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Polinomial e Fórmula de Lagrange INTERPOLAÇÃO Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 0 1 2 3 4 p x a a x a x a x a x 2 3 4 0 1 2 3 4 4 2 3 4 0 1 2 3 4 4 2 3 4 0 1 2 3 4 4 2 3 4 0 1 2 3 4 4 2 3 4 0 1 2 3 4 4 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 3 2 a a a a a p a a a a a p a a a a a p a a a a a p a a a a a p Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 0 1 2 3 4 p x a a x a x a x a x 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 1 1 0 2 4 8 16 1 3 9 27 81 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 0 1 2 3 4 p x a a x a x a x a x 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 0 1 2 4 8 16 2 3 9 27 81 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a Exemplo Sem pivoteamento httpsmatrixcalcorgptsluhtmlsolveusingGaussianelimination287B7B111107D7B1111 17D7B2481627D7B39278137D7D29 Exemplo Sem pivoteamento httpsmatrixcalcorgptsluhtmlsolveusingGaussianelimination287B7B111107D7B1111 17D7B2481627D7B39278137D7D29 0 1 2 3 4 1 3 4 11 24 1 4 1 24 a a a a a 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 0 1 2 4 8 16 2 3 9 27 81 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a 0 1 2 3 4 2 4 3 4 4 1 0 2 2 1 6 12 1 24 1 a a a a a a a a a a Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 1 075 04583 025 004167 p x x x x x Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Lagrange x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 0 1 2 3 4 p x a a x a x a x a x 4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 p x L x y L x y L x y L x y L x y L0x0x1x2x324 L1x1x1x2x36 L2x1x0x2x34 L3x1x0x1x36 L4x1x0x1x224 Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Lagrange x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 0 1 2 3 4 p x a a x a x a x a x 4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 p x L x y L x y L x y L x y L x y P4xx0x1x2x3241x1x 1x2x361 x1x0x1x3 61x1x0x1x2242 Wolframalpha interpolation 11 01 102132 Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 1 1 0 2 1 3 2 Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 1 1 0 2 1 3 2 1 0 0 1 1 0 f x f x f x x f x x 2 1 1 2 2 1 f x f x f x x f x x 3 2 2 3 3 2 f x f x f x x f x x 4 3 3 4 4 3 f x f x f x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 1 1 0 2 1 3 2 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 f x f x f x x f x x 2 1 1 2 2 1 0 1 1 1 0 f x f x f x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 0 1 1 1 0 1 2 1 1 3 2 3 2 2 3 3 2 f x f x f x x f x x 4 3 3 4 4 3 f x f x f x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 0 1 1 1 0 1 2 1 1 3 2 1 2 0 1 2 0 1 2 2 0 2 3 1 2 2 1 2 3 3 1 3 4 2 3 2 2 3 4 4 2 f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 0 1 1 1 0 1 2 1 1 3 2 1 2 0 1 2 0 1 2 2 0 2 3 1 2 2 1 2 3 3 1 3 4 2 3 2 2 3 4 4 2 1 0 1 1 1 2 1 1 0 2 0 1 1 0 3 1 f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 0 1 1 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 0 1 2 0 1 2 2 0 2 3 1 2 2 1 2 3 3 1 3 4 2 3 2 2 3 4 4 2 1 0 1 1 1 2 1 1 0 2 0 1 1 0 3 1 f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 0 1 1 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 3 0 2 3 4 1 2 3 3 1 2 3 4 4 1 f x x x f x x x f x x x x f x x f x x x f x x x f x x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 3 0 2 3 4 1 2 3 3 1 2 3 4 4 1 0 1 2 1 2 1 6 0 0 0 3 0 f x x x f x x x f x x x x f x x f x x x f x x x f x x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 f x x x x f x x x x f x x x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 0 1 6 1 3 1 24 f x x x x f x x x x f x x x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 124 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 0 1 6 1 3 1 24 f x x x x f x x x x f x x x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 124 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 0 1 0 1 2 0 1 2 3 1 1 1 2 6 1 24 np x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 124 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 6 24 np x x x x x x x x x x Considere o sistema linear na forma matricial Verifique usando eliminação de Gauss se este sistema tem solução Aplique os método iterativos Aplique critério de linhas Qual o comportamento dos método iterativos 25 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 5 3 5 2 1 x x x Considere o sistema linear Verifique usando eliminação de Gauss se este sistema tem solução Aplique critério de linhas Aplique os método iterativos e considere uma precisão de 104 Coloque os maiores valores absolutos na diagonal principal trocando linhas E aplique o método de GaussSeidel novamente O que ocorreu com o número de iterações 26 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 15 67 9 2 3 59 2 4 1 x x x x x x x x x
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Polinomial e Fórmula de Lagrange INTERPOLAÇÃO Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 0 1 2 3 4 p x a a x a x a x a x 2 3 4 0 1 2 3 4 4 2 3 4 0 1 2 3 4 4 2 3 4 0 1 2 3 4 4 2 3 4 0 1 2 3 4 4 2 3 4 0 1 2 3 4 4 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 3 2 a a a a a p a a a a a p a a a a a p a a a a a p a a a a a p Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 0 1 2 3 4 p x a a x a x a x a x 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 1 1 0 2 4 8 16 1 3 9 27 81 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 0 1 2 3 4 p x a a x a x a x a x 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 0 1 2 4 8 16 2 3 9 27 81 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a Exemplo Sem pivoteamento httpsmatrixcalcorgptsluhtmlsolveusingGaussianelimination287B7B111107D7B1111 17D7B2481627D7B39278137D7D29 Exemplo Sem pivoteamento httpsmatrixcalcorgptsluhtmlsolveusingGaussianelimination287B7B111107D7B1111 17D7B2481627D7B39278137D7D29 0 1 2 3 4 1 3 4 11 24 1 4 1 24 a a a a a 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 0 1 2 4 8 16 2 3 9 27 81 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a 0 1 2 3 4 2 4 3 4 4 1 0 2 2 1 6 12 1 24 1 a a a a a a a a a a Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 1 075 04583 025 004167 p x x x x x Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Lagrange x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 0 1 2 3 4 p x a a x a x a x a x 4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 p x L x y L x y L x y L x y L x y L0x0x1x2x324 L1x1x1x2x36 L2x1x0x2x34 L3x1x0x1x36 L4x1x0x1x224 Exemplo 01 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Lagrange x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 POLINÔMIO INTERPOLADOR 2 3 4 4 0 1 2 3 4 p x a a x a x a x a x 4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 p x L x y L x y L x y L x y L x y P4xx0x1x2x3241x1x 1x2x361 x1x0x1x3 61x1x0x1x2242 Wolframalpha interpolation 11 01 102132 Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 1 1 0 2 1 3 2 Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 1 1 0 2 1 3 2 1 0 0 1 1 0 f x f x f x x f x x 2 1 1 2 2 1 f x f x f x x f x x 3 2 2 3 3 2 f x f x f x x f x x 4 3 3 4 4 3 f x f x f x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 1 1 0 2 1 3 2 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 f x f x f x x f x x 2 1 1 2 2 1 0 1 1 1 0 f x f x f x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 0 1 1 1 0 1 2 1 1 3 2 3 2 2 3 3 2 f x f x f x x f x x 4 3 3 4 4 3 f x f x f x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 0 1 1 1 0 1 2 1 1 3 2 1 2 0 1 2 0 1 2 2 0 2 3 1 2 2 1 2 3 3 1 3 4 2 3 2 2 3 4 4 2 f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 0 1 1 1 0 1 2 1 1 3 2 1 2 0 1 2 0 1 2 2 0 2 3 1 2 2 1 2 3 3 1 3 4 2 3 2 2 3 4 4 2 1 0 1 1 1 2 1 1 0 2 0 1 1 0 3 1 f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 0 1 1 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 0 1 2 0 1 2 2 0 2 3 1 2 2 1 2 3 3 1 3 4 2 3 2 2 3 4 4 2 1 0 1 1 1 2 1 1 0 2 0 1 1 0 3 1 f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x f x x f x x f x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 0 1 1 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 3 0 2 3 4 1 2 3 3 1 2 3 4 4 1 f x x x f x x x f x x x x f x x f x x x f x x x f x x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 3 0 2 3 4 1 2 3 3 1 2 3 4 4 1 0 1 2 1 2 1 6 0 0 0 3 0 f x x x f x x x f x x x x f x x f x x x f x x x f x x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 f x x x x f x x x x f x x x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 0 1 6 1 3 1 24 f x x x x f x x x x f x x x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 124 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 0 1 6 1 3 1 24 f x x x x f x x x x f x x x x x f x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 124 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 0 1 0 1 2 0 1 2 3 1 1 1 2 6 1 24 np x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Exemplo 02 Determine o polinômio interpolador para os dados abaixo pelo método de Newton Para três pares de dados teremos um poliômio interpolador de grau 4 x 1 0 1 2 3 f x 1 1 0 1 2 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 np x f x f x x x x f x x x x x x x f x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x f x Δf Δ2f Δ3f Δ4f 1 1 0 12 16 124 0 1 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 6 24 np x x x x x x x x x x Considere o sistema linear na forma matricial Verifique usando eliminação de Gauss se este sistema tem solução Aplique os método iterativos Aplique critério de linhas Qual o comportamento dos método iterativos 25 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 5 3 5 2 1 x x x Considere o sistema linear Verifique usando eliminação de Gauss se este sistema tem solução Aplique critério de linhas Aplique os método iterativos e considere uma precisão de 104 Coloque os maiores valores absolutos na diagonal principal trocando linhas E aplique o método de GaussSeidel novamente O que ocorreu com o número de iterações 26 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 15 67 9 2 3 59 2 4 1 x x x x x x x x x