Lista de Exercicios Resolucao de Reacoes e Esforcos Mecanica dos Solidos

Universidade Estadual de Maringá Departamento de Engenharia Civil LISTA DE EXERCÍCIOS Disciplina Mecânica dos Sólidos Curso Engenharia Civil Professora Anamaria Junho de 2004 Para as estruturas abaixo determine a Reações de apoios b Esforços internos c Diagramas dos esforços internos 01 50 kN 200 m 400 m 02 200 kNm 400 m 03 150 kNm 50 kN 200 m 300 m 200 m 300 m 04 160 kNm 240 kNm 120 kN 500 m 200 m 400 m Universidade Estadual de Maringá Departamento de Engenharia Civil 05 5 kN 4 3 100 m 300 m 06 200 kNm 40 kN 200 kNm 20 kNm 30 kN 200 m 200 m 150 m 150 m 100 m 07 300 kNm 300 kNm 300 m 300 m 08 2000 kNm 240 kN 360 kN 400 m 200 m 200 m 200 m 09 30 kN 100 kNm 20 kNm 100 kNm 100 m 200 m 300 m Universidade Estadual de Maringá Departamento de Engenharia Civ 10 300 kNm 200 m 400 m 11 y 34 x2 3x kNm 4 m 12 1200 kNm 400 m 500 m 13 300 kNm 5kN 45 100 m 200 m 100 m 100 m Universidade Estadual de Maringá Departamento de Engenharia Civil 4 14 100 kNm 10 kNm 100 kNm 30 kNm 100 m 400 m 200 m 15 600 kNm 200 kNm 27 kNm 200 kNm 150 m 150 m 10 m 16 300 kNm 40 kNm 80 kN 40 kN 20 kNm 100 m 300 m 200 m 100 m 200 kNm 17 200 kNm 40 kNm 400 kNm 8kN 60 100 m 300 m 300 m 200 m 100 m Universidade Estadual de Maringá Departamento de Engenharia Civil 5 18 20 kN 10 kNm 400 kNm 10 kN 100 m 300 m 300 m 200 m 19 200 kNm 20 kNm 120 kN 120 kNm 400 kNm 300 m 200 m 150 m 150 m 20 20 kNm 100 kNm 100 kNm 300 kNm 300 kNm 1kN 30 100 m 300 m 150 m 304 Mecânica Vetorial para Engenharias Estática 305 Forças distribuídas centróides e baricentros Problemas 51 a 510 Determine a posição do centróide da superfície plana da figura 511 a 514 Determine a posição do centróide da área plana da figura 515 Determine a abscissa do centróide do segmento de círculo da figura em função de r e a 516 Determine a abscissa do centróide do trapézio de ilustração em função de h1 h2 Figura P51 Figura P52 Figura P53 Figura P54 Figura P55 Figura P56 Figura P57 Figura P58 Figura P59 Figura P510 Figura P511 Figura P512 Figura P513 Figura P514 Figura P515 522 e 523 O eixo x horizontal passa pelo centroide C da superfície da figura e a divide em duas partes A1 e A2 Determine o momento estático de cada parte componente em relação ao eixo x x1 que passa por C e paralelo ao eixo y 524 O momento estático da área escurcida em relação ao eixo x a Escreva Qx em termos de Q o da área da superfície da área escura em relação ao eixo x b Qual o valor de y para o qual Qx é máximo e qual é esse valor máximo Dimensões em mm Figura P522 Figura P523 Figura P524 525 a 528 Um armo fino homogêneo é utilizado para formar o perímetro da figura indicada Localize o centro de gravidade de cada figura da arma formada por 525 Fig P51 526 Fig P52 527 Fig P55 528 Fig P56 529 Uma barra uniforme de forma circular está presa por um pino em B e apoiada em uma parede sem atrito em A Determine