Projeto de Iniciação Cientifica

Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 1 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X REFLETINDO A MATEMÁTICA UMA AULA DE SIMETRIA COM ESPELHOS E CALEIDOSCÓPIOS Bruno Tizzo Borba Universidade Federal de Uberlândia brunotborbagmailcom Maria Teresa Menezes Freitas Universidade Federal de Uberlândia mtmfreitasgmailcom Resumo O texto relata uma experiência que averiguou os benefícios do uso de espelhos planos e caleidoscópios em aulas de Geometria como recurso pedagógico no processo de ensino aprendizagem de alunos 8º ano do Ensino Fundamental A proposta inclui uma aula interativa e manipulativa envolvendo conceitos de simetria analisando as contribuições dos objetos didáticos do ponto de vista geométrico e artístico ao se explorar os conceitos de forma interdisciplinar em aulas de Geometria e Educação Artística A abordagem metodológica utilizada na construção dos Espelhos e dos Caleidoscópios é relatada no texto bem como todos os recursos envolvidos no desenvolvimento das aulas Destacouse a potencialidade da dinâmica adotada no processo relacionando com a teoria das representações semióticas Observouse que os alunos se envolveram nas aulas e desenvolveram com destreza a noção simétrica do ponto de vista geométrico e artístico evidenciando os benefícios dos recursos utilizados no processo de ensino e aprendizagem Palavraschave Simetria espelhos planos Representação Semiótica 1 Introdução Apresentamos neste texto uma proposta de ensino que incluiu uma aula interativa e manipulativa de Geometria elaborada para duas turmas do 8º ano do Ensino Fundamental 8os B e C de uma Escola Municipal de Uberlândia MG no ano de 2015 Salientase que estas turmas por razões diversas não tiveram a oferta do conteúdo de Geometria no ano anterior 7º ano O tema principal abordado incluiu a simetria e suas classificações Estabeleceuse uma parceria entre o professor pesquisador o primeiro autor com a professora de Educação Artística dessa mesma escola Logo esse trabalho desenvolveuse de forma interdisciplinar e colaborativa No que se refere à Matemática um dos objetivos para o segundo ciclo do ensino fundamental segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais BRASIL 1998 inclui a identificação de características das figuras geométricas percebendo semelhanças e diferenças entre as mesmas por meio de composição e decomposição simetrias ampliações e reduções No eixo temático de Espaço e Forma o documento reforça a importância de estudar simetria Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 2 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X na identificação de semelhanças e diferenças entre polígonos usando critérios como eixos de simetria Esse assunto também é citado nos conteúdos atitudinais apresentado no documento orientando a necessidade da sensibilidade para observar simetrias na natureza nas artes nas edificações Ainda se apresenta a necessidade de se ter a percepção da simetria como característica de algumas figuras e não de outras Acreditando que para o aluno aprender matemática com significado é fundamental que ele aprenda com compreensão atribuindo sentido ao que aprende Para tal será importante que o aluno saiba o porquê das coisas e não simplesmente memorize conceitos e propriedades Com o intuito de valorizar o conhecimento prévio do aluno e o instigar a pensar logicamente relacionando ideias descobrindo regularidades e padrões estimulando sua curiosidade seu espírito de investigação e a sua criatividade ficamos motivados a planejar a aula relatada neste texto Assim a expectativa da proposta seria que os alunos participantes pudessem Ø Criar e observar os possíveis polígonos formas geométricas e artísticas Ø Manipular os objetos didáticos e averiguar as simetrias Ø Reconhecer as diferentes classificações simétricas com seus possíveis eixos de simetria Ø Investigar uma possível relação entre os ângulos centrais e os polígonos Para contemplar os objetivos perseguimos uma pergunta norteadora que pudesse servir de condução do trabalho como alvo de estudo Dessa forma a pergunta guia foi assim redigida quais as possibilidades de elaboração de uma proposta de ensino que viabilize uma aula interativa e manipulativa que envolva os conceitos de simetria utilizando espelhos e caleidoscópios Tento esta meta em mente algumas referências contribuíram para guiar o planejamento das aulas especialmente pesquisas que apresentam propostas de ensino e incluem embasamento histórico sobre o assunto 2 Alçando passos Alguns autores como ALMEIDA 2003 MARTINS 2003 e MURARI 1999 nos relatam que instrumentos como espelhos e caleidoscópios são realmente interessantes Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 3 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X provocadores de envolvimento e causadores de interesse e participação dos alunos nas aulas de geometria Na busca por entender o porquê esses recursos serem citados como eficazes no ensino do conceito de simetria encontramos Batistela 2005 que nos relata a respeito do fenômeno da reflexão que um espelho pode proporcionar no processo de formação de conceitos geométricos O fenômeno da reflexão que obedece às leis da reflexão da ótica geométrica faz com que dada uma figura qualquer num plano colocada à frente e perpendicularmente a um espelho plano obtenhase o simétrico da figura em relação ao espelho O espelho funciona como uma linha de simetria e dessa maneira promovemse situações de aprendizagem exploratórias de propriedades e conceitos geométricos BATISTELA 2005 p 29 Em sua dissertação de mestrado Batistela 2005 também registra informações sobreo caleidoscópio apresentando referências