de constante de 300 ms a Qual é a velocidade escalar média da pessoa por todo o trajeto b Qual é a velocidade vetorial média dela por todo o trajeto 4 Uma partícula movimentase de acordo com a Equação x 10í2 onde x é dado em metros e í é dado em segundos a Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 200 s a 300 s b Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 200 a 210 s Seção 22 Velocidade vetorial e velocidade escalar instantâneas 5 Um gráfico de posiçãotempo para uma partícula movendo se ao longo do eixo x é mostrado na Figura P25 a Encon tre a velocidade média no intervalo de tempo t 150 s a t 4 8 Física para cientistas e engenheiros 400 s b Determine a velocidade instantânea em t 200 s medindo a inclinação da linha tangente mostrada no gráfico c Em qual valor de t a velocidade é zero x m 6 A posição de uma partícula movendose ao longo do eixo x varia no tempo de acordo com a expressão x 3í2 onde x é dado em metros e t em segundos Avalie a posição dela a em t 300 s e b em 300 s At c Avalie o limite de A x A conforme A í se aproxima de zero para achar a veloci dade em í 300 s 7 KM Um atleta nada o comprimento L de uma piscina em um tempo íj e volta à posição inicial em um tempo L Se ele inicialmente nada na posição x positiva determine simboli camente as velocidades médias em a a primeira metade do percurso b a segunda metade do percurso e c o percurso completo d Qual é a velocidade escalar média do atleta para o percurso completo 8 Descubra a velocidade instantânea da partícula descrita na Figura P21 nos seguintes tempos a t 10 s b í 30 s c í 45 s e d í 75 s Seção 23 Modelo de análise partícula sob velocidade constante 9 Revisão As placas da crosta terrestre da América do Norte e da Europa estão se afastando com velocidade relativa de aproximadamente 25 mmano Considere a velocidade como constante e descubra quando a fenda entre elas come çou a se abrir até chegar à largura atual de 29 x 103 mi 10 Um carro viaja ao longo de uma linha reta com velocidade constante de 600 mih por uma distância d e depois por outra distância d na mesma direção com outra velocidade constan te A velocidade média para a viagem inteira é de 300 mih a Qual é a velocidade constante do carro durante a segunda distância d b E se Suponha que a segunda distância d fos se percorrida na direção oposta você se esqueceu de algo e teve que voltar para casa com a mesma velocidade constante da parte a Qual é a velocidade média para esta viagem c Qual é a velocidade escalar média para esta nova viagem 11 Uma lebre e uma tartaruga competem em uma corrida em linha reta por 100 km A tartaruga se movimenta com ve locidade de 0200 ms em direção à linha de chegada A le bre corre com velocidade de 800 ms em direção à linha de chegada por 0800 km e depois para a fim de provocar a tartaruga enquanto passa por ela A lebre espera um pouco após a passagem da tartaruga e depois corre para a linha de chegada a 800 ms Tanto a lebre quanto a tartaruga cruzam a linha de chegada exatamente no mesmo instante Suponha que os dois animais se movimentem num ritmo constante em suas respectivas velocidades a Qual a distância da tartaruga para a linha de chegada quando a lebre volta a correr b Por quanto tempo a lebre ficou parada Seção 24 Aceleração 12 Revisão Uma superbola de 500 g viajando a 250 ms bate em um muro de tijolos e ricocheteia a 220 ms Uma câme ra de alta velocidade registra este evento Se a bola está em contato com o muro por 350 ms qual é a intensidade da sua aceleração média durante esse intervalo de tempo 13 Um gráfico de velocidadetempo para um corpo movendose ao longo do eixo x é mostrado na Figura P213 a Faça um gráfico de aceleração versus tempo Determine a aceleração média do corpo b no intervalo de tempo t 500 s a t 150 s e c no intervalo de tempo t 0 a t 200 s vx ms 14 Uma criança joga uma bola de gude em uma pista curva de 100 cm de comprimento conforme a Figura P214 Use x para representar a posição da bola de gude ao longo da pista Nas seções horizontais a partir de x 0 até x 20 cm e de x 40 cm a x 60 cm a bola de gude rola com velocidade cons tante Nas seções inclinadas a velocidade dela muda regular mente Nos lugares onde a inclinação muda a bola de gude fica na pista e não sofre nenhuma alteração súbita de velocidade A criança lança a bola com velocidade inicial de x 0 e í 0 e ob serva a bola rolar para x 90 cm onde ela vira e volta para x 0 com a mesma velocidade com que foi lançada Prepare gráficos de x versus t vx versus te ax versus t alinhados verticalmente com eixos de tempo idênticos para mostrar o movimento da bola de gude Você não conseguirá colocar números além de zero no eixo horizontal ou nos eixos de velocidade e aceleração mas mostre os formatos corretos do gráfico Figura P214 15 A Figura P215 mostra um gráfico de vx versus t para o movi mento de um motociclista que começa do repouso e se move ao longo da estrada em uma linha reta a Encontre a acele ração média para o intervalo de tempo t 0 a t 600 s b Calcule o tempo quando a aceleração tem seu maior valor positivo e o valor da aceleração neste instante c Quando a aceleração é zero d Calcule o valor negativo máximo da aceleração e o instante em que ocorre vx ms Movimento em uma dimensão 49 16 Uma partícula começa do repouso e acelera como demons trado na Figura P216 Determine a a velocidade da partí cula em t 100 s e em t 200 s e b a distância percorrida nos primeiros 200 s 17 Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com a equação x 200 I 3001 l00í2 onde x é dado em metros e t em segundos Em í 300 s encontre a a posição da partícula b sua velocidade e c sua aceleração 18 Um corpo movese ao longo do eixo de acordo com a Equa ção x 300í2 200í 300 onde x é dado em metros e t em segundos Determine a a velocidade escalar média entre t 200 se 1 300 s b a velocidade escalar instantânea em t 200 s e em t 300 s c a aceleração média entre t 200 s e t 300 s e d a aceleração instantânea em t 200 s e í 300 s e Em qual instante o corpo está em repouso Seção 25 Diagramas de movimento 19 ES3 Cada uma das fotografias estroboscópicas a b e c na Figura P0218 foi tirada de um disco único movimentan dose para a direita que consideramos como a direção posi tiva Em cada fotografia o intervalo de tempo entre imagens é constante Para cada fotografia prepare gráficos de x versus t vx versus t e a x versus t alinhados verticalmente com eixos de tempo idênticos para mostrar o movimento do disco Você não conseguirá colocar números além de zero no eixo hori zontal mas mostre os formatos corretos do gráfico 20 lXd Desenhe diagramas de movimento para a um corpo movimentandose para a direita com velocidade constante b um corpo movimentandose para a direita e aumentan do sua velocidade a uma taxa constante c um corpo movi mentandose para a direita e indo mais devagar a uma taxa constante d um corpo movimentandose para a esquerda e aumentando sua velocidade a uma taxa constante e e um corpo movimentandose para a esquerda e indo mais devagar a uma taxa constante f Como seus desenhos mudariam se as alterações de velocidade não fossem uniformes ou seja se a velocidade não mudasse a uma taxa constante Seção 26 Modelo de análise partícula sob aceleração constante 21 E 3 Um corpo movimentandose com aceleração uniforme tem velocidade de 120 cms na direção positiva de x quando sua coordenada x é 300 cm Se 200 s depois sua coordenada xé 500 cm qual é a sua aceleração 22 Sã N o Exemplo 27 investigamos um jato pousando em um navio portaaviões Numa manobra mais tarde o jato che ga para pouso em terra firme com velocidade de 100 ms e sua aceleração pode ter intensidade máxima de 500 ms2 conforme ele chega ao repouso a A partir do instante em que o jato toca a pista de pouso qual é o intervalo de tempo mínimo necessário para que ele chegue ao repouso b Este jato pode pousar em um aeroporto pequeno em uma ilha tropical onde a pista tem 0800 km de comprimento c Ex plique sua resposta 23 E3 Uma bolsa de ar movendose em um tubo reto com aceleração constante de 400 ms2 tem velocidade