as reações em A B Figura P529 Problemas 921 a 923 Determine o momento de inércia e o raio de giracão da superfície sombreada em relação ao eixo x 922 e 924 Determine o momento de inércia e o raio de giracão da superfície sombreada em relação ao eixo xo y 925 e 926 Determine os momentos de inércia dos elementos da figura a um eixo bota do y com a área da superfície sombreada a seu momento de inércia em relação ao eixo x 927 Determine a área da superfície sombreada e seu momento de inércia em relação a um eixo bota do y para A e A1 trabalhando que e 30 mm destas se inércia em e na A são respectivamente 41 x 10 expo 04 e 69 x 10 expo 03 mm e 2 x 10 fuma 2 928 Sabemos que a área da parte sombreada é igual a 7 5 x 10 expo 3 mm2 o que seu momento de inércia em relação a A e A1 respectivarnente a 45 X 10 expo 6 mm4 determine seu momento de inércia em relação a BB com Iq 60 mm e g 15 mm Figuras P921 e P922 Figuras P923 e P924 929 A área da figura sombreada é igual a 125 cm2 e para d1 150 cm o momento polar de inércia em relação ao ponto B é 31 x 10 expo 5 cm4 Sabendo que Iq 4 1 y determine a Iq e b J para o ponto B 930 Determine o momento polar de inércia em relação ao ponto D para a figura sombreada sabendo que os momentos polares de inércia em relação aos pontos A e B são respectivamente JA 156 x 103 cm4 e JB 244 x 103 cm4 e que d1 20 cm e d2 15 cm Figuras P925 Figura P926 Figuras P927 e P928 Figura P929 e P930 931 932 Determine os momentos de inércia Ix e Iy da superfície ilustrada em relação aos eixos balancirticos respectivament paralelo e perpendicular ao lado AB Figura P931 Figura P932 933 e 934 Determine o momento polar da superfície ilustrada em relação ao a ponto o e b centroide da superfície Figura P933 Figura P934 935 Dois perfis de 250 mm x 80 mm x 80 mm uma chapa de 350 mm x 10 mm são usados para formar um chão para caloures de aço estrutural Para d1 175 mm determine os momentos de inércia relativos de giraca duelar em relação aos eixos dachaelme 936 A seção transversal de uma viga composta de uma chapa cheia consiste em uma chapa de 7875 mm x 100 mm x 70 mm x 10 mm Determine os momentos de inércia da seção em relação aos eixos balancirticos indicados 937 Dois perfis angulares de 100 mm x 100 mm x 12 mm são soldados a uma chapa de aço de 250 mm x 12 mm conforme ilustrado Determine os momentos de inércia da seção combinada em relação aos eixos baricêntricos respectivamente paralelo e perpendicular à chapa 942 Uma comporta circular de raio r está articulada em torno de seu diâmetro CC Sendo γ o peso específico da água determine a a reação em cada articulação e b o momento do binário necessário para manter comporta fechada 951 a 955 Usando o teorema dos eixos paralelos determine o produto de inércia da superfície ilustrada em relação aos eixos baricêntricos x e y Mecânica Vetorial para Engenheiros Estática 652 954 em relação a novos eixos baricêntricos