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Matemática ·
Geometria Espacial
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Elaboração Prof Fernando Antonio C Mendonça ATIVIDADE AVALIATIVA 1 Conteúdos 1 Desenho Geométrico 2 Entes Geométricos 3 Reta 4 Construções Geométricas 5 Ângulo 6 Polígonos 1 a Sejam A B C e D pontos distintos sobre uma reta r tais que e Prove que b Missão 4 Dados os segmentos e construa com régua não graduada e compasso os segmentos e 2 Sejam A B e C pontos distintos sobre uma reta r tais que e Usando somente um compasso marque sobre r um ponto tal que 3 Com uma régua não graduada e um compasso com aberturas conhecidas de 7 cm 8 cm e 9 cm marque no plano três pontos distintos A B e C tais que e 4 Calcule as medidas de dois ângulos complementares sabendo que o complemento do triplo de um deles é igual à metade do outro 5 Cinco semirretas de origem O formam cinco ângulos que cobrem todo o plano e possuem medidas em graus proporcionais aos números 3 4 5 6 e 7 Calcule os cinco ângulos 6 Observandose o exemplo 4 do conteúdo do capítulo 5 Ângulos construa com régua não graduada e compasso um ângulo que seja igual à soma das medidas dos ângulos AOB e AOB dados abaixo DESENHO GEOMÉTRICO O A O B A B 7 Dados dois pontos em um círculo existe um arco menor e um maior Exemplo se o arco menor mede 100 o outro arco maior mede 260 de tal forma que a soma de ambos é 360 Então sobre um círculo de centro O marcamse os pontos A B e C tais que em que estes são os arcos menores Calcule as medidas dos ângulos AOB BOC e AOC 8 Três semirretas de mesma origem O três ângulos que cobrem todo o plano Mostre que pelo menos um desses ângulos mede no mínimo 120 e que pelo menos um desses ângulos mede no máximo 120 9 Seja um polígono convexo de n vértices Demonstre as seguintes fórmulas a Missão 5 Para n 3 seja A a área deste triângulo de medidas a b e c e semiperímetro p Então A é dada por Fórmula de Herão b Missão 6 A soma Sn dos ângulos internos deste polígono é dada por c Missão 7 A quantidade Q de diagonais deste polígono é dada por 10 a Em certo polígono convexo de um dos seus vértices traçamse a mesma quantidade de diagonais de um octógono Qual o número de lados do polígono b Sejam três polígonos cujos números de lados são três números naturais pares consecutivos Sabendose que a soma das quantidades de diagonais dos três polígonos juntos é 235 determine quais as quantidades de lados dos três polígonos 7 100 260 360 AB BC AC AOB 72 BOC 34 AOC 100 8 360 120 medem 120 cada um 3 9 a 3 vértices a b a² m² h² a² b² m² n² b² n² h² m n m n c c m n c m n A 1 ah 2 m n c m n a2 c2 b a b c 2p b Seja P um ponto no interior do polígono e seja si a soma de seus ângulos internos A₁ A₂ An A Si dos n triângulos PA₁ A₂ PA₂A₃ PAn1 An é PA n A₁ e 180 360 Si n 180 360 Si Si n2 180 c cada vértice pode ter 3 diagonais Sendo um polígono c 3 vértices n temse d n n 3 2 1 a Dados Provar AB CD B AD AB CD C BD AC BD subtraindo BC das duas lados AC BC BD BC AB CD I EF CD AB II GH 3 AB 4 x y 90 90 3x 90 3x y y x y 90 x 90 y 2 90 3 90 y y 2 90 270 3y y 2 y 72 x 18 5 soma dos 5 ângulos 360 K constante proporcionalidade a a 3K 3 b 4K a b c d e 3K 4K 5 K 6 K 7 K 360 c 5K 25 K 360 d 6K K 144 e 7K a 432 b 576 c 72 d 864 e 1008 6 3 minimum constraints 0 mn3 mn2 mn1 235 mn1 mn2 2 mn mn3 mn1 mn2 mn3 mn2 mn1 mn2 3n2 3n 4 3n2 3n 4 40 3n2 3n 4 40 3n2 3n 4 40 3n2 3n 4 40 2 m n 11
