Instalações Elétricas Prediais - Revisão de Circuitos CA e Geração de Energia

22022023 1 Universidade Federal da Paraíba UFPB Centro de Energias Alternativas e Renováveis CEAR Departamento de Engenharia Elétrica DEE INSTALAÇÕES ELÉTRICAS E PREDIAIS Prof Felipe V Lopes D Sc 1 João Pessoa 2023 Na aula anterior 2 Prof Felipe Lopes DSc Potência e energia elétrica Associação série e LKT Associação paralelo e LKC 22022023 2 Na aula de hoje 3 Princípios dos circuitos CA Geração CA Fasores Impedância Potência em circuitos CA Fator de potência Prof Felipe Lopes DSc 4 Unidade 1 REVISÃO DE CONCEITOS Aula 3 22022023 3 5 Circuitos de Corrente Alternada Nikola Tesla Defendia os circuitos CA Thomas Edison Defendia os circuitos CC Por que circuitos CA Últimas décadas do século XIX Guerra das Correntes Prof Felipe Lopes DSc 6 Um Pouco de História Vantagens de elevar as tensões Sabese que as resistências das linhas dissipam energia Uso de circuitos CA Redução de perdas v i p Valor fixo de potência gerada Elevação da tensão Redução da corrente Nesse caso a elevação da tensão é interessante Transformadores CA para transmissão e distribuição p Ri2 Redução de perdas nos resistores Prof Felipe Lopes DSc 22022023 4 7 Geração de Tensões Alternadas Tensões alternadas senoidais podem ser geradas por diversas fontes Usinas geradoras Alimentadas por quedas dágua óleo fissão nuclear etc Introdução Geração de energia elétrica Conversão de energia Prof Felipe Lopes DSc 8 Geração de Tensões Alternadas Prof Felipe Lopes DSc Fonte 22022023 5 Geração de Tensões Alternadas 9 Usinas Hidrelétricas Parques Eólicos Usinas Termelétricas Usinas Nucleares Prof Felipe Lopes DSc 10 Período T Ciclo Intervalo de tempo entre repetições sucessivas ciclo de uma forma de onda periódica T T Sinais Alternados Características e Definições CIRCPOL 10 Prof Felipe Lopes DSc 22022023 6 11 Frequência f Número de ciclos que ocorrem em 1 segundo dado em hertz 1 hertz Hz 1 ciclo por segundo cicloseg Se for 1 s Se for 1 s f 11 1 Hz f 21 2 Hz Sinais Alternados Características e Definições 11 Prof Felipe Lopes DSc 12 Frequência f Número de ciclos que ocorrem em 1 segundo dado em hertz 1 hertz Hz 1 ciclo por segundo cicloseg 1 ciclo seg seg ciclo T 1 f f T T f 1 1 ou Período T Intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma forma de onda periódica segciclo Valores Característicos Período e frequência Prof Felipe Lopes DSc 22022023 7 13 Valor de pico Valor máximo da forma de onda medido a partir do nível zero Ex vp ip vm im Sinais Alternados Características e Definições 13 Prof Felipe Lopes DSc 14 Frequência angular ω Número de rotações 1 rotação 2π que ocorrem em 1 período T dado em radseg Velocidade angular f T 2 2 Posição angular da espira Sinais Alternados Características e Definições Prof Felipe Lopes DSc 22022023 8 15 0o 90o 180o 360o 0o 270o 0 rad 𝝅 𝟐 rad 𝝅 rad 𝟑𝝅 𝟐 rad 𝟐𝝅 rad t sen V v t m Ângulo de fase inicial Vm Vm Amplitude Sinais Alternados Amplitude e Fase Ângulo Prof Felipe Lopes DSc 16 Ângulo de Fase Inicial seno 0 0o θ 180o seno 0 180o θ 360o Prof Felipe Lopes DSc 22022023 9 17 Relações de Fase Relação entre as fases de duas formas de onda Medida entre dois pontos do eixo horizontal nos quais as duas curvas têm a mesma