Prova 3 - 2023.2 Geometria Analítica Prof. Mathieu Molitor Exercício 1. O plano está munido de um sistema de coordenadas cartesianas Σ = {0, B = {e1, e2}}, com B ortonormal. Sejam a e b dois números reais e α ∈ ]−π/4, π/4[. Seja C a cônica cuja equação é dada por Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0, onde A = sen²(α), B = −sen(2α), C = cos²(α), D = bsen(2α) − 2asen²(α) − cos(α), E = asen(2α) − 2bcos²(α) − sen(α), F = a²sen²(α) − absen(2α) + b²cos²(α) + acos(α) + bsen(α). Mostre que C é uma parábola e faça o seu gráfico. Calcule as coordenadas do seu vértice O' e foco A em relação a Σ. Dica: As coordenadas do vértice em relação a Σ são independentes de α, e ||O'A|| = 1/4.