Lista Algebra Linear - Cesar Farah

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES E SISTEMAS LINEARES\nPROF: CESAR FARAH\n\n1) Construir a matriz A = (a_{ij})_{3 \times 3} tal que a_{ij} = i + j.\n2) Construir a matriz A = (a_{ij})_{2 \times 2} tal que a_{ij} = i - j.\n3) Construir a matriz A = (a_{ij})_{2 \times 2} tal que a_{ij} = | i - j |.\n4) Construir a matriz B = (b_{ij})_{2 \times 2} tal que b_{ij} = i * j.\n5) Construir a matriz D = (d_{ij})_{2 \times 2} tal que d_{ij} = i + j - 4.\n6) Determine x e y para que sejam iguais as matrizes:\n [2 + 3y − 3x 2]\n [3 − 3y − 3y 2]\n.\n\n7) Sabendo que\n [a + b 1]\n [1 b]\n [1 2]\n [4] determine a, b, c e d.\n8) Quando a = 0 a matriz\n [ 2x - 2y (x + 1)(-1)]\n [2x + y]\n [d t 0]\n são iguais?\n9) Dados A = [ 6 5 | 7]\n [ 4 5 ]\n calcule A + B = A - B.\n10) Dados A = [ 3 - 5 | 0]\n [ 5 2 | 0]\n A - B - C.\n\n11) Calcule z e C = (c_{ij}) das matrizes A = (a_{ij}) e B = (b_{ij}) tal que a_{11} = 2 e b_{12} = 2.\n\n12) Calcular x, y, z e u de modo que se tenha:\n [3 y]\n [ 3]\n [3 u].\n\n13) Dados as matrizes\n A = [1 4]\n B = [ - 6 | e]\n C = [-3]\n determinar a matriz X tal que X - A - C = B.\n14) Dadas as matrizes:\n A = [ 2 5 ]\n B = [ - 1 - 1 ]\n determinar x tal que X - A - C = 0. 15) Obter X tal que X =\n [ 3 6 | - 2]\n [ - 5 6 4];\n16) Dadas D =\n [ 5 0]\n [ 0 - 1| 2];\n determine a matriz X que verifica a igualdade X + B = C.\n17) Dadas A =\n [ 2 3]\n [ - 1 2];\n B =\n [ - 2 5];\n C =\n [ 5 - 1]\n calcular:\n 2A - 4B + 3C.\n\n18) Sendo A =\n [ 4 - 1 4]\n [ 5 - 3]| A - B =-8;\n determinar a matriz X tal que 3X + 8 = 2A.\n\n19) Resolver o sistema:\n (x + y = 3.4)\n (x - y = 3.8)\n onde A =\n [ 2 1| q]\n B = \n [ 1 5 ]\n C =\n [ k ]\n.\n20) Obter x e y a partir do sistema:\n 2X + x\n zx + a + 1 = b + 1, \n onde A = B = 8 - 5;\n\n21) Calcular os seguintes produtos:\n A =\n [ 1 5 - 7]\n [ 2 1 3 ] ;\n B =\n [ 1 - 1 0]\n [ 0 1 -1].\n\n22) Calcular AB, BA, A^T, A^2, sabendo que\n A =\n [ - 2 3 ]\n B =\n [ 2 1 ].\n\n23) Resolva a equação matricial:\n x - 1C = 5Y;\n24) Resolva a equação matricial:\n [3 2 | 7]\n [2 d | - 5 7]. 25) Obter a matriz transposta das seguintes matrizes:\n a) A = [ 4 1]\n b) B =\n [ 5 9]\n c) A =\n [ -1 - 2]\n d) A = [ 2 10 | - 10 ] | 9 \n\n 26) Calcular o determinante pela regra de Sarrus:\n a) [ 1 0 0 ]\n b) [ - 1 2 - 0 - 3]\n\n27) Calcular o determinante pela regra de Sarrus;\n a) [ 7 5 | 11]\n b) [ 3 - 2 |... ]\n\n28) Determine x tal que: 3 - 1; 2 - 5;\n29) Determinante tal que:\n [ 1 - 1 | 3 ]\n [ 0 0 0 |... ]\n\n30) Dada matriz A, determine A_{no}, A_{ij}, listo k, e o complemento algebraico.\n\n31) Calcular os determinantes das matrizes abaixo utilizando o teorema de Laplace:\n a) [ 3 - 3 | - 2 ]\n b) [ 0 0 0 |... ]\n\n32) Em observações, dizer porque o valor dos determinantes obtidos é zero:\n a) [ 3 - 6 | 4 ]\n b) [ 12 | 0 |...]. 33) Sem desenvolver, dizer porque o valor dos determinantes abaixo é zero.\n 2 5\n 4 -3 3 2 3 2 5\n 5 + 0 7 12 21\n34) Demonstrar sem desenvolver o determinante que:\n x = b - m - n - x - y\n35) Calcular a inversa das seguintes matrizes:\n a)[ 5 5 ] b) [ - 7 0 3 ]\n 0 - 1 ] [ 1 0 0 ]\n36) Para que valores reais de m exista a inversa da matriz M =\n M = | a b c |\n | 1 a b |\n | a 1 c 0 |\n37) Qual é a condição sobre p para que a matriz\n38) \x| seja inversível ?\n39) Quais dos sistemas abaixo estão na forma escalar? 40) Sistemas possíveis determinados (1,1,- 4,\n - 2 )\n a) Sistema possível e indeterminado\n (-12 - 3 - 11 - 11 a)\n41) Sistema impossível\n e)\n 4) Sistema possível e determinado (0 , 0 , 0)\n b) Sistema possível e indeterminado ( = -18,\n - 5/6, - 4s 4) . 41) Encontrar, classificar e resolver os sistemas\n g) x + y + z = 2\n 3x - 2y - z = 2\n -2x + y + 3z = -1\n1) y = 0, 2a = [0 1] 3) M = [0 1 2]\n4) b) A = [1 1 2] 5) a = 2b, 6) sim\n9) A*B = [3 0] A - B = [4 1 5]\n10) a) [ 1 0 ]\n11) 1) x = 2, y = 0, z = 2 12) x = 0\n13) 17a = 0, y = 2, x = -2 or 0\n15) A = [1 0]\n19) K = [ 4 5 ] + x* A 20) x = [-15 36 -13]\n21) v = [11\n2] 9\n24)a) [ 5 14 ] [14 0][14 36] [14 0][13 4]\n20) A = [ -1 -10 ]\n[a] 6 or\n0 10\n 26) a) 1, b) -5, c) -40 27) a) 12, b) 0 (a + b = 2)\nc) 4em^2-28 28)\na) x 2 = 8, b) 3 or\n0 (p = 0, q + r = -2 29) = 1 or\n x = 2\nA = -28, A = -53