de 130 ms às 100500 a Qual é a velocidade às 100501 b Às 100504 c Às 100459 d Descreva o formato de um grá fico de velocidade versus tempo para a bolsa de ar e Argu mente a favor ou contra a seguinte afirmação Conhecer o valor único da aceleração constante de um corpo é igual a conhecer uma lista inteira de valores para a velocidade do corpo 24 Um caminhão percorre 400 m em 850 s enquanto reduz sua velocidade lentamente até chegar a uma velocidade final de 280 ms a Descubra sua velocidade original b Calcule sua aceleração 25 G 3 Revisão O Coronel John P Stapp USAF participou de um estudo sobre a sobrevivência de um piloto após uma eje ção de emergência No dia 19 de março de 1954 ele montou em um trenó com propulsão de foguete a uma velocidade de 632 mih Ele e o trenó chegaram em segurança ao repouso em 140 s Determine a a aceleração negativa que ele ex perimentou e b a distância que ele percorreu durante a aceleração negativa 26 Resolva o Exemplo 28 por um método gráfico No mesmo gráfico trace posição versus tempo para o carro e o policial A partir da interseção das duas curvas determine o tempo quando o policial ultrapassa o carro 27 33 Uma lancha viaja em linha reta e aumenta sua veloci dade uniformemente de vt 200 ms para ty 300 ms em um deslocamento A x de 200 m Queremos descobrir o intervalo de tempo necessário para a lancha se movimentar por este deslocamento a Desenhe um sistema de coorde nadas para esta situação b Que modelo de análise é mais adequado para descrever esta situação c A partir do mo delo de análise qual equação é mais adequada para achar a aceleração da lancha d Resolva simbolicamente a equação selecionada na parte c para a aceleração da lancha em ter mos de v Vf e Ax e Substitua os valores numéricos para obter a aceleração numericamente f Encontre o intervalo de tempo mencionado acima 28 Uma partícula movese ao longo do eixo x Sua posição é dada pela equação 2 3í 4Í2 com x dado em metros e t em segundos Determine a sua posição quando ela muda de direção e b sua velocidade quando ela volta à posição que tinha em t 0 29 O motorista de um carro pisa nos freios quando vê uma ár vore bloqueando a estrada A velocidade do carro diminui uniformemente com aceleração de 560 ms2 por 420 s deixando marcas de frenagem de 624 m de comprimento até chegar à árvore Com que velocidade o carro bate na árvore 30 O N o m odelo da partícula sob aceleração constante identificamos as variáveis e parâmetros vxi vxj a íe Xf xt Das equações na Tabela 22 a primeira não envolve Xj x a segunda não contém a a terceira omite e a última dei xa t fora Assim para completar o conjunto deveria haver uma equação que não envolva vd a Derive esta equação a partir das outras b Use a equação na parte a para resolver o Problema 29 em uma etapa 50 Física para cientistas e engenheiros 31 S I S Um flutuador de comprimento l passa por um photogate estacionário em um trilho de ar Photogate é um sensor que mede o intervalo de tempo A td durante o qual o flutuador bloqueia um feixe de luz infravermelha passando através do photogate A proporção vd 1 A td é a velocidade média do fl u tuador sobre esta parte de seu movimento Suponha que ele se mova com aceleração constante a Argumente contra ou a favor da ideia de que vdé igual à velocidade instantânea do flutuador quando está na metade do comprimento do pho togate b Argumente contra ou a favor da ideia de que vd é igual à velocidade instantânea do flutuador quando está na metade do photogate em tempo 32 Por que a situação seguinte é impossível Começando do repouso um rinoceronte em pleno ataque se movimenta 500 m em linha reta em 100 s A aceleração do rinoceronte é constan te durante todo o movimento e sua velocidade final é 800 ms 33 Um corpo se move com aceleração constante 400 ms2 e em um intervalo de tempo atinge uma velocidade final de 120 ms a Se sua velocidade inicial é 600 ms qual é seu deslocamento durante o intervalo de tempo b Qual é a distância que ele percorre durante este intervalo c Se sua velocidade inicial é 600 ms qual é seu deslocamento du rante o intervalo de tempo d Qual é a distância total que ele percorre durante o intervalo de tempo na parte c 34 S I S Em t 0 um carro de brinquedo é posto para rodar em um circuito reto com posição inicial 150 cm velocida de inicial 350 cms e aceleração constante 240 cms2 No mesmo momento outro carro de brinquedo é posto para rodar na pista adjacente com posição inicial 100 cm veloci dade inicial 550 cms e aceleração constante zero a Em que instante se houver algum os dois carros têm velocidades iguais b Quais suas velocidades naquele instante c Em que instante s se houver algum os dois carros passam um pelo outro d Qual a localização dos carros naquele instan te e Explique da maneira mais clara possível a diferença entre a parte a e a parte c da questão 35 A Figura P235 representa parte dos dados de desempenho de um carro que pertence a um estudante de Física a Cal cule a distância total percorrida computando a área sob a linha vermelhoamarronzada do gráfico b Que distância o carro percorre entre os instantes í 10 s e t 40 s c Dese nhe um gráfico de aceleração versus tempo entre t 0 e t 50 s d Escreva uma equação para x como função do tempo para cada fase do movimento representado pelos segmentos Oa ah e bc e Qual é a velocidade média do carro entre t 0 e t 50 s Figura P235 36 S O Um flutuador de 124 cm de comprimento movese em um trilho de ar com aceleração constante Um intervalo de tempo de 0628 s transcorre entre o instante em que sua dianteira passa por um ponto fixo ao longo do trilho e o instante em que sua traseira passa por este mesmo ponto Em seguida um intervalo de tempo de 139 s transcorre entre o instante em que sua traseira passa pelo ponto fixo e o ins tante em que sua dianteira passa por um segundo ponto mais adiante no trilho Depois disto mais 0431 s transcorre até que a traseira do flutuador passe por um ponto a Encontre a velocidade escalar média do flutuador enquanto ele passa pelo ponto b Encontre a aceleração do flutua dor c Explique como você pode computar a aceleração sem saber a distância entre os pontos e Seção 27 Corpos em queda livre Observação Em todos os problemas desta seção desconsi dere os efeitos da resistência do ar 37 No Capítulo 9 definiremos o centro de massa de um corpo e provaremos que seu movimento é descrito pelo modelo da partícula sob aceleração constante quando forças constantes atuam sobre ele Um ginasta salta para cima com seu centro de massa se movendo a 280 ms quando ele sai do chão Em que altura acima deste ponto fica seu centro de massa depois de a 0100 s b 0200 s c 0300 s e d 0500 s 38 Uma bola de beisebol leva uma batida do taco de modo que vai diretamente para cima depois da batida Um fã nota que a bola leva 300 s para atingir sua altura máxima Encontre a a velocidade inicial da bola e b a altura que ela atinge 39 Por que a situação seguinte é impossível Emily desafia seu amigo David a pegar uma nota de 1 da seguinte maneira Ela se gura a nota verticalmente com seu centro entre o indicador e o polegar de David sem tocálos Sem avisar Emily solta a nota David pega a nota sem mexer sua mão para baixo O tempo de reação de David é igual ao tempo médio de reação humana 40 Ü S 3 Um atacante na base do muro de um castelo de 365 m de altura joga uma pedra diretamente para cima com veloci dade de 740 ms de uma altura de 155 m acima do chão a A pedra vai chegar ao topo do muro b Se chegar qual é sua velocidade no topo Se não que velocidade inicial dever ter para chegar ao topo c Calcule a variação na velocidade de uma pedra lançada diretamente para baixo do topo do muro com velocidade inicial de 740 ms movendose entre os mesmos dois pontos d A variação na velocidade da pe dra que se movimenta para baixo está de acordo com a inten sidade da variação na velocidade da pedra movimentandose para cima entre as mesmas elevações e Explique fisica mente como isto está ou não de acordo 41 Um peão ousado está sentado em um galho de árvore e quer cair verticalmente em um cavalo que