·
Administração ·
Outros
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
ESTATÍSTICA ERISSON M MOREIRA 09 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON A Distribuição de Poisson lêse poasson assim chamada devido ao físico e matemático do século XVIII Simeon Poisson é uma distribuição discreta de probabilidade de uma variável aleatória x bastante útil para descrever a ocorrências de um evento dentro de uma determinada unidade de tempo ou de distância ou de área ou de volume ou de peso específicos Assim a Distribuição de Poisson satisfaz às seguintes condições 1 O experimento traduzse na contagem do número de vezes x que um evento ocorre num determinado intervalo que pode ser de tempo espaço área volume ou outra unidade de medida 2 A probabilidade de que um evento ocorra em uma dada unidade de medida tempo etc é a mesma para todas as unidades 3 O número de eventos ocorrências em um determinado intervalo independe do número de ocorrências em outros intervalos Assim a probabilidade de o evento ocorrer x vezes em um intervalo de medida é dada pela expressão Em que a variável x é o número de ocorrências do evento em um intervalo de tempo A letra grega lambda λ é a média ou número médio esperado de ocorrências em cada unidade de medida O número neperiano e ou constante de Euler ou base do logaritmo natural tem valor aproximado de 2718 O X é o fatorial de X exemplo o fatorial de 4 é escrito como 4 4 3 2 1 24 EXEMPLO Em uma barbearia entram em média 4 pessoas a cada 12 minutos Qual a probabilidade de entrarem 3 pessoas em um período qualquer de 12 minutos Resolução dados x 3 λ 4 e 2718 Px 01954 100 Px 1954 é a probabilidade de entrarem 3 pessoas na barbearia em 12 min EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01 Analisando os impactos de bombas na Segunda Guerra Mundial a região de Dresden na Alemanha foi subdividida em 520 regiões com área de 025 km2 cada A área conjunta das 520 regiões foi atingida por 480 bombas Escolhida de forma aleatória uma região obtenha a probabilidade de ela ter sido atingida três vezes Solução devese aplicar a Distribuição de Poisson porque envolvem ocorrências de bombas no intervalo de uma região área A média de impactos por região é de λ 480 520 0923 09A Como desejamos calcular a probabilidade de três impactos em uma região faremos x 3 e aplicaremos na expressão de Poisson P3 52 é a probabilidade de apenas uma região ser atingida exatamente três vezes 02 Uma padaria tem uma demanda de 6 clientes em média para cada 15 minutos Qual a probabilidade de entrarem no estabelecimento a 4 consumidores em um período qualquer de 15 minutos b Até 3 clientes num período de 15 minutos a Px 4 100 P3 1339 b Até 3 clientes Px 3 P3 P2 P1 P0 Px 3 OBS Fatorial de 1 1 1 e Fatorial de 0 0 1 Px 3 008928 004464 001488 000248 015128 Px 3 P3 P2 P1 P0 015128 100 Logo a probabilidade até 3 clientes é de Px 3 1513
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
ESTATÍSTICA ERISSON M MOREIRA 09 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON A Distribuição de Poisson lêse poasson assim chamada devido ao físico e matemático do século XVIII Simeon Poisson é uma distribuição discreta de probabilidade de uma variável aleatória x bastante útil para descrever a ocorrências de um evento dentro de uma determinada unidade de tempo ou de distância ou de área ou de volume ou de peso específicos Assim a Distribuição de Poisson satisfaz às seguintes condições 1 O experimento traduzse na contagem do número de vezes x que um evento ocorre num determinado intervalo que pode ser de tempo espaço área volume ou outra unidade de medida 2 A probabilidade de que um evento ocorra em uma dada unidade de medida tempo etc é a mesma para todas as unidades 3 O número de eventos ocorrências em um determinado intervalo independe do número de ocorrências em outros intervalos Assim a probabilidade de o evento ocorrer x vezes em um intervalo de medida é dada pela expressão Em que a variável x é o número de ocorrências do evento em um intervalo de tempo A letra grega lambda λ é a média ou número médio esperado de ocorrências em cada unidade de medida O número neperiano e ou constante de Euler ou base do logaritmo natural tem valor aproximado de 2718 O X é o fatorial de X exemplo o fatorial de 4 é escrito como 4 4 3 2 1 24 EXEMPLO Em uma barbearia entram em média 4 pessoas a cada 12 minutos Qual a probabilidade de entrarem 3 pessoas em um período qualquer de 12 minutos Resolução dados x 3 λ 4 e 2718 Px 01954 100 Px 1954 é a probabilidade de entrarem 3 pessoas na barbearia em 12 min EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01 Analisando os impactos de bombas na Segunda Guerra Mundial a região de Dresden na Alemanha foi subdividida em 520 regiões com área de 025 km2 cada A área conjunta das 520 regiões foi atingida por 480 bombas Escolhida de forma aleatória uma região obtenha a probabilidade de ela ter sido atingida três vezes Solução devese aplicar a Distribuição de Poisson porque envolvem ocorrências de bombas no intervalo de uma região área A média de impactos por região é de λ 480 520 0923 09A Como desejamos calcular a probabilidade de três impactos em uma região faremos x 3 e aplicaremos na expressão de Poisson P3 52 é a probabilidade de apenas uma região ser atingida exatamente três vezes 02 Uma padaria tem uma demanda de 6 clientes em média para cada 15 minutos Qual a probabilidade de entrarem no estabelecimento a 4 consumidores em um período qualquer de 15 minutos b Até 3 clientes num período de 15 minutos a Px 4 100 P3 1339 b Até 3 clientes Px 3 P3 P2 P1 P0 Px 3 OBS Fatorial de 1 1 1 e Fatorial de 0 0 1 Px 3 008928 004464 001488 000248 015128 Px 3 P3 P2 P1 P0 015128 100 Logo a probabilidade até 3 clientes é de Px 3 1513