inclinação v3 adiantado de v2 θ3 θ2 v3 adiantado de v1 θ3 v2 adiantado de v4 θ2 θ4 v2 atrasado de v3 θ3 θ2 v1 atrasado de v3 θ3 v4 atrasado de v2 θ2 θ4 Sinais senoidais com mesma frequência Representação por FASORES Prof Felipe Lopes DSc 18 Fasores Introdução O valor RMS de um sinal senoidal é Uso da identidade de Euler para um sinal senoidal 2 max V V sen cos j e j Sendo je ωt θ V v t Im max 2 Vmax V θj jωt e e V v t 2 Im θj jωt V e e v t 2 Im Logo podese representar um sinal senoidal usando apenas a parte que muda de sinal para sinal je V V ˆ Fasor da tensão vt sen max θ ω t V v t Prof Felipe Lopes DSc 22022023 10 19 Mapeamento de sinais senoidais em um círculo trigonométrico Respeita a relação de fase e módulo Prof Felipe Lopes DSc 20 Fasores Formas de representação je V V ˆ sen cos sen cos ˆ jV V j V V Parte real Parte imaginária Forma retangular Forma exponencial V V V V V 2 2 2 2 2 sen cos sen cos ˆ tan tan cos sen tan cos sen tan ˆ 1 1 1 V V V V Vˆ Forma polar Prof Felipe Lopes DSc 22022023 11 21 Impedância e Admitância Introdução Os conceitos de impedância e admitância Provenientes das relações entre fasores de tensão e corrente o Resistores o Indutores o Capacitores Para uma dada frequência Tornase possível obter as relações V x I para esta dada frequência circuito equivalente no domínio da frequência Prof Felipe Lopes DSc 22 Impedância e Admitância Introdução Primeiro conceito a ser entendido Operador imaginário 1 1 1 0 2 2 j 90 0 1 1 1 tg tg j 190 j 1 j Prof Felipe Lopes DSc 22022023 12 23 Impedância e Admitância Obtenção das relações V x I na frequência Elementos de circuito estudados Resistores Indutores Capacitores Sinais de entrada considerado nas análises Ri v dt v L di dt C dv i sen t I i m sen t V v m Para Resistores Indutores Para Capacitores Prof Felipe Lopes DSc 24 Impedância e Admitância Obtenção das relações V x I na frequência Resistores Ri v RI V ˆ ˆ ef I m t RI v sen I RIef V ˆ ˆ Tensão e corrente possuem mesma fase estão em fase sen t I i m Prof Felipe Lopes DSc 22022023 13 25 Impedância e Admitância Obtenção das relações V x I na frequência Resistores RI V ˆ ˆ Prof Felipe Lopes DSc 26 Impedância e Admitância Obtenção das relações V x I na frequência Indutores dt L di v 90 sen cos t m t LI dt L di v sen t I i m 90 90 sen ef I m t LI v Î j j LI V ˆ ˆ V adiantada de 90o de I I atrasada de 90o de V 90 1 90 ˆ ef I LIef V Prof Felipe Lopes DSc 22022023 14 27 Impedância e Admitância Obtenção das relações V x I na frequência Indutores j LI V ˆ ˆ Prof Felipe Lopes DSc 28 Impedância e Admitância Obtenção das relações V x I na frequência Capacitores dt C dv i 90 sen cos t m t CV dt C dv i sen t V v m 90 90 sen ef V m t CV i V j j CV I ˆ ˆ V atrasada de 90o de I I adiantada de 90o de V C I j j C I V 1 ˆ ˆ 1 ˆ 90 1 90 ˆ ef V CVef I Prof Felipe Lopes DSc 22022023 15 29 Impedância e Admitância Obtenção das relações V x I na frequência Capacitores C I j V 1 ˆ ˆ Prof Felipe Lopes DSc 30 Impedância Z Fórmulas Elemento Na frequência 𝑅 𝑉 𝑅 መ𝐼 𝐿 𝑉 𝑗𝜔𝐿 መ𝐼 𝐶 𝑉 1 𝑗𝜔𝐶 መ𝐼 Impedância Z Razão entre a tensão fasorial 𝑽 e a corrente fasorial 𝑰 medida em ohms Ω Impedância não é um fasor pois é uma grandeza que não varia como uma senóide Impedâncias 𝑍𝑅 𝑅 𝑍𝐼 𝑗𝜔𝐿 𝑍𝐶 1 𝑗𝜔𝐶 𝑗 1 𝜔𝐶 Prof