·
Engenharia Civil ·
Análise Estrutural
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Método das Forças ou da Compatibilidade\n\nSegundo Martha (2010), o método pode ser resumido em:\n\n\"Somar uma série de soluções básicas que satisfazem as condições de equilíbrio, mas não satisfazem as condições de compatibilidade da estrutura original, para, na superposição, restabelecer as condições de compatibilidade.\" Na prática vamos dividir a estrutura em:\nsistema liberado ou sistema isostático\n\nSistema Principal (SP)\n+\nSistemas Auxiliares (SA)\nvirtuais\n\nSistema Principal:\n\nSistema Original Hiperestático\n(liberação de vínculos o tornam isostático)\nSistema Principal + incógnitas A incógnitas são chamadas de \"hiperestáticos\" e são basicamente as forças e momentos provenientes dos vínculos que foram liberados.\n\nA quantidade de sistemas que iremos utilizar é sempre o grau hiperestático acrescido de 1 (Sistema Principal)\n\nNsistemas = g + 1\ng = Ni - Ne Ex 1: Determine as opções da seguinte estrutura\nNi = 3 + 2 = 5\nNe = 3\ng = 5 - 3 = 2\nNsist. = g + 1 = 2 + 1 = 3 Sogere-se:\n1KN/m\nℓ230 O\nx₁ ↔ ℓ230 1\nx₂ ↑ ℓ230 2\nOu\n1KN/m\nℓ230 O\nx₂ ← C230 2\nx₃ ↔ C230 1 Ex 2: Determine as opções da seguinte estrutura\nNi = 3 + 2 + 2 = 7\nNe = 3 + 1 + 2 = 6\ng = 7 - 6 = 1\nNsist. = 1 + 1 = 2 Alunos, seguiram soluções: Matriz de flexibilidade e vetor dos termos de carga\n\\[\\begin{bmatrix}\n\\delta_{10} & \\delta_{11} & \\delta_{12} \\\\\n\\delta_{20} & \\delta_{21} & \\delta_{22} \n\\end{bmatrix} \\cdot \\begin{bmatrix} X_{1} \\\\\n X_{2} \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} 0 \\\\\n 0 \\end{bmatrix}\\]\ntermos de carga\ncofificentes de flexibilidade\n\\{\\begin{align}\\delta_{10} + \\delta_{11}x_{1} + \\delta_{12}x_{2} &= 0 \\\\\n\\delta_{20} + \\delta_{21}x_{1} + \\delta_{22}x_{2} &= 0\\end{align}\\}\nOs deslocamentos (\\delta) são calculados por meio do PTV estudado anteriormente. Recordando os conceitos de matriz, naturalmente \\delta_{ij} = \\delta_{ji}, logo iremos calcular apenas os termos até a diagonal.\n\\[\\begin{bmatrix}\n\\delta_{10} & \\delta_{11} & \\delta_{12} & \\delta_{13} & \\delta_{14} \\\\\n\\delta_{20} & \\delta_{21} & \\delta_{22} & \\delta_{23} & \\delta_{24} \\\\\n\\delta_{30} & \\delta_{31} & \\delta_{32} & \\delta_{33} & \\delta_{34} \\\\\n\\delta_{40} & \\delta_{41} & \\delta_{42} & \\delta_{43} & \\delta_{44}\n\\end{bmatrix} \\cdot \\begin{bmatrix}\n\\begin{bmatrix} X_{1} \\\\\n 0 \\end{bmatrix}\n\\begin{bmatrix} X_{2} \\\\\n 0 \\end{bmatrix}\n\\begin{bmatrix} X_{3} \\\\\n 0 \\end{bmatrix}\n\\begin{bmatrix} X_{4} \\\\\n 0 \\end{bmatrix}\\end{bmatrix}\\]\ntermos que se repetem\ntermos únicos Prática: Determine as reações de apoio da estrutura a seguir:\nDados:\n\n• vide tabela de Kurt Beyer\n\n• E1 = 2.5·10⁴ kN·m²\n\n• adote apenas as combinações de DMF\n\n• a liberação da estrutura fica a critério do aluno.\n\n 10 kN/m\nA-------------------------B\n 7 m
