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14042021 1 Mecânica dos fluidos Cinemática dos fluidos U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d a P a r a í b a C e n t r o d e T e c n o l o g i a Conteúdo 2 Regimes ou movimentos variado e permanente Regime permanente Regime variado Exemplo em reservatórios Escoamento laminar e turbulento Experimento de Reynolds vídeo Classificação do escoamento Número de Reynolds Trajetória e linha de corrente Linha de corrente Tubo de corrente Escoamento unidimensional ou uniforme na seção Escoamento unidimensional Escoamento bidimensional Escoamento tridimensional 1 2 14042021 2 Conteúdo 3 Vazão em volume Relação vazão em volume e velocidade do fluido Velocidade média na seção EXEMPLO Vazão velocidade média na seção EXEMPLO 1 EXEMPLO 2 Equação da continuidade para regime permanente REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADOS E PERMANENTES REGIME PERMANENTE As propriedades dos fluidos são invariáveis em cada ponto com o passar do tempo Exemplo Figura O escoamento pela tubulação do tanque com nível constante No tanque a quantidade de água que entra em 1 é igual à quantidade de água que sai por 2 Todas as propriedades do fluido permanecem constantes em qualquer instante velocidade massa específica pressão etc 4 EXEMPLO 3 4 14042021 3 REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADOS E PERMANENTES REGIME VARIADO As condições do fluido variam em alguns pontos ou regiões de pontos com o tempo 5 BRUNETTI 2005 EXEMPLO mesmo exemplo anterior mas sem entrada de água pela tubulação 1 REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADOS E PERMANENTES EXEMPLOS ESCOAMENTO PERMANTE E VARIADO Regime Permanente Em reservatórios de grandes dimensões regime permanente Regime Variado Reservatório de seção transversal relativamente pequena em face da descarga do tubo 6 EXEMPLO REGIME PERMANENTE Reservatório de grandes dimensões EXEMPLO VARIADO Reservatório de seção transversal relativamente pequena em face da descarga do tubo BRUNETTI 2005 5 6 14042021 4 Escoamento laminar e turbulento 7 Escoamento laminar e turbulento Experiência de Reynolds 1842 1912 Pesquise sobre o experimento de Reynolds de adiciona sua pesquisa na atividade padletvídeo curto sobre o experimento de Reynolds NÚMERO DE REYNOLDS Escoamento laminar e turbulento 8 Escoamento laminar e turbulento Re 2000 Escoamento Laminar 2000 Re 2400 Escoamento de transição Re 2400 Escoamento turbulento 7 8 14042021 5 Trajetória linha de corrente e tubo de corrente 9 TRAJETÓRIA Lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantes sucessivos BRUNETTI 2005 EXEMPLO UMA VISUALIZAÇÃO DA TRAJETÓRIA Trajetória linha de corrente e tubos de corrente LINHA DE CORRENTE Linha tangente aos vetores da velocidade de diferentes partículas no mesmo instante na equação da linha de corrente não é variável com relação ao tempo Exemplo Serragem lançada num escoamento A linha de corrente é obtida trançando se numa fotografia a linha tangente aos traços de serragem As linhas de correntes e as trajetórias coincide no regime permanente 10 EXEMPLO a linha de corrente é obtida trançandose na fotografia a linha tangente aos traços de serragem 9 10 14042021 6 Trajetória linha de corrente E TUBOS DE CORRENTE Tubo de corrente É a superfície de forma tubular formada pelas linhas de corrente que se apóiam numa linha geométrica fechada qualquer Propriedades dos tubos de corrente Os tubos de corrente são fixos quando o regime é permanente Os tubos de corrente são impermeáveis a passagem de massa Não existe passagem de partícula através dos tubos de corrente 11 BRUNETTI 2005 Em regime permanente as partículas que entram de um lado no tubo de corrente deverão sair pelo outro lado No regime permanente não há variação da propriedade do fluido e sua configuração ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL OU UNIFORME NA SEÇÃO 12 BRUNETTI 2005 Escoamento unidimensional uma única coordenada e suficiente para descrever as propriedades dos fluidos As propriedades precisam ser constants em cada seção Nese caso o escoamento é uniforme nas seções 11 12 14042021 7 Escoamento bidimensional e tridimensional Escoamento bidimensional a variação da velocidade é função de duas coordenadas x e y o diagrama de velocidades repetese em planos paralelos ao eixo x e y As propriedades precisam ser constants em cada seção 13 Escoamento bidimensional e tridimensional Escoamento tridimensional Com aumento do número de dimensões as equações se complicam sendo conveniente quando possível descrever o escoamento de forma unidimensional 14 13 14 14042021 8 VAZÃO VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO VAZÃO EM VOLUME Volume de fluido que atravessa uma certa seção do escoamento em unidade de tempo Exemplo colocase um balde em baixo de uma torneira aberta e contase o tempo a vazão serão o Volume que passou pela torneira no tempo Se uma torneira enche 30 L em 10s quanto é a vazão em volume da torneira Q Vt Unidades m3s Ls m3h Lmin 15 Experimento curto preencha de água um objeto com volume conhecido e marque o tempo necessário para o preenchimento total Determine a vazão em volume m3s Ls VAZÃO VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO Relação entre vazão em volume e velocidade media Q Vt VsA Substituindo Q sAt sendo a velocidade v vst então Q vA 16 BRUNETTI 2005 15 16 14042021 9 VAZÃO VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO VAZÃO E VELOCIDADE MÉDIA NUMA SEÇÃO CASO DE ESCOAMENTO NÃO UNIDIMENSIONAL 17 BRUNETTI 2005 dQ vdA QA vdA vm A vm1A AvdA vm velocidade média ms EXERCÍCIO 1 P73 18 Exercício Determinar a velocidade média correspondente ao diagrama de velocidades a seguir Supor que não existe variação de velocidade segundo a direção normal ao plano da figura escoamento bidimensional Largura do canal igual a b vm1A AvdA vm velocidade média 17 18 14042021 10 Exercício 1 19 Vazão em massa e em peso Como é definido vazão em volume Q Vt Pode ser definido da mesma forma vazão em massa e vazão em peso Qm mt Qm vazão em massa m massa do fluido QGGt QG vazão em peso G peso do fluido Lembrando que QvmA ρmV e ℽ G V Qmmt ρVt ρ Q Qm ρ vmA kgs QG Gt ℽVt ℽQ QG ℽ vmA Ns 20 19 20 14042021 11 Equação da continuidade para regime permanente HIPÓTESES Regime permanente sem variação de propriedades com o tempo em nenhum ponto do fluido Equação da continuidade em regime permanente Qm1 Qm2 ρ1Q1 ρ2Q1 ρ1v1A1 ρ2v2A2 21 Exercício 2 Exercício Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura Na seção 1 temse A1 20cm2 22 Qm1 Qm2 ρ1Q1 ρ2Q1 ρ1v1A1 ρ2v2A2 21 22 14042021 12 Regime permanente e fluido incompressível Equação da continuidade 23 Regime permanente fluido incompressível ρ1 ρ2 ρ1v1A1 ρ2v2A2 v1A1 v2A2 Para fluido incompressível vazão em volume de um fluido é a mesma em qualquer seção do escoamento Logo Q1Q2 v1A1 v2A2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PERGUNTA VELOCIDADES MÉDIDAS SÃO DIRETAMENTE OU INVERSAMENTE PROPORCIONAIS QUANDO A ÁREA DE UMA SEÇÃO DIMINUI A VELOCIDADE MÉDIA AUMENTA OU DIMINUI Exercício 3 Exercício O venturi é um tubo convergentedivergente figura Determinar a velocidade na seção mínima gargante de área de 5cm2 se na seção de entrada de área 20 cm2 a velocidade é 2ms O fluido é incompressível Pesquise sobre Venturi 24 Q1Q2 v1A1 v2A2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 23 24 14042021 13 Caso várias entradas e saídas 25 Para o regime permanente Qm1 Qm2 ρ1Q1 ρ2Q1 ρ1v1A1 ρ2v2A2 Pode ser generalizada para várias entradas e saídas entrada Qm saída Qm Para o caso de regime permanente e fluido incompressível várias entradas e saídas Q1 Q2 v1A1 v2A2 entrada Q saída Q Atividades Pesquisar sobre experimento de Reynolds Pesquisar sobre medição de vazão Teremos experimento Pesquisar sobre Venturi Extra classe Resolver a lista de exercícios disponibilizada Reler assunto no capítulo 3 livro Brunetti disponível no sigaa biblioteca 26 25 26 14042021 14 Referências BRUNETTI Franco Mecânica dos Fluidos São Paulo Pearson Prentice Hall 2005 2006 410p ISBN 8587918990 httpsplataformabvirtualcombrLeitorPublicacao432pdf0 Obrigado pela colaboração 28 Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BYSA 27 28
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14042021 1 Mecânica dos fluidos Cinemática dos fluidos U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d a P a r a í b a C e n t r o d e T e c n o l o g i a Conteúdo 2 Regimes ou movimentos variado e permanente Regime permanente Regime variado Exemplo em reservatórios Escoamento laminar e turbulento Experimento de Reynolds vídeo Classificação do escoamento Número de Reynolds Trajetória e linha de corrente Linha de corrente Tubo de corrente Escoamento unidimensional ou uniforme na seção Escoamento unidimensional Escoamento bidimensional Escoamento tridimensional 1 2 14042021 2 Conteúdo 3 Vazão em volume Relação vazão em volume e velocidade do fluido Velocidade média na seção EXEMPLO Vazão velocidade média na seção EXEMPLO 1 EXEMPLO 2 Equação da continuidade para regime permanente REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADOS E PERMANENTES REGIME PERMANENTE As propriedades dos fluidos são invariáveis em cada ponto com o passar do tempo Exemplo Figura O escoamento pela tubulação do tanque com nível constante No tanque a quantidade de água que entra em 1 é igual à quantidade de água que sai por 2 Todas as propriedades do fluido permanecem constantes em qualquer instante velocidade massa específica pressão etc 4 EXEMPLO 3 4 14042021 3 REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADOS E PERMANENTES REGIME VARIADO As condições do fluido variam em alguns pontos ou regiões de pontos com o tempo 5 BRUNETTI 2005 EXEMPLO mesmo exemplo anterior mas sem entrada de água pela tubulação 1 REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADOS E PERMANENTES EXEMPLOS ESCOAMENTO PERMANTE E VARIADO Regime Permanente Em reservatórios de grandes dimensões regime permanente Regime Variado Reservatório de seção transversal relativamente pequena em face da descarga do tubo 6 EXEMPLO REGIME PERMANENTE Reservatório de grandes dimensões EXEMPLO VARIADO Reservatório de seção transversal relativamente pequena em face da descarga do tubo BRUNETTI 2005 5 6 14042021 4 Escoamento laminar e turbulento 7 Escoamento laminar e turbulento Experiência de Reynolds 1842 1912 Pesquise sobre o experimento de Reynolds de adiciona sua pesquisa na atividade padletvídeo curto sobre o experimento de Reynolds NÚMERO DE REYNOLDS Escoamento laminar e turbulento 8 Escoamento laminar e turbulento Re 2000 Escoamento Laminar 2000 Re 2400 Escoamento de transição Re 2400 Escoamento turbulento 7 8 14042021 5 Trajetória linha de corrente e tubo de corrente 9 TRAJETÓRIA Lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantes sucessivos BRUNETTI 2005 EXEMPLO UMA VISUALIZAÇÃO DA TRAJETÓRIA Trajetória linha de corrente e tubos de corrente LINHA DE CORRENTE Linha tangente aos vetores da velocidade de diferentes partículas no mesmo instante na equação da linha de corrente não é variável com relação ao tempo Exemplo Serragem lançada num escoamento A linha de corrente é obtida trançando se numa fotografia a linha tangente aos traços de serragem As linhas de correntes e as trajetórias coincide no regime permanente 10 EXEMPLO a linha de corrente é obtida trançandose na fotografia a linha tangente aos traços de serragem 9 10 14042021 6 Trajetória linha de corrente E TUBOS DE CORRENTE Tubo de corrente É a superfície de forma tubular formada pelas linhas de corrente que se apóiam numa linha geométrica fechada qualquer Propriedades dos tubos de corrente Os tubos de corrente são fixos quando o regime é permanente Os tubos de corrente são impermeáveis a passagem de massa Não existe passagem de partícula através dos tubos de corrente 11 BRUNETTI 2005 Em regime permanente as partículas que entram de um lado no tubo de corrente deverão sair pelo outro lado No regime permanente não há variação da propriedade do fluido e sua configuração ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL OU UNIFORME NA SEÇÃO 12 BRUNETTI 2005 Escoamento unidimensional uma única coordenada e suficiente para descrever as propriedades dos fluidos As propriedades precisam ser constants em cada seção Nese caso o escoamento é uniforme nas seções 11 12 14042021 7 Escoamento bidimensional e tridimensional Escoamento bidimensional a variação da velocidade é função de duas coordenadas x e y o diagrama de velocidades repetese em planos paralelos ao eixo x e y As propriedades precisam ser constants em cada seção 13 Escoamento bidimensional e tridimensional Escoamento tridimensional Com aumento do número de dimensões as equações se complicam sendo conveniente quando possível descrever o escoamento de forma unidimensional 14 13 14 14042021 8 VAZÃO VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO VAZÃO EM VOLUME Volume de fluido que atravessa uma certa seção do escoamento em unidade de tempo Exemplo colocase um balde em baixo de uma torneira aberta e contase o tempo a vazão serão o Volume que passou pela torneira no tempo Se uma torneira enche 30 L em 10s quanto é a vazão em volume da torneira Q Vt Unidades m3s Ls m3h Lmin 15 Experimento curto preencha de água um objeto com volume conhecido e marque o tempo necessário para o preenchimento total Determine a vazão em volume m3s Ls VAZÃO VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO Relação entre vazão em volume e velocidade media Q Vt VsA Substituindo Q sAt sendo a velocidade v vst então Q vA 16 BRUNETTI 2005 15 16 14042021 9 VAZÃO VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO VAZÃO E VELOCIDADE MÉDIA NUMA SEÇÃO CASO DE ESCOAMENTO NÃO UNIDIMENSIONAL 17 BRUNETTI 2005 dQ vdA QA vdA vm A vm1A AvdA vm velocidade média ms EXERCÍCIO 1 P73 18 Exercício Determinar a velocidade média correspondente ao diagrama de velocidades a seguir Supor que não existe variação de velocidade segundo a direção normal ao plano da figura escoamento bidimensional Largura do canal igual a b vm1A AvdA vm velocidade média 17 18 14042021 10 Exercício 1 19 Vazão em massa e em peso Como é definido vazão em volume Q Vt Pode ser definido da mesma forma vazão em massa e vazão em peso Qm mt Qm vazão em massa m massa do fluido QGGt QG vazão em peso G peso do fluido Lembrando que QvmA ρmV e ℽ G V Qmmt ρVt ρ Q Qm ρ vmA kgs QG Gt ℽVt ℽQ QG ℽ vmA Ns 20 19 20 14042021 11 Equação da continuidade para regime permanente HIPÓTESES Regime permanente sem variação de propriedades com o tempo em nenhum ponto do fluido Equação da continuidade em regime permanente Qm1 Qm2 ρ1Q1 ρ2Q1 ρ1v1A1 ρ2v2A2 21 Exercício 2 Exercício Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura Na seção 1 temse A1 20cm2 22 Qm1 Qm2 ρ1Q1 ρ2Q1 ρ1v1A1 ρ2v2A2 21 22 14042021 12 Regime permanente e fluido incompressível Equação da continuidade 23 Regime permanente fluido incompressível ρ1 ρ2 ρ1v1A1 ρ2v2A2 v1A1 v2A2 Para fluido incompressível vazão em volume de um fluido é a mesma em qualquer seção do escoamento Logo Q1Q2 v1A1 v2A2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PERGUNTA VELOCIDADES MÉDIDAS SÃO DIRETAMENTE OU INVERSAMENTE PROPORCIONAIS QUANDO A ÁREA DE UMA SEÇÃO DIMINUI A VELOCIDADE MÉDIA AUMENTA OU DIMINUI Exercício 3 Exercício O venturi é um tubo convergentedivergente figura Determinar a velocidade na seção mínima gargante de área de 5cm2 se na seção de entrada de área 20 cm2 a velocidade é 2ms O fluido é incompressível Pesquise sobre Venturi 24 Q1Q2 v1A1 v2A2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 23 24 14042021 13 Caso várias entradas e saídas 25 Para o regime permanente Qm1 Qm2 ρ1Q1 ρ2Q1 ρ1v1A1 ρ2v2A2 Pode ser generalizada para várias entradas e saídas entrada Qm saída Qm Para o caso de regime permanente e fluido incompressível várias entradas e saídas Q1 Q2 v1A1 v2A2 entrada Q saída Q Atividades Pesquisar sobre experimento de Reynolds Pesquisar sobre medição de vazão Teremos experimento Pesquisar sobre Venturi Extra classe Resolver a lista de exercícios disponibilizada Reler assunto no capítulo 3 livro Brunetti disponível no sigaa biblioteca 26 25 26 14042021 14 Referências BRUNETTI Franco Mecânica dos Fluidos São Paulo Pearson Prentice Hall 2005 2006 410p ISBN 8587918990 httpsplataformabvirtualcombrLeitorPublicacao432pdf0 Obrigado pela colaboração 28 Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BYSA 27 28