Lista - Matemática Aplicada 2022 2

[1] y = k => y' = 0 [2] y = x^n => y' = nx^n-1 [3] y = ku => y' = ku' [4] y = u + v => y' = u' + v' [5] y = u ⋅ v => y' = u' ⋅ v + u ⋅ v' [6] y = u/v => y' = (u' ⋅ v - u ⋅ v')/v^2 [7] y = a^x => y' = (log_{a} e) ⋅ a^x [8] y = log_{a} x => y' = (log_{a} e)/x [9] y = sen x => y' = cos x [10] y = cos x => y' = -sen x [11] y = f(u(x)) => y' = (dy/du) ⋅ (du/dx) Exercicio 4 x = 24 min f(x) = 30 sen(π/24 x) + 140 item a. f(4) = 30 sen(π/24 ⋅ 4) + 140 = 30 sen(π/6) + 140 = 30 ⋅ 1/2 + 140 f(4) = 15 + 140 = 155 f(20) = 30 sen(π/24 ⋅ 20) + 140 = 30 ⋅ sen(5π/7) + 140 = 30 ⋅ 1/2 + 140 f(20) = 15 + 140 = 155 Taxa de variacão média = (f(20) - f(4))/(20 - 4) = (155 - 155)/6 = 0 mmHg/min item b. f'(x) = d/dx (30 sen(π/24 x) + 140) f'(x) = d/dx (30 sen(π/24 x)) + d/dx 140 f'(x) = 30 ⋅ π/24 ⋅ sen(π/24 x) + 0 f'(x) = 5π/4 cos(π/24 x) item c. f'(8) = 5π/4 cos(π/24 ⋅ 8) = 5π/4 ⋅ 1/2 f'(8) = 5π/8 Digitalizado com CamScanner Exercício 4. Durante 24 minutos foi medida, em mmHg (milímetro de mercúrio), a pressão arterial sistólica de um equino, obedecendo a função f(x) apresentada abaixo, onde o tempo x é medido em min (minuto). f(x) = 30 sen(π/24 x) + 140 Item a. Calcule a taxa de variação média de 4 a 20 min, medida em mmHg/min, da pressão arterial sistólica desse animal com relação ao tempo. Item b. Determine a função que representa a taxa de variação instantânea da pressão arterial sistólica desse animal com relação ao tempo. Item c. Calcule essa taxa de variação instantânea após 8 min. Item d. Calcule em qual instante de tempo essa taxa de variação instantânea tem valor 0 mmHg/min.