históricas afirmando o uso do mesmo como recurso didático na matemática Três pesquisadores1são citados pela autora que apresentam estudos que utilizam os caleidoscópios Esses autores constataram que os espelhos e caleidoscópios são instrumentos que apoiam o trabalho do professor na tarefa de ensinar e estimulam a aprendizagem BATISTELA 2005 p 12 Para uma maior compreensão dos recursos pedagógicos citados anteriormente buscouse entender como são construídos e definidos os respectivos objetos Almeida 2006 nos apresenta o que é um espelho afirmando que os espelhos são produzidos por superfícies metálicas polidas Nos espelhos comuns é a camada metálica prata ou alumínio por exemplo que funciona como espelho sendo em geral o vidro apenas um suporte e protetor Conforme a natureza da superfície refletora os espelhos podem ser classificados em planos esféricos parabólicos elíticos cilíndricos etc ALMEIDA 2003 26 A maioria das pessoas sabe que a reflexão em um espelho plano simples produz imagens idênticas entretanto diferentes reflexões são produzidas com o uso de vários espelhos Dessa forma a combinação de espelhos produz o efeito da multiplicação da imagem criando uma trama de imagens formadas pela conexão entre o ângulo dos espelhos e o número de imagens formadas 1Joana Darc da Silva Reis utiliza os caleidoscópios generalizados fazendo parte de uma estratégia de ensino para apresentação de conceitos propriedades e objetos da geometria esférica Flávio Roberto Gouvêa estuda a obtenção de fractais geométricos através de bases caleidoscópicas e Marli Regina dos Santos investiga a utilização de caleidoscópios numa estratégia de ensino com jogos educacionais aplicados às tesselações do plano Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 4 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X Batistela 2005 ressalta que a primeira vez que se ouviu falar do caleidoscópio foi em 1817 quando um físico chamado David Brewster patenteou um brinquedo chamado caleidoscópio cujo nome é derivado do grego kalos belo eidos aspecto e skopien ver Foi criado para exibição de belas formas e as afirmações da autora se baseiam em resultado de seus estudos sobre a polarização dos raios de luz por múltiplas reflexões Em ROGER 1824 apud BATISTELA 2005 p 34 o caleidoscópio é descrito como um instrumento ótico inventado por Sir David Brewster que por um particular arranjo de espelhos colocados em certa posição produz combinações simétricas de imagens notáveis pelas belas e infinitas variações possíveis Logo um caleidoscópio nada mais é que um conjunto de dois ou mais espelhos planos perpendiculares a um mesmo plano que quando algum objeto é colocado entre os espelhos múltiplas imagens se formam ALMEIDA 2003 p 23 Tomando por base os conceitos acima apresentados pensouse e estruturouse o processo de construção dos recursos pedagógicos para alcançar os objetivos propostos neste trabalho Construiu assim espelhos articulados e caleidoscópios com bases triangulares sendo um deles equilátero e o outro isósceles 3 Construindo com Matemática Para construir os caleidoscópios com bases triangulares foi necessário cola de silicone papel contact seis lâminas de espelhos retangulares Na sequencia a montagem dos dois caleidoscópios e realizada fixando as lâminas com a cola de silicone com as faces espelhadas voltadas para o interior Importante deixaras lâminas bem rentes podendo ser utilizado fita adesiva para segurálas enquanto se introduza cola Em seguida devese envolver o objeto com papel adesivo tipo Contact servindo para evitar que a luminosidade entre pelos vãos laterais Caleidoscópios feitos Estrutura do caleidoscópio Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 5 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X Para a construção dos espelhos articulados foi necessário três lâminas de espelhos retangulares Com o intuito de obter uma maior segurança e comodidade também foi utilizado supercola e MDF placa de fibra de madeira que fora utilizada para colocar os espelhos Foi necessário providenciar o corte dos MDF do tamanho das lâminas de espelhos e em seguida fixálas com a supercola Atrás dos espelhos foram colocadas cantoneiras de MDF para facilitar a manipulação dos alunos No que se refere aos caleidoscópios salientamos queas bases caleidoscópicas são figuras especialmente e intencionalmente construídas para gerar um visual pretendido Assim o primeiro passo foi dado pela professora de Educação Artística que iniciou o trabalho com os alunos instigandoos na constituição das bases 4 Dialogando com as Artes Com o intuito de atingir os objetivos desejados nesse trabalho foi entregue aos alunos em uma folha sulfite com o tamanho que as bases devem ter para satisfazer os caleidoscópios já criados considerando serem duas bases referentes a cada caleidoscópio Em seguida a professora de Educação Artística conduziu os alunos a seu foco que era leválos à construção das bases geométricas e artísticas solicitando que de forma livre e criativa desenhassem em três das bases triangulares as figuras geométricas conhecidas por eles como polígonos quadrado triângulo trapézio losangos etc círculos ângulos retas e pontos Já na quarta base foi solicitado que os alunos desenhassem o que quisessem orientandoos na parte artística do trabalho Em média foram utilizadas duas aulas para cada turma O resultado da obra realizada na base foi entregue ao professor pesquisador primeiro autor evitando a perda do material Espelhos planos e manipuláveis Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 6 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X 5 Caminhando No começo da aula antes da abordagem de qualquer definição foi proposto