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Grupo 4 DEOLINO e DYNIFFER Problema 4 Resolução Gráfica e algébrica Maximizar 4x1 8x2 sa 6x1 2x2 3 2x1 3x2 6 2x1 3x2 24 x1 x2 0 OTIMIZAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX PROBLEMA Grupo 4 DEOLINO e DYNIFFER Problema 4 Resolução Gráfica e algébrica Maximizar 4x1 8x2 sa 6x1 2x2 3 2x1 3x2 6 2x1 3x2 24 x1 x2 0 RESOLUÇÃO ALGÉBRICA A solução será exibida passo a passo em 4 partes Solução Encontre a solução usando o método Simplex método BigM MAX Z 4x1 8x2 sujeito a 6x1 2x2 3 2x1 3x2 6 2x1 3x2 24 e x1x2 0 Solução O problema é máx Z 4x1 8x2 sujeito a 6x1 2x2 3 2x1 3x2 6 2x1 3x2 24 ex1 x2 0 O problema é convertido para a forma canônica pela adição de folga excedente e variáveis artificiais conforme apropriado 1 Como a restrição1 é do tipo devemos adicionar a variável slack S1 2 Como a restrição2 é do tipo devemos adicionar a variável slack S2 3 Como a restrição3 é do tipo devemos adicionar a variável slack S3 Depois de introduzir variáveis de folga máx Z 4x1 8x2 0S1 0S2 0S3 sujeito a 6x1 2x2 S1 3 2x1 3x2 S2 6 2x1 3x2 S3 24 ex1 x2 S1 S2 S3 0 Iteração1 Cj 4 8 0 0 0 B Cb xB x1 x2 S1 S2 S3 MinRatio xB x2 S1 0 3 6 2 1 0 0 S2 0 6 2 3 0 1 0 6 3 2 S3 0 24 2 3 0 0 1 24 3 8 Z 0 Zj 0 0 0 0 0 Zj Cj 4 8 0 0 0 mínimo negativoZ Cj é seu índice de coluna é2 Portanto a variável de entrada é x2 A proporção mínima é2e seu índice de linha é2 Então a variável base de saída é S2 O elemento pivô é 3 Entrando x2 Saindo S2 Elemento Chave 3 3 x2 S2 3 R2 novo antigo R2 3 R1 novo antigo novo R12R2 novo antigo novo R32R2 Iteração2 Cj 4 8 0 0 0 B Cb xB x1 x2 S1 S2 S3 MinRatio xB x1 S1 0 7 46667 0 1 06667 0 7 46667 15 x2 8 2 06667 1 0 03333 0 S3 0 19 4 0 0 1 1 18 4 45 Z 16 Zj 53333 8 0 26667 0 Zj Cj 13333 0 0 26667 0 mínimo negativoZ Cj é13333e seu índice de coluna é1 Portanto a variável de entrada é x1 A proporção mínima é 15 e seu índice de linha é 1 Então a variável base de saída é S1 O elemento pivô é 46667 Entrando x1 Partindo S1 Elemento chave 46667 R1 novo R1 velho 46667 R2 novo R2 velho 06667 R1 novo R3 novo R3 velho 4 R1 novo Iteração3 Cj 4 8 0 0 0 B CB xB x1 x2 S1 S2 S3 MinRatio x1 4 15 1 0 02143 01429 0 x2 8 3 0 1 01429 04286 0 S3 0 12 0 0 08571 15714 1 Z 18 Zj 4 8 02857 28571 0 Zj Cj 0 0 02857 28571 0 Já que todos Zj Cj 0 Portanto a solução ótima é alcançada com o valor das variáveis como x1 15 x2 3 máx Z 18 RESOLUÇÃO GRÁFICA
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Grupo 4 DEOLINO e DYNIFFER Problema 4 Resolução Gráfica e algébrica Maximizar 4x1 8x2 sa 6x1 2x2 3 2x1 3x2 6 2x1 3x2 24 x1 x2 0 OTIMIZAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX PROBLEMA Grupo 4 DEOLINO e DYNIFFER Problema 4 Resolução Gráfica e algébrica Maximizar 4x1 8x2 sa 6x1 2x2 3 2x1 3x2 6 2x1 3x2 24 x1 x2 0 RESOLUÇÃO ALGÉBRICA A solução será exibida passo a passo em 4 partes Solução Encontre a solução usando o método Simplex método BigM MAX Z 4x1 8x2 sujeito a 6x1 2x2 3 2x1 3x2 6 2x1 3x2 24 e x1x2 0 Solução O problema é máx Z 4x1 8x2 sujeito a 6x1 2x2 3 2x1 3x2 6 2x1 3x2 24 ex1 x2 0 O problema é convertido para a forma canônica pela adição de folga excedente e variáveis artificiais conforme apropriado 1 Como a restrição1 é do tipo devemos adicionar a variável slack S1 2 Como a restrição2 é do tipo devemos adicionar a variável slack S2 3 Como a restrição3 é do tipo devemos adicionar a variável slack S3 Depois de introduzir variáveis de folga máx Z 4x1 8x2 0S1 0S2 0S3 sujeito a 6x1 2x2 S1 3 2x1 3x2 S2 6 2x1 3x2 S3 24 ex1 x2 S1 S2 S3 0 Iteração1 Cj 4 8 0 0 0 B Cb xB x1 x2 S1 S2 S3 MinRatio xB x2 S1 0 3 6 2 1 0 0 S2 0 6 2 3 0 1 0 6 3 2 S3 0 24 2 3 0 0 1 24 3 8 Z 0 Zj 0 0 0 0 0 Zj Cj 4 8 0 0 0 mínimo negativoZ Cj é seu índice de coluna é2 Portanto a variável de entrada é x2 A proporção mínima é2e seu índice de linha é2 Então a variável base de saída é S2 O elemento pivô é 3 Entrando x2 Saindo S2 Elemento Chave 3 3 x2 S2 3 R2 novo antigo R2 3 R1 novo antigo novo R12R2 novo antigo novo R32R2 Iteração2 Cj 4 8 0 0 0 B Cb xB x1 x2 S1 S2 S3 MinRatio xB x1 S1 0 7 46667 0 1 06667 0 7 46667 15 x2 8 2 06667 1 0 03333 0 S3 0 19 4 0 0 1 1 18 4 45 Z 16 Zj 53333 8 0 26667 0 Zj Cj 13333 0 0 26667 0 mínimo negativoZ Cj é13333e seu índice de coluna é1 Portanto a variável de entrada é x1 A proporção mínima é 15 e seu índice de linha é 1 Então a variável base de saída é S1 O elemento pivô é 46667 Entrando x1 Partindo S1 Elemento chave 46667 R1 novo R1 velho 46667 R2 novo R2 velho 06667 R1 novo R3 novo R3 velho 4 R1 novo Iteração3 Cj 4 8 0 0 0 B CB xB x1 x2 S1 S2 S3 MinRatio x1 4 15 1 0 02143 01429 0 x2 8 3 0 1 01429 04286 0 S3 0 12 0 0 08571 15714 1 Z 18 Zj 4 8 02857 28571 0 Zj Cj 0 0 02857 28571 0 Já que todos Zj Cj 0 Portanto a solução ótima é alcançada com o valor das variáveis como x1 15 x2 3 máx Z 18 RESOLUÇÃO GRÁFICA