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Método das Forças ou da Compatibilidade\n\nSegundo Martha (2010), o método pode ser resumido em:\n\n\"Somar uma série de soluções básicas que satisfazem as condições de equilíbrio, mas não satisfazem as condições de compatibilidade da estrutura original, para, na superposição, restabelecer as condições de compatibilidade.\" Na prática vamos dividir a estrutura em:\nsistema liberado ou sistema isostático\n\nSistema Principal (SP)\n+\nSistemas Auxiliares (SA)\nvirtuais\n\nSistema Principal:\n\nSistema Original Hiperestático\n(liberação de vínculos o tornam isostático)\nSistema Principal + incógnitas A incógnitas são chamadas de \"hiperestáticos\" e são basicamente as forças e momentos provenientes dos vínculos que foram liberados.\n\nA quantidade de sistemas que iremos utilizar é sempre o grau hiperestático acrescido de 1 (Sistema Principal)\n\nNsistemas = g + 1\ng = Ni - Ne Ex 1: Determine as opções da seguinte estrutura\nNi = 3 + 2 = 5\nNe = 3\ng = 5 - 3 = 2\nNsist. = g + 1 = 2 + 1 = 3 Sogere-se:\n1KN/m\nℓ230 O\nx₁ ↔ ℓ230 1\nx₂ ↑ ℓ230 2\nOu\n1KN/m\nℓ230 O\nx₂ ← C230 2\nx₃ ↔ C230 1 Ex 2: Determine as opções da seguinte estrutura\nNi = 3 + 2 + 2 = 7\nNe = 3 + 1 + 2 = 6\ng = 7 - 6 = 1\nNsist. = 1 + 1 = 2 Alunos, seguiram soluções: Matriz de flexibilidade e vetor dos termos de carga\n\\[\\begin{bmatrix}\n\\delta_{10} & \\delta_{11} & \\delta_{12} \\\\\n\\delta_{20} & \\delta_{21} & \\delta_{22} \n\\end{bmatrix} \\cdot \\begin{bmatrix} X_{1} \\\\\n X_{2} \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} 0 \\\\\n 0 \\end{bmatrix}\\]\ntermos de carga\ncofificentes de flexibilidade\n\\{\\begin{align}\\delta_{10} + \\delta_{11}x_{1} + \\delta_{12}x_{2} &= 0 \\\\\n\\delta_{20} + \\delta_{21}x_{1} + \\delta_{22}x_{2} &= 0\\end{align}\\}\nOs deslocamentos (\\delta) são calculados por meio do PTV estudado anteriormente. Recordando os conceitos de matriz, naturalmente \\delta_{ij} = \\delta_{ji}, logo iremos calcular apenas os termos até a diagonal.\n\\[\\begin{bmatrix}\n\\delta_{10} & \\delta_{11} & \\delta_{12} & \\delta_{13} & \\delta_{14} \\\\\n\\delta_{20} & \\delta_{21} & \\delta_{22} & \\delta_{23} & \\delta_{24} \\\\\n\\delta_{30} & \\delta_{31} & \\delta_{32} & \\delta_{33} & \\delta_{34} \\\\\n\\delta_{40} & \\delta_{41} & \\delta_{42} & \\delta_{43} & \\delta_{44}\n\\end{bmatrix} \\cdot \\begin{bmatrix}\n\\begin{bmatrix} X_{1} \\\\\n 0 \\end{bmatrix}\n\\begin{bmatrix} X_{2} \\\\\n 0 \\end{bmatrix}\n\\begin{bmatrix} X_{3} \\\\\n 0 \\end{bmatrix}\n\\begin{bmatrix} X_{4} \\\\\n 0 \\end{bmatrix}\\end{bmatrix}\\]\ntermos que se repetem\ntermos únicos Prática: Determine as reações de apoio da estrutura a seguir:\nDados:\n\n• vide tabela de Kurt Beyer\n\n• E1 = 2.5·10⁴ kN·m²\n\n• adote apenas as combinações de DMF\n\n• a liberação da estrutura fica a critério do aluno.\n\n 10 kN/m\nA-------------------------B\n 7 m