Sistemas de Amortização: Métodos e Definições

05072023 1 Sistemas de amortização Referese a metodologia de cálculo das prestações de um empréstimo ou financiamento Há basicamente 3 modalidades de sistemas de amortização e a classificação é usualmente feita com base na forma de cálculo das mensalidades ou prestações 1 Sistema Americano juros são pagos periodicamente sendo o principal quitado apenas no final da operação 2 Sistema de Amortizações Constantes SAC o valor das prestações são decrescentes As amortizações do principal são constantes e o pagamento de juros decresce com o tempo 3 Sistema Francês o valor das prestações são constantes isto é as séries são sempre uniformes assim o pagamento de juros é decrescente Mutuante ou credor aquele que concede o empréstimo Mutuário ou devedor aquele que recebe o empréstimo toma recursos emprestados Prazo de utilização corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o empréstimo é transferido do credor para o devedor Caso o empréstimo seja transferido em uma só parcela este prazo é dito unitário Prazo de carência corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização Parcelas de amortização corresponde às parcelas do principal ou capital emprestado Definiçõesnomenclatura termos de uso corrente em sistemas de amortizações 05072023 2 Prazo de amortização é o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações Prestação é a soma da amortização acrescida de juros e outros encargos pagos em um dado período Planilha é um quadro onde são colocados os valores referentes o empréstimo ou seja o cronograma dos valores de recebimento e de pagamento Prazo total do financiamento é a soma do prazo de carência com o prazo de amortização Saldo devedor é o estado da dívida ou seja do débito em um determinado instante do tempo Definiçõesnomenclatura termos de uso corrente em sistemas de amortizações Definiçõesnomenclatura termos de uso corrente em sistemas de amortizações 05072023 3 Sistema Americano Consiste no pagamento do principal ao final do período do empréstimo enquanto os juros são sempre pagos periodicamente EX1 Um banco empresta 100000 a uma empresa a uma taxa de juros de 6 as para ser devolvido após 2 anos Sabendo que os juros serão cobrados semestralmente calcule a planilha pelo Sistema Americano Período Saldo Inicial A Amortização Capital B Juros C Prestação D BC Saldo Devedor E A B 0 100000 100000 1 100000 6000 6000 100000 2 100000 6000 6000 100000 3 100000 6000 6000 100000 4 100000 100000 6000 106000 Total 100000 24000 124000 05072023 4 EX2 Uma empresa lança debêntures no mercado nacional com valor nominal igual a 100000 vencimento em três anos e pagamento semestral de juros no valor de 4000 Se a debênture estiver sendo vendida hoje a 90000 qual a taxa de juros semestral efetivamente paga pela empresa HP12C tecle visor 90000 PV 90000 4000 CHS PMT 4000 6 n 6 100000 CHS FV 100000 i 60359 A dívida ou principal VP assumida é dividida em n parcelas iguais em que o valor de cada amortização de capital é VPn Os juros incidem sempre sobre o saldo devedor Dado que o saldo devedor decresce os juros também decrescem e consequentemente as parcelas são decrescentes Sistema de Amortizações Constantes SAC 05072023 5 Sistema de Amortizações Constantes SAC EX3 Um empréstimo de 16000 deve ser quitado em 4 parcelas mensais mediante o emprego do Sistema de Amortizações Constantes A taxa de juros da operação é igual a 2 am Calcule o valor de cada parcela sabendo que a primeira será paga após 30 dias Passo 1 encontrar o valor das parcelas de amortização do capital VPn Amort K 160004 4000 Período Saldo Inicial A Amortização Capital B Juros C Prestação D BC Saldo Devedor E A B 0 16000 1 4000 2 4000 3 4000 4 4000 Total 05072023 6 Passo 2 Calcule os juros sempre incidentes sobre o saldo inicial de cada período Passo 3 Calcule o valor da prestação juros amort capital Passo 4 encontre o saldo final saldo inicial do período amort K Passo 5 substitua o valor do saldo final do período n para o período n1 Passo 6 repita os passos 2 a 5 até o saldo devedor final ser igual a zero Período Saldo Inicial A Amortização Capital B Juros C Prestação D BC Saldo Devedor E A B 0 16000 16000 1 16000 4000 320 