Resistencia-dos-Materiais-Analise-de-Tensao-em-Estrutura-de-Perfil-W

ENG 301 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TURMA 02 1 AVALIAÇÃO TRABALHO SEMESTRE 20252 Data de Entrega 20102025 Horário 2359 h Valor 100 pontos peso 3 Nome Matrícula Nome Matrícula Nome Matrícula Nome Matrícula Nome Matrícula 1a QUESTÃO Valor total 55 pontos Uma indústria está montando uma estrutura em perfil W 200 x 417 conforme ilustra a Figura 1 os eixos x y e z passam pelo centroide da seção transversal O material dessa estrutura possui um comportamento dúctil A seção de projetos de engenharia da empresa solicitou a verificação da resistência da estrutura para os pontos a e b sendo que está submetida às forças ilustradas na Figura 1 Sabendo que a estrutura é engastada em uma extremidade e livre na outra determine a os diagramas de esforços solicitantes da estrutura 5 b os momentos de inércia e o produto de inércia 10 c o estado de tensão nos pontos a e b indicados na Figura 1 20 d Quais os tipos de flexão que acontecem nos pontos a e b 5 e a localização do eixo neutro e a representação do diagrama de tensão normal máxima de tração e compressão na seção transversal ponto B que contém os pontos a e b 15 f se o material falhará nos pontos a e b sendo que será utilizado um aço estrutural ASTMA36 e um coeficiente de segurança igual a 40 Utilize o círculo de Mohr na solução Represente o estado plano de tensões principais EPT 20 g representar usando o círculo de Mohr o estado de tensão em um elemento orientado 20no sentido horário em relação ao estado de tensão inicial do ponto a EPT da letra c Represente o novo estado plano de tensão EPT 15 h utilizando o círculo de Mohr a tensão de cisalhamento máxima absoluta e a tensão média associada em relação ao estado de tensão principal do ponto a EPT da letra f Represente o novo estado plano de tensão EPT 10 Figura 1 ENG 301 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TURMA 02 1 AVALIAÇÃO TRABALHO SEMESTRE 20252 Data de Entrega 20102025 Horário 2359 h Valor 100 pontos peso 3 2a QUESTÃO Valor total 25 pontos Uma haste de aço AB Figura 2 tem uma seção transversal quadrada de 15 mm de lado e é fixada por parafusos a uma distância entre si de 240 mm e localizados a uma distância e 07 mm do eixo geométrico eixo que passa pelo centroide da barra Sabendo que na temperatura inicial os parafusos estão em contato com a barra e que a força na barra é zero determine o aumento na temperatura para o qual a barra entrará em contato com o ponto C se d 05 mm O módulo de elasticidade transversal do aço é igual a 7692300 MPa o coeficiente de Poisson igual a 030 o coeficiente de dilatação térmica é igual a 117 x 106ºC e coeficiente de segurança igual a 35 Figura 2 3a QUESTÃO Valor total 20 pontos A participação de todos da equipe a organização e a forma de apresentação do trabalho com os desenvolvimentos e resultados corretos Descreva nesta questão a