·
Engenharia de Energia ·
Geometria Analítica
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Texto de pré-visualização
Lista de Exercícios Disciplina Geometria Analítica Professor Abdeladhim Tahimi Semestre 20221 Unidade Acadêmica CECAUFAL Unidade 1 Geometria Plana Introdução de coordenadas na reta e no plano 1 Coordenadas na reta Localizar os pontos A2 e B1 no sistema seguinte 2 Coordenadas no plano Localizar os pontos A11 e B12 nos sistemas abaixo Distância entre dois pontos em Sistema de Coordenadas Ortogonal Considerando o sistema de coordenadas ortogonal da questão anterior 3 Esboçar os pontos AxxA 0 e BxxB0 4 Calcular dAxBx a distância entre Ax e Bx 5 Calcular dvAB a distância vertical entre A e B 6 Calcular dAB a distância entre os pontos A e B Distância em Sistema Inclinado 7 Calcular dAB com A11 e B12 no sistema inclinado com inclinação 60º Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta Observação A partir desta questão considerase apenas o sistema Ortogonal 8 Calcular as coordenadas do ponto médio do segmento AB Operações algébricas com pontos 9 Esboçar o ponto ABx 10 Calcular o deslocamento horizontal DesH Bx Ax e esboce o ponto A 3 DesH 11 Calcular o deslocamento total DesT B A e esboce o ponto C A 3 DesT Condição de alinhamento de três pontos 12 Justificar porque os pontos A B e C são colineares 13 Escolher três pontos da reta AB um dentro do segmento AB e dos dois lados dele Equação de uma reta conhecidos dois pontos Axaya e Bxbyb 14 Escrever a equação da reta AB 15 Escrever a equação da reta que passa por A e AxB 0 Coeficiente Angular e Coeficiente Linear de uma reta 16 Identificar os coeficientes angular e linear da reta AB Equação da reta conhecidos um ponto Axaya e a sua declividade m 17 Escrever a equação da reta que passa pelo ponto A e cuja declividade é igual a 5 Posições relativas entre duas retas no plano Dizer se as retas são paralelas concorrentes perpendiculares ou coincidentes 18 eixoX e eixoY 19 eixoX e reta y2 20 2y3x1 e 2x3y0 21 2y3x1 e 3x2y1 22 xy1 e 2y2x2 23 y2 2 x1 e y2 3 x1 Equação de uma reta paralela 24 Escrever a equação da reta que passa por A e é paralela à reta AB Equação de uma reta perpendicular 25 Escrever a equação da reta que passa por A e é perpendicular à reta AB Equação Padrão de um Círculo 26 Escrever a equação do círculo centrado na origem do sistema cartesiano e de raio 2 27 Escrever a equação do círculo centrado em 13 e de raio 2 28 Identificar o centro e raio do círculo cx²y²4x3y60 29 Identificar o conjunto de pontos xy que satisfaz cx²y²4x3y100 Regiões no plano Esboçar as seguintes regiões planas 30 R1xy de R² tal que yx 31 R2xy de R² tal que 2y3x1 32 R3xy de R² tal que yx e 2y3x1 33 R4xy de R² tal que yx ou 2y3x1 34 R5xy de R² tal que xy0 35 R6xy de R² tal que x²y²1 36 R7xy de R² tal que x1²y3²4 Posições relativas entre reta e círculo Identificar a posição relativa entre o círculo e a reta exterior tangente ou secante 37 c1x²y²1 e r1y2 38 c2x1²y3²4 e r2xy2 39 c3x1²y3²4 e r3x3 Reta tangente a um círculo em um ponto Escrever a equação de uma reta 40 vertical que tangencia o círculo c3 41 horizontal que tangencia o círculo c2 42 que tangencia c1 e cujo coeficiente angular é 2 identifique o ponto de tangência 43 que tangencia c1 e cujo coeficiente linear é 2 identifique o ponto de tangência Sistema de Coordenadas Polares 44 Identificar as coordenadas polares do ponto A 45 Identificar as coordenadas cartesianas do ponto 2𝝅3 no sistema polar Escrever as equações no sistema polar das