Desafios Desafio 1 Seleção de Mestrado UFSM Considere o conjunto X 1 13n² n ℕ Mostre que supX 1 Solução do Desafio Vamos mostrar que a sequência xₙ 1n² converge para 0 Para qualquer ε 0 seja N 1ε Se n N então 1n² 0 1n² 1N² psilon Então limn 1n² 0 Logo lim n 1 13n² 1 13 0 1 Além disso yₙ 1 13n² é crescente yₙ₁ yₙ 13n² 13n² 6n 3 0 Portanto yₙ converge para o supremo do conjunto X ou seja sup X 1