está galopando logo abai xo A velocidade constante do cavalo é 100 ms e a distância do galho para a sela é 300 m a Qual deve ser a distância ho rizontal entre a sela e o galho quando o peão se movimentar b Durante qual intervalo de tempo ele fica no ar 42 m Um pacote é jogado de um helicóptero que está descen do regularmente com velocidade uno tempo t 0 a Qual é a velocidade do pacote em termos de u g e t b Que distância vertical d o pacote está do helicóptero em termos de g e t c Quais são as respostas para as partes a e b se o helicóptero estiver subindo regularmente com a mesma velocidade 43 ESI Uma estudante lança um jogo de chaves verticalmente para cima para sua colega de república que está em uma janela 400 m acima A segunda estudante pega as chaves 150 s depois a Com que velocidade inicial as chaves fo ram lançadas b Qual era a velocidade das chaves imedia tamente antes de serem pegadas Movimento em uma dimensão 51 44 N o tempo t 0 uma estudante lança um jo g o de cha ves verticalmente para cima para sua colega de república que está em uma janela com distância h acima A segunda estudante pega as chaves no tempo t a Com que veloci dade inicial as chaves foram lançadas b Qual era a velo cidade das chaves imediatamente antes de serem pegadas 45 Uma bola é jogada diretamente para baixo com velocidade inicial de 800 ms de uma altura de 300 m Depois de qual intervalo de tempo ela atinge o chão 46 A altura de um helicóptero acima do chão é dada por h 300ís onde h é dado em metros e t em segundos Em t 200 s o helicóptero solta uma pequena bolsa postal Quanto tempo depois de ser solta a bolsa chega ao chão Seção 28 Equações cinemáticas derivadas de cálculo 47 A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção à boca da arma é dada por v 500 x 1 0 V 300 x 105í onde v é dado em metros por segundo e t em segundos A aceleração da bala assim que sai do cano é zero a Deter mine a aceleração e posição da bala como funções do tempo quando a bala está no cano b Determine o intervalo de tempo durante o qual a bala é acelerada c Encontre a ve locidade com a qual a bala sai do cano d Qual é o compri mento do cano 48 Um estudante pilota uma pequena motocicle ta ao longo de uma es trada reta como descrito no gráfico de velocidade versus tempo na Figura P248 Faça um esboço deste gráfico numa folha de papel quadriculado a Diretamente acima do seu gráfico faça ou tro de posição versus tempo alinhando as coordenadas de tempo dos dois gráficos b Faça um gráfico de aceleração versus tempo diretamente abaixo do gráfico de velocidade versus tempo também alinhando as coordenadas de tempo Em cada gráfico mostre os valores numéricos de e ampara todos os pontos de inflexão c Qual é a aceleração em t 600 s d Encontre a posição relativa ao ponto inicial em t 600 s e Qual é a posição final da moto em t 900 s vx ms 49 O Engenheiros automotivos referemse ao tempo de mu dança de aceleração como jerk Suponha que um corpo se mova em uma dimensão de tal modo que seu jerk J é cons tante a Determine expressões para sua aceleração axt velocidade vxt e posição xt dados que sua aceleração velocidade e posição iniciais são axi vxi e xb respectivamente b Mostre que ax ax Problemas adicionais 50 Um corpo está em x 0 em t 0 e se move ao longo do eixo x de acor do com o gráfico de velo cidadetempo mostrado na Figura P250 a Qual é a aceleração do corpo entre 0 e 40 s b Qual é a aceleração do corpo 2Jvx v J vx ms entre 40 s e 90 s c Qual é a aceleração do corpo entre 130 s e 180 s d Em que instante s o corpo se move com a velocidade mais baixa e Em que instante o corpo está mais longe de x 0 f Qual é a posição final x do corpo em t 180 s g Por qual distância total o corpo se moveu entre í 0 e i 180 s s i m Um estudante de Física e alpinista curioso sobe um pe nhasco de 500 m de altura que pende sobre uma piscina de águas calmas Ele joga duas pedras verticalmente para baixo com diferença de 100 s e observa que elas provocam um úni co espirro de água A primeira pedra tem velocidade inicial de 200 ms a Quanto tempo depois de jogada a primeira pe dra as duas pedras chegam à água b Que velocidade inicial a segunda pedra tem que ter se as duas pedras chegam à água simultaneamente c Qual é a velocidade de cada pedra no instante em que as duas pedras chegam à água 52 l i l Na Figura Ativa 210b a área sob o gráfico de velo cidade versus tempo e entre o eixo vertical e o tempo t linha pontilhada vertical representa o deslocamento Como mos trado a área consiste em um retângulo e um triângulo a Calcule as áreas deles b Explique como a soma das duas áreas se compara com a expressão no lado direito da Equa ção 216 53 O homóptero Philaenus spumarius é supostamente o melhor saltador no reino animal Para começar seu salto este inseto pode acelerar a 400 kms2 por uma distância de 200 mm conforme estica suas pernas saltadoras especialmente adap tadas Suponha que a aceleração seja constante a Encontre a velocidade com que o inseto decola pra cima b Em que intervalo de tempo ele alcança esta velocidade c A que altura o inseto saltaria se a resistência do ar fosse desprezível A altura reta que ele atinge é de aproximadamente 70 cm en tão a resistência do ar deve ser uma força considerável sobre este homóptero 54 Dois corpos se movem com velocidade inicial 2800 ms velo cidade final 160 ms e acelerações constantes a O primei ro corpo tem deslocamento 200 m Encontre sua aceleração b O segundo corpo percorre uma distância total de 220 m Encontre sua aceleração 55 E M Um elevador se movimenta para baixo em um alto edi fício com velocidade constante de 500 ms Exatamente 500 s depois do topo a cabine do elevador passa por um parafuso solto que se solta da parede do fosso e cai do repouso a Em que instante o parafuso atinge o topo do elevador en quanto este ainda desce b De que maneira este problema é semelhante ao Exemplo 28 c Calcule o andar mais alto do qual o parafuso pode cair se o elevador chegar ao andar térreo antes que o parafuso bata no topo do elevador 56 Par que a situação seguinte é impossível Um trem de carga se move lentamente com velocidade constante de 160 ms Atrás deste trem na mesma ferrovia está um de passageiros viajando na mesma direção a 400 ms Quando a frente do trem de passageiros está 585 m atrás do de carga o enge nheiro do trem de passageiros vê o perigo e puxa os freios fazendoo se mover com aceleração 300 ms2 Os trens não colidem devido à ação do engenheiro 57 E M Acela é um trem elétrico na linha WashingtonNova YorkBoston carregando passageiros a 170 mih Um gráfico de velocidadetempo para ele é mostrado na Figura P257 a Descreva o movimento do trem em cada intervalo de tempo sucessivo b Encontre o pico de aceleração positiva do trem no movimento traçado no gráfico c Encontre o deslocamento do trem em milhas entre t 0 e t 200 s 52 Física para cientistas e engenheiros v mih Figura P257 Gráfico de velocidade versus tempo para o Acela 58 p w g Astronautas em um planeta distante lançam uma pe dra no ar Com a ajuda de uma câmera que tira fotos a uma taxa constante eles registram a altura da pedra como fun ção do tempo conforme a tabela abaixo a Encontre a ve locidade média da pedra no intervalo de tempo entre cada medição e a próxima b Usando estas velocidades médias para aproximar os valores da velocidade instantânea no meio desses intervalos de tempo faça um gráfico da velocidade como função do tempo c A pedra se move com aceleração constante Caso sim trace uma linha reta de melhor ajuste aos pontos no gráfico e calcule sua inclinação para encontrar a aceleração Tempo s Altura m Tempo s Altura m 000 500 275 762 025 575 300 725 050 640 325 677 075 694 350 620 100 738 375 552 125 772 400 473 150 796 425 385 175 810 450 286 200 813 475 177 225 807 500 058 250 790 59 I Q Kathy testa seu novo carro esporte numa corrida com Stan um corredor experiente Ambos começam do repouso mas Kathy sai da linha de partida 100 s depois de Stan Stan se movimenta com aceleração constante de 350 ms2 enquanto Kathy mantém uma aceleração de 490 ms2 Encontre a o