Exercícios - Ondas - Eletromagnetismo 2021-2

Exercícios, Halliday, vol.2, 8ª ed. Cap. 16: 09; 11; 21; 23; 29; 32; 33; 37; 39; 51; 53; 55. seção 16-5 A Velocidade de uma Onda Progressiva **9 Uma onda senoidal transversal se propaga em uma corda no sentido positivo de um eixo x com uma velocidade de 80 m/s. Em t = 0 uma partícula da corda situada em x = 0 tem um deslocamento transversal de 4,0 cm em relação à posição de equilíbrio, e não está se movendo. A velocidade transversal máxima da partícula situada em x = 0 é 16 m/s. (a) Qual é a frequência da onda? (b) Qual é o comprimento de onda? Se a equação de onda é da forma y(x, t) = yₘ sen(kx ± ωt + ϕ), determine (c) yₘ , (d) k, (e) ω, (f) ϕ e (g) o sinal que precede ω. **11 Uma onda senoidal que se propaga em uma corda é mostrada duas vezes na Fig. 16-34, antes e depois que o pico A se desloque de 6,0 cm no sentido positivo de um eixo x em 4,0 ms. A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10 cm; H = 6,0 mm. Se a equação da onda é da forma y(x, t) = yₘ sen(kx ± ωt), determine (a) yₘ, (b) k, (c) ω, (d) o sinal que precede ω. seção 16-6 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada **21 Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo de um eixo x. A Fig. 16-37 mostra um gráfico do deslocamento em função da posição no instante t = 0; a escala do eixo y é definida por yₛ = 4,0 cm. A tensão da corda é 3,6 N e a massa específica linear é 25 g/m. Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a velocidade da onda e (d) o período da onda. (e) Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda. Se a onda é da forma y(x, t) = yₘ sen(kx ± ωt + ϕ), determine (f) k, (g) ω, (h) ϕ e (i) o sinal que precede ω. **23 Um fio de 100 g é mantido sob uma tensão de 250 N com uma extremidade em x = 0 e a outra em x = 10,0 m. No instante t = 0 o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 10,0 m. No instante t = 30,0 ms o pulso 2 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 0. Em que ponto x os pulsos começam a se superpor? seção 16-8 A Equação de Onda **29 Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por y(x, t) = (2,00 mm)[(20 m⁻¹)x − (4,0 s⁻¹)t]⁹⁰,⁵. seção 16-10 Interferência de Ondas **32 Que diferença de fase entre duas ondas iguais, a não ser pela constante de fase, que se propagam no mesmo sentido em corda esticada, produz uma onda resultante de amplitude 1,5 vez a amplitude comum das duas ondas? Expresse a resposta (a) em graus, (b) em radianos e (c) em comprimentos de onda. **33 Duas ondas senoidais com a mesma amplitude de 9,00 mm e o mesmo comprimento de onda se propagam em uma corda que está esticada ao longo de um eixo x. A onda resultante é mostrada duas vezes na Fig. 16-40, antes e depois que o vale A se desloque de uma distância d = 56,0 cm em 8,0 ms. A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10 cm; H = 8,0 mm. Suponha que a equação de uma das ondas é da forma y(x, t) = yₘ sen(kx ± ωt + ϕ₁), onde ϕ₁ = 0 e é preciso determinar o sinal que precede ω. Na equação da outra onda, determine (a) yₘ, (b) k, (c) ω, (d) ϕ₂ e (d) o sinal que precede ω. **37 Duas ondas senoidais de mesmo período, de amplitudes 5,0 e 7,0 mm, se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada; elas produzem uma onda resultante com uma amplitude de 9,0 mm. A constante de fase da onda de 5,0 mm é 0. Qual é a constante de fase da onda de 7,0 mm? **39 Duas ondas se propagam na mesma corda: y₁(x, t) = (4,60 mm) sen(2πx − 400πt) y₂(x, t) = (5,60 mm) sen(2πx − 400πt + 0,80π rad). Quais são (a) a amplitude e (b) o ângulo de fase (em relação à onda 1) da onda resultante? (c) Se uma terceira onda de amplitude 5,00 mm também é produzida na corda com o mesmo sentido que as duas primeiras, qual deve ser o ângulo de fase para que a amplitude da nova onda resultante seja máxima? Cap. 17: 07; 13; 17; 19; 21; 35; 36; 59; 61; 63; 69. seção 17-3 A Velocidade do Som •7 Os terremotos geram ondas sonoras no interior da Terra. Ao contrário de um gás, a Terra pode transmitir tanto ondas so- noras transversais (S) como ondas sonoras longitudinais (P). A velocidade das ondas S é da ordem de 4,5 km/s e a das ondas P é da ordem de 8,0 km/s. Um sismógrafo registra as ondas P e S de um terremoto. As primeiras ondas P chegam 3,0 min antes das primeiras ondas S. Se as ondas se propagaram em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto? •13 O som de bater de palmas em um anfiteatro produz on- das que são espalhadas por degraus de largura w = 0,75 m (Fig. 17-32). O som retorna ao palco como uma série regular de pulsos, que soa como uma nota musical. (a) Supondo que todos os raios na Fig. 17-32 são horizontais, determine a frequência com a qual os pulsos chegam ao palco (ou seja, a frequência da nota ouvida por alguém que se encontra no palco). (b) Se a largura w dos de- graus fosse menor, a frequência seria maior ou menor? FIG. 17-32 Problema 13. seção 17-5 Interferência •17 A Fig. 17-34 mostra