Revisão de Prova 1 - Limites e Continuidade

Revisão de Prova 1 Prof Xu Yang 1 Encontre quando existir o limite Caso não exista explique por quê lim x1 1x1 1 lim x2 x²2x²1 237 lim x3 senx2x6 lim x9 2x92x lim x0 lnsenxx²2x7 lim x22 2x²2x 21 1 2 lim x2xx²br 2 Demonstre que a função fx 2sec1c se x0 0 se x0 é contínua em 0 x 3 a Mostre que a função valor absoluto Fx x é contínua em toda parte b Demonstre que se f for uma função contínua em um intervalo então também o é em a b c A recíproca da afirmação da parte b também é verdadeira Em outras palavras se f for contínua segue que f também o é Se for assim demonstre isso Caso contrário encontre um contraexemplo 4 Mostre por meio de um exemplo que lim xa fxgx pode existir mesmo que nem lim xa fx nem lim xa gx existam 5 Mostre por meio de um exemplo que lim xa fxgx pode existir mesmo que nem lim xa fx nem lim xa gx existam 6 Dar um exemplo lim xa fx 0 e lim xa gx e lim xa gx não existe 7 Dar um exemplo f é contínua em a mas não o é 8 Mostre que lim xa fx existe mas lim xa gx não existe então gx não existe 9 Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação no intervalo dado 10 a Esboce o gráfico da função gx x x b Para quais valores de x é g diferenciável c Encontre uma fórmula para f 11 Para quais valores da constante c a função f é contínua em x fx x² 2x se x 2 x² cx se x 2 1