instante em que Kathy ultrapassa Stan b a distância que ela percorre antes de chegar até ele e c a velocidade dos dois carros no instante em que Kathy ultrapassa Stan 60 O Dois estudantes estão numa varanda a uma altura h aci ma da rua Um deles joga uma bola verticalmente para baixo com velocidade v ao mesmo tempo o outro joga uma bola verticalmente para cima com a mesma velocidade Responda o seguinte simbolicamente em termos de vh g h e t a Qual é o intervalo de tempo entre quando a primeira e a segunda bola batem no chão b Encontre a velocidade de cada bola no momento em que ela chega ao chão c Qual a distância entre as bolas no tempo t depois de serem jogadas e antes de baterem no chão 61 61 ESS3 O Em t 0 um adeta correndo com velocidade constante em uma pista longa e reta v está a uma distân cia di atrás de um segundo atleta correndo com velocidade constante v a Sob quais circunstâncias o primeiro atleta consegue ultrapassar o segundo b Encontre o instante t no qual o primeiro atleta ultrapassa o segundo em termos de d1 vi e v2 c A que distância mínima d2 a linha de chega da deve estar do atleta que lidera a corrida para que o atleta em segundo lugar possa ao menos chegar empatado em pri meiro lugar Expresse d2 em termos de dY e v2 usando o resultado da parte b 62 Uma catapulta lança um foguete de teste verticalmente para cima de um poço dando ao foguete uma velocidade inicial de 800 ms no nível do solo Os motores são ligados e o foguete acelera para cima a 400 ms2 até atingir uma altitu de de 1000 m Neste ponto os motores falham e o foguete entra em queda livre com aceleração de 2980 ms2 a Por qual intervalo de tempo o foguete está em movimento acima do chão b Qual é sua altitude máxima c Qual é sua ve locidade imediatamente antes de atingir o chão Você pre cisa considerar os movimentos enquanto o motor funciona e em queda livre separadamente 63 FW E l Dois corpos A e B são conectados por dobradiças a uma haste rígida com comprimento L Os corpos deslizam ao longo de um trilho guia perpendicular conforme a Figura P263 Suponha que o corpo A deslize para a esquerda com velocidade constante v a Encontre a velocidade do cor po B como função do ângulo 6 b Descreva vB com relação a v va é sempre menor que v maior que v o mesmo que v ou existe alguma outra relação Figura P263 64 Uma bola de borracha dura solta da altura do peito cai na calçada e ricocheteia de volta para quase a mesma al tura Quando está em contato com a calçada o lado mais baixo da bola fica temporariamente achatado Suponha que a profundeza máxima da batida seja da ordem de 1 cm En contre a ordem de grandeza da aceleração máxima da bola enquanto ela está em contato com a calçada Apresente suas hipóteses as quantidades estimadas e os valores também es timados para estas quantidades Problemas de desafio 65 Numa corrida feminina de 100 m Laura e Healan aceleram uniformemente e levam 200 s e 300 s respectivamente para atingir suas velocidades máximas que mantêm durante o resto da corrida Elas cruzam a linha de chegada simultanea mente e ambas estabelecem um recorde mundial de 104 s a Qual é a aceleração de cada corredora b Qual a ve locidade máxima de cada uma c Qual corredora está na frente na marca dos 600 s e por qual diferença d Qual é a distância máxima que Healan fica atrás de Laura e em qual instante isto acontece 66 Revisão Assim que a luz do semáforo fica verde um carro aumenta sua velocidade do repouso para 500 mih com aceleração constante de 900 mihs Na pista da ciclovia ao lado um ciclista aumenta sua velocidade do repouso para Movimento em uma dimensão 53 200 mih com aceleração constante de 130 mihs Cada veículo mantém velocidade constante após atingir sua veloci dade de cruzeiro a Por qual intervalo de tempo a bicicleta fica na frente do carro b Por qual distância máxima a bici cleta está à frente do carro 67 Um carro azul de comprimento 452 m se move para o norte em uma estrada que intercepta outra perpendicular Fig P267 A largura da interseção da beirada mais distante à mais próxima é de 280 m O carro azul tem aceleração constante de intensidade 210 ms2 na direção sul O inter valo de tempo necessário para que a ponta deste carro se movimente da beirada mais próxima sul da interseção até a beirada norte é 310 s a Qual é a distância da ponta do carro azul até a beirada sul da interseção quando o carro para b Por qual intervalo de tempo fica qualquer parte do carro azul dentro dos limites da interseção c Um carro vermelho está em repouso na estrada perpendicular de in terseção Quando a ponta do carro azul entra na interseção o carro vermelho parte do repouso e acelera para leste a 560 ms2 Qual é a distância mínima da beirada mais próxi ma oeste da interseção na qual a ponta do carro vermelho pode começar seu movimento se ele vai entrar na interseção somente após o carro azul ter saído completamente dela d Se o carro vermelho começar seu movimento na posição dada na resposta para a parte c com que velocidade ele entra na interseção N 68 Um homem joga uma pedra num poço a O homem ouve o som do espirro da água 240 s depois de soltar a pedra do repouso A velocidade do som no ar em temperatura am biente é 336 ms Em que distância a superfície da água está do topo do poço b E se Se o tempo de viagem do som é ignorado que percentual de erro é introduzido quando a profundidade do poço é calculada 69 Duas hastes finas são presas à parte interna de um anel cir cular como na Figura P269 Uma haste de comprimento D é vertical e a outra com comprimento L forma um ângulo 6 com a horizontal As duas hastes e o anel estão em um plano vertical Duas pequenas contas estão livres para deslizar sem atrito ao longo das hastes a Se as duas contas são soltas do repouso simultaneamente das posições mostradas use sua intuição e adivinhe qual delas chega ao fundo primeiro b Encontre uma expressão para o intervalo de tempo necessá rio para a conta vermelha cair do ponto até o ponto em termos de g e D c Encontre uma expressão para o interva lo de tempo necessário para a conta azul deslizar do ponto até o ponto em termos de g L e 9 d Mostre que os dois intervalos de tempo encontrados nas partes b e c são iguais Dica Qual é o ângulo entre as cordas do círculo e e Estes resultados surpreendem Sua adivinhação intuitiva para a parte a estava correta Este problema foi inspirado em um artigo escrito por Thomas B Greenslade Jr Galileos Paradox Phys Teach 46 294 maio 2008 Figura P267 Figura P269
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Movimento em uma dimensão 47 Perguntas Conceituais 1 Se a velocidade média de um corpo é zero em algum interva lo de tempo o que pode ser dito sobre o seu deslocamento para aquele intervalo 2 a A velocidade de um corpo em um instante de tempo pode ser maior em intensidade que a velocidade média du rante um intervalo de tempo contendo este instante b A velocidade pode ser menor 3 Se a velocidade de uma partícula é diferente de zero a acele ração da partícula pode ser zero Explique 4 Se a velocidade de uma partícula é zero a aceleração da par tícula pode ser zero Explique 5 Se um carro está indo para o leste sua aceleração pode ser para o oeste Explique 6 Faça a seguinte experiência longe do trânsito onde será mais seguro Dirija um carro lentamente em uma estrada nivelada e reta coloque a marcha no ponto morto neutro e deixe o carro deslizar No instante em que o carro parar completa mente pise fundo no freio e observe o que você sente Agora repita a experiência em uma inclinação suave para cima Ex plique a diferença que uma pessoa no carro sente em cada um dos casos Brian Popp deu a ideia para esta pergunta 7 Dois carros se movem na mesma direção em pistas paralelas em uma rodovia Em algum instante a velocidade do carro A excede a velocidade do B Isto significa que a aceleração do carro A é maior que a do B Explique 8 Você lança uma bola verticalmente para cima de modo que ela sai do chão com velocidade 500 ms a Qual é a ve locidade da bola quando ela atinge sua altura máxima b Qual é a sua aceleração neste ponto c