Resolver Exercicio Modelo de Solow

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZUESC DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS DISCIPLINA TEORIA MACROECONÔMICA III 20242 PROFESSORA ANDREIA ANDRADE DOS SANTOS Data final de entrega 07102024 Crédito 2 Lista de Exercícios sobre Modelo de Solow 1 Dadas as hipóteses do modelo de Solow considere uma função de produção do tipo 𝑌 𝐾𝛼𝐿1𝛼 na qual 𝑌 é a produção agregada 𝐿 o estoque de trabalhadores e 𝛼 um parâmetro positivo Sabendo que não existe progresso tecnológico nessa economia responda 30 a Qual a equação fundamental do modelo de Solow neste caso Deduza essa equação passo a passo lembrando que é a nível per capita b Deduza a Equação de acumulação de capita No caso sem tecnologia para seu nível per capita c Qual o nível de capital per capita n o estado estacionário k Deduza matematicamente e mostre no diagrama simplificado do modelo de Solow d Qual o PIB por trabalhador no estado estacionário y e Quais os efeitos transitórios e de longo prazo de uma mudança positiva na taxa de crescimento da força de trabalho Justifique sua resposta graficamente f Quais os efeitos transitórios e de longo prazo de uma mudança positiva na taxa de poupança Justifique sua resposta graficamente g No estado estacionário qual deve ser a taxa de crescimento do PIB por trabalhador E do capital por trabalhador E do consumo por trabalhador 2 Refaça todos os itens da questão anterior com base na função de produção 𝑌 𝐾𝛼𝐴𝐿1𝛼 na qual 𝐴 representa a tecnologia poupadora de mão de obra que cresce à taxa 𝑔 e agora considerando o 𝒚 𝑒 𝒌 30 Obs Para as letras c e d calcule tanto o Produto e Capital por trabalhador y e k quanto por trabalho eficiente 𝒚 𝑒 𝒌 no estado estacionário 1 a Y K α L 1 α Capital por trabalhador k K L Y k L α L 1 α Y k α L α Dividindo ambos lados por L y K α Onde y YL a produção por trabalhador b Dkdt s y δk Onde s é a taxa de poupança e δ a taxa de depreciação do capital Substituindo y na equação Dkdt s k α δk c No estado estacionário a variação do capital por trabalhador é zero 0 s k α δk s k α δk s k α1 δ k α1 δ s k s δ 11 α d y YL y K α L 1α L K α L α Em termos de y y k α Já vimos que no estado estacionário k s δ 11 α y k α y s δ 11 α α y s δ α 1 α e Quando há uma mudança positiva na taxa de crescimento da força de trabalho no curto prazo a economia pode experimentar um aumento na produção total já que mais trabalhadores estão disponíveis Esse efeito é transitório porque à medida que a economia se ajusta o aumento da força de trabalho pode levar a uma queda na produtividade por trabalhador especialmente se o capital não aumentar na mesma proporção A longo prazo o crescimento da força de trabalho pode levar a um novo estado estacionário com um nível de PIB por trabalhador que pode ser inferior ao anterior devido à diluição do capital Graficamente isso é mostrado por uma curva de produção que se desloca refletindo a mudança na força de trabalho f Uma mudança positiva na taxa de poupança gera um aumento imediato no investimento o que resulta em um crescimento do capital por trabalhador no curto prazo Esse efeito transitório pode aumentar a produção pois mais capital significa mais ferramentas e máquinas disponíveis para os trabalhadores No entanto à medida que a economia atinge um novo estado estacionário o crescimento do PIB por trabalhador se estabiliza em um nível mais alto refletindo o aumento da poupança Graficamente isso é demonstrado por uma curva de investimento que se desloca para cima resultando em um novo ponto de equilíbrio g No estado estacionário a taxa de crescimento do PIB por trabalhador é zero pois a economia não cresce mais em termos de produção per capita O capital por trabalhador também cresce a uma taxa zero já que a quantidade de capital disponível se estabiliza em relação ao crescimento da força de trabalho O consumo por trabalhador que depende do PIB por trabalhador também permanece constante Portanto no estado estacionário todas essas variáveis não apresentam crescimento refletindo a estabilidade da economia após o ajuste 2 a Capital por trabalhador k K AL Substituindo AL na função de produção Y K α AL 1 α Em termos de k Y k AL α AL 1 α AL k α b A tecnologia cresce a uma taxa g e a população L a uma taxa n A gA L n L A equação fundamental do modelo de Solow fica k s k α δ n g k Onde k é a taxa de variação do capital por trabalhador eficiente s é a taxa de poupança δ é a depreciação do capital n é a taxa de crescimento populacional e g é a taxa de crescimento da tecnologia c Igualar a taxa de variação do capital a zero 0 s k α δ n g k s k α δ n g k s k α1 n g s k s n g s11 α d Pib per capita no estado estacionário y k α y s n g s11 α α y s n g s α 1 α e Um aumento na taxa de crescimento da força de trabalho resulta em efeitos transitórios e de longo prazo Nos efeitos transitórios a elevação da taxa de crescimento da força de trabalho inicialmente reduz o capital por trabalhador o que provoca um aumento na produção total mas com uma diminuição da produtividade do trabalho Com o tempo no entanto os efeitos de longo prazo se manifestam O novo capital por trabalhador será maior mas a taxa de crescimento do PIB por trabalhador se estabiliza na taxa de crescimento tecnológico f Uma mudança positiva na taxa de poupança também apresenta efeitos transitórios e de longo prazo Nos efeitos transitórios o aumento da taxa de poupança leva a uma acumulação mais rápida de capital resultando em um aumento imediato no capital por trabalhador e consequentemente na produção total Nos efeitos de longo prazo a economia alcança um novo estado estacionário com um capital por trabalhador mais elevado o que se traduz em um PIB por trabalhador mais alto Isso também proporciona um nível maior de consumo pois uma maior proporção da renda é reinvestida na economia g No estado estacionário a taxa de crescimento do PIB por trabalhador é igual à taxa de crescimento tecnológico Por outro lado a taxa de crescimento do capital por trabalhador é zero uma vez que a economia se estabiliza A taxa de crescimento do consumo por trabalhador também é igual à taxa de crescimento tecnológico assumindo que a poupança adicional gerada é utilizada para consumo e investimento Assim o crescimento econômico no estado estacionário é sustentado principalmente pelo progresso tecnológico