um desafio de se colocar um espelho plano simples em determinado lugar da Figura 1 para tentar obter as imagens da Figura 2 e da Figura 3 Esse desafio oportunizou circunstâncias adequadas e favoráveis para a prática de reconhecimento de figuras diferentes e seleção de partes de figuras congruentes a outras A proposta foi propícia para a observação propriedades de figuras geométricas e a exploração do conceito de simetria Para registrar e construir esse conceito recorreuse à Teoria dos Registros de Representação Semiótica proposta por Duval pois segundo o autor os registros de representação semiótica no ensino de geometria têm valorizado mais as representações mentais do que as semióticas que por sua vez estão sendo deixadas de lado As representações mentais recobrem o conjunto de imagens e mais globalmente as conceitualizações que um indivíduo pode ter sobre um objeto sobre uma situação e sobre o que lhe é associado Asrepresentações semióticas são produções constituídas pelo emprego de signos pertencentes a um sistema de representações que tem inconvenientes próprios de significação e de funcionamento Uma figura geométrica um enunciado em língua natural uma fórmula algébrica um gráfico são representações semióticas que exibem sistemas semióticos diferentes DUVAL 2012 p269 Vale ressaltar que as representações semióticas são essenciais à atividade cognitiva isto é são mais que uma forma de exteriorização de representações mentais sendo necessárias além dos fins de comunicação De acordo com Duval para que um sistema semiótico possa ser um registro de representação deve permitir as três atividades cognitivas fundamentais ligadas a semiose apreensão ou a produção de uma representação semiótica São elas a formação de uma Figura 2 Figura 3 Figura 1 Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 7 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X representação identificável como uma representação de um registro dado o tratamento de uma representação e a conversão de uma representação A formação de uma representação identificável como uma representação de um registro dado torna necessária a seleção de relações e de dados no conteúdo a demonstrar A formação do conceito de simetria começou com as figuras utilizadas no início da atividade Utilizando definições já vista pelos alunos como distância de um ponto a reta tomando a menor distância que é perpendicular a reta e equidistância Segundo Duval o tratamento de uma representação se caracteriza como sendo a transformação desta representação no mesmo registro onde ela foi formada DUVAL 2012 p 271 Neste tratamento representamos não somente pontos mas também polígonos utilizando o mesmo registro de simetria de um ponto Já a conversão de uma representação é compreendida como a transformação desta função em uma interpretação em outro registro conservando a totalidade ou uma parte somente do conteúdo da representação inicial DUVAL 2012 p 271 A conversão foi observada pelo professor quando os alunos responderam alguns questionamentos do mesmo utilizandose de representações mentais Ao serem interrogados aonde os alunos observam a simetria em outros conteúdos de matemática responderam que na reta dos números inteiros com os números positivos e negativos que são equidistantes ao zero afirmando que poderiam colocar o espelho sobre o zero notando a simetria na reta Conforme exemplo abaixo Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 8 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Valor absoluto de 3 e 3 Em seguida foram dispostas figuras e o professor solicitou à turma que colocasse o espelho plano onde se encontrava os eixos de simetria para a busca de figuras com estrutura simétrica e contagem dos eixos de simetria A seguir apresentamos algumas das imagens utilizadas Logo com esta dinâmica foi possível classificar o tipo de simetria segundo o número de eixos como Simetria axial ou bilateral e simetria de rotação ou central Assim conseguiu se explicitar e abordar os conceitos de reflexão rotação e de translação A segunda proposta deste primeiro momento incluiu o trabalho com dois espelhos planos e paralelos Solicitouse aos alunos que colocassem as figuras geométricas eou imagens entre os espelhos e verificassem a reflexão nos sentidos dos espelhos Abaixo se apresenta uma imagem entre os espelhos Nesse instante observouse as reflexões sucessivas dispostas nos espelhos abordando os conceitos de translação e paralelismo Quando dispostos os espelhos dessa forma notase um número infinito de imagens formadas entre os mesmos como podemos visualizar acima A terceira proposta incluiu o trabalho com dois espelhos planos de forma articulada com um transferidor já desenhado em uma cartolina Solicitouse aos alunos que rotacionassem os espelhos sobre o transferidor conferindo as possíveis figuras geométricas 3 unidades 3 unidades Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 9 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X construídas relacionandoas com o ângulo de abertura entre os espelhos Para uma melhor visualização colocouse um papel sulfite entre os dois espelhos de maneira que o objeto e os espelhos formassem um polígono observouse que polígonos regulares podem ser obtidos nas reflexões os quais possuirão maior número de lados quanto menor for o ângulo central do polígono e viceversa A seguir a visualização de alguns polígonos construídos com seus respectivos ângulos formados A variação do ângulo formado entre os espelhos é que determina a quantidade e a perfeição das imagens Essa relação foi observada pelos alunos como processo investigativo orientado pelo professor A tabela a seguir fornece algumas figuras geométricas