obtidos pela rotação antihorária do 30 dos eixos x e y 957 Determine os momentos de inércia e o produto de inércia do quarto de círculo do Prob 950 959 em relação a novos eixos obtidos pela rotação dos eixos x e y de um ângulo de 30 em sentido antihorário 958 a 960 Determine os momentos de inércia e os produtos baricêntricos indicados bem como os valores dos momentos principais baricêntricos obtidos pela rotação dos eixos superfícies do quarto de círculo 958 Determine os momentos de inércia e o produto de inércia do quarto de círculo do Prob 950 em relação a novos eixos obtidos pela rotação dos eixos x e y de um ângulo de 30 no sentido antihorário 959 Superfície do Prob 952 960 Superfície do Prob 953 961 Determine a orientação dos eixos principais baricêntricos e os valores dos momentos de inércia principais baricêntricos indicados Despreze os efeitos das arestas arredondadas Use o produto de inércia x y do perfil ângulo são dados na Fig 913 Momentos de inércia os cálculo de x y 962 Usando o círculo de Mohr determine os momentos de inércia e o produto de inércia do quarto de círculo do Prob 950 em relação a novos eixos obtidos pela rotação dos eixos x e y de um ângulo de 30 no sentido antihorário v de um ângulo do 45 no sentido antihorário 963 Usando o círculo de Mohr determine os momentos de inércia e o produto de inércia do setor circular do Prob 951 ilustrado no círculo de Mohr pela rotação dos eixos x e y de um ângulo de 30 no sentido antihorário Determine os momentos de inércia da superfície do setor circular do Prob 951 ilustrado no círculo de Mohr pela rotação dos 964 Usando o método do círculo de Mohr determine a orientação dos eixos principais valores dos momentos de inércia e os correspondentes valores baricêntricos indicados x 616 y 10 mm 965 e 961 usando o círculo de Mohr determine a orientação dos eixos principais baricêntricos correspondentes valores e os dados do Prob 952 indicados Superfície do Prob 952 965 Superfície do Prob 953 966 Superfície do Prob 954 Usando o círculo de Mohr mostre que para qualquer polígono regular tal como um pentágono a momento de inércia em relação a todos os eixos que passam pelo baricentro é zero b produto de inércia em relação a qualquer par de eixos que passam pelo baricentro é zero 969 Prove que a expressao U x y P z onde I y e I x representam respectivamente os momentos de inércia inércia I x y I y e I p uma superfície da área ac ao plano do retângulos ue passam por um ponto O é independente da orientacao dos eixos U e V Considere o caso particular em que os eixos x e y representem a orientação maior do eixo U v A equação da expressão da representa o qudrado do segmento da tangente ao círculo de Mohr traçada a partir da origem das coordenadas 970 Utilizando a propriedade da invariância estabelecida no problema precedente expressar o produto de inércia x y de uma superfície A em relação a dois eixos regulares