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Elaboração Prof Fernando Antonio C Mendonça ATIVIDADE AVALIATIVA 1 Conteúdos 1 Desenho Geométrico 2 Entes Geométricos 3 Reta 4 Construções Geométricas 5 Ângulo 6 Polígonos 1 a Sejam A B C e D pontos distintos sobre uma reta r tais que e Prove que b Missão 4 Dados os segmentos e construa com régua não graduada e compasso os segmentos e 2 Sejam A B e C pontos distintos sobre uma reta r tais que e Usando somente um compasso marque sobre r um ponto tal que 3 Com uma régua não graduada e um compasso com aberturas conhecidas de 7 cm 8 cm e 9 cm marque no plano três pontos distintos A B e C tais que e 4 Calcule as medidas de dois ângulos complementares sabendo que o complemento do triplo de um deles é igual à metade do outro 5 Cinco semirretas de origem O formam cinco ângulos que cobrem todo o plano e possuem medidas em graus proporcionais aos números 3 4 5 6 e 7 Calcule os cinco ângulos 6 Observandose o exemplo 4 do conteúdo do capítulo 5 Ângulos construa com régua não graduada e compasso um ângulo que seja igual à soma das medidas dos ângulos AOB e AOB dados abaixo DESENHO GEOMÉTRICO O A O B A B 7 Dados dois pontos em um círculo existe um arco menor e um maior Exemplo se o arco menor mede 100 o outro arco maior mede 260 de tal forma que a soma de ambos é 360 Então sobre um círculo de centro O marcamse os pontos A B e C tais que em que estes são os arcos menores Calcule as medidas dos ângulos AOB BOC e AOC 8 Três semirretas de mesma origem O três ângulos que cobrem todo o plano Mostre que pelo menos um desses ângulos mede no mínimo 120 e que pelo menos um desses ângulos mede no máximo 120 9 Seja um polígono convexo de n vértices Demonstre as seguintes fórmulas a Missão 5 Para n 3 seja A a área deste triângulo de medidas a b e c e semiperímetro p Então A é dada por Fórmula de Herão b Missão 6 A soma Sn dos ângulos internos deste polígono é dada por c Missão 7 A quantidade Q de diagonais deste polígono é dada por 10 a Em certo polígono convexo de um dos seus vértices traçamse a mesma quantidade de diagonais de um octógono Qual o número de lados do polígono b Sejam três polígonos cujos números de lados são três números naturais pares consecutivos Sabendose que a soma das quantidades de diagonais dos três polígonos juntos é 235 determine quais as quantidades de lados dos três polígonos 7 100 260 360 AB BC AC AOB 72 BOC 34 AOC 100 8 360 120 medem 120 cada um 3 9 a 3 vértices a b a² m² h² a² b² m² n² b² n² h² m n m n c c m n c m n A 1 ah 2 m n c m n a2 c2 b a b c 2p b Seja P um ponto no interior do polígono e seja si a soma de seus ângulos internos A₁ A₂ An A Si dos n triângulos PA₁ A₂ PA₂A₃ PAn1 An é PA n A₁ e 180 360 Si n 180 360 Si Si n2 180 c cada vértice pode ter 3 diagonais Sendo um polígono c 3 vértices n temse d n n 3 2 1 a Dados Provar AB CD B AD AB CD C BD AC BD subtraindo BC das duas lados AC BC BD BC AB CD I EF CD AB II GH 3 AB 4 x y 90 90 3x 90 3x y y x y 90 x 90 y 2 90 3 90 y y 2 90 270 3y y 2 y 72 x 18 5 soma dos 5 ângulos 360 K constante proporcionalidade a a 3K 3 b 4K a b c d e 3K 4K 5 K 6 K 7 K 360 c 5K 25 K 360 d 6K K 144 e 7K a 432 b 576 c 72 d 864 e 1008 6 3 minimum constraints 0 mn3 mn2 mn1 235 mn1 mn2 2 mn mn3 mn1 mn2 mn3 mn2 mn1 mn2 3n2 3n 4 3n2 3n 4 40 3n2 3n 4 40 3n2 3n 4 40 3n2 3n 4 40 2 m n 11