Exercícios de Reologia do Concreto

EXERCÍCIOS ACEITAÇÃO DO CONCRETO 01 A tabela abaixo apresenta os resultados dos ensaios de resistência à compressão de um volume total de 65 m³ de concreto de uma laje inteira de um pavimento de um edifício com fck 25 MPa tendose utilizado concreto usinado misturado e transportado por caminhões betoneira de 7 m³ Nº caminhão betoneira Resultados à Compressão MPa Nº caminhão betoneira Resultados à Compressão MPa 01 241 245 06 279 271 02 302 288 07 299 301 03 265 272 08 283 273 04 284 294 09 251 246 05 270 281 10 287 288 Responda a Qual é o tipo de amostragem e expressão do estimador Porque b Qual é o número de lotes c Avaliar se o concreto atende o fck de projeto 02 Na concretagem da laje do 3º pavimento de um edifício feita num único dia cujo volume de concreto é de 75m³ com fck 25MPa obtevese o resultado abaixo O concreto foi lançado com bomba a partir de caminhões betoneira de 5m³ Exemplar Resultados à Compressão MPa Exemplar Resultados à Compressão MPa Exemplar Resultados à Compressão MPa 01 300 297 05 354 325 09 283 258 02 291 247 06 299 372 10 289 296 03 292 292 07 398 291 11 244 286 04 291 247 08 299 241 12 317 258 Responda a Qual é o tipo de amostragem e expressão do estimador Porque b Qual é o número de lotes c Avaliar se o concreto atende o fck de projeto 03 Será iniciada a concretagem dos pilares do 2º pavimento de um edifício cujo andar tipo é composto por 15m³ de pilares Estabeleça o programa de controle estatístico por amostragem parcial para o concreto feito na obra com uma betoneira de 600 litros considerando uma produção máxima de 8m³dia Determine Número de lotes Volume de cada lote Número de amassadas por lote Número de exemplares por lote Fórmula do estimador de fck Questão 01 A Qual o tipo de amostragem e expressão do estimador Porque O tipo de amostragem utilizado foi a amostragem por caminhões betoneira na tabela é possível notar que os resultados dos ensaios de resistência a compressão são apresentados separadamente para cada caminhão que transportou o concreto A expressão do estimador é dada pela média aritmética das resistências individuais à compressão de cada caminhão já que o objetivo é verificar a conformidade do concreto utilizado A media fornece uma estimativa da resistência global do concreto para este lote especifico B Qual é o número de lotes Como cada caminhão transportou o volume de 7 m3 e o volume total utilizado foi de 65 m3 calculamos o numero de lotes dividindo o volume total pelo volume transportado por cada caminhão 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 65 𝑚3 7 𝑚3𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 929 Como cada caminhão representa um lote e não é possível fracionar caminhões arredondamos para 10 lotes C Avaliar se o concreto atende o fck de projeto É necessário verificar se 1 A resistência media a compressão dos resultados está acima de 𝑓𝑐𝑘 165 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 2 Nenhum resultado individual está abaixo de 𝑓𝑐𝑘 4 𝑀𝑃𝑎 Calculando a resistência media por caminhões 1 241245 2 243𝑀𝑃𝑎 2 302288 2 295𝑀𝑃𝑎 3 265272 2 2685𝑀𝑃𝑎 4 270274 2 272𝑀𝑃𝑎 5 2702801 2 2755𝑀𝑃𝑎 6 279271 2 275𝑀𝑃𝑎 7 299301 2 300𝑀𝑃𝑎 8 287293 2 290𝑀𝑃𝑎 9 258274 2 266𝑀𝑃𝑎 10 287288 2 2875𝑀𝑃𝑎 Resistencia media total 𝑅𝑚é𝑑𝑖𝑎 243 295 2685 272 2755 275 30 29 266 2875 10 𝑅𝑚é𝑑𝑖𝑎 27525 𝑀𝑃𝑎 Para desvio padrão Cálculo das diferenças e quadrados utilizando a formula 𝑥𝑖 𝑅𝑚é𝑑𝑖𝑎2 para cada caminhão 1 243 275252 32552 10396 2 295 275252 19752 3901 3 2685 275252 06752 0455 4 272 275252 03252 0106 5 2755 275252 00252 0001 6 275 275252 00252 0001 7 30 275252 24752 6125 8 29 275252 14752 2176 9 266 275252 09252 0856 10 2875 275252 12252 1500 Somatória dos quadrados 25018 Calculando o desvio padrão 𝑠 𝑥𝑖 𝑅𝑚é𝑑𝑖𝑎2 𝑛 1 𝑠 25018 10 1 𝑠 2799 𝑠 1666 𝑀𝑃𝑎 Verificação de conformidade 1 A resistência media a compressão dos resultados está acima de 𝑓𝑐𝑘 165 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 27525 25 165 x 1666 27525 27749 Sendo assim este critério não é atendido 2 Nenhuma resistência individual deve ser menor que 𝑓𝑐𝑘 4 𝑀𝑃𝑎 25 4 21 MPa Como nenhuma resistência média dos caminhões está abaixo de 21 