Qual é a velocidade com a qual ela retorna para o nível do chão d Qual é sua aceleração neste ponto 9 a As equações da cinemática Eqs 213217 podem se usa das em uma situação onde a aceleração varia no tempo b Elas podem ser usadas quando a aceleração é zero Problemas WebAssign Os problemas que se encontram neste capítulo podem ser resolvidos online no Enhanced WebAssign em inglês 1 denota problema direto 2 denota problema intermediário 3 denota problema de desafio 1 denota problemas mais frequentemente resolvidos no Enhanced WebAssign estes fornecem aos estudantes apoio dirigido e um tutorial Master It ou uma solução em vídeo Watch It iim denota problema que pede raciocínio quantitativo e conceituai denota problema de raciocínio simbólico 1 denota tutorial Master It disponível no Enhanced WebAssign denota problema dirigido denota problemas emparelhados que desenvolvem raciocínio com símbolos e valores numéricos E 3 sombreado Seção 21 Posição velocidade escalar e velocidade vetorial 1 A posição versus tempo para uma partícula específica se mo vimentando ao longo do eixo x é mostrada na Figura P21 Encontre a velocidade média nos intervalos de tempo a 0 a 2 s b 0 a 4 s c 2 s a 4 s d 4 s a 7 s e e 0 a 8 s x m 2 A velocidade de um impulso nervoso no corpo humano é de aproximadamente 100 ms Se você está no escuro e por acidente bate seu dedão calcule o tempo que leva para o impulso nervoso chegar ao seu cérebro 3 Uma pessoa caminha a uma velocidade constante de 500 ms ao longo de uma linha reta do ponto A ao ponto B e depois volta ao longo da linha de B para A com velocida de constante de 300 ms a Qual é a velocidade escalar média da pessoa por todo o trajeto b Qual é a velocidade vetorial média dela por todo o trajeto 4 Uma partícula movimentase de acordo com a Equação x 10í2 onde x é dado em metros e í é dado em segundos a Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 200 s a 300 s b Encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 200 a 210 s Seção 22 Velocidade vetorial e velocidade escalar instantâneas 5 Um gráfico de posiçãotempo para uma partícula movendo se ao longo do eixo x é mostrado na Figura P25 a Encon tre a velocidade média no intervalo de tempo t 150 s a t 4 8 Física para cientistas e engenheiros 400 s b Determine a velocidade instantânea em t 200 s medindo a inclinação da linha tangente mostrada no gráfico c Em qual valor de t a velocidade é zero x m 6 A posição de uma partícula movendose ao longo do eixo x varia no tempo de acordo com a expressão x 3í2 onde x é dado em metros e t em segundos Avalie a posição dela a em t 300 s e b em 300 s At c Avalie o limite de A x A conforme A í se aproxima de zero para achar a veloci dade em í 300 s 7 KM Um atleta nada o comprimento L de uma piscina em um tempo íj e volta à posição inicial em um tempo L Se ele inicialmente nada na posição x positiva determine simboli camente as velocidades médias em a a primeira metade do percurso b a segunda metade do percurso e c o percurso completo d Qual é a velocidade escalar média do atleta para o percurso completo 8 Descubra a velocidade instantânea da partícula descrita na Figura P21 nos seguintes tempos a t 10 s b í 30 s c í 45 s e d í 75 s Seção 23 Modelo de análise partícula sob velocidade constante 9 Revisão As placas da crosta terrestre da América do Norte e da Europa estão se afastando com velocidade relativa de aproximadamente 25 mmano Considere a velocidade como constante e descubra quando a fenda entre elas come çou a se abrir até chegar à largura atual de 29 x 103 mi 10 Um carro viaja ao longo de uma linha reta com velocidade constante de 600 mih por uma distância d e depois por outra distância d na mesma direção com outra velocidade constan te A velocidade média para a viagem inteira é de 300 mih a Qual é a velocidade constante do carro durante a segunda distância d b E se Suponha que a segunda distância d fos se percorrida na direção oposta você se esqueceu de algo e teve que voltar para casa com a mesma velocidade constante da parte a Qual é a velocidade média para esta viagem c Qual é a velocidade escalar média para esta nova viagem 11 Uma lebre e uma tartaruga competem em uma corrida em linha reta por 100 km A tartaruga se movimenta com ve locidade de 0200 ms em direção à linha de chegada A le bre corre com velocidade de 800 ms em direção à linha de chegada por 0800 km e depois para a fim de provocar a tartaruga enquanto passa por ela A lebre espera um pouco após a passagem da tartaruga e depois corre para a linha de chegada a 800 ms Tanto a lebre quanto a tartaruga cruzam a linha de chegada exatamente no mesmo instante Suponha que os dois animais se movimentem num ritmo constante em suas respectivas velocidades a Qual a distância da tartaruga para a linha de chegada quando a lebre volta a correr b Por quanto tempo a lebre ficou parada Seção 24 Aceleração 12 Revisão Uma superbola de 500 g viajando a 250 ms bate em um muro de tijolos e ricocheteia a 220 ms Uma câme ra de alta velocidade registra este evento Se a bola está em contato com o muro por 350 ms qual é a intensidade da sua aceleração média durante esse intervalo de tempo 13 Um gráfico de velocidadetempo para um corpo movendose ao longo do eixo x é mostrado na Figura P213 a Faça um gráfico de aceleração versus tempo Determine a aceleração média do corpo b no intervalo de tempo t 500 s a t 150 s e c no intervalo de tempo t 0 a t 200 s vx ms 14 Uma criança joga uma bola de gude em uma pista curva de 100 cm de comprimento conforme a Figura P214 Use x para representar a posição da bola de gude ao longo da pista Nas seções horizontais a partir de x 0 até x 20 cm e de x 40 cm a x 60 cm a bola de gude rola com velocidade cons tante Nas seções inclinadas a velocidade dela muda regular mente Nos lugares onde a inclinação muda a bola de gude fica na pista e não sofre nenhuma alteração súbita de velocidade A criança lança a bola com velocidade inicial de x 0 e í 0 e ob serva a bola rolar para x 90 cm onde ela vira e volta para x 0 com a mesma velocidade com que foi lançada Prepare gráficos de x versus t vx versus te ax versus t alinhados verticalmente com eixos de tempo idênticos para mostrar o movimento da bola de gude Você não conseguirá colocar números além de zero no eixo horizontal ou nos eixos de velocidade e aceleração mas mostre os formatos corretos do gráfico Figura P214 15 A Figura P215 mostra um gráfico de vx versus t para o movi mento de um motociclista que começa do repouso e se move ao longo da estrada em uma linha reta a Encontre a acele ração média para o intervalo de tempo t 0 a t 600 s b Calcule o tempo quando a aceleração tem seu maior valor positivo e o valor da aceleração neste instante c Quando a aceleração é zero d Calcule o valor negativo máximo da aceleração e o instante em que ocorre vx ms Movimento em uma dimensão 49 16 Uma partícula começa do repouso e acelera como demons trado na Figura P216 Determine a a velocidade da partí cula em t 100 s e em t 200 s e b a distância percorrida nos primeiros 200 s 17 Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com a equação x 200 I 3001 l00í2 onde x é dado em metros e t em segundos Em í 300 s encontre a a posição da partícula b sua velocidade e c sua aceleração 18 Um corpo movese ao longo do eixo de acordo com a Equa ção x 300í2 200í 300 onde x é dado em metros e t em segundos Determine a a velocidade escalar média entre t 200 se 1 300 s b a velocidade escalar instantânea em t 200 s e em t 300 s c a aceleração média entre t 200 s e t 300 s e d a aceleração instantânea em t 200 s e í 300 s e Em qual instante o corpo está em repouso Seção 25 Diagramas de movimento 19 ES3 Cada uma das fotografias estroboscópicas a b e c na Figura P0218 foi tirada de um disco único movimentan dose para a direita que consideramos como a direção posi tiva Em cada fotografia o intervalo de tempo entre imagens é constante Para cada fotografia prepare gráficos de x versus t vx versus t e a x versus t alinhados verticalmente com eixos de tempo idênticos para mostrar o movimento do disco