colaboração de cada integrante da equipe OBSERVAÇÕES IMPORTANTES A 1aAvaliação é composta por um Trabalho valendo 100 pontos com peso 3 e uma Prova individual presencial valendo 100 pontos com peso 7 sobre os assuntos Teorias de Falha e Flambagem O Trabalho será desenvolvido em equipes de no máximo 5 cinco alunos É extremamente importante mostrar todo o desenvolvimento das questões A organização e a forma de apresentação do trabalho fazem parte da avaliação A participação de todos da equipe na elaboração do trabalho será avaliada pela entrega dos rascunhos feitos individualmente no AvaMoodle e possivelmente perguntas sobre os assuntos do trabalho poderão ser realizadas O trabalho deverá ser entregue no dia agendado em arquivo pdf no Ambiente Virtual de Aprendizado AVA Moodle curso ENG 301 Resistência dos Materiais IIA T01 Os integrantes das equipes de trabalho deverão postar o rascunho desenvolvido e um dos componentes da equipe deverá postar e nomear o arquivo a ser corrigido como 1TRABALHOPRINCIPAL Equipenúmero da equipe de trabalho definida no AvaMoodle Questão 1 May 14 kNm Maz 3075 kNm 30 kN 10 kN 10 kN 20 kN 150 kN Mz1 150 kN 210 103 m 2 1575 kNm Mz1 10 kN 210 103 m 2 10 kN 210 103 m 2 0 CALCULANDO AS REAÇÕES ΣFx 0 Ax 150 0 Ax 150 kN ΣFy 0 Ayy 30 0 Ayy 30 kN ΣFy 0 Ayz 20 0 Ayz 20 kN ΣMx 0 Mxx 0 ΣMy 0 May 20 700 103 0 May 14 kNm ΣMz 0 Maz 1575 30 500 103 0 Maz 3075 kNm A DIAGRAMAS ESFORÇO SOLICITANTE NORMAL kN ESFORÇO CORTANTE kN EIXO XY EIXO XZ MOMENTO FLETOR kNmm EIXO XY EIXO XZ OBS COMO A FORÇA CORTANTE NO PLANO XY NÃO GERA TORÇÃO QUANDO ALINHADA AO CENTRO DE GRAVIDADE DA SEÇÃO O MOMENTO TORSOR É ZERO AO LONGO DE TODO COMPRIMENTO B ÁREA TOTAL A 2 12 x 170 186 x 8 5568 mm² MOMENTOS DE INÉRCIA E PRODUTOS DE INÉRCIA TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS Iz1 bh³ 12 z0² A 170 12³ 12 186 2 12 2² 170 12 3003 x 106 mm4 Iz2 8 186³ 12 0 8 186 429 106 mm4 Iz3 170 12³ 12 186 2 12 2² 170 12 3003 x 106 mm4 Iz TOTAL 2 Iz1 Iz2 2 3003 x 106 429 x 106 Iz TOTAL 4433 x 106 mm4 Iy1 170³ 12 12 0² 170 12 491 x 106 mm4 Iy2 8³ 186 12 0² 8 186 794 x 103 mm4 Iy3 170³ 12 12 0² 170 12 491 x 106 mm4 Iy TOTAL 2 Iy1 Iy2 2 491 x 106 794 x 103 Iy TOTAL 983 x 106 mm4 c Mg 1575 20600 x 10³ 2775 kNm My 30 x 400 x 10³ 12 kNm A y 105 mm z 10 mm B y 0 z 0 Os eixos centrais de simetria nos permite utilizar a fórmula σx NA MyIz MzIy IzIy I2 z MyIx MzIxy IzIy I2 y σx NA MyIy z MzIz y 150 x 10³ 5568 12 x 10⁶ 983 x 10⁶ z 2775 x 10⁶ 4433 x 10⁶ y σx 2694 122 z 063 y Ponto A σx 2694 12210 063105 σx 2701 MPa T ẑ 10 75 2 475 mm Qyz Aẑ 1275 x 475 Qyz 42750 mm³ Qxz 0 A 0 τxy VydQzx VxzQxy Izt Iyzt τxy 20 x 10³ x 42750 983 x 10⁶ x 12 τxy 725 MPa EPT no ponto A Ponto B σx 2694 1220 0630 σx 2694 MPa T ŷ 93 612 x 170 465 938 938 12 x 170 8497 mm Qyz A ŷ 938 12 x 170 x 8497 Qyz 236556 mm³ Qxy 0 A 0 τxy VydQzx VxzQxy Izt Iyzt τxy 30 x 10³ x 236556 4433 x 10⁶ x 8 τxy 2001 MPa EPT no ponto B e σx NA MyIy z