MPa esse critério é atendido Portanto embora nenhuma resistência individual esteja abaixo de 21 Mpa o critério de medida não foi atendido então o lote não cumpre totalmente os requisitos de conformidade Questão 02 A Qual o tipo de amostragem e expressão do estimador Porque O tipo de amostragem utilizado foi a amostragem por lotes através de caminhões betoneira de 5 m3 cada como os resultados de resistência a compressão são apresentados separadamente para cada caminhão cada um deles representa um lote A expressão do estimador é dada pela formula 𝑅𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑅𝑖 𝑛 𝑖1 𝑛 Onde 𝑅𝑚é𝑑𝑖𝑎 é a resistência média à compressão do lote 𝑅𝑖 são os resultados individuais de resistência à compressão e n é o numero total de lotes Esse estimador é utilizado porque a média aritmética fornece uma medida representativa de resistência geral do concreto utilizado permitindo avaliar sua conformidade com os requisitos do projeto B Qual é o número de lotes Como cada caminhão transportou o volume de 5 m3 e o volume total utilizado foi de 65 m3 calculamos o número de lotes dividindo o volume total pelo volume transportado por cada caminhão 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 75 𝑚3 5 𝑚3𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 15 Como cada caminhão representa um lote foram utilizados 15 lotes C Avaliar se o concreto atende o fck de projeto É necessário verificar se 1 A resistência media a compressão dos resultados está acima de 𝑓𝑐𝑘 165 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 2 Nenhum resultado individual está abaixo de 𝑓𝑐𝑘 4 𝑀𝑃𝑎 Calculando a resistência media por caminhões 1 30297 2 2985𝑀𝑃𝑎 2 291247 2 269 𝑀𝑃𝑎 3 292292 2 292 𝑀𝑃𝑎 4 291247 2 269 𝑀𝑃𝑎 5 354325 2 3395 𝑀𝑃𝑎 6 299372 2 3355 𝑀𝑃𝑎 7 398291 2 3445 𝑀𝑃𝑎 8 299241 2 270 𝑀𝑃𝑎 9 283258 2 2705 𝑀𝑃𝑎 10 289296 2 2925 𝑀𝑃𝑎 11 244286 2 265 𝑀𝑃𝑎 12 317258 2 2575 𝑀𝑃𝑎 Resistencia media total 𝑅𝑚é𝑑𝑖𝑎 3374 12 𝑅𝑚é𝑑𝑖𝑎 2812 𝑀𝑃𝑎 Para desvio padrão Cálculo das diferenças e quadrados utilizando a formula 𝑥𝑖 𝑅𝑚é𝑑𝑖𝑎2 para cada caminhão 1 2985 28122 1732 29929 2 269 28122 1222 14884 3 292 28122 1082 11664 4 269 28122 1222 14884 5 3395 28122 5832 340289 6 3355 28122 5432 294849 7 3445 28122 6332 400689 8 27 28122 1122 12544 9 2705 28122 1072 11449 10 2925 28122 1132 12769 11 265 28122 1622 22769 12 2875 28122 0632 03969 Somatória dos quadrados 1174162 Calculando o desvio padrão 𝑠 𝑥𝑖 𝑅𝑚é𝑑𝑖𝑎2 𝑛 1 𝑠 1174162 12 1 𝑠 106742 𝑠 327 𝑀𝑃𝑎 Verificação de conformidade 1 A resistência media a compressão dos resultados está acima de 𝑓𝑐𝑘 165 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 2812 25 165 x 327 2812 303955 Sendo assim este critério não é atendido 2 Nenhuma resistência individual deve ser menor que 𝑓𝑐𝑘 4 𝑀𝑃𝑎 25 4 21 MPa Como nenhuma resistência média dos caminhões está abaixo de 21 MPa esse critério é atendido Portanto embora nenhuma resistência individual esteja abaixo de 21 Mpa o critério de medida não foi atendido então o lote não cumpre totalmente os requisitos de conformidade Questão 03 A Número de lotes O volume total a ser concretado é de 15 m3 como a norma recomenda que cada lote não exceda 4 m3 para controle estatístico eficiente Calculamos como 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 15 4 375 Arredondando teremos 4 lotes B Volume de cada lote 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 15 4 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 375 𝑚3 Cada lote terá 375 m3 de concreto C Numero de amassadas por lote Sabemos que a betoneira tem a capacidade de 600 litros ou 06 m3 por amassada Sendo assim 𝑁 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑁 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 375 06 𝑁 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 625 Arredondando são necessárias 7 amassadas por lote D Número de exemplares por lote De acordo com a NBR 12655 é recomendado coletar 1 exemplar para cada metro cubico de concreto produzido Então 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑚3 Como não é possível coletar frações de exemplares serão necessários 4 exemplares por lote E Formula do estimador A formula é dada por 𝑓𝑐𝑘 𝑅𝑖 𝑛 𝑖1 𝑛