Felipe Lopes DSc 22022023 16 Impedância Z Reatâncias indutiva e capacitiva j L R Z C j R Z 1 jXl R Z jXc R Z Reatância Indutiva Ω Reatância Capacitiva Ω ImagZ ImagZ Prof Felipe Lopes DSc 31 32 Impedância Z Representação polar e retangular 1 c l X j X R C j j L R Z Z jX R Z Reatância Ω 0 Indutiva 0 Capacitiva X Retangular Polar Prof Felipe Lopes DSc 22022023 17 33 Impedância Z Diagrama de Impedâncias 2 2 X R Z R tg 1 X sen cos Z X Z R Z jX R Z Prof Felipe Lopes DSc Normalmente circuitos não são puramente resistivos Defasagem entre corrente e tensão Reatâncias Potências complexas Análises adicionais são necessárias para entender a potência em circuitos CA 34 Potência em Circuitos CA Introdução REDE B REDE A cos i m t I i t cos v m t V v t Prof Felipe Lopes DSc 22022023 18 35 Potência em Circuitos CA Escolhendo uma referência fase 0o REDE B REDE A cos i m t I i t cos v m t V v t REDE B REDE A cos t I i t m cos i v m t V v t Corrente como referência Prof Felipe Lopes DSc 36 Potência em Circuitos CA Consideração 1 v t i t p t cos cos t I t V p t m i v m cos2 2 cos 2 t V I V I p t m m m m Prof Felipe Lopes DSc 22022023 19 37 Potência em Circuitos CA Consideração 2 cos2 2 cos 2 t V I V I p t m m m m φ φ 45 Como surge essa defasagem entre tensão e corrente Parâmetros RLC Prof Felipe Lopes DSc 38 RI V ˆ ˆ j LI V ˆ ˆ C I j V ˆ 1 ˆ Resistores Indutores Capacitores 0 Lembre φ como sendo a defasagem entre tensão e corrente θv θi V I Re Im 90 V I Re Im i v 90 i v 90 V I Re Im 90 i v Potência em Circuitos CA Consideração 3 Prof Felipe Lopes DSc 22022023 20 39 Potência em Circuitos CA Consideração 3 Resistores cos2 2 cos 2 0 1 t V I V I p t m m m m cos2 2 2 t V I V I p t m m m m Apenas dissipa RI V ˆ ˆ 0 V I Re Im i v Prof Felipe Lopes DSc 40 Potência em Circuitos CA Consideração 3 cos2 2 cos 2 90 0 t V I V I p t m m m m 90 cos2 2 t V I p t m m Valor médio nulo mas existe uma potência Indutores j LI V ˆ ˆ 90 V I Re Im 90 i v Prof Felipe Lopes DSc 22022023 21 41 Potência em Circuitos CA Consideração 3 cos2 2 cos 2 90 0 t V I V I p t m m m m 90 cos2 2 t V I p t m m Valor médio nulo mas existe uma potência Capacitores C I j V 1 ˆ ˆ 90 V I Re Im 90 i v Prof Felipe Lopes DSc 42 Potência em Circuitos CA Comprovação pelo valor médio T média p t dt T P 0 1 T m m m m média dt t V I I V T P 0 cos2 2 cos 2 1 T m m T m m média dt t I V T dt I V T P 0 0 cos2 2 1 cos 2 1 Valor médio igual a zero Prof Felipe Lopes DSc 22022023 22 43 Potência em Circuitos CA Comprovação pelo valor médio T m m T m m média t I V T dt I V T P 0 0 cos 2 1 cos 2 1 T I V T P m m média cos 2 1 cos 2 m m média V I P cos cos 2 2 cos 2 Logo ef ef m m m m média V I I V V I P Potência Ativa Representa a potência efetivamente consumida no circuito Prof Felipe Lopes DSc 44 Potência Complexa Introdução Das análises realizadas podemos concluir que Resistores o Apenas absorvem Indutores o Fornecem e absorvem semiciclos e Capacitores o Fornecem e absorvem semiciclos e Carregamento e descarregamento Em termos de contribuição para o trabalho realizado no circuito POTÊNCIA TOTAL POTÊNCIA CONTRIBUI POTÊNCIA NÃO CONTRIBUI POTÊNCIA APARENTE POTÊNCIA ATIVA POTÊNCIA REATIVA Prof Felipe Lopes DSc 22022023 23 45 Potência Complexa Introdução Usando os fasores