Você não conseguirá colocar números além de zero no eixo hori zontal mas mostre os formatos corretos do gráfico 20 lXd Desenhe diagramas de movimento para a um corpo movimentandose para a direita com velocidade constante b um corpo movimentandose para a direita e aumentan do sua velocidade a uma taxa constante c um corpo movi mentandose para a direita e indo mais devagar a uma taxa constante d um corpo movimentandose para a esquerda e aumentando sua velocidade a uma taxa constante e e um corpo movimentandose para a esquerda e indo mais devagar a uma taxa constante f Como seus desenhos mudariam se as alterações de velocidade não fossem uniformes ou seja se a velocidade não mudasse a uma taxa constante Seção 26 Modelo de análise partícula sob aceleração constante 21 E 3 Um corpo movimentandose com aceleração uniforme tem velocidade de 120 cms na direção positiva de x quando sua coordenada x é 300 cm Se 200 s depois sua coordenada xé 500 cm qual é a sua aceleração 22 Sã N o Exemplo 27 investigamos um jato pousando em um navio portaaviões Numa manobra mais tarde o jato che ga para pouso em terra firme com velocidade de 100 ms e sua aceleração pode ter intensidade máxima de 500 ms2 conforme ele chega ao repouso a A partir do instante em que o jato toca a pista de pouso qual é o intervalo de tempo mínimo necessário para que ele chegue ao repouso b Este jato pode pousar em um aeroporto pequeno em uma ilha tropical onde a pista tem 0800 km de comprimento c Ex plique sua resposta 23 E3 Uma bolsa de ar movendose em um tubo reto com aceleração constante de 400 ms2 tem velocidade de 130 ms às 100500 a Qual é a velocidade às 100501 b Às 100504 c Às 100459 d Descreva o formato de um grá fico de velocidade versus tempo para a bolsa de ar e Argu mente a favor ou contra a seguinte afirmação Conhecer o valor único da aceleração constante de um corpo é igual a conhecer uma lista inteira de valores para a velocidade do corpo 24 Um caminhão percorre 400 m em 850 s enquanto reduz sua velocidade lentamente até chegar a uma velocidade final de 280 ms a Descubra sua velocidade original b Calcule sua aceleração 25 G 3 Revisão O Coronel John P Stapp USAF participou de um estudo sobre a sobrevivência de um piloto após uma eje ção de emergência No dia 19 de março de 1954 ele montou em um trenó com propulsão de foguete a uma velocidade de 632 mih Ele e o trenó chegaram em segurança ao repouso em 140 s Determine a a aceleração negativa que ele ex perimentou e b a distância que ele percorreu durante a aceleração negativa 26 Resolva o Exemplo 28 por um método gráfico No mesmo gráfico trace posição versus tempo para o carro e o policial A partir da interseção das duas curvas determine o tempo quando o policial ultrapassa o carro 27 33 Uma lancha viaja em linha reta e aumenta sua veloci dade uniformemente de vt 200 ms para ty 300 ms em um deslocamento A x de 200 m Queremos descobrir o intervalo de tempo necessário para a lancha se movimentar por este deslocamento a Desenhe um sistema de coorde nadas para esta situação b Que modelo de análise é mais adequado para descrever esta situação c A partir do mo delo de análise qual equação é mais adequada para achar a aceleração da lancha d Resolva simbolicamente a equação selecionada na parte c para a aceleração da lancha em ter mos de v Vf e Ax e Substitua os valores numéricos para obter a aceleração numericamente f Encontre o intervalo de tempo mencionado acima 28 Uma partícula movese ao longo do eixo x Sua posição é dada pela equação 2 3í 4Í2 com x dado em metros e t em segundos Determine a sua posição quando ela muda de direção e b sua velocidade quando ela volta à posição que tinha em t 0 29 O motorista de um carro pisa nos freios quando vê uma ár vore bloqueando a estrada A velocidade do carro diminui uniformemente com aceleração de 560 ms2 por 420 s deixando marcas de frenagem de 624 m de comprimento até chegar à árvore Com que velocidade o carro bate na árvore 30 O N o m odelo da partícula sob aceleração constante identificamos as variáveis e parâmetros vxi vxj a íe Xf xt Das equações na Tabela 22 a primeira não envolve Xj x a segunda não contém a a terceira omite e a última dei xa t fora Assim para completar o conjunto deveria haver uma equação que não envolva vd a Derive esta equação a partir das outras b Use a equação na parte a para resolver o Problema 29 em uma etapa 50 Física para cientistas e engenheiros 31 S I S Um flutuador de comprimento l passa por um photogate estacionário em um trilho de ar Photogate é um sensor que mede o intervalo de tempo A td durante o qual o flutuador bloqueia um feixe de luz infravermelha passando através do photogate A proporção vd 1 A td é a velocidade média do fl u tuador sobre esta parte de seu movimento Suponha que ele se mova com aceleração constante a Argumente contra ou a favor da ideia de que vdé igual à velocidade instantânea do flutuador quando está na metade do comprimento do pho togate b Argumente contra ou a favor da ideia de que vd é igual à velocidade instantânea do flutuador quando está na metade do photogate em tempo 32 Por que a situação seguinte é impossível Começando do repouso um rinoceronte em pleno ataque se movimenta 500 m em linha reta em 100 s A aceleração do rinoceronte é constan te durante todo o movimento e sua velocidade final é 800 ms 33 Um corpo se move com aceleração constante 400 ms2 e em um intervalo de tempo atinge uma velocidade final de 120 ms a Se sua velocidade inicial é 600 ms qual é seu deslocamento durante o intervalo de tempo b Qual é a distância que ele percorre durante este intervalo c Se sua velocidade inicial é 600 ms qual é seu deslocamento du rante o intervalo de tempo d Qual é a distância total que ele percorre durante o intervalo de tempo na parte c 34 S I S Em t 0 um carro de brinquedo é posto para rodar em um circuito reto com posição inicial 150 cm velocida de inicial 350 cms e aceleração constante 240 cms2 No mesmo momento outro carro de brinquedo é posto para rodar na pista adjacente com posição inicial 100 cm veloci dade inicial 550 cms e aceleração constante zero a Em que instante se houver algum os dois carros têm velocidades iguais b Quais suas velocidades naquele instante c Em que instante s se houver algum os dois carros passam um pelo outro d Qual a localização dos carros naquele instan te e Explique da maneira mais clara possível a diferença entre a parte a e a parte c da questão 35 A Figura P235 representa parte dos dados de desempenho de um carro que pertence a um estudante de Física a Cal cule a distância total percorrida computando a área sob a linha vermelhoamarronzada do gráfico b Que distância o carro percorre entre os instantes í 10 s e t 40 s c Dese nhe um gráfico de aceleração versus tempo entre t 0 e t 50 s d Escreva uma equação para x como função do tempo para cada fase do movimento representado pelos segmentos Oa ah e bc e Qual é a velocidade média do carro entre t 0 e t 50 s Figura P235 36 S O Um flutuador de 124 cm de comprimento movese em um trilho de ar com aceleração constante Um intervalo de tempo de 0628 s transcorre entre o instante em que sua dianteira passa por um ponto fixo ao longo do trilho e o instante em que sua traseira passa por este mesmo ponto Em seguida um intervalo de tempo de 139 s transcorre entre o instante em que sua traseira passa pelo ponto fixo e o ins tante em que sua dianteira passa por um segundo ponto mais adiante no trilho Depois disto mais 0431 s transcorre até que a traseira do flutuador passe por um ponto a Encontre a velocidade escalar média do flutuador enquanto ele passa pelo ponto b Encontre a aceleração do flutua dor c Explique como você pode computar a aceleração sem saber a distância entre os pontos e Seção 27 Corpos em queda livre Observação Em todos os problemas desta seção desconsi dere os efeitos da resistência do ar 37 No Capítulo 9 definiremos o centro de massa de um corpo e provaremos que seu movimento é descrito pelo modelo da partícula sob aceleração constante quando forças constantes atuam sobre ele Um ginasta