duas fontes sonoras pontuais isotrópi- cas, S1 e S2. As fontes, que emitem ondas em fase, de comprimento de onda λ = 0,50 m, estão separa- das por uma distância D = 1,75 m. Se um detector é deslocado ao longo de uma grande circunferência cujo raio é o ponto médio entre as fontes, em quantos pontos as ondas chegam ao detector (a) exatamente em fase e (b) com fases opostas? •19 Na Fig. 17-36 dois alto-fa- lantes separados por uma distância d1 = 2,00 m estão em fase. Suponha que as amplitudes das ondas so- noras emitidas pelos alto-falantes são aproximadamente iguais para um ouvinte que se encontra dire- tamente à frente do alto-falante da direita, a uma distância d2 = 3,75 m. Considere toda a faixa de audição de um ser humano normal, 20 Hz a 20 kHz. (a) Qual é a menor frequência, fmin,1, para a qual a intensidade do som é mínima (interferência destrutiva) na po- sição do ouvinte? Por que número a frequência fmin,1 deve ser multiplicada para se obter (b) a segunda menor frequência, fmin,2, para a qual a intensidade do som é mínima, e (c) a terceira me- nor frequência, fmin,3, para a qual a intensidade do som é mínima? (d) Qual é a menor frequência, fmax,1, para a qual a intensidade do som é máxima (interferência construtiva) na posição do ou- vinte? Por qual número fmax,1 deve ser multiplicada para se obter (e) a segunda menor frequência, fmax,2, para a qual a intensidade do som é máxima, e (c) a terceira menor frequência, fmax,3, para a qual a intensidade do som é máxima? •21 Dois alto-falantes estão separados por uma distância de 3,35 m em um palco ao ar livre. Um ouvinte está a 18,3 m de um dos alto-falantes e a 19,5 m do outro. Durante o teste do som um gerador de sinal alimenta os dois alto-falantes em fase com um sinal de mesma amplitude e frequência. A frequência transmitida varia ao longo de toda a faixa audível (20 Hz a 20 kHz). (a) Qual a menor frequência, fmin,1, para a qual a intensidade do sinal é mí- nima (interferência destrutiva) na posição do ouvinte? Por que número fmin,1 deve ser multiplicada para se obter (b) a segunda menor frequência, fmin,2, para a qual o sinal é mínimo, e (c) a ter- ceira menor frequência, fmin,3, para a qual o sinal é mínimo? (d) Qual é menor frequência, fmax,1, para a qual o sinal é máximo (in- terferência construtiva) na posição do ouvinte? Por que número fmax,1 deve ser multiplicada para se obter (e) a segunda menor fre- quência, fmax,2 para a qual o sinal é máximo, e (c) a terceira menor frequência, fmax,3 para a qual o sinal é máximo? FIG. 17-34 Problemas 17 e 107. FIG. 17-36 Problema 19. seção 17-6 Intensidade e Nível Sonoro •35 Uma fonte pontual emite 30,0 W de som isotropicamente. Um pequeno microfone intercepta o som em uma área de 0,750 cm², a 200 m de distância da fonte. Calcule (a) a intensidade so- nora nessa posição e (b) a potência interceptada pelo microfone. •36 Duas fontes sonoras A e B na atmosfera emitem isotropi- camente com potência constante. Os níveis sonoros β das emis- sões estão plotados na Fig. 17-40 em função da distância r das fontes. A escala do eixo vertical é definida por β1 = 85,0 dB e β2 = 65,0 dB. Para r = 10 m, determine (a) a razão entre a maior e a menor potência e (b) a diferença entre os níveis sonoros das emissões. FIG. 17-40 Problema 36. seção 17-9 O Efeito Doppler •59 Um alarme acústico contra roubo utiliza uma fonte que emite ondas com uma frequência de 28,0 kHz. Qual é a frequên- cia de batimento entre as ondas da fonte e as ondas refletidas em um intruso que caminha com uma velocidade média de 0,950 m/s afastando-se em linha reta do alarme? **61 Na Fig. 17-42, um submarino francês e um submarino americano se movem um em direção ao outro durante manobras em águas paradas no Atlântico Norte. O submarino francês se move com velocidade \(v_F = 50,0 \text{ km/h}\) e o submarino americano com velocidade \(v_A = 70,0 \text{ km/h}\). O submarino francês envia um sinal de sonar (onda sonora na água) de \(1.000 \times 10^3 \text{ Hz}\). As ondas de sonar se propagam a \(5470 \text{ km/h}\). (a) Qual é a frequência do sinal detectado pelo submarino americano? (b) Qual é a frequência do eco do submarino americano detectado pelo submarino francês? FIG. 17-42 Problema 61. **63 Um morcego está voando em uma caverna, orientando-se através de pulsos ultra-sônicos. A frequência dos sons emitidos pelo morcego é \(39 000 \text{ Hz}\). O morcego se aproxima de uma parede plana da caverna com uma velocidade igual a \(0,025\) vez a velocidade do som no ar. Qual é a frequência com que o morcego ouve os sons refletidos pela parede da caverna? seção 17-10 Velocidades Supersônicas, Ondas de Choque **69 Um avião a jato passa sobre um pedestre a uma altitude de \(5000 \text{ m}\) e a uma velocidade de Mach \(1,5\). (a) Determine o ângulo do cone de Mach (a velocidade do som é \(331 \text{ m/s}\)). (b) Quanto tempo após o avião ter passado diretamente acima do pedestre ele é atingido pela onda de choque?