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Atividade VI Valor 10 Tabela 1 Proporção da população brasileira na zona rural 19502010 Ano Pop rural 1950 64 1960 45 1970 44 1980 32 1990 25 2000 20 2010 16 1 Montar um diagrama de dispersão xy 2 Montar um modelo de regressão linear 3 Estimar a proporção da população brasileira na área rural em 2015 2018 e 2020 4 Calcular e interpretar o coeficiente de determinação 5 Calcular e interpretar o coeficiente de correlação 6 Testar a significância do coeficiente de correlação considerando 99 de confiança 1 2 n Ano x Pop Rural x² y² xy 1 1950 64 3802500 4096 124800 2 1960 45 3841600 2025 88200 3 1970 44 3880900 1936 86680 4 1980 32 3920400 1024 63360 5 1990 25 3960100 625 49750 6 2000 20 4000000 400 40000 7 2010 16 4040100 256 32160 Total 13860 246 27445600 10362 484950 0 10 20 30 40 50 60 70 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 Pop rural Ano Diagrama de dispersão Seja y a bx Temos b n xy x y n x² x2 7 484950 13860 246 7 27445600 13860² 07607143 a y b x 246 7 07607143 13860 7 15413570 Logo y 15413570 07607 x 3 Para 2015 y 15413570 07607 2015 85465 Para 2018 y 15413570 07607 2018 62644 Para 2020 y 15413570 07607 2020 47430 Entretanto todos os valores de anos 2015 2018 e 2020 estão fora da faixa utilizada para o ajuste do modelo linear entre 1950 e 2010 e não há qualquer garantia de que os dados se comportem ainda conforme este modelo para valores que extrapolem essa faixa Não é ideal que se utilize o modelo para extrapolar mas imagino que seu professor não tenha trabalhado isso aí você decide se escreve ou não isso aí acima na hora da entrega 4 r n xy x y n x² x2 n y² y2 7 484950 13860 246 7 27445600 13860² 7 10362 246² 0971479 Coeficiente de determinação R² r² 0971479² 09438 O coeficiente de determinação indica que aproximadamente 9438 da variação na porcentagem da população rural é explicada pela variação em ano ou seja um alto grau de explicação 5 Coeficiente de correlação r n xy x y n x² x2 n y² y2 7 484950 13860 246 7 27445600 13860² 7 10362 246² 0971479 O coeficiente de correlação indica uma forte correlação linear negativa entre as variáveis ou seja quando a variável anos cresce a variável pop rural diminui 6 Hipóteses H0 𝜌 0 H1 𝜌 0 Estatística de teste tcalc r n2 1r² 0971479 72 10971479² 9161 Valor tabelado α 1 gl 5 ttab 4032 Conclusão Como tcalc pertence à região de rejeição de H0 região colorida no gráfico rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 1 Há evidências de que o coeficiente de correlação não é nulo ou seja há correlação significativa entre as variáveis ano e população rural 1 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 0 10 20 30 40 50 60 70 Diagrama de dispersão Ano Pop rural 2 n Ano x Pop Rural x² y² xy 1 1950 64 3802500 4096 124800 2 1960 45 3841600 2025 88200 3 1970 44 3880900 1936 86680 4 1980 32 3920400 1024 63360 5 1990 25 3960100 625 49750 6 2000 20 4000000 400 40000 7 2010 16 4040100 256 32160 Total 13860 246 2744560 0 10362 484950 Seja yabx Temos bn xy x y n x ² x 2 748495013860246 72744560013860² 07607143 ayb x246 7 07607143 13860 7 15413570 Logo y1541357007607 x 3 Para 2015 y1541357007607201585465 Para 2018 y1541357007607201862644 Para 2020 y1541357007607202047430 Entretanto todos os valores de anos 2015 2018 e 2020 estão fora da faixa utilizada para o ajuste do modelo linear entre 1950 e 2010 e não há qualquer garantia de que os dados se comportem ainda conforme este modelo para valores que extrapolem essa faixa Não é ideal que se utilize o modelo para extrapolar mas imagino que seu professor não tenha trabalhado isso aí você decide se escreve ou não isso aí acima na hora da entrega 4 r n xy x y n x ² x 2n y ² y 2 748495013860246 72744560013860²710362246²0971479 Coeficiente de determinação R²r ²0971479²09438 O coeficiente de determinação indica que aproximadamente 9438 da variação na porcentagem da população rural é explicada pela variação em ano ou seja um alto grau de explicação 5 Coeficiente de correlação r n xy x y n x ² x 2n y ² y 2 748495013860246 72744560013860²710362246²0971479 O coeficiente de correlação indica uma forte correlação linear negativa entre as variáveis ou seja quando a variável anos cresce a variável pop rural diminui 6 Hipóteses H 0 ρ0 H 1 ρ0 Estatística de teste t calcr n2 1r ²0971479 72 10971479²9161 Valor tabelado α 1 gl 5 t tab4032 Conclusão Como t calc pertence à região de rejeição de H0 região colorida no gráfico rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 1 Há evidências de que o coeficiente de correlação não é nulo ou seja há correlação significativa entre as variáveis ano e população rural