seguintes curvas planas 46 r4yx 47 r4y2x0 48 r1y2 49 r2xy2 50 c1x²y²1 51 c2x1²y3²4 Unidade 2 Geometria Espacial O conceito de Vetor Escolher um sistema de coordenadas 3D e escrever o 52 vetor velocidade do vento sabendo que está soprando de Leste para o Oeste com Velocidade Escalar Intensidade de 40kmh 53 vetor velocidade do vento sabendo que está soprando de Leste para o Oeste com inclinação de 30 graus para o Norte e velocidade escalar de 10kmh 54 vetor força gravitacional 55 vetor aceleração de um objeto de massa m10kg se deslocando sob o efeito da gravidade ao longo segmento de reta AB com A001 e B100 Vetor Posição de um ponto Dados os pontos A111 e B123 56 Escrever o vetor posição do ponto A denotado OA ou a é o vetor que indica a posição de A com relação à origem do sistema coordenadas adotado 57 Calcular b o vetor posição do ponto B 58 Calcular m o vetor posição de M o ponto médio do segmento AB Vetor Deslocamento de um ponto para outro 59 Calcular o vetor deslocamento AB o deslocamento necessário para ir de A até B 60 Calcular AM o vetor deslocamento de A até M Operações algébricas com vetores 61 Adição e subtração calcular e esboçar os vetores soma vsab e diferença vdba 62 Multiplicação de vetor por escalar calcular e esboçar os vetores 12vs e a3vd Vetor Diretor de uma reta 63 Calcular três Vetores Diretores diferentes da reta AB Versor Diretor de uma reta 64 Quantos Versores Diretores a reta AB tem e quais são Equação vetorial de uma reta Escrever uma equação vetorial para a reta 65 AB 66 AC com C521 67 paralela à reta AC e que passa pelo ponto B Equação vetorial de um segmento de reta Escrever uma equação vetorial para o segmento de reta 68 AB 69 AC 70 AM com M sendo o ponto médio do triângulo ABC Posições relativas entre duas retas no espaço Identificar as posições relativas entre 71 o eixoX e o eixoY 72 o eixoX e uma reta horizontal perpendicular ao eixoY 73 o eixoX e uma reta vertical paralela ao eixoZ e que não intercepta o eixoY 74 o eixoX e uma reta que intercepta os eixos eixoY e eixoZ em dois pontos distintos Equações paramétricas de uma reta 75 Deduzir as equações paramétricas da reta AB Equações simétricas de uma reta 76 Deduzir as equações simétricas da reta AB O Produto Escalar Calcular os Produtos Escalares 77 𝐴𝐵 𝐴𝐶 78 𝐴𝐵 𝐶𝐴 79 𝐴𝐵 𝐴𝐵 Norma de uma Vetor 80 Calcular o Norma ou Módulo do vetor AB 𝐴𝐵 O conceito de Versor 81 Calcular o Versor AB Vetor Projeção e Projeção Escalar 82 Calcular o Vetor Projeção Perpendicular do vetor AC sobre a reta AB 83 Calcular a projeção Escalar do vetor AC sobre a reta AB Distância entre ponto e reta 84 Calcular a distância entre o ponto C e a reta AB Distância entre duas retas 85 Calcular a distância entre as retas AB e AC 86 Calcular a distância entre as retas horizontais z0 e y2 e a reta vertical x01 87 Calcular a distância entre as retas AC e o eixoX 88 Calcular a distância entre as retas AB e o eixoZ Ângulo entre dois vetores 89 Calcular o ângulo entre os vetores AB e AC Ângulo entre duas retas 90 Calcular o ângulo entre as retas AB e AC 91 Qual é a diferença entre ângulo entre vetores e ângulo entre retas O Produto Vetorial Calcular os Produtos Vetoriais 92 𝐴𝐵 𝐴𝐶 93 𝐴𝐵 𝐶𝐴 94 𝐴𝐵 𝐴𝐵 Área de uma região triangular 95 Calcular a área do triângulo ABC Vetores Diretores de um Plano 96 Escrever um par de vetores diretores do plano ABC 97 Escrever outro par de vetores diretores que não envolve os pontos A B e C Equação Vetorial de um Plano 98 Escrever uma equação vetorial do plano ABC 99 Escrever uma outra