Testes de Convergencia e Divergencia de Series Numericas - Teoremas e Exemplos

Testes Theorem 3 Se a série Σn1 an converge então limn an 0 Theorem 4 Teste para Divergência Se limn an é diferente de zero ou não existe então Σn1 an diverge Observação A recíproca do Teorema não é verdadeira em geral Se limn an 0 não podemos concluir que Σn1 an é convergente Teste da Comparação Theorem 6 Sejam annN e bnnN sequências numéricas de termos positivos com 0 an bn n 1 As seguintes afirmações são verdadeiras 1 Se Σn1 an é divergente então Σn1 bn é divergente 2 Se Σn1 bn é convergente então Σn1 an é convergente Teste da Comparação no Limite Theorem 7 Sejam annN e bnnN sequências numéricas com 0 an e 0 bn n 1 Suponha que limn anbn L então 1 Se 0 L então tanto Σn1 an quanto Σn1 bn convergem ou divergem 2 Se L 0 e Σn1 bn converge então Σn1 an converge 3 Se L e Σn1 bn diverge então Σn1 an diverge Theorem 10 Teste da Razão Dada uma série Σ an suponha que lim n an1an L em que L é um número nãonegativo ou infinito Temse Se L 1 então Σ an é absolutamente convergente Se L 1 então Σ an diverge Nada podemos afirmar se L 1