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Atividade VI Valor 10 Tabela 1 Proporção da população brasileira na zona rural 19502010 Ano Pop rural 1950 64 1960 45 1970 44 1980 32 1990 25 2000 20 2010 16 1 Montar um diagrama de dispersão xy 2 Montar um modelo de regressão linear 3 Estimar a proporção da população brasileira na área rural em 2015 2018 e 2020 4 Calcular e interpretar o coeficiente de determinação 5 Calcular e interpretar o coeficiente de correlação 6 Testar a significância do coeficiente de correlação considerando 99 de confiança 1 2 n Ano x Pop Rural x² y² xy 1 1950 64 3802500 4096 124800 2 1960 45 3841600 2025 88200 3 1970 44 3880900 1936 86680 4 1980 32 3920400 1024 63360 5 1990 25 3960100 625 49750 6 2000 20 4000000 400 40000 7 2010 16 4040100 256 32160 Total 13860 246 27445600 10362 484950 0 10 20 30 40 50 60 70 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 Pop rural Ano Diagrama de dispersão Seja y a bx Temos b n xy x y n x² x2 7 484950 13860 246 7 27445600 13860² 07607143 a y b x 246 7 07607143 13860 7 15413570 Logo y 15413570 07607 x 3 Para 2015 y 15413570 07607 2015 85465 Para 2018 y 15413570 07607 2018 62644 Para 2020 y 15413570 07607 2020 47430 Entretanto todos os valores de anos 2015 2018 e 2020 estão fora da faixa utilizada para o ajuste do modelo linear entre 1950 e 2010 e não há qualquer garantia de que os dados se comportem ainda conforme este modelo para valores que extrapolem essa faixa Não é ideal que se utilize o modelo para extrapolar mas imagino que seu professor não tenha trabalhado isso aí você decide se escreve ou não isso aí acima na hora da entrega 4 r n xy x y n x² x2 n y² y2 7 484950 13860 246 7 27445600 13860² 7 10362 246² 0971479 Coeficiente de determinação R² r² 0971479² 09438 O coeficiente de determinação indica que aproximadamente 9438 da variação na porcentagem da população rural é explicada pela variação em ano ou seja um alto grau de explicação 5 Coeficiente de correlação r n xy x y n x² x2 n y² y2 7 484950 13860 246 7 27445600 13860² 7 10362 246² 0971479 O coeficiente de correlação indica uma forte correlação linear negativa entre as variáveis ou seja quando a variável anos cresce a variável pop rural diminui 6 Hipóteses H0 𝜌 0 H1 𝜌 0 Estatística de teste tcalc r n2 1r² 0971479 72 10971479² 9161 Valor tabelado α 1 gl 5 ttab 4032 Conclusão Como tcalc pertence à região de rejeição de H0 região colorida no gráfico rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 1 Há evidências de que o coeficiente de correlação não é nulo ou seja há correlação significativa entre as variáveis ano e população rural 1 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 0 10 20 30 40 50 60 70 Diagrama de dispersão Ano Pop rural 2 n Ano x Pop Rural x² y² xy 1 1950 64 3802500 4096 124800 2 1960 45 3841600 2025 88200 3 1970 44 3880900 1936 86680 4 1980 32 3920400 1024 63360 5 1990 25 3960100 625 49750 6 2000 20 4000000 400 40000 7 2010 16 4040100 256 32160 Total 13860 246 2744560 0 10362 484950 Seja yabx Temos bn xy x y n x ² x 2 748495013860246 72744560013860² 07607143 ayb x246 7 07607143 13860 7 15413570 Logo y1541357007607 x 3 Para 2015 y1541357007607201585465 Para 2018 y1541357007607201862644 Para 2020 y1541357007607202047430 Entretanto todos os valores de anos 2015 2018 e 2020 estão fora da faixa utilizada para o ajuste do modelo linear entre 1950 e 2010 e não há qualquer garantia de que os dados se comportem ainda conforme este modelo para valores que extrapolem essa faixa Não é ideal que se utilize o modelo para extrapolar mas imagino que seu professor não tenha trabalhado isso aí você decide se escreve ou não isso aí acima na hora da entrega 4 r n xy x y n x ² x 2n y ² y 2 748495013860246 72744560013860²710362246²0971479 Coeficiente de determinação R²r ²0971479²09438 O coeficiente de determinação indica que aproximadamente 9438 da variação na porcentagem da população rural é explicada pela variação em ano ou seja um alto grau de explicação 5 Coeficiente de correlação r n xy x y n x ² x 2n y ² y 2 748495013860246 72744560013860²710362246²0971479 O coeficiente de correlação indica uma forte correlação linear negativa entre as variáveis ou seja quando a variável anos cresce a variável pop rural diminui 6 Hipóteses H 0 ρ0 H 1 ρ0 Estatística de teste t calcr n2 1r ²0971479 72 10971479²9161 Valor tabelado α 1 gl 5 t tab4032 Conclusão Como t calc pertence à região de rejeição de H0 região colorida no gráfico rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 1 Há evidências de que o coeficiente de correlação não é nulo ou seja há correlação significativa entre as variáveis ano e população rural