que passaram por O em função dos momentos de inércia I x e I y e do momento principal de inércia I x y da superfície A Analise o produto para calcular o produto de inércia x y da seção de um quadrilátero retângulo indicado na Fig 913 sabendo que seu momento de inércia mínimo de 5897 cm Figura P961 Mecânica Vetorial para Engenheiros Estática 774 488 a 689 N b 1491 N 891 N 891 N 229 N m M B 889 N 1046 N m b 146 N m 490 a 625 N 091 225 N K 60 N b B 60 NNJ C 225 N 030 N 225 NJu B 225 NJ 30 N 075 m 494 D 153 N 30 N NJ T 209 kN b 525 kN T GD 200 kN 498 A 450 N 0 A 300 kN B 300 kN 4100 60 N NJ 4104 313 N B 571 N 577 577 B 313 N r 4106 A 675 NJ 650 N C 356 N 310 4108 B 571 N 577 C 650 N 4110 A 675 N NJ 650 NJ b 650 N NJ 4112 A 585 kN 60 B 396 kN 838 4114 A 585 kN 60 B 396 kN 838 CAPITULO 5 52 X 82 mm F 70 mm 54 X 70 mm F 600 mm 56 X 16 mm Y 32 mm 58 X 72 mm 510 Y 13 mm 512 X 225 mm 514 X 321 mm Y 53 mm 516 X 1301 2h201 h2 518 0520 520 0494 522 42 X 10 0 mme 42 x 103 524 a Qx y 2oc2y v s O y 0 max 2 526 X 18 mm y max 52 528 X 18 mm Y 30 mm 530 120 mm 536 538 15 mm 540 2424 1010 548 6875 3b7 550 0448 552 12385 554 1185 X Lt n m 9 1154 r 556 w 367x1010 mm3 558 a 9 12R 4 V m7 r 1 7K4 m Tr2R a 92X 7 560 2m2R 4 562 772 x 10 mm V 572 N 564 630 X 10 em 566 213 x 10 mm3 154 E 568 9027 m3 1 m2 570 a xr2h2 b xr2h2 c 12 h21 d 12 hr2h2 e 13 1r2h2 572 R 420 kN 1143 m diafrerita de A A 220 kN T B 200 kN T 574 A 215 kN T B 816 kN T 576 A 204 kN T B 585 kN T 578 A 686 kN T B 176 kN T 580 189 kN T C 215 kN T Mecânica Vetorial para Engenheiros Estática 782 812 a Não se move 800 N 814 Todos os pacotes se movem 491N 816 310 818 a 177 N b 147 N 0 63 N 822 a 234 kN O 2 824 M Pt O 2 826 a 719 mm O 39 P 828 4844 L 299 m 830 5942 L 12244 832 Haste longa com seção 834 Haste fora do equilíbrio Haste fora do equilíbrio FB 184 N r 836 202 m 838 KML 469 mm 842 0053 846 a 16 62 784 784 b 0 634 848 a 274 N 518 N b 16 634 850 27 N 230 N 852 200 N 854 a 059 175 N 856 a 2509 N b Em B 858 a 048 m b A tá bna nao se move 860 a 383 m b B 413 N B 480 N L 862 334 275 N 864 KL 866 a 602 kN b 225 kN 868 a 246 N b 246 N 870 3059 N 872 a 985 N b A máquina não se move 874 a 117 kN b 258 kN m 876 196 kN 878 196 kN 880 a Parafuso A b 115 N m 882 145 N 884 213 kN 886 364 kN 888 836 890 a 920 N b 314 N 892 25 kg 894 75 mm 896 50 mm 898 a 690 N 8100 a 1106 kN 8102 a 093 kN b 25 8104 a 034 b 25 8106 a 228 kg b 291 N 8110 788 N T882 N TB 882 NTB 882 N 8112 169 N m 8114 E 676 N m B 924 N 8116 044 2020 8120 a 428 N b 240 N c 4258 N 8124 0258 8128 TA 516 N T TB 162 N 8130 29 mm a 95 mm 8132 50 N P 184 N 8136 a 294 N b 48 8138 195 N 8140 Haste fora do equilíbrio F 0518 P CAPITULO 9 92 3u10 94 2u15 96 2u3 98 2u7 51 y 15 cm 10 cm 1 2 75 cm x Fig 1 x1 75 cm y1 125 cm Al 1015 150 cm2 Fig 2 x2 215 10 cm y2 275 5 cm Al 1575 5625 cm2 X 1150731 105625 818 cm 5625 150 Y 115150 56255 1045 cm 5625 150 521 y 75 cm 1 1 10 cm 15 cm 