que podem ser obtidas em função da variação do ângulo ÂNGULOS No LADOS POLÍGONO construído 120o 3 Triângulo 90o 4 Quadrilátero 72o 5 Pentágono 60o 6 Hexágono 51o 37 7 Heptágono 45o 8 Octógono 40o 9 Eneágono 36o 10 Decágono Fonte Baseado em Alspaugh 1976 apud ALMEIDA 2003 p 31 Assim ao visualizar os padrões simétricos para obtenção de polígonos foi possível retomar os conceitos de ângulo reflexão e rotação Essa tabela acima foi elaborada pelos alunos como resultados da investigação proposta arredondando os valores com os resultados fracionados Com este resultado finalizouse a primeira aula Em um segundo momento iniciado em outra aula foi entregue as bases aos alunos para aqueles que não tivessem concluído na aula de Artes pudessem concluir Esse fato 120º 90º 36º Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 10 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X contribuiu para o desenvolvimento da aula não dificultando a visualização nos caleidoscópios pois enquanto alguns alunos os manipulavam outros terminavam sua tarefa A atividade proposta foi identificar as figuras geométricas formadas através das bases construídas por cada aluno além da base artística solicitada pela professora A seguir apresentase alguns resultados da criação dos alunos com as respectivas projeções no caleidoscópio Para facilitar a observação o professor providenciou uma base de vidro e uma extensão elétrica com lâmpada para alocar abaixo do vidro Assim os alunos colocavam a folha em cima do vidro promovendo uma melhor visualização nos caleidoscópios Com essa clareza dos seus trabalhos desenvolvidos os alunos se entusiasmaram em averiguar quais polígonos estavam sendo criados A professora de Artes foi convidada a ver os resultados do trabalho desenvolvido nas aulas de artes através das bases caleidoscópicas e analisou com os alunos o trabalho desenvolvido Percebese nesse momento a presença de um diálogo entre áreas caracterizando a interdisciplinaridade comentado por Carlos 2007 Há quem defenda que a interdisciplinaridade possa ser praticada individualmente ou seja que um único professor possa ensinar sua disciplina numa perspectiva interdisciplinar No entanto acreditamos que a riqueza da interdisciplinaridade vai muito além do plano epistemológico teórico metodológico e didático Sua prática na escola cria acima de tudo a possibilidade do encontro da partilha da cooperação e do diálogo e por isso somos partidários da interdisciplinaridade enquanto ação conjunta dos professores CARLOS 2007 p168 Nesse momento os alunos da turma puderam observar tantos os aspectos geométricos Base 2 Base 1 Projeção da base 1 Projeção da base 3 Projeção da base 2 Base 3 Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 11 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X como a formação de polígonos quanto os aspectos artísticos como esquema de cores e traços Foi uma partilha rica em trocas e diálogos de forma que o trabalho realizado na aula de Educação Artística agora refletia na análise geométrica 6 Considerações Finais O relato de experiência com características de um ensaio de pesquisa apresentado nesse artigo não pode ser considerado pronto ou acabado Tratase de um processo de reflexão contínua sobre a prática docente no ensino da matemática Ressaltamos que são inúmeras as contribuições dessa prática para a formação continuada do professor pesquisador Esperase que a divulgação dos resultados estimule não somente a formação do professor envolvido mas também a dos colegas de profissão Todos os instrumentos foram utilizados para explorar conceitos e propriedades geométricas de figuras que possuem linhas de simetria Na primeira aula foi possível notar um grande interesse dos alunos em manipular os espelhos e observar as reflexões Como houve um rodízio entre eles devido à aula ter poucos espelhos o manuseio dos objetos foi disputado Houve um grande êxito na construção e representação semiótica do conceito de simetria evidenciando os critérios como a formação da representação o tratamento da representação e a conversão da mesma A manipulação dos espelhos articulados proporcionou uma investigação a qual os alunos perceberam uma relação entre o ângulo formado pelos espelhos neste caso é o ângulo central dos polígonos criados e o número de lados do polígono obtido Quanto maior o ângulo menor o número de lados do polígono ou o contrário quanto menor o ângulo maior o número de lados do polígono Já na segunda aula notouse uma euforia nas duas turmas pois todos queriam ver o efeito do caleidoscópio nas bases criadas por cada aluno Inclusive os outros professores de matemática as orientadoras as vicediretoras e até os professores de outras áreas como educação física se interessaram e foram ver o trabalho dos alunos se encantando com o que foi desenvolvido Conforme citado anteriormente os alunos que não haviam concluído as bases na aula Sociedade Brasileira de Educação Matemática Educação Matemática na Contemporaneidade desafios e possibilidades São Paulo SP 13 a 16 de julho de 2016 RELATO DE EXPERIÊNCIA 12 XII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178034X de Educação Artística foram orientados a terminálas Porém com tamanha animação dos colegas que já haviam concluído suas bases aqueles que ainda não haviam terminado titubeavam entre terminar seu trabalho e observar as bases dos colegas Dessa maneira todos demonstraram em vários momentos interesse e atitudes reflexivas e criativas principalmente nas ponderações dos resultados obtidos evidenciando ser possível propor uma aula investigativa e manipulativa de forma interessante envolvendo os alunos em aulas de simetria utilizando espelhos e caleidoscópios 7 