Prova de Cálculo III - Integral de Linha e Fórmula de Green

UFPB CORE Departamento de Matemáticas CALCULO III AV2 INTEGRAL DE LINHA A FÓRMULA DE GREEN NOME ID UFPB PARTE I QUESTÕES MÚLTIPLA ESCOLHA valor 60 pontos 01 Se D é a região delimitada pelo triângulo de vértices A00 B30 e C32 selecione no menos o valor da integral de linha Cx² 2ydz 3x cos ydy a 64 b 452 c 40 d 15 e 463 f NDR 02 Se γ é a fronteira da região D x² 4y² 36 assinale o valor da integral γ zdy ydz a π b 16π c 16π d 12π e 3π f 12π g NDR 03 Seja γ o corte do cilindro V x² pelo plano z 2 orientado de A112 para B002 Assinale o valor da integral γ4y 2dz 3xydy x² y⁴ z²dz a 43 b 43 c 0 d 2 e 23 f 23 g NDR 04 Assinale o valor numérico do fluxo do campo F 2x y² sen yi 2x 2yj através da fronteira da região D x² y² 2 a 12π b 10π c 3π d 6π e 8π f 2π g NDR 05 Uma placa D de área AD 4 e densidade σ 1 tem o formato de uma elipse Se xy é o centro de massa e Iy o momento de inércia da placa D assinale o valor de D 2x²dy z²ydz a 4Iy b 8π3ȳ c 7Iy d 4πȳ e 8πx g NDR 06 Um fio tem o formato da curva γ z cost v sint z 2t 0 t π2 e a densidade no ponto zvz do fio é σzvz z Assinale o momento de inércia do fio em relação ao eixo z a 155π² b 155π² c 155π² d 155π² e 255π² f 155π² g NDR ATENÇÃO Salvo menção em contrário os arcos são percorridos no sentido antihorário positivo GABARITO preenchimento obrigatório 01 a b c d e f g 02 a b c d e f g 03 a b c d e f g 04 a b c d e f g 05 a b c d e f g 06 a b c d e f g PARTE II ESCREVENDO PARA APRENDER valor 40 pontos 07 Considere o campo vetorial F 3xy² zi λx²yj z z²k a Determine o valor que se deve atribuir a λ para que o campo F seja conservativo b Com o valor de λ encontrado em a calcule o trabalho da força F para deslocar um objeto do ponto A300 ao ponto B312 RESPOSTA AQUI A QUESTÃO 07 use também o verso da folha