Lista 12-2022 2

UFBA - Departamento de Matem´atica MATA01 - Geometria Anal´ıtica Lista 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quest˜ao 1 Seja S a superf´ıcie esf´erica de equa¸c˜ao x2 + y2 + z2 + 3x − y = 0. (a) Determine uma equa¸c˜ao na forma reduzida de S. Dˆe seu centro e raio. (b) Verifique que o plano π : 2x − y − 2z − 1 = 0 ´e secante a S e determine o centro e o raio da circunferˆencia interse¸c˜ao de π com S. Quest˜ao 2 Identifique as seguintes qu´adricas, fa¸ca o esbo¸co e determine a interse¸c˜ao de cada uma delas com o plano x = 1. (a) 9y2 − 3x2 − 27z = 0 (b) 4x2 − 9y2 − z2 = −324 (c) x2 − 3y2 − 5z2 = 15 (d) 2x2 + 1 3y2 + 2z = 0 (e) 3x2 + 2y2 + z2 = 6 (f) x2 + y2 + z2 = 4z Quest˜ao 3 Identifique a superf´ıcie S e a sua interse¸c˜ao com o plano π dado. Represente grafica- mente esta interse¸c˜ao no plano π. (a) S : y2 − 4z2 − dx = 0 e π : x − 2 = 0 (b) S : x2 + y + z2 = 0 e π : y + 4 = 0 (c) S : 18x2 + 9y2 − 2z2 − 18 = 0 e π : z = 3 Quest˜ao 4 Identifique a superf´ıcie que representa cada uma das seguintes equa¸c˜oes e fa¸ca o esbo¸co. (a) x2 + z2 3 = 1 (b) z2 + 5y = 0 (c) 9y2 − x2 = 9 (d) x2 + 2y2 − 2x = 0 Quest˜ao 5 Obtenha a equa¸c˜ao do lugar geom´etrico dos pontos equidistantes do plano π : x = 2 e do ponto P = (−2, 0, 0). Que conjunto ´e este? Quest˜ao 6 Determine a equa¸c˜ao do lugar geom´etrico dos pontos P = (x, y, z) tais que a soma das distˆancias de P aos dois pontos (2, 0, 0) e (−2, 0, 0) ´e igual `a 6. Que lugar geom´etrico ´e este? 1