Referências ALMEIDA S T Um estudo de pavimentações do plano utilizando caleidoscópios e o software CabriGéomètre II 2003 147 f Dissertação Mestrado em Educação Matemática Instituto de Geociências e Ciências Exatas Universidade Estadual Paulista Rio Claro 2003 BATISTELA Rosemeire de Fátima Um Kit de espelhos planos para o ensino de geometria 2005 iv 134 f Dissertação mestrado Universidade Estadual Paulista Instituto de Geociências e Ciências Exatas 2005 Disponível em httphdlhandlenet1144991157 BRASIL Ministério da Educação Secretaria de Educação Fundamental Parâmetros Curriculares Nacionais Matemática 3º e 4º ciclos do ensino fundamental Brasília MEC 1998 CARLOS Jairo GonçalvesInterdisciplinaridade no Ensino Médio desafios e potencialidades2007 Dissertação Mestrado profissional em Ensino de Ciências Universidade de Brasília UNB Brasil 2007 DUVAL R Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensamento Tradução de MériclesThadeu Moretti Revemat R Eletr de Edu Matem Florianópolis v 07 n 2 p266297 2012 MARTINS R A Ensinoaprendizagem de geometria uma proposta fazendo uso de caleidoscópios sólidos geométricos e softwares educacionais 2003 246 f Dissertação Mestrado em Educação Matemática Instituto de Geociências e Ciências Exatas Universidade Estadual Paulista Rio Claro 2003 MURARI C Ensinoaprendizagem de geometria nas 7ª e 8ª séries via caleidoscópios 1999 2 v Tese Doutorado em Educação Matemática Instituto de Geociências e Ciências Exatas Universidade Estadual Paulista Rio Claro 1999 SIMETRIA NO ESPELHO PLANO RECONHECENDO AS CARACTERÍSTICAS COM O EMPREGO DAS ARTES RESUMO O presente projeto tem como objetivo elaborar atividades práticas sobre o assunto de simetria no espelho plano no Ensino Fundamental II 8 ano Utilizando bases teóricas para essa finalidade foi possível descrever etapas primordiais para realização das atividades com intuito de promover uma aprendizagem significativa A priori foi feita uma revisão bibliográfica de trabalhas que se relacionam e norteiam esse projeto Documentos como a BNCC servem de orientação para os objetivos das atividades juntamente com as obras e artigos científicos relacionados a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel e a teoria dos mapas conceituais de Joseph Novak Desta maneira buscouse agregar o conhecimento previamente adquirido pelos alunos com novas percepções sob a ótica geométrica e artística a cerca de coisas já vistas em seu cotidiano Palavraschave Simetria Espelhos planos Matemática Artes INTRODUÇÃO São evidentes as dificuldades dos alunos na aprendizagem de conceitos matemáticos A Matemática frequentemente é vista pelos estudantes como uma disciplina de difícil compreensão Geralmente o ensino está vinculado a uma metodologia expositiva o que chamamos de ensino tradicional onde há pouca ou nenhuma utilização de metodologias ativas Tratase de um ensino percebido como abstrato baseado na memorização de fórmulas e conceitos distante da realidade dos estudantes o que ocasiona dificuldades na aprendizagem tornandose um desafio constante para os docentes trabalharem os conteúdos propostos por essa disciplina Nascimento Uibson 2021 O conceito de simetria é trabalhado desde Ensino Fundamental I até o Ensino Médio onde encontra grande relevância para o estudo do currículo de Física especialmente nas aplicações do uso de espelhos planos para compreensão de fenômenos como a formação de imagens a interpretação de diagramas que representam a trajetória da luz e o domínio de conhecimentos matemáticos especialmente na área da Geometria Apesar de serem conceitos essenciais para Matemática e Física podemos encontrar aplicações da simetria no espelho plano nas Artes É possível que com atividades interdisciplinares os alunos consigam absorver plenamente os conteúdos propostos pelos docentes Com essas perguntas norteadoras podemos fazer propostas de atividades pautadas em teorias de aprendizagem e também nas habilidades descritas na Base Página 1 de 12 Nacional Comum Curricular BNCC e nos Parâmetros Curriculares Nacionais PCNs De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais PCNs o ensino deve promover a contextualização dos conteúdos com o cotidiano dos alunos incentivando práticas pedagógicas ativas que desenvolvam competências práticas e científicas fundamentais para a formação integral dos estudantes BRASIL1999 Desta maneira o presente trabalho busca propor atividades práticas a partir das perguntas norteadoras em conjunto com uma base teórica em especial a Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel e Mapas Conceituais de Novak Tais atividades que serão propostas podem fomentar o interesse dos alunos pelo conteúdo e também ajudar os professores a mapearem as maiores dificuldades dos discentes a partir das análises das respostas e interações durante as práticas que serão feitas OBJETIVOS Geral Apresentar atividades baseadas em metodologias ativas através do ensino prático de simetria no espelho plano e suas aplicações nas artes para alunos do Ensino Fundamental II 8 ano aspirando proporcionar uma aprendizagem significativa desviando ligeiramente do ensino tradicional e desenvolver habilidades e competências previstas na BNCC Específicos Descrever propostas de atividades práticas envolvendo o uso de materiais concretos para o ensino de simetria no espelho plano e aplicações nas artes Aplicar as atividades em sala de aula e avaliar seus benefícios na compreensão dos alunos Avaliar o impacto do uso de metodologias ativas no desenvolvimento de habilidades cognitivas dos alunos atenção memória linguagem raciocínio percepção e resolução de problemas Analisar a receptividade dos alunos sobre o uso de atividades práticas na ação