Avaliação Intermediária de Matemática Aplicada - Funções e Derivadas

MATEMÁTICA APLICADA AVALIAÇÃO INTERMEDIÁRIA As atividades devem ser enviadas respeitando as seguintes orientações 1 As questões devem ser inéditas não podendo ser retiradas da internet 2 Sugerimos que o envio seja feito em fonte Arial 11 espaçamento simples 3 Se possível inserir em cada questão um comentário explicandojustificando a resposta ou a memória de cálculo apresentando sua resolução quando for o caso 4 Todas as questões de múltipla escolha devem ter 5 alternativas de a a e 5 As questões de análise de itens A2 devem ter de 3 a 5 assertivas 6 As questões de Verdadeiro ou Falso A4 devem ter entre 3 e 5 assertivas 7 As questões de Resposta Múltipla A5 devem ter no mínimo 2 alternativas corretas 8 As alternativas corretas devem variar ao longo do gabarito 9 Toda questão deve ser revisada antes do envio à equipe do NEAD para evitarmos futuras anulações ou correções depois que disponibilizadas no Ambiente Virtual A1 Com base em seus conhecimentos sobre teoria de funções indique com V Verdadeiro ou F Falso as próximas afirmações As funções f1x e f2x são polinomiais de grau um o ponto A possui derivada negativa e o ponto C possui derivada igual a zero A função f3x é polinomial de grau dois e a função f4x é exponencial com parâmetro b positivo A derivada do ponto E é positiva e a derivada do ponto J está mais próxima de zero que a derivada do ponto I A função f2x é polinomial de grau um e o seu parâmetro a1 1 a função f3x é polinomial de grau dois e o seu parâmetro a2 é negativo A função f1x é polinomial de grau um e o seu parâmetro a1 05 a função f4x é exponencial e o seu parâmetro A 2 Os pontos A e B possuem derivadas distintas Os pontos C e D possuem derivadas iguais a 1 O ponto E possui derivada menor que o ponto F O ponto G possui derivada igual a zero e o ponto H possui derivada negativa Os pontos I e J possuem derivadas negativas As derivadas dos pontos E e H valem zero A2 DISSERTATIVA A função Custo Médio é definida como a função Custo dividida pela quantidade produzida 𝐶𝑚é𝑑𝑥 𝐶𝑥 𝑥 Suponha que a função Custo de certa empresa é dada pelo seguinte polinômio do terceiro grau 𝑪𝒙 𝟕𝒙𝟑 𝟏𝟖𝒙𝟐 𝟒𝟎𝒙 𝟑𝟎 Determine a A função 𝐶𝑚é𝑑𝑥 da referida empresa b O valor de 𝐶𝑚é𝑑25 ou seja o custo médio na produção de 25 unidades c O valor 𝐶𝑚é𝑑50 ou seja o custo médio na produção de 40 unidades d Para que valor a função 𝐶𝑚é𝑑𝑥 tenderá à medida que x aumenta muito tende ao infinito A3 Assinale a alternativa que corresponda às derivadas das quatro funções abaixo 𝑓1𝑥 075𝑥5 4𝑥3 05𝑥2 1 𝑓2𝑥 2𝑥12 3𝑥3 2𝑥2 𝑥 𝑓3𝑥 1 4 𝑥4 1 3 𝑥3 𝑓4𝑥 5 7 𝑒𝑥 5 7 ln𝑥 a 𝑓1𝑥 075𝑥4 4𝑥2 05𝑥 𝑓2𝑥 2𝑥11 3𝑥2 2𝑥 1 𝑓3𝑥 1 𝑥5 1 𝑥4 𝑓4𝑥 5 7 𝑒𝑥 5 7𝑥 b 𝑓1𝑥 375𝑥4 12𝑥2 𝑥 𝑓2𝑥 24𝑥11 9𝑥2 4𝑥 1 𝑓3𝑥 1 𝑥5 1 𝑥4 𝑓4𝑥 5 7 𝑒𝑥 5 7𝑥 c 𝑓1𝑥 375𝑥4 12𝑥2 𝑥 𝑓2𝑥 24𝑥11 9𝑥2 4𝑥 1 𝑓3𝑥 1 𝑥5 1 𝑥4 𝑓4𝑥 5 7 𝑒𝑥 5 7 ln𝑥 d 𝑓1𝑥 375𝑥4 12𝑥2 𝑥 1 𝑓2𝑥 24𝑥11 9𝑥2 4𝑥 1 𝑓3𝑥 1 𝑥5 1 𝑥4 𝑓4𝑥 5 7 𝑒𝑥 5 7𝑥 e Nenhuma das alternativas anteriores A4 Dissertativa Suponha que a relação entre o preço unitário p de um produto em reais e a sua quantidade demandada x seja dada pela seguinte função polinomial do primeiro grau 𝑝𝑥 004𝑥 600 Pedese I A função Receita Rx do produto II O valor da receita quando forem vendidas duas mil unidades do produto III A quantidade a ser vendida do produto de modo que a empresa obtenha a máxima receita possível IV O valor da máxima receita possível A5 Dissertativa O dono de uma fazenda pretende construir um cercado em formato retangular composto de duas partes Para otimizar as dimensões do cercado o fazendeiro contrata um modelador matemático A figura a seguir ilustra a situação desejada pelo fazendeiro cada parte deverá possuir respectivamente uma área de 40m2 e 35m2 Pedese a O modelo matemático que descreva o comprimento total de cerca utilizada perímetro em função do lado x b O valor de x que minimiza o comprimento total do cercado c O valor do comprimento mínimo resultante dos cálculos realizados no item b d As dimensões dos lados a e b do cercado baseadas nos resultados anteriores a FALSO fc0 FALSO b FALSO b 0 b 1 NÃO TODOS POSITIVO c VERDADEIRO d VERDADEIRO e FALSO fA fB f VERDADEIRO g VERDADEIRO 8 FALSO h VERDADEIRO i VERDADEIRO x FALSO a Cmdx 7x3 18x2 40x 30 x Cmdx 7x2 18x 40 30x Cmd25 7252 1825 40 3025 Cmd25 39662 c Cmd50 7502 1850 40 3050 Cmd50 166406 Cmd40 7402 1840 40 3040 Cmd40 1052075 d lim x Cmdx 72 18 40 30 lim x Cmdx 37 fx 075x5 4x3 05x2 1 f1x 375x4 12x2 x f2x 2x12 3x3 2x2 x f2x 24x11 9x2 4x 1 f3x x44 x33 f3x x5 x4 f3x 1x5 1x4 f4x 5ex 7 5Lnx7 f4x 5ex7 57x LEYRA D 4 Px 004x 600 I Rx Px x Rx 004x2 600x II R2000 004 20002 600 2000 R2000 1040000 III Rx 2 004x 600 2 0004x 600 0 X 600 2 0004 X 7500 IV R7500 004 75002 600 7500 R7500 2250000 5 a XA 40 XB 35 A 40X B 35X CERCAX XXX 40X 35X CERCAX 3X 75X b CERCAX CX Cx 3 75X2 3 75X2 0 75X2 3 X2 753 X 5 c C5 35 755 C5 30 d A 4030 A 133m B 3530 B 116m