de tensão e corrente definese a potência complexa Havíamos visto que v V V ˆ i I I ˆ Fasor de tensão Fasor de corrente cos cos i v ativa média VI VI P P Como representar Indica o produto VI E a parcela de potência que não contribui para o trabalho Como representar Prof Felipe Lopes DSc 46 Potência Complexa Potência Aparente ˆ Iˆ V S Indica o complexo conjugado Ex1 AjB AjB Ex2 Aθ Aθ i v I V S i v I V S VI VI S i v Potência COMPLEXA VA Pot COMPLEXA Pot Aparente Prof Felipe Lopes DSc 22022023 24 47 Potência Complexa Introdução sen cos j VI VI S sen cos jVI VI S Contribui para o trabalho Potência Ativa Não Contribui para o trabalho Potência Reativa Potência total Potência Complexa P jQ Potência ATIVA Re cos S VI P Potência REATIVA Im sen S VI Q W var Prof Felipe Lopes DSc 48 Potência Complexa Definições Potência Ativa Parcela da potência que de fato produz trabalho transformandose em outras formas de energia como movimento luz calor entre outros Potência Reativa Parcela da potência que não produz trabalho mas que é indispensável para o funcionamento de equipamentos como transformadores motores e outros que contenham elementos armazenadores de energia como indutores e capacitores Potência Aparente Quantidade total de potência ativa reativa de um circuito Tratase do limite de potência dos equipamentos Prof Felipe Lopes DSc 22022023 25 49 Potência Complexa Entendendo um pouco melhor Devido à altura do garoto Faz parte da estrutura dele Força vertical Não contribui para o movimento do carrinho Força horizontal Contribui para o movimento do carrinho P Q S Prof Felipe Lopes DSc 50 Potência Complexa Triângulo de potências S jQ P S Retangular Polar Indicativo da relação entre P e Q ou P e S 2 2 Q P S P tg 1 Q sen cos S Q S P Prof Felipe Lopes DSc 22022023 26 51 Fator de Potência Definição S P FP Fator de Potência FP Relação entre a potência ativa e a potência aparente Parcela da potência aparente que de fato contribui para o trabalho cos FP θv θi Prof Felipe Lopes DSc 52 Fator de Potência Considerações importantes Resistores Indutores Capacitores 1 cos0 FP 0 cos90 FP 0 cos 90 FP 0 i v 90 i v 90 i v V I Re Im 90 V I Re Im i v i v 90 V I Re Im i v Prof Felipe Lopes DSc 22022023 27 53 Fator de Potência Considerações importantes 90 90 FP atrasado ф θv θi 0o Predominantemente indutivo FP adiantado ф θv θi 0o Predominantemente capacitivo 1 0 FP FP sempre positivo FP sempre positivo Prof Felipe Lopes DSc Re Im 54 Potência Complexa Triângulo de potências Re Im S S P P Q Q Cargas predominantemente indutivas Cargas predominantemente capacitivas 0 i v 0 i v Triângulo para cima Triângulo para baixo Prof Felipe Lopes DSc 22022023 28 Fator de Potência 55 Prof Felipe Lopes DSc Fator de Potência 56 Prof Felipe Lopes DSc 22022023 29 Fator de Potência 57 Prof Felipe Lopes DSc Próximos passos 58 Agora que entenderam os fundamentos dos circuitos CA Princípios dos sistemas elétricos de potência Sistemas de baixa media e alta tensão Noções de distribuição e transmissão de energia elétrica Entre outros Prof Felipe Lopes DSc 22022023 30 Prof Felipe V Lopes D Sc 59 João Pessoa 2023 Universidade Federal da Paraíba UFPB Centro de Energias Alternativas e Renováveis CEAR Departamento de Engenharia Elétrica DEE DÚVIDAS