Lista 10

Sistema de engrenagem assumindo 100% de eficiência\nθ_m = θ/n; ẋ_mT_1 = ẋT_2 ⇒ T_1 = nT_2\n• Sistema Mecânico do motor\nJ_mθ_m = T(t) - T_1(t) ⇒ T\n• sistema da carga\nJ_Lθ̈(t)\nigualando e substituindo\nsubstituindo\n−ki kb s θ(s n²)\n(Ls + R)(J_Ls²)\n(s) =\n(n(J_Ls² + J_m) i I(s)\n2\nDetermine o erro estacionário ao degrau unitário para o sistema da figura abaixo quando o controlador for:\n2.1 apenas proporcional;\n2\no sistema e tipo I então nos temos\ns³ + 3s² + 2s + k_p(10s + 30)\n−\n(1) = 0\n2.2 proporcional e integral;\nG(s) = (k_p + k_i)(10s + 30)\ns³ + 3\no sistema e tipo II então nos temos\n−\n)\nR(s) = lim s→0 s\n2.3 proporcional e derivativo;\n\nR(s) = lim s → 0 s\n(s³ + 3s² + 2s)\n2.4 proporcional, integral e derivativo\nG(s) = (k_p + k_d s + k_i)\n\n) ─\n0\n\n30k_i\n3\nDetermine a função de transferência de malha fechada para a planta abaixo. Mostre que o aumento do co-efficiente derivativo do controlador PID diminui o fator de amortecimento efetivo. Lista de Exercícios 10\n20 de maio de 2013\n1\nDetermine a função de transferência θ(s)/E_i(s) do servomotor de corrente continua controlada por armadura que aciona uma carga de inércia J_L. O torque desenvolvido pelo motor é T. Os deslocamentos angulares do rotor do motor e do elemento de carga são, respectivamente, θ(m) e θ. A relação de engenagem é n = θ/θ_m\n• Sistema eletromecânico\ne_b = k_bθ̇_m; T(t) = k_i i(t)\n• Circuito Elétrico do motor\ne_i(t) = L di/dt + Ri(t) (s) = (Ls + R)I(s) + k_bsθ/m\nI(s) = (E_i(s) − k_b sθ/n)\n(Ls + R) Tabela 1: Tabela de erros estacionários quando H(s) = 1\nTipo do sistema Degrau Unitário Rampa Unitária Parábola Unitária\n0 1/(1 + K_pos) ∞ ∞\n1 0 1/K_vel ∞\n2 0 0 1/K_acc\n\nG(s) = (k_d s + k_i ) (100) / (s + 1) = 100(k_d s² + k_p s + k_i) = N_num / s(s + 1) = D_em\n\nT(s) = G(s)\n\nNa aula temos:\n\n4\nPara as plantas abaixo, determine o tipo de sistema e as constantes de erro de posição, velocidade e aceleração. A seguir, determine o tipo de controlador (P, PD, PI ou PID) e suas constantes que resolvem à condição de cada caso.\n\nNa aula temos:\nOnde:\n\nK_vel = m / s → 0 G(s) 4.1 para que o erro da resposta à rampa unitária seja 0.5\nP(s) = 100 / (s(s + 10)(s + 100))\n\no sistema é tipo I então só requer de um controlador proporcional (k_p), onde:\n\ne_s_t = 0.5 = lim (s → 0)\n(s / (100 k_p) = 10 / k_p ⇒ k_p = 20\n\n4.2 para que o erro da resposta à parábola seja nulo\nP(s) = (1 + 2s)(1 + 4s) / (s²(s² + s + 1))\n\no sistema é tipo II então nos requeremos um controlador PI (k_p + k_i/s) para que o sistema seja tipo II e o erro seja 0:\n\n4.3 para que o erro da resposta à parábola seja 0.01\nP(s) = (s + 1 + 2s)(\n\no sistema é tipo II então só requer de um controlador proporcional ( k_p = 100)