salta para cima com seu centro de massa se movendo a 280 ms quando ele sai do chão Em que altura acima deste ponto fica seu centro de massa depois de a 0100 s b 0200 s c 0300 s e d 0500 s 38 Uma bola de beisebol leva uma batida do taco de modo que vai diretamente para cima depois da batida Um fã nota que a bola leva 300 s para atingir sua altura máxima Encontre a a velocidade inicial da bola e b a altura que ela atinge 39 Por que a situação seguinte é impossível Emily desafia seu amigo David a pegar uma nota de 1 da seguinte maneira Ela se gura a nota verticalmente com seu centro entre o indicador e o polegar de David sem tocálos Sem avisar Emily solta a nota David pega a nota sem mexer sua mão para baixo O tempo de reação de David é igual ao tempo médio de reação humana 40 Ü S 3 Um atacante na base do muro de um castelo de 365 m de altura joga uma pedra diretamente para cima com veloci dade de 740 ms de uma altura de 155 m acima do chão a A pedra vai chegar ao topo do muro b Se chegar qual é sua velocidade no topo Se não que velocidade inicial dever ter para chegar ao topo c Calcule a variação na velocidade de uma pedra lançada diretamente para baixo do topo do muro com velocidade inicial de 740 ms movendose entre os mesmos dois pontos d A variação na velocidade da pe dra que se movimenta para baixo está de acordo com a inten sidade da variação na velocidade da pedra movimentandose para cima entre as mesmas elevações e Explique fisica mente como isto está ou não de acordo 41 Um peão ousado está sentado em um galho de árvore e quer cair verticalmente em um cavalo que está galopando logo abai xo A velocidade constante do cavalo é 100 ms e a distância do galho para a sela é 300 m a Qual deve ser a distância ho rizontal entre a sela e o galho quando o peão se movimentar b Durante qual intervalo de tempo ele fica no ar 42 m Um pacote é jogado de um helicóptero que está descen do regularmente com velocidade uno tempo t 0 a Qual é a velocidade do pacote em termos de u g e t b Que distância vertical d o pacote está do helicóptero em termos de g e t c Quais são as respostas para as partes a e b se o helicóptero estiver subindo regularmente com a mesma velocidade 43 ESI Uma estudante lança um jogo de chaves verticalmente para cima para sua colega de república que está em uma janela 400 m acima A segunda estudante pega as chaves 150 s depois a Com que velocidade inicial as chaves fo ram lançadas b Qual era a velocidade das chaves imedia tamente antes de serem pegadas Movimento em uma dimensão 51 44 N o tempo t 0 uma estudante lança um jo g o de cha ves verticalmente para cima para sua colega de república que está em uma janela com distância h acima A segunda estudante pega as chaves no tempo t a Com que veloci dade inicial as chaves foram lançadas b Qual era a velo cidade das chaves imediatamente antes de serem pegadas 45 Uma bola é jogada diretamente para baixo com velocidade inicial de 800 ms de uma altura de 300 m Depois de qual intervalo de tempo ela atinge o chão 46 A altura de um helicóptero acima do chão é dada por h 300ís onde h é dado em metros e t em segundos Em t 200 s o helicóptero solta uma pequena bolsa postal Quanto tempo depois de ser solta a bolsa chega ao chão Seção 28 Equações cinemáticas derivadas de cálculo 47 A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção à boca da arma é dada por v 500 x 1 0 V 300 x 105í onde v é dado em metros por segundo e t em segundos A aceleração da bala assim que sai do cano é zero a Deter mine a aceleração e posição da bala como funções do tempo quando a bala está no cano b Determine o intervalo de tempo durante o qual a bala é acelerada c Encontre a ve locidade com a qual a bala sai do cano d Qual é o compri mento do cano 48 Um estudante pilota uma pequena motocicle ta ao longo de uma es trada reta como descrito no gráfico de velocidade versus tempo na Figura P248 Faça um esboço deste gráfico numa folha de papel quadriculado a Diretamente acima do seu gráfico faça ou tro de posição versus tempo alinhando as coordenadas de tempo dos dois gráficos b Faça um gráfico de aceleração versus tempo diretamente abaixo do gráfico de velocidade versus tempo também alinhando as coordenadas de tempo Em cada gráfico mostre os valores numéricos de e ampara todos os pontos de inflexão c Qual é a aceleração em t 600 s d Encontre a posição relativa ao ponto inicial em t 600 s e Qual é a posição final da moto em t 900 s vx ms 49 O Engenheiros automotivos referemse ao tempo de mu dança de aceleração como jerk Suponha que um corpo se mova em uma dimensão de tal modo que seu jerk J é cons tante a Determine expressões para sua aceleração axt velocidade vxt e posição xt dados que sua aceleração velocidade e posição iniciais são axi vxi e xb respectivamente b Mostre que ax ax Problemas adicionais 50 Um corpo está em x 0 em t 0 e se move ao longo do eixo x de acor do com o gráfico de velo cidadetempo mostrado na Figura P250 a Qual é a aceleração do corpo entre 0 e 40 s b Qual é a aceleração do corpo 2Jvx v J vx ms entre 40 s e 90 s c Qual é a aceleração do corpo entre 130 s e 180 s d Em que instante s o corpo se move com a velocidade mais baixa e Em que instante o corpo está mais longe de x 0 f Qual é a posição final x do corpo em t 180 s g Por qual distância total o corpo se moveu entre í 0 e i 180 s s i m Um estudante de Física e alpinista curioso sobe um pe nhasco de 500 m de altura que pende sobre uma piscina de águas calmas Ele joga duas pedras verticalmente para baixo com diferença de 100 s e observa que elas provocam um úni co espirro de água A primeira pedra tem velocidade inicial de 200 ms a Quanto tempo depois de jogada a primeira pe dra as duas pedras chegam à água b Que velocidade inicial a segunda pedra tem que ter se as duas pedras chegam à água simultaneamente c Qual é a velocidade de cada pedra no instante em que as duas pedras chegam à água 52 l i l Na Figura Ativa 210b a área sob o gráfico de velo cidade versus tempo e entre o eixo vertical e o tempo t linha pontilhada vertical representa o deslocamento Como mos trado a área consiste em um retângulo e um triângulo a Calcule as áreas deles b Explique como a soma das duas áreas se compara com a expressão no lado direito da Equa ção 216 53 O homóptero Philaenus spumarius é supostamente o melhor saltador no reino animal Para começar seu salto este inseto pode acelerar a 400 kms2 por uma distância de 200 mm conforme estica suas pernas saltadoras especialmente adap tadas Suponha que a aceleração seja constante a Encontre a velocidade com que o inseto decola pra cima b Em que intervalo de tempo ele alcança esta velocidade c A que altura o inseto saltaria se a resistência do ar fosse desprezível A altura reta que ele atinge é de aproximadamente 70 cm en tão a resistência do ar deve ser uma força considerável sobre este homóptero 54 Dois corpos se movem com velocidade inicial 2800 ms velo cidade final 160 ms e acelerações constantes a O primei ro corpo tem deslocamento 200 m Encontre sua aceleração b O segundo corpo percorre uma distância total de 220 m Encontre sua aceleração 55 E M Um elevador se movimenta para baixo em um alto edi fício com velocidade constante de 500 ms Exatamente 500 s depois do topo a cabine do elevador passa por um parafuso solto que se solta da parede do fosso e cai do repouso a Em que instante o parafuso atinge o topo do elevador en quanto este ainda desce b De que maneira este problema é semelhante ao Exemplo 28 c Calcule o andar mais alto do qual o parafuso pode cair se o elevador chegar ao andar térreo antes que o parafuso bata no topo do elevador 56 Par que a situação seguinte é impossível Um trem de carga se move lentamente com velocidade constante de 160 ms Atrás deste trem na mesma ferrovia está um de passageiros viajando na mesma direção a 400 ms Quando a frente do trem de passageiros está 585 m atrás do de carga o enge nheiro do trem de passageiros vê o perigo e puxa os freios fazendoo se mover com aceleração 300 ms2 Os trens não colidem devido à ação do engenheiro 57 E M Acela