Relatório de Experimento em Laboratório de Física 2

Para vectração c I r r x F fat cm R fat I cm r mas Ou cm R r fat 2 ma at dvdt dv at dt V V0 at Vt V0 a t Vt dsdt ds Vt dt S S0 V0 a t dt S S0 V0 t a t22 Em y N mg cos θ 0 Em x mg sen θ fat m a cm mg sen θ 25 m a cm m a cm a cm 57 g sen θ a cte f w sqrt2 mgyI p g Krot 12 I a w2 h Exp Vt0 57 g sen θ t0 w vR Teó w sqrt2 mgyI p Exp Krot mgy 12 mv2 Teó Krot 12 I cm w2 Kf 12 I1 ω² 12 Icm mR² ω² Kf 12 Icm ω² 12 mvₐ² mgy Krot Ktrans v ω R A St 0 t Modelo de relatório Laboratório de Física II DivisõesCategorias Capa Sumário Objetivo Resumo Introdução teórica Procedimento experimental Resultados e discussões Conclusão Referências bibliográficas Capa Nome da faculdade Faculdade de engenharia de Ilha Solteira FEIS Nome do relatório ex Relatório 2 Princípio de Arquimedes Nomes e RA dos discentes nome do docente Prof Me Lucas da Silveira Buzo Local e data de entrega do relatório ex Ilha Solteira 18 de Abril de 2025 Posicione a esfera na origem Libere a esfera cronometrando o tempo decorrido para percorrer o primeiro espaço demarcado Repita 5 vezes a medição Proceda analogamente para percorrer os demais espaços demarcados 5 Tratamento de dados e resultados a Faça um gráfico S x t e identifique a curva obtida b Faça o gráfico necessário para obter a função que descreve o fenômeno c Obtenha a equação Scm Scm t d Obtenha a equação vCM vCM t e Qual é o valor de aCM f Determine ω em B g Obtenha o valor de Krot em B h Compare os valores obtidos com os previstos teoricamente 6 Referências Bibliográficas 1 Halliday D Resnick R e Walker J Fundamentos de Física Vol I LTC Livros Técnicos e Científicos Editora SA 4ª Edição 1996 Rio de JaneiroRJ Brasil Icm 2MR25 onde é o momento de inércia para uma esfera Assim a energia cinética em qualquer instante fica K 12 mv2 12 Icm ω2 onde o primeiro termo representa a energia cinética de translação do CM e o segundo termo a energia cinética de rotação Então uma esfera que rola por um plano inclinado como mostra a Figura 2 terá no ponto A uma energia potencial igual a mgh Pela conservação de energia mecânica podemos obter a energia cinética rotacional Krot no ponto B 3 Material Necessário Esfera de Aço Trilho Trena ou Régua Cronômetro Balança Semianalítica Figura 2 Uma esfera rolante num plano inclinado sem escorregamento 4 Procedimento Experimental Coloque o trilho em posição inclinada com θ 51 21 Experimento CINÉTICA E DINÂMICA DE ROTAÇÃO DE CORPO RÍGIDO ESFERA DE AÇO 1 Objetivo Determinação das equações do deslocamento velocidade e aceleração angulares de uma esfera rolante num plano inclinado 2 Introdução Movimento combinado de translação e rotação de um corpo rígido Uma esfera rolante pode ser entendida em qualquer instante como se encontrasse girando em torno de um eixo perpendicular que passa pelo ponto P conforme ilustra a Figura 1 A energia cinética total é expressa por K 12 Ip ω2 onde ω é a velocidade angular e Ip é a inércia rotacional ou momento de inércia da esfera em relação a P Pelo teorema de eixos paralelos é fácil demonstrar que Ip ICM MR2 tg θ yx θ Arctgyx Rolamento sem deslizamento Ei Ep mg y 12 Ip ω2 Ip Icm m R2 Icm 25 m R2 I r2 dm Gabriel Cinética e dinâmica de rotação de corpo rígido uma esfera Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira FEIS Prof Me Lucas da Silveira Buzo Ilha Solteira 17 de março de 2025 ELEMENTARY FUNCTIONS Agradecimentos O agradecimento principal é direcionado a Youssef Cherem autor do página Os agradecimentos especiais são direcionados ao Centro de Pesquisa em Arquitetura da Informação1 da Universidade de Brasília CPAI ao grupo de usuários latexbr2 e aos novos voluntários do grupo abnTEX2 3 que contribuíram e que ainda contribuirão para a evolução do abnTEX 1 httpwwwcpaiunbbr 2 httpgroupsgooglecomgrouplatexbr 3 httpgroupsgooglecomgroupabntex2 e httpwwwabntexnetbr ALGEBRA Resumo Segundo a 3132NBR60282003 o resumo deve ressaltar o objetivo o método os resultados e as conclusões do documento A ordem e a extensão destes itens dependem do tipo de resumo informativo ou indicativo e do tratamento que cada item recebe no documento