de aprender sobre simetria no espelho plano FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Neste trabalho olhamos a fundamentação teórica dos artigos e obras selecionados com Página 2 de 12 ênfase naqueles que corroboram com o objetivo de potencializar a assimilação dos conceitos ensinados tornando assim a aprendizagem mais significativa Neste tópico será exposto um breve panorama sobre a Teoria da aprendizagem significativa de Ausubel Teoria dos Mapas Conceituais de Novak e sobre a Base Nacional Comum Curricular BNCC Base Nacional Comum Curricular BNCC A BNCC Base Nacional Comum Curricular é um documento que define os direitos e objetivos de aprendizagem essenciais para os alunos da educação básica no Brasil Ela estabelece um conjunto comum de competências e habilidades a serem desenvolvidas nas diferentes etapas de ensino Educação Infantil Ensino Fundamental e Ensino Médio com o intuito de garantir uma educação de qualidade e equitativa aos estudantes independentemente da região ou contexto socioeconômico para que todos tenham acesso a uma educação de qualidade com os mesmos direitos de aprendizagem Além disso ela busca promover uma formação integral abrangendo áreas 5 áreas de conhecimento Linguagens Matemática Ciências da Natureza Ciências Humanas Além de enfatizar competências socioemocionais e atitudes que favoreçam o desenvolvimento pessoal e social dos alunos Ela orienta o trabalho pedagógico nas escolas garantindo uma educação mais igualitária e inclusiva em todo o país No documento do Ministério da Educação 2018 a Base Nacional Comum Curricular BNCC o conteúdo sobre simetria no espelho plano se encontra relacionado ao componente curricular de Matemática especialmente no Ensino Fundamental abordando conceitos geométricos e de simetrias destacando algumas habilidades entre elas 1 Reconhecer e descrever simetrias em figuras geométricas EF07MA20 Reconhecer e representar no plano cartesiano o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem EF07MA21 Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação rotação e reflexão usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte elementos arquitetônicos entre outros 2 Analisar as propriedades das transformações geométricas Página 3 de 12 EF07MA22 Construir circunferências utilizando compasso reconhecêlas como lugar Geométrico e utilizálas para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes 3 Aplicar noções de simetria para resolver problemas geométricos EF08MA08 Utilizar o conceito de simetria espelho plano para resolver problemas que envolvam figuras geométricas como identificar linhas de simetria em diversos tipos de figuras como quadrados triângulos e círculos 4 Utilizar o conceito de simetria para representar figuras geométricas EF08MA18 Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas translação reflexão e rotação com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica Essas habilidades buscam proporcionar aos estudantes o desenvolvimento do raciocínio lógico e espacial promovendo a compreensão dos conceitos geométricos fundamentais e o uso dessas ideias para a resolução de problemas tanto em contextos matemáticos quanto em situações cotidianas Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel David Paul Ausubel foi um psicólogo e educador norteamericano nascido em 25 de outubro de 1918 e falecido em 2008 Ele é amplamente conhecido por suas contribuições à teoria da aprendizagem particularmente pela proposta da Teoria da Aprendizagem Significativa tendo lançado seus primeiros estudos no ano de 1963 A principal contribuição de Ausubel para a educação foi a ideia de que a aprendizagem é mais eficaz quando o novo conhecimento é relacionado a conceitos já existentes na estrutura cognitiva do aluno Ele argumentava que ao conectar informações novas a conhecimentos prévios a aprendizagem se torna mais profunda e duradoura Nesse processo que não é literal nem arbitrário o novo conhecimento ganha significado para o aprendiz enquanto o conhecimento prévio se torna mais rico diferenciado e elaborado adquirindo maior estabilidade Moreira 1999 2006 2010 Página 4 de 12 Na sua obra Aquisição e Retenção de Conhecimentos Uma Perspectiva Cognitiva Ausubel 2003 reafirma sua teoria ao dizer que O conhecimento é significativo por definição É o produto significativo de um processo psicológico cognitivo saber que envolve a interação entre ideias logicamente culturalmente significativas ideias anteriores ancoradas relevantes da estrutura cognitiva particular do aprendiz ou estrutura dos conhecimentos deste e o mecanismo mental do mesmo para aprender de forma significativa ou para adquirir e reter conhecimentos AUSUBEL 2003 Ausubel também desenvolveu o conceito de Organizadores Prévios que são instruções iniciais dadas antes de novos conteúdos para ajudar os alunos a estruturar a nova informação Essa teoria destaca a importância da estrutura cognitiva do aluno e sua experiência anterior no processo de aprendizagem Na aprendizagem significativa o aprendiz não atua como um receptor passivo pelo contrário ele deve utilizar os conhecimentos que já assimilou de maneira profunda e coerente para compreender os novos conteúdos Durante esse processo realiza uma reconciliação integradora identificando semelhanças e diferenças reorganizando seu conhecimento em outras palavras o aprendiz constrói e desenvolve seu próprio conhecimento Moreira 2010 A teoria de Ausubel é uma abordagem construtivista que valoriza o papel ativo do aluno na construção do conhecimento ao contrário de modelos de ensino mais mecanicistas Sua obra influenciou a educação ao enfatizar o ensino de conteúdos que façam sentido e que sejam significativos