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1 Encontre o núcleo da transformação linear T R2 R2 Txy cos θ sin θ sin θ cos θ x y Para quais valores de θ esta transformação é injetiva Calcule seus autovalores É esta tansformação bijetiva Se sim calcule sua inversa 2 Seja A 1 2 0 1 e T M2 x 2 M2 x 2 dada por TX AX XA a Encontre o núcleo e a imagem de T b T é bijetiva c T é linear 3 Seja T R2 R2 a transformação linear definida por Tx y x y x 2y a Calcule a matriz que representa T na base canônica b Mostre que T é bijetiva e calcule T1x y 4 Mostrar que se u e v são autovetores de uma transformação linear associados a λ então αu βv é também autovetor associado ao atovalor λ
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1 Encontre o núcleo da transformação linear T R2 R2 Txy cos θ sin θ sin θ cos θ x y Para quais valores de θ esta transformação é injetiva Calcule seus autovalores É esta tansformação bijetiva Se sim calcule sua inversa 2 Seja A 1 2 0 1 e T M2 x 2 M2 x 2 dada por TX AX XA a Encontre o núcleo e a imagem de T b T é bijetiva c T é linear 3 Seja T R2 R2 a transformação linear definida por Tx y x y x 2y a Calcule a matriz que representa T na base canônica b Mostre que T é bijetiva e calcule T1x y 4 Mostrar que se u e v são autovetores de uma transformação linear associados a λ então αu βv é também autovetor associado ao atovalor λ