equação vetorial para o plano ABC Equação simétrica de um plano Escrever uma equação simétrica do plano 100 ABC 101 perpendicular ao plano ABC Posições relativas entre dois planos 102 Quais são os possíveis posições relativas entre dois planos quaisquer 103 Fornecer um exemplo para cada posição relativa Posições relativas entre uma reta e um plano 104 Quais são os possíveis posições relativas entre uma reta e um plano 105 Fornecer um exemplo para cada posição relativa Distância entre dois planos Calcular a distância entre os planos 106 z0 e z4 107 z0 e x4 108 xy0 e yx2 Distância entre um ponto e um plano Calcular a distância entre o plano ABC e 109 a origem 000 110 o ponto 444 Distância entre uma reta e um plano Calcular a distância entre o plano ABC e 111 o eixoX 112 a reta z0 e yx Ângulo entre dois planos Calcular o ângulo entre o planos 113 ABC e x0 114 ABC e yx1 Equação de uma esfera Escrever a equação da esfera 115 centrada na origem e de raio 2 116 S com centro em A e raio 𝐴𝐵 117 O ponto C se encontra dentro ou fora da esfera S Equação de um plano tangente a uma esfera em um ponto 118 Escrever a equação do plano tangente em B à esfera S Unidade 3 Curvas Cônicas Introdução e Equação Geral 119 As cônicas são curvas planas ou espaciais 120 Como são obtidas 121 Listar as cônicas principais 122 Listar as cônicas degeneradas 123 O que as cônicas e as cônicas degeneradas têm em comum 124 Escrever a Equação Geral de Cônicas 125 Sugere uma definição para as curvas cônicas Elipse 126 Identificar a curva que tipo de cônica é 𝑐1 9𝑥² 4𝑦² 27𝑥 4𝑦 12 0 127 Verificar se o ponto 11 pertence à c1 128 Encontrar se existir os pontos de c1 cujas abscissas são iguais a 1 129 Encontrar se existir os pontos de c1 cujas abscissas são iguais a 10 130 Escrever a equação dessa cônica na Forma Padrão Identificar as Características da Cônica 131 Centro Cxcyc 132 Equação da Reta Focal r 133 Equação da Reta Não Focal s 134 Semi Eixo Focal a 135 Semi Eixo Não Focal b 136 Semi Distância Focal c 137 Focos F1 e F2 138 Vértices Focais A1 e A2 139 Vértices Não Focais B1 e B2 140 Excentricidade e 141 Escrever a equação de c1 em um sistema de coordenadas polares Hipérbole 142 Identificar a curva e suas características 𝑐2 9𝑥² 4𝑦² 27𝑥 4𝑦 12 0 Parábola 143 Identificar a curva 𝑐3 9𝑥² 27𝑥 4𝑦 12 0 e suas características Unidade 4 Superfícies Quádricas Introdução e Equação Geral 144 Escrever a Equação Geral de Quádricas 145 Listar as superfícies quádricas principais 146 Listar as quádricas degeneradas 147 Sugerir uma definição para as quádricas Elipsóide 148 Escrever a equação na forma padrão de um Elipsóide 149 Identificar a superfície 𝑠1 9𝑥² 4𝑦² 𝑧² 27𝑥 4𝑦 12 0 150 Identificar a interseção da superfície s1 com o plano z0 e suas características 151 Identificar a interseção de s1 com o plano y0 e suas características Hiperbolóide de uma folha 152 Escrever a equação na forma padrão de um Hiperbolóide de uma folha 153 Identificar a superfície 𝑠2 9𝑥² 4𝑦² 16𝑧² 27𝑥 4𝑦 12 0 Identificar a interseção de s2 com os planos 154 z0 155 y12 156 x32 157 y0 Hiperbolóide de duas folha 158 Escrever a equação na forma padrão de um Hiperbolóide de duas folha 159 Identificar a superfície 𝑠2 9𝑥² 4𝑦² 16𝑧² 27𝑥 4𝑦 12 0 Identificar a interseção de s2 com os planos 160 z0 161 y12 162 x32 Parabolóide Elíptico 163 Escrever a equação na forma padrão de um Parabolóide Elíptico 164 Identificar a superfície e seu vértice 𝑠3 9𝑥² 4𝑦² 16𝑧 2𝑥 3𝑦 1 0 Parabolóide Hiperbólico 165 Identificar 𝑠3 9𝑥² 4𝑦² 16𝑧 2𝑥 3𝑦 1 0 e seu Ponto de Sela