para os alunos Teoria dos mapas conceituais de Joseph Novak Joseph Novak foi um educador e pesquisador norteamericano que nasceu em 19 de maio de 1934 Ele fez graduação em Ciências e Matemática em 1952 com mestrado em Ciências da Educação em 1954 formado em Biologia e Ciências da Educação em 1958 todos pela Universidade de Minnesota foi também professor de educação na Universidade de Cornell O seu reconhecimento veio por meio de suas contribuições no campo da educação especialmente no que se refere à teoria da aprendizagem significativa e ao desenvolvimento dos Mapas Conceituais A cerca dos mapas conceituais Novak desenvolveu essa técnica no ano de 1972 enquanto trabalhava com o professor David Ausubel na Universidade de Cornell Os mapas conceituais são diagramas que ajudam a visualizar a organização e as relações entre Página 5 de 12 conceitos de um determinado conteúdo Essa ferramenta é usada como um método de ensino e avaliação para promover a aprendizagem significativa pois permite que os alunos representem e compreendam melhor o conteúdo Os mapas conceituais são ferramentas gráficas utilizadas para organizar e representar o conhecimento eles consistem em conceitos geralmente colocados dentro de círculos ou quadros e as relações entre esses conceitos que são indicadas por linhas interligadas logo as palavras ou frases sobre essas linhas descrevem os relacionamentos entre dois conceitos facilitando a compreensão Novak Canas 2010 Novak corroborou com a Teoria da Aprendizagem Significativa embora essa teoria tenha sido inicialmente desenvolvida por David Ausubel Novak foi um dos principais estudiosos a expandir e aplicar essa teoria na educação A aprendizagem significativa ocorre quando o aluno consegue relacionar o novo conhecimento com o que já sabe criando um entendimento mais profundo e duradouro O trabalho de Joseph Novak foi fundamental para a educação moderna especialmente no campo de como representar organizar e relacionar conhecimentos de maneira mais efetiva para facilitar o aprendizado METODOLOGIA Para construção desse projeto há fases cruciais sendo elas levantamento bibliográfico elaboração de atividades práticas e construção de uma sequência didática que consiste numa estratégia de ensino que culmina num conjunto de atividades planejadas para atingir o objetivo de aprendizagem proposto Levantamento bibliográfico Os trabalhos revisados no levantamento bibliográfico dizem respeito as teorias escolhidos para pautar esse projeto e também da base normativa BNCC que abrange as habilidades a serem desenvolvidas pelos alunos na fase do ensino fundamental II Elaboração de atividades práticas Apesar de Ausubel e Novak não enfatizarem a aprendizagem colaborativa optouse neste trabalho desenvolver atividades com cunho interativo entre os alunos A seguir as atividades serão descritas Elas envolvem habilidades relacionadas à compreensão e aplicação de conceitos geométricos e o uso de recursos manuais e digitais para prática das tarefas Página 6 de 12 Atividade 1 Questionário Inicial Objetivo Questionário inicial acerca do conhecimento prévio dos alunos sobre o conteúdo de simetria no espelho plano e sua relação com as artes 1 Na disciplina de Matemática você já estudou sobre simetria Se sim poderia descrever o que é simetria 2 Você sabe dizer quais são os tipos de simetria 3 O que é um espelho plano Se não souber escreva o que você acha ser um espelho plano 4 Quais são as características dos espelhos planos Qual é o tipo de Imagem formada em espelhos planos 5 Você consegue enxergar utilidade em estudar Matemática Como podemos usála no dia a dia 6 Você consegue enxergar a Matemática nas artes Cite exemplos Atividade 2 Reconhecer características de simetria através na observação e análise de imagens Objetivo Trabalhar a habilidade EF08MA18 da BNCC visando reconhecer a simetria em objetos e imagens do cotidiano como em elementos da arquitetura arte natureza e outros contextos aplicando conjuntamente o conceito de simetria no espelho plano A atividade consistirá na apresentação de imagens via slides para a turma Serão feitas perguntas norteadoras a cerca de simetria e suas características Logo após será definido o que é um espelho plano como podemos relacionálo com o conceito de simetria e o que podemos obter através dessa relação a distância do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao espelho a altura do objeto é igual à altura da imagem a imagem e o objeto não se sobrepõem imagem é virtual e o objeto é real Para parte prática é ideal a divisão da turma em grupos de pelo menos 3 alunos para assim haver interação e troca de conhecimentos entre eles Em seguida cada grupo terá a oportunidade de escolher objetos e fazer desenhos livres ou de figuras geométricas que serão refletidos em pelo menos 2 espelhos planos com bases revestidas para não haver acidentes onde estarão dispostos a uma certa distância um do outro Com isso os alunos poderão analisar as características da reflexão e simetria nos espelhos planos e o professor poderá iniciar uma discussão sobre o tema exposto A seguir está o esquema dos momentos previstos para aplicação da atividade 1 Apresentação Visual Os alunos irão observar as imagens e falar o que notaram de comum entre elas 2 Comunicação Prática Os alunos irão participar diretamente elencando objetos de sua preferência e aguçando sua parte artística para explorar o ordenamento da posição dos objetos e desenhos para anotar o comportamento das imagens Página 7 de 12 refletidas 3 Debates e Análise O professor irá conduzir um debate sobre as observações reforçando as características da simetria nos espelhos planos Atividade 3 Multiplicação de imagens a partir da