2 x Fig 1 x1 215 10 cm A1 1575 5625 c2 y1 10 75 125 cm Fig 2 x2 75 cm A2 1510 150 c2 y2 5 cm X 105625 150751 818 cm 150 5625 Y 1255625 5150 7045 cm 150 5625 54 y 180 mm 1 1 2 2 60 mm 90 mm x Fig 1 x1 260 40 mm Fig 2 x2 60 90 90 mm y1 1103 60 mm y2 60 mm Al 60110 5400 mm2 Al 30 180 8100 mm2 X 40 5400 908100 70 mm 5400 8100 53 y 20 mm 200 mm x 150 mm Fig 1 x1 140 mm y1 100 mm Al 20200 4000 mm2 Fig 2 x2 65 mm y2 10 mm Al 2 020130 2600mm2 X 1404000 652600 11045 mm 4000 2600 Y 100 4000 10 2600 64545 mm 4000 2600 Y 605400 810060 5400 8100 60 mamm 1 5kN A B 2m 4m Ay By Para 0 x 2 334 kN v ΣMA 0 52 66by 0 By 166 kN ΣFy 0 Ay 5 166 0 Ay 334 kN ΣFy 0 334 V 0 V 334 kN M 334 dx 334 x c M0 0 C0 M 334 x M2 668 kNm Para 2 x 6 5kN v 334 kN ΣFy0 V 5 3340 V 166 kN M 166 dx 166 x C M6 0 166 6 C 0 C 996 M 166 x 996 21 2 kNm A By Ay 24 4 kN 4 m Ay By 24 2 4 kN Para 0 x 4 2 kN m 4 kN ΣFy0 V 4 kN 2 x 0 V 2 x 4 V0 4 kN V 4 4 kN M 2x 4 dx x² 4x c M0 0 C0 M x² 4x 3 A 15 kNm 5 kN B Ay 2 m 3 m 2 m 3 m By ΣMA 0 15 3 35 75 10 by 0 By 5075 kN ΣFy 0 Ay 153 5 5075 0 Ay 4425 kN Para 2 x 5 15 kNm v 4425 kN ΣFy 0 V 4425 15 2 0 V 15 x 4425 M 15 x 4425 dx 075 x² 4425 x c M2 385 kNm c 585 M 075 x² 4425 x 585 M5 2475 kNm Para 0 x 2 v 4125 kN ΣFy0 V 4425 0 V 4425 kN M 4425 dx 4425 x C M0 0 C0 M 4425 x M2 885 kNm Para 5 x 7 5 kN V 5075 kN ΣFy0 V S 5075 0 V 0075 kN M 0075 dx 0075 x C M5 2475 kNm 00755 c 2475 c 21 M 0075 x 21 M7 2625 kNm Para 7 x 10 V 5075 kN ΣFy0 V 5075 0 V 5075 kN M 5075 dx 5075 x c M10 0 507510 c 0 c 5075 M 5075 x 5075 4 160 kNm 240 kNm 120 kN Ay By 5 m 2 m 4 m ΣMA 0 160 5 25 764 240 4 9 12011 0 By 20377 kN ΣFy0 Ay 16 5 20377 120 240 4 0 Ay 6617 kN Para 0 x 5 160 kNm 6617 kN ΣFy0 6617 V 160 x 0 V 160 x 6617 M 160 x dx 6617 dx 08 x² 6617 x c M0 0 C0 M 08 x² 6617 x M5 31085 kNm Peno sst 5 x 7 16 kNm 6617 kN Fy0 V 6617 165 0 V 5817 kN M 5817 dx 5817 x C M5 31085 kNm 58175 C 31085 C20 M 5817 x 20 M7 41019 kNm Peno 7 x 11 160 kNm 24 kNm 6617 kN 20377 kN Fy0 V 6617 5160 20377 24x 0 V 214x 26194 M 214 x 26194 dx 112 x2 26194 x C M11 0 12 112 2619411 C 0 C 273614 M 112 x2 26194 x 273614 51 5kN α β 4 x 1 m 3 m Ay By tg21 y3 2 5313 MA 0 4 By 5 sen5315 0 By 100 kN Fy 0 Ay S sen 5313 1 0 Ay 299 kN Fx 0 Ax S con 5313 0 Ax 3 kN Peno 0 x 1 3 kN N V 299 kN Fy0 V 299 0 V 299 kN Fx0 3P 3 N 0 N 3 kN M 299 dx 299 x C M0 0 C0 M 299 x Pene 12 x 3 V 1 kN Fy0 V 1 0 V 1 kN M dx x C m4 0 4 c 0 C 4 M x 4 61 20 kNm 24 kN 36 kN Ay By 4 m 2 m 2 m 2 m MA 0 20 42 246 3 By 36 10 0 By 47 kN Fy 0 Ay 20 4 24 47 36 0 Ay 45 kN Peno 0 x 4 20 kNm 45 kN Fy0 45 20x1 V 0 V2 20 x 45 M 20 x 45 dx 10 x2 45 x c M0 0 C0 M 10 x2 45 x M4 290 kNm Peno 4 x 6 20 kNm 45 kN Fy0 45 20 4 V 0 V 35 kN M 35 dx 35 x c M4 290 35 4 c 290 C 430 M 35 x 430 Pene 6 x 8 36 kN 47 kN Fy0 V 47 36 0 V 11 kN M 11 dx 11 x c M8 11 8 c 0 C 88 1 334 166 665 2 4 Θ 4 3 4415 1415 Θ Θ Θ 3075 5075 262 247 885 4 6617 5817 245 235 310 420 5 299 Θ 1 299 6 45 35 35 1