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Texto de pré-visualização
Lista de Exercícios Disciplina Geometria Analítica Professor Abdeladhim Tahimi Semestre 20221 Unidade Acadêmica CECAUFAL Unidade 1 Geometria Plana Introdução de coordenadas na reta e no plano 1 Coordenadas na reta Localizar os pontos A2 e B1 no sistema seguinte 2 Coordenadas no plano Localizar os pontos A11 e B12 nos sistemas abaixo Distância entre dois pontos em Sistema de Coordenadas Ortogonal Considerando o sistema de coordenadas ortogonal da questão anterior 3 Esboçar os pontos AxxA 0 e BxxB0 4 Calcular dAxBx a distância entre Ax e Bx 5 Calcular dvAB a distância vertical entre A e B 6 Calcular dAB a distância entre os pontos A e B Distância em Sistema Inclinado 7 Calcular dAB com A11 e B12 no sistema inclinado com inclinação 60º Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta Observação A partir desta questão considerase apenas o sistema Ortogonal 8 Calcular as coordenadas do ponto médio do segmento AB Operações algébricas com pontos 9 Esboçar o ponto ABx 10 Calcular o deslocamento horizontal DesH Bx Ax e esboce o ponto A 3 DesH 11 Calcular o deslocamento total DesT B A e esboce o ponto C A 3 DesT Condição de alinhamento de três pontos 12 Justificar porque os pontos A B e C são colineares 13 Escolher três pontos da reta AB um dentro do segmento AB e dos dois lados dele Equação de uma reta conhecidos dois pontos Axaya e Bxbyb 14 Escrever a equação da reta AB 15 Escrever a equação da reta que passa por A e AxB 0 Coeficiente Angular e Coeficiente Linear de uma reta 16 Identificar os coeficientes angular e linear da reta AB Equação da reta conhecidos um ponto Axaya e a sua declividade m 17 Escrever a equação da reta que passa pelo ponto A e cuja declividade é igual a 5 Posições relativas entre duas retas no plano Dizer se as retas são paralelas concorrentes perpendiculares ou coincidentes 18 eixoX e eixoY 19 eixoX e reta y2 20 2y3x1 e 2x3y0 21 2y3x1 e 3x2y1 22 xy1 e 2y2x2 23 y2 2 x1 e y2 3 x1 Equação de uma reta paralela 24 Escrever a equação da reta que passa por A e é paralela à reta AB Equação de uma reta perpendicular 25 Escrever a equação da reta que passa por A e é perpendicular à reta AB Equação Padrão de um Círculo 26 Escrever a equação do círculo centrado na origem do sistema cartesiano e de raio 2 27 Escrever a equação do círculo centrado em 13 e de raio 2 28 Identificar o centro e raio do círculo cx²y²4x3y60 29 Identificar o conjunto de pontos xy que satisfaz cx²y²4x3y100 Regiões no plano Esboçar as seguintes regiões planas 30 R1xy de R² tal que yx 31 R2xy de R² tal que 2y3x1 32 R3xy de R² tal que yx e 2y3x1 33 R4xy de R² tal que yx ou 2y3x1 34 R5xy de R² tal que xy0 35 R6xy de R² tal que x²y²1 36 R7xy de R² tal que x1²y3²4 Posições relativas entre reta e círculo Identificar a posição relativa entre o círculo e a reta exterior tangente ou secante 37 c1x²y²1 e r1y2 38 c2x1²y3²4 e r2xy2 39 c3x1²y3²4 e r3x3 Reta tangente a um círculo em um ponto Escrever a equação de uma reta 40 vertical que tangencia o círculo c3 41 horizontal que tangencia o círculo c2 42 que tangencia c1 e cujo coeficiente angular é 2 identifique o ponto de tangência 43 que tangencia c1 e cujo coeficiente linear é 2 identifique o ponto de tangência Sistema de Coordenadas Polares 44 Identificar as coordenadas polares do ponto A 45 Identificar as coordenadas cartesianas do ponto 2𝝅3 no sistema polar Escrever as equações no sistema polar das seguintes curvas planas 46 r4yx 47 r4y2x0 48