é um trem elétrico na linha WashingtonNova YorkBoston carregando passageiros a 170 mih Um gráfico de velocidadetempo para ele é mostrado na Figura P257 a Descreva o movimento do trem em cada intervalo de tempo sucessivo b Encontre o pico de aceleração positiva do trem no movimento traçado no gráfico c Encontre o deslocamento do trem em milhas entre t 0 e t 200 s 52 Física para cientistas e engenheiros v mih Figura P257 Gráfico de velocidade versus tempo para o Acela 58 p w g Astronautas em um planeta distante lançam uma pe dra no ar Com a ajuda de uma câmera que tira fotos a uma taxa constante eles registram a altura da pedra como fun ção do tempo conforme a tabela abaixo a Encontre a ve locidade média da pedra no intervalo de tempo entre cada medição e a próxima b Usando estas velocidades médias para aproximar os valores da velocidade instantânea no meio desses intervalos de tempo faça um gráfico da velocidade como função do tempo c A pedra se move com aceleração constante Caso sim trace uma linha reta de melhor ajuste aos pontos no gráfico e calcule sua inclinação para encontrar a aceleração Tempo s Altura m Tempo s Altura m 000 500 275 762 025 575 300 725 050 640 325 677 075 694 350 620 100 738 375 552 125 772 400 473 150 796 425 385 175 810 450 286 200 813 475 177 225 807 500 058 250 790 59 I Q Kathy testa seu novo carro esporte numa corrida com Stan um corredor experiente Ambos começam do repouso mas Kathy sai da linha de partida 100 s depois de Stan Stan se movimenta com aceleração constante de 350 ms2 enquanto Kathy mantém uma aceleração de 490 ms2 Encontre a o instante em que Kathy ultrapassa Stan b a distância que ela percorre antes de chegar até ele e c a velocidade dos dois carros no instante em que Kathy ultrapassa Stan 60 O Dois estudantes estão numa varanda a uma altura h aci ma da rua Um deles joga uma bola verticalmente para baixo com velocidade v ao mesmo tempo o outro joga uma bola verticalmente para cima com a mesma velocidade Responda o seguinte simbolicamente em termos de vh g h e t a Qual é o intervalo de tempo entre quando a primeira e a segunda bola batem no chão b Encontre a velocidade de cada bola no momento em que ela chega ao chão c Qual a distância entre as bolas no tempo t depois de serem jogadas e antes de baterem no chão 61 61 ESS3 O Em t 0 um adeta correndo com velocidade constante em uma pista longa e reta v está a uma distân cia di atrás de um segundo atleta correndo com velocidade constante v a Sob quais circunstâncias o primeiro atleta consegue ultrapassar o segundo b Encontre o instante t no qual o primeiro atleta ultrapassa o segundo em termos de d1 vi e v2 c A que distância mínima d2 a linha de chega da deve estar do atleta que lidera a corrida para que o atleta em segundo lugar possa ao menos chegar empatado em pri meiro lugar Expresse d2 em termos de dY e v2 usando o resultado da parte b 62 Uma catapulta lança um foguete de teste verticalmente para cima de um poço dando ao foguete uma velocidade inicial de 800 ms no nível do solo Os motores são ligados e o foguete acelera para cima a 400 ms2 até atingir uma altitu de de 1000 m Neste ponto os motores falham e o foguete entra em queda livre com aceleração de 2980 ms2 a Por qual intervalo de tempo o foguete está em movimento acima do chão b Qual é sua altitude máxima c Qual é sua ve locidade imediatamente antes de atingir o chão Você pre cisa considerar os movimentos enquanto o motor funciona e em queda livre separadamente 63 FW E l Dois corpos A e B são conectados por dobradiças a uma haste rígida com comprimento L Os corpos deslizam ao longo de um trilho guia perpendicular conforme a Figura P263 Suponha que o corpo A deslize para a esquerda com velocidade constante v a Encontre a velocidade do cor po B como função do ângulo 6 b Descreva vB com relação a v va é sempre menor que v maior que v o mesmo que v ou existe alguma outra relação Figura P263 64 Uma bola de borracha dura solta da altura do peito cai na calçada e ricocheteia de volta para quase a mesma al tura Quando está em contato com a calçada o lado mais baixo da bola fica temporariamente achatado Suponha que a profundeza máxima da batida seja da ordem de 1 cm En contre a ordem de grandeza da aceleração máxima da bola enquanto ela está em contato com a calçada Apresente suas hipóteses as quantidades estimadas e os valores também es timados para estas quantidades Problemas de desafio 65 Numa corrida feminina de 100 m Laura e Healan aceleram uniformemente e levam 200 s e 300 s respectivamente para atingir suas velocidades máximas que mantêm durante o resto da corrida Elas cruzam a linha de chegada simultanea mente e ambas estabelecem um recorde mundial de 104 s a Qual é a aceleração de cada corredora b Qual a ve locidade máxima de cada uma c Qual corredora está na frente na marca dos 600 s e por qual diferença d Qual é a distância máxima que Healan fica atrás de Laura e em qual instante isto acontece 66 Revisão Assim que a luz do semáforo fica verde um carro aumenta sua velocidade do repouso para 500 mih com aceleração constante de 900 mihs Na pista da ciclovia ao lado um ciclista aumenta sua velocidade do repouso para Movimento em uma dimensão 53 200 mih com aceleração constante de 130 mihs Cada veículo mantém velocidade constante após atingir sua veloci dade de cruzeiro a Por qual intervalo de tempo a bicicleta fica na frente do carro b Por qual distância máxima a bici cleta está à frente do carro 67 Um carro azul de comprimento 452 m se move para o norte em uma estrada que intercepta outra perpendicular Fig P267 A largura da interseção da beirada mais distante à mais próxima é de 280 m O carro azul tem aceleração constante de intensidade 210 ms2 na direção sul O inter valo de tempo necessário para que a ponta deste carro se movimente da beirada mais próxima sul da interseção até a beirada norte é 310 s a Qual é a distância da ponta do carro azul até a beirada sul da interseção quando o carro para b Por qual intervalo de tempo fica qualquer parte do carro azul dentro dos limites da interseção c Um carro vermelho está em repouso na estrada perpendicular de in terseção Quando a ponta do carro azul entra na interseção o carro vermelho parte do repouso e acelera para leste a 560 ms2 Qual é a distância mínima da beirada mais próxi ma oeste da interseção na qual a ponta do carro vermelho pode começar seu movimento se ele vai entrar na interseção somente após o carro azul ter saído completamente dela d Se o carro vermelho começar seu movimento na posição dada na resposta para a parte c com que velocidade ele entra na interseção N 68 Um homem joga uma pedra num poço a O homem ouve o som do espirro da água 240 s depois de soltar a pedra do repouso A velocidade do som no ar em temperatura am biente é 336 ms Em que distância a superfície da água está do topo do poço b E se Se o tempo de viagem do som é ignorado que percentual de erro é introduzido quando a profundidade do poço é calculada 69 Duas hastes finas são presas à parte interna de um anel cir cular como na Figura P269 Uma haste de comprimento D é vertical e a outra com comprimento L forma um ângulo 6 com a horizontal As duas hastes e o anel estão em um plano vertical Duas pequenas contas estão livres para deslizar sem atrito ao longo das hastes a Se as duas contas são soltas do repouso simultaneamente das posições mostradas use sua intuição e adivinhe qual delas chega ao fundo primeiro b Encontre uma expressão para o intervalo de tempo necessá rio para a conta vermelha cair do ponto até o ponto em termos de g e D c Encontre uma expressão para o interva lo de tempo necessário para a conta azul deslizar do ponto até o ponto em termos de g L e 9 d Mostre que os dois intervalos de tempo encontrados nas partes b e c são iguais Dica Qual é o ângulo entre as cordas do círculo e e Estes resultados surpreendem Sua adivinhação intuitiva para a parte a estava correta Este problema foi inspirado em um artigo escrito por Thomas B Greenslade Jr Galileos Paradox Phys Teach 46 294 maio 2008 Figura P267 Figura P269