MzIz y σx 150 x 10³ 5568 12 x 10⁶ 983 x 10⁶ z 2775 x 10⁶ 4433 x 10⁶ y σx 2694 122 z 063 y σx 0 0 2694 122 z 063 y y 122 z 2694 063 063 y 194 z 4276 y 194 z 4276 tgα a α arctg 194 α 6273º inclinação Como z 0 e y 0 vamos substituir y 194 x 0 4276 y 4276 mm ponto 0 0 194 x z 4276 z 2204 mm ponto C σx no ponto D z 85 mm e y 105 mm σx 2694 122 x 85 063 x 105 σx 19679 MPa σx no ponto E z 85 mm e y 105 mm σx 2694 122 x 85 063 x 105 σx 14291 MPa 19679 MPa 14291 MPa F A 2701 MPa 725 MPa V 2701 725 H 0 725 20p 2p σ médio 20p 2201 σ1 σ 2 V H σ MPa MPa σ médio 27010 2 1351 MPa R725²1351² R1533 MPa σ1 13511533 σ12884 MPa σ2 13511533 σ2 182 MPa tg 20p7251351 θp1411 EPT PONTO A 182 MPa 4 1411 2884 MPa x x A CRITÉRIO DE TRESCA σ1σ2 σe cs 2884 182 250 4 3066 MPa 625 MPa NÃO VAI FALHAR VON MISES σ1² σ1σ2 σ2² σecs² 2884² 2884 182 182² 250 4² 88755 MPa 390625 MPa NÃO VAI FALHAR B 2694 MPa 2001 MPa V 2694 2001 H 0 2001 σ médio 26940 2 1347 MPa R 2001² 1347² 2412 MPa σ1 1347 2412 1065 MPa σ2 1347 2412 3759 MPa tg 20p7251347 θp2803 σ1 σ 2 V H σ médio 20p 20p σ MPa MPa EPT NO PONTO B CRITÉRIO DE TRESCA σ₁ σ₂ σₑ CS 1065 3759 2504 4824 MPa 6250 MPa NÃO VAI FALHAR VON MISES σ₁² σ₁σ₂ σ₂² σₑ CS² 1065² 1065 3759 3759² 2504² 192676 MPa 390625 MPa NÃO VAI FALHAR G ROTACIONAR 20 NO SENTIDO HORÁRIO SIGNIFICA NO CÍRCULO DE MOHR ROTACIONAR 40 PARA O MESMO SENTIDO 20 θ2 θ 40 40 20ρ 40 2 1411 1178 σ₁ R COS 1178 1533 COS 1178 σ₁ 1501 MPa σ₁ x σ MÉD σ 1351 1501 2852 MPa σ y σ MÉD σ 1351 1501 150 MPa σ₂ V V 725 τ MPa σ MPa 725 2301 2θρ 20ρ θ 40 σ τ 1178 R R 1533 MPa τ R SEN 1178 1533 SEN 1178 τ 313 MPa 150 MPa 313 MPa 2852 Mpa 1538 H MONTAREMOS 3 CÍRCULOS PARA ENCONTRAR A TENSÃO MÁXIMA ABSOLUTA σ₁ 2884 MPa σ₂ 0 σ₃ 182 MPa CÍRCULO 1 V σ₁ 0 V 2884 0 H σ₃ 0 H 182 0 C1 σ MÉD σ₁ σ₃ 2 2884 182 2 1351 MPa CÍRCULO 2 V σ₁ 0 V 2884 0 H σ₂ 0 H 0 0 C2 σ MÉD σ₁ σ₂ 2 2884 2 1442 MPa CÍRCULO 3 V σ₂ 0 V00 H σ₃ 0 H 182 0 C3 σ MÉD σ₂ σ₃ 2 0 182 2 091 MPa A TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA ABSOLUTA É A TENSÃO DE CISALHAMENTO DO CÍRCULO 1 τmáx ABS R 1533 MPa σméd 1351 MPa PARA ACHAR O ÂNGULO CORRESPONDENTE 2θs 90 2θp 2θs 90 2 1411 θs 5911 EPT Questão 2 1 MPa 10³ GPa 1 MPa 1 Nmm² A bh A 1515 A 225 mm² IxIy bh³12 bh I 15⁴12 I b⁴12 I 421875 mm⁴ G7692300 MPa G τ21v 76923 τ2103 τ76923 2 103 τ19999980 MPa EI 19999980421875 τI 84374915630 Nmm² τI 84375 10⁶ Nmm² Pcr π² τ I L² Pcr π² 84375 10⁶ Nmm² 240 mm² Pcr 14303216 N Pcr 14303 kN σcr Pcr A σcr 14303216 225 σcr 63570 Nmm² σcr 63570 MPa σmax σadm σcr fs σmax 63570 35 σmax 18163 MPa σmax PA MI C M Pe σmax PA Pe l d I 18163 Nmm² P225 mm² P 07 mm 15 05 mm 421875 mm² 2 18163 Nmm² P225 mm² P 07 mm 775 mm 421875 mm² 18163 Nmm² P 1225 mm² 5425 mm² 421875 mm² P18163 N 573 10³ P3169808 N P3170 kN Pcr14303 kN P3170 kN OK σf Pl τA σf 3169808 240 19999980 225 σf 01691 σT αΔTl σf σT σf αΔTl 01691 1170 10⁶ ΔT 240 ΔT 01691 1170 10⁶ 240 ΔT 6022 C Variação de temperatura é de 6022 C