4320 12000 2 12000 4000 240 4240 8000 3 8000 4000 160 4160 4000 4 4000 4000 80 4080 0 Total 16000 800 16800 EX4 Elabore um plano de pagamento com base no SAC correspondente a um empréstimo de 300000 à taxa de 1 am a ser liquidado em 5 prestações mensais Período Saldo Inicial A Amortização Capital B Juros C Prestação D BC Saldo Devedor E A B 0 1 2 3 4 5 Total 05072023 7 1 SAC com prazo de carência e prazo de utilização unitário EX5 O pagamento dos juros é efetuado no período da carência 2 SAC com prazo de carência juros capitalizados e prazo de utilização unitário 21 Juros da carência são pagos na primeira prestação EX6 Acumulase juros na carência e efetuase o pgto dos juros na 1ª prestação 22 Juros da carência são diluídos ao longo de todas as prestações EX7 Acumulase juros na carência e os juros são diluídos nas amortizações 3 SAC com prazo de carência e prazo de utilização nãounitário EX8 A liberação do financiamento é feito por etapas e o pagamento dos juros é efetuado no período da carência SAC com prazo de carência SAC com prazo de carência Há três aspectos para prestar atenção 1 Período de utilização referese a liberação dos recursosfinanciamento crédito do dinheiro na conta de quem tomou o recurso emprestado Unitário todo o dinheiro é liberadocreditado de uma só vez em t0 Nãounitário a liberação é feita em etapas parte em t0 e outras partes em t1 t2 tn 2 Pagamento de juros na carência Juros pagos na carência Juros acumulados na carência e pagos integralmente na 1ª prestação Juros acumulados na carência incorporados no capital e pagos de forma diluída nas parcelas de amortização 3 Cálculo das parcelas de amortização Quando juros acumulados e incorporados no capital considera para o cálculo das parcelas de amortização o capital mais os juros acumulados 05072023 8 1 SAC com prazo de carência e prazo de utilização unitário EX5 Uma empresa solicita empréstimo de 100000 que o banco entrega no ato O Banco concede uma carência de 3 meses A taxa de juros é de 10 am e o principal será amortizado em 4 parcelas mensais Construir a planilha Período Saldo Inicial A Amortização Capital B Juros C Prestação D BC Saldo Devedor E A B 0 100000 100000 1 100000 10000 10000 100000 2 100000 10000 10000 100000 3 100000 25000 10000 35000 75000 4 75000 25000 7500 32500 50000 5 50000 25000 5000 30000 25000 6 25000 25000 2500 27500 0 Total 100000 45000 145000 2 SAC com prazo de carência juros capitalizados e prazo de utilização unitário 21 Juros da carência são pagos na primeira prestação Período Saldo Inicial A Amortização Capital B Juros C Prestação D BC Saldo Devedor E A B 0 100000 100000 1 100000 10000 110000 2 110000 11000 121000 3 121000 25000 33100 58100 75000 4 75000 25000 7500 32500 50000 5 50000 25000 5000 30000 25000 6 25000 25000 2500 27500 0 Total 100000 48100 148100 EX6 mesmo enunciado dados do exemplo 5 05072023 9 2 SAC com prazo de carência juros capitalizados e prazo de utilização unitário 22 Juros da carência são diluídos em todas as prestações EX7 mesmo enunciado dados do exemplo 5 Período Saldo Inicial A Amortização Capital B Juros C Prestação D BC Saldo Devedor E A B 0 100000 100000 1 100000 10000 110000 2 110000 11000 121000 3 121000 30250 12100 42350 90750 4 90750 30250 9075 39325 60500 5 60500 30250 6050 36300 30250 6 30250 30250 3025 33275 0 Total 121000 30250 151250 iii SAC com prazo de carência e prazo de utilização nãounitário EX8 mesmo enunciado dados do exemplo 5 porém o banco libera o empréstimo em 2 parcelas iguais defasadas em 1 mês Período Saldo Inicial A Amortização Capital B Juros C Prestação D BC Saldo Devedor E A B 0 50000 50000 1 100000 5000 5000 100000 2 100000 10000 10000 100000 3 100000 25000 10000 35000 75000 4 75000 25000 7500 32500 50000 5 50000 25000 5000 30000 25000 6 25000 25000 2500 27500 0 Total 100000 40000 140000 05072023 10 Sistema Francês Nesta modalidade a dívida é resgatada ou quitada mediante uma série de n pagamentos periódicos iguais Corresponde às séries postecipadas estudadas anteriormente Sistema Francês 05072023 11 EX9 Um empréstimo no valor de 400 deve ser pago em 3 prestações mensais iguais com a primeira vencendo 30 dias após a liberação do principal A taxa acordada para a operação foi igual a 20 am Qual o valor dos juros e da amortização quitada em cada parcela Para responder a questão o primeiro passo é calcular o valor da prestação conforme cálculo de séries uniformes Passo 1 calcular o valor da prestação 𝑃𝑀𝑇 𝑃𝑉 𝑖1 𝑖𝑛 1 𝑖𝑛1 𝑃𝑀𝑇 400 021 0203 1 02031 𝑃𝑀𝑇 18989 HP12C 400 CHS PV 20 i 3 n PMT 18989 13 Passo 2 montar a seguinte planilha preenchendo desde já o valor da prestação calculada no passo anterior Passo 3 preencher o restante da planilha iniciando com o valor do saldo inicial Passo 4 calculase os juros sobre o saldo inicial Passo 5 subtrai os juros da prestação para se obter o valor da amort do capital Passo 6 subtrai a amort K do saldo inicial para obter o saldo final Passo 7 substitua o valor do saldo final do período n para o período n1 Passo 8 repita os passos 3 a 7 até o saldo final ser igual a zero Período Saldo Inicial A Amortização Capital B D C Juros C iA Prestação D Fórmula 13 Saldo Devedor E A B 0 400 1 18989 2 18989 3 18989 Total 05072023 12 Planilha completa Ao final podese somar os juros pagos No exemplo o total de juros pagos foi de 16967 Note que no Sistema Francês as amortizações de capital são crescentes e pagamento dos juros são decrescentes Período Saldo Inicial A Amortização Capital B D C Juros C iA Prestação D Fórmula 13 Saldo Devedor E A B 0 400 400 1 400 10989 80 18989 29011 2 29011 13187 5802 18989 15824 3 15824 15824 3165 18989 0 Total 40000 16967 56967 EX10 O financiamento de um equipamento no valor de 57000 é feito pelo Sistema Francês em seis anos à taxa nominal de 15 aa Como fica a planilha de financiamento com a primeira prestação vencendo daqui a um mês Período Saldo Inicial A Amortização Capital B D C Juros C iA Prestação D Fórmula 13 Saldo Devedor E A B 0 1 2 3 4 5 6 Total 05072023 13 Passo 1 Cálculo da parcela PMT 57000 CHS PV 15 i 6 n PMT 150615 Passo 2 Cálculo dos juros 1 f AMORT Passo 3 Cálculo da Amortização xy Passo 4 Cálculo do saldo devedor atualizado RCL PV Repita passos 2 a 4 até que saldo devedor 0 zero EX10 Passos na HP12C Sistema Francês com período de carência Caso 1 durante a carência o mutuário paga os juros devidos Período Saldo Inicial A Amortização Capital B D C Juros C iA Prestação D Fórmula 13 Saldo Devedor E A B 0 100000 100000 1 100000 10000 10000 100000 2 100000 10000 10000 100000 3 100000 2154708 10000 3154708 7845292 4 7845292 2370179 784529 3154708 5475113 5 5475113 2607197 547511 3154708 2867916 6 2867916 2867916 286792 3154708 Total 100000 4618832 14618832 EX11 Uma empresa solicita empréstimo de 100000 que o banco entrega no ato O Banco concede uma carência de 3 meses A taxa de juros é de 10 am e o principal será amortizado em 4 parcelas mensais Construir a planilha 05072023 14 Sistema francês com período de carência Caso 22 durante a carência os juros são capitalizados e incorporados ao principal para serem amortizados nas prestações EX12 idem exemplo anterior Período Saldo Inicial A Amortização Capital B D C Juros C iA Prestação D Fórmula 13 Saldo Devedor E A B 0 100000 100000 1 100000 10000 110000 2 110000 11000 121000 3 121000 2607197 12100 3817197 9492803 4 9492803 2867917 94928 3817197 6624886 5 6624886 3154708 662489 3817197 3470178 6 3470178 3470178 347019 3817197 Total 121000 3168788 15268788 EX13 Uma loja de informática está anunciando a venda de notebooks por 1200 a vista ou em cinco parcelas mensais iguais sem entrada A taxa de juros da operação cobrada pela loja é de 4 am Estime o valor dos juros e da amortização pagos em cada parcela para o sistemas SAC e Francês Comparativo Sistemas Francês e SAC 05072023 15 Período Saldo Inicial A Amortização Capital B Juros C iA Prestação D BC Saldo Devedor E A B 0 1200 1200 1 1200 240 48 288 960 2 960 240 384 2784 720 3 720 240 288 2688 480 4 480 240 192 2592 240 5 240 240 96 2496 0 Total 1200 144 1344 EX13 Sistema Amortização Constante SAC Período Saldo Inicial A Amortização Capital B D C Juros C iA Prestação D Fórmula 13 Saldo Devedor E A B 0 1200 1200 1 1200 22155 48 26955 97845 2 97845 23041 3914 26955 74803 3 74803 23963 2992 26955 50840 4 50840 24921 2034 26955 25919 5 25919 25919 1037 26955 0 Total 1200 14777 134777 EX13 Sistema Francês 05072023 16 Sistema francês Tabela PRICE