junção de espelhos planos Objetivo Uso das habilidades dos alunos para representar a reflexão de objetos e assim perceberem a característica de inversão de imagens que os espelhos planos possuem Cada grupo de alunos receberá uma malha quadriculada onde escolherão um eixo de simetria para representar um espelho plano com isso irão desenhar uma figura geométrica plana e irão anotar as coordenadas cartesianas para assim fazerem a reflexão dos pontos da figura Após essa etapa o professor poderá usar softwares como o GeoGebra para falar um pouco mais sobre o assunto Também é proposto que o professor uso dois espelhos planos para mostrar o que acontece com a imagem de um objeto quando o mesmo é colocado entre dois espelhos paralelos e intuitivamente o que acontece com as imagens a partir da variação do ângulo dos espelhos podendo assim mostrar a equação n360 α 1 onde n é o número de imagens e α é o ângulo formado entre os dois espelhos planos Atividade 4 Construção do mapa conceitual Objetivo Em grupo realizar um mapa conceitual sobre a relação da simetria no espelho plano com a Arte Para isso os grupos deverão utilizar suas habilidades artísticas para fazer um mapa conceitual no papel A4 Esta etapa também poderá ser realizada através do uso de ferramentas digitais como o XMind Google Drawings Canva EdrawMax Drawio CmapTools dentre outros softwares de acesso gratuito Sequência didática Simetria no Espelho Plano Reconhecendo Características Com o Emprego das Artes Duração 3 aulas de 45 minutos OBJETIVO Realizar a aplicação das aulas e atividades para que assim os alunos atingam melhor compreensão sobre o tema de simetria e espelhos planos Aula 1 Questionário inicial e primeiras noções sobre o conteúdo Página 8 de 12 Problema inicial Vocês sabem o que é óptica geométrica 1 Aplicar o questionário Atividade 1 2 Repassar conceitos de geométrica simetria através de um esquema mental que poderá ser escrito na lousa ou apresentado via slides Aula 2 Análise de imagens para relacionar o assunto anteriormente explicado e acrescentar a aplicação de espelhos planos Problema inicial O que são espelhos planos Do que são feitos Para que servem Organização do conhecimento 1 Conteúdo sobre espelhos planos Espelhos planos formação de imagens características das imagens formadas em espelhos planos Aplicação do conhecimento 2 Atividade 2 Reconhecer características de simetria através na observação e análise de imagens 3 Início da aplicação da Atividade 3 Multiplicação de imagens a partir da junção de espelhos planos Aula 3 Construção e apresentação do mapa conceitual e avaliação dos alunos em relação as atividades aplicadas Problema inicial É difícil ou fácil construir um mapa conceitual Organização do conhecimento 1 Debate inicial sobre a da construção do mapa conceitual Aplicação do conhecimento 2 Aplicação e apresentação da atividade 4 para haver interações entre equipes e troca de conhecimentos 3 Conversa com os alunos para ouvir seus relatos sobre as atividades realizadas Página 9 de 12 Quadro 1 Tabela de aulas e atividades AULA TEMA CONTEÚDOS ATIVIDADES DESCRIÇÃO BNCC T Aprendizagem Aula 1 Questionário inicial e primeiras noções sobre o conteúdo de simetria Conceitos básicos de simetria e alguns exemplos Atividade 1 Levantar conhecimentos prévios dos alunos para assim conhecer suas dificuldades Explicação de conceitos de geometria especificamente simetria de reflexão Habilidades EF07MA20 Atividades Ausubel Novak Aula 2 Espelhos planos Formação de imagens características das imagens formadas em espelhos planos Atividade 2 Atividade 3 Ministrar conteúdo teórico de espelhos planos Investigação da formação de imagens com diferente ângulos Aplicação de atividades Habilidades EF07MA21 EF08MA18 Atividade Ausubel Aula 3 Construção do mapa conceitual Fixação dos conteúdos através da elaboração de mapas conceituais Atividade 5 Explicação sobre a construção do mapa conceitual Conversa e análise sobre as atividades Atividade Novak Fonte O autor 2025 Página 10 de 12 REFERÊNCIAS AUSUBEL D P Aquisição e retenção de conhecimentos uma perspectiva cognitiva Lisboa Plátano 2003 AUSUBEL D P Psicologia educativa um ponto de vista cognoscitivo Trad Roberto Helier Domínguez México Editorial Trillas 1976 BRASIL Ministério da Educação Base Nacional Comum Curricular Brasília MEC 2018 FARIAS Gabriela Belmont de Contributos da aprendizagem significativa de David Ausubel para o desenvolvimento da Competência em Informação In Anais Ceará 2022 JÚNIOR F C et al Um olhar pedagógico sobre a Aprendizagem Significativa de David Ausbel Revista Brasileira de Ensino e Aprendizagem Volume 5 2023 p 51 68 MOREIRA M A CABALLERO M C RODRÍGUEZ M L orgs Actas del Encuentro Internacional sobre el Aprendizaje Significativo Burgos España 1997 Publicado em português em MOREIRA M A Aprendizagem significativa Brasília Editora da UnB 1999 Revisado em 2012 Aprendizaje Significativo Crítico 1 Ed 2005 2 Ed 2010 ISBN 8590442071 MOREIRA Marco Antonio A teoria da aprendizagem significativa e sua implementação em sala de aula Brasília Editora Universidade de Brasília 2006 NOVAK Joseph D CAÑAS Alberto J A teoria subjacente aos mapas conceituais e como elaborálos e usálos Práxis Educativa Ponta Grossa v 5 n 1 p 929 janjun 2010 Disponível em httpwwwperiodicosuepgbr Acesso em 20 dez 2024 NUNES André Luiz Viana Introdução à Psicologia da Aprendizagem São Cristóvão Universidade Federal de Sergipe CESAD 2007 MOREIRA M A CABALLERO M C RODRÍGUEZ M L Actas del Encuentro Internacional sobre el Aprendizaje Significativo Burgos España 1997 Publicado em português em MOREIRA M A Aprendizagem significativa Brasília Editora da UnB 1999 Revisado em 2012 Página 11 de 12 Página 12 de 12