original O resumo deve ser precedido da referência do documento com exceção do resumo inserido no próprio documento As palavraschave devem figurar logo abaixo do resumo antecedidas da expressão Palavraschave separadas entre si por ponto e finalizadas também por ponto Palavraschaves latex abntex editoração de texto ECOLOGY Sumário Introdução Teórica 9 Procedimento Experimental 13 01 Materiais necessários 13 02 Montagem e coleta de dados do experimento 13 03 Tratamento dos dados e resultados 14 04 Análise de Dados 15 1 CONCLUSÃO 17 REFERÊNCIAS 19 dos eixos paralelos IP Icm Mr2 25 Mr2 Mr2 3 75 Mr2 Logo a energia cinética total é obtida via soma de Kt e Kr K Kt Kr 12 Mvcm2 12 75 Mr2 ω2 4 Considerando agora uma esfera rolando sem escorregar em um plano inclinado conforme a Figura 2 Figura 2 Esfera rolante em um plano inclinado sem escorregamento Inicialmente a energia total da esfera é dada pela energia potencial gravitacional U Mgh 5 E pelo princípio da conservação de energia é possível determinar a energia cinética total que será apenas rotacional no ponto B Sabese que a aceleração pode ser descrita como a derivada da velocidade com relação ao tempo at dVdt 6 Rearranjando os termos e integrando dos dois lados V0V dV 0t atdt V V0 at 7 Vt V0 at A velocidade pode ser escrita como a derivada da posição em função do tempo Vt dSdt 8 9 Introdução Teórica Na física um corpo rígido é uma idealização que descreve um objeto cuja estrutura e dimensões permanecem inalteradas independentemente das forças que atuam sobre ele Em outras palavras é um sistema de partículas cuja distância relativa entre elas permanece constante ao longo do tempo 1 Esse conceito é amplamente utilizado na mecânica clássica por exemplo para simplificar o estudo de movimentos como translação quando todas as partículas do corpo realizam trajetórias de mesma direção e sentido em um mesmo tempo e rotação quando todas as partículas que formam o corpo rotacionam ao redor de um eixo A energia cinética translacional de uma esfera maciça de massa M é Kt 1 2Mv2 cm 1 onde vcm é a velocidade do centro de massa Já a energia cinética rotacional é dada por Kr 1 2Icmω2 2 onde ω é a velocidade angular e IP é o momento de inércia da esfera com relação ao ponto P A Figura 1 representa uma esfera rolante em um plano que pode ser interpretada como se estivesse girando em torno de um eixo perpendicular ao ponto P indicado a cada instante Figura 1 Esfera rolante em torno do eixo P Podese deduzir o momento de inércia IP com relação ao ponto P a partir do momento de inércia de uma esfera com relação ao eixo passa pelo centro Icm via Teorema This page is blank or contains no extractable text Rearranjando os termos e integrando dos dois lados S0S dS 0t Vtdt S S0 0t V0 atdt 9 St S0 V0 t at22 Analisando em termo das forças temos que no eixo x F Mg sin θ fat Macm Mg sin θ fat 10 onde acm é a aceleração do centro de massa e fat é a força de atrito O movimento rotacional da esfera é descrito pela equação τ Iα r fat 11 Sendo tau o torque devido à força de atrito I é o momento de inércia da esfera e α é a aceleração angular Adicionalmente a condição de rolamento sem deslizamento implica que acm αr 12 Substituindo obtemos fat r 25Mr2 acmr fat 25 Macm 13 Substituindo agora obtemos Macm Mg sin θ 25 Macm acm g sin θ 25 acm 14 acm 57 g sin θ Como g ou seja a aceleração gravitacional bem como θ são constantes acm é constante também Analisando agora com respeito às energias temos por conservação que Einicial Efinal 15 Como a esfera rola sem deslizar temos a relação V ωr 16 Logo M g h 12 V vcm2 12 Icm Vcm r2 2 M g h M Vcm2 Icm Vcm r2 2 M g h Vcm2 M Icm r2 Assim Vcm2 2 m g y M Icm r2 Mas usando 16 ω2 r2 2 M g y M Icm r2 ω 2 M g y Icm M r2 Como IP Icm M r2 obtemos ω 2 M g h IP A energia cinética rotacional é Kr 12 Icm ω2 Procedimento Experimental 01 Materiais necessários Para a realização do experimento de cinética e dinâmica de rotação de corpo rígido são necessários os seguintes materiais Esfera de aço Trilho Trena ou régua Cronômetro Balança semianalítica 02 Montagem e coleta de dados do experimento Primeiramente montase o trilho com uma inclinação θ 51 e medemse todas as grandezas necessárias para o experimento A tabela a seguir contem as informações acerca dos materiais utilizados Material Notação Valor Unidade Raio da esfera r 2070 mm Peso da esfera M 7989 001 g Altura do trilho h 720 cm Base do trilho b 5188 cm Tabela 1 Dados dos materiais O valor de θ pode ser obtido a partir da seguinte relação trigonométrica θ arctan h b arctan 720 cm 5188 cm 01379 rad 790 14 Procedimento Experimental Já o valor do hipotenusa S trilho é obtido via S b2 h2 51882 7202 5238cm 23 Este valor foi dividido em 12 marcações dadas por S 10 20 120 cada um deles representando uma distância de 436cm Em seguida posicionase a esfera no topo do trilho origem soltandoa e cronometrando o tempo necessário para ela percorrer o espaço demarcado São feitas 5 medições para cada um dos espaços demarcados a fim de se fazer uma análise estatística minimizando os erros experimentais As seguinte tabela contem todos as medições realizadas Tempos s Medição S 10 S 20 S 30 S 40 S 50 S 60 S 70 S 80 S 90 S 100 S 110 S 120 1 078 106 131 160 160 200 203 228 228 265 256 268 2 094 103 138 150 165 184 191 225 228 253 269 281 3 088 109 131 156 159 197 210 222 241 247 253 288 4 094 103 121 165 175 169 212 225 247 257 260 278 5 087 109 122 134 159 184 203 221 234 253 272 284 média 088 106 129 153 164 187 204 224 236 255 262 280 Tabela 2 Dados temporais Sendo S Sf Si a distância do trilho percorrida pela esfera onde si 0 03 Tratamento dos dados e resultados Os dados da tabela 2 foram representados no seguinte gráfico Figura 3 Gráfico da distância em cm em função do tempo em s feito manualmente no papel milimetrado 04 Análise de Dados 15 Observando o gráfico verificase que a curva que melhor descreve esses dados é uma parábola de concavidade positiva Isso ocorre pois ao longo do experimento a esfera percorre a mesma distância em tempos menores O gráfico a seguir mostra os mesmos dados plotados em Python ajustando uma equação polinomial de segundo grau e obtendo os valores de cada coeficiente Figura 4 Gráfico da distância em cm em função do tempo em s 04 Análise de Dados Experimentalmente sabendo que V0 0 e substituindo a em 7 por acm da 14 temos V t 5 7g sin θt 24 De modo que substituindo os valores de g 978ms2 θ 790 obtemos V t 5 7 978 sin790t V t 095t 25 Calculando agora o valor experimental de ω sendo R 2070mm 00207m ω VR 095t 00207 4589t 26 Calculando no ponto B ou seja em t 28s obtemos ω 12802rads 27 Comparando agora com o valor teórico sendo M 7989 g 008 kg ω 2 M g h IP 2 978 007 75 002072 4878 rads Calculando o valor de Krot experimental temos Krot M g h 12 M V2 008 98 0072 12 008 095 t2 109 J Comparando com o valor teórico Krot 12 Icm ω2 12 Icm V r2 15 M V2 002 J 17 1 Conclusão O estudo da cinética e da dinâmica de rotação de um corpo rígido exemplificado por meio do movimento de uma esfera sobre um plano inclinado permitiu a verificação da conservação da energia mecânica Os dados experimentais coletados foram analisados e ajustados a modelos teóricos indicando que a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética de translação e rotação de forma previsível Apesar de pequenas discrepâncias observadas entre os valores teóricos e experimen tais esses desvios podem ser atribuídos a fatores como resistência do ar imperfeições da superfície do plano inclinado e variações na técnica de liberação da esfera No entanto a análise mostrou que a relação entre a energia cinética e a energia potencial gravitacional é válida confirmando as previsões da mecânica clássica para o caso estudado Dessa forma este estudo reforça a importância dos princípios de conservação na mecânica clássica e sua aplicabilidade na descrição dos movimentos de corpos rígidos Futuras investigações podem incluir variações nos materiais e nas condições experimentais para aprofundar a compreensão da influência de fatores como o atrito e a geometria da superfície no comportamento da rotação sem deslizamento Baskerville 19 Referências 1 Herbert Goldstein Charles Poole and John Safko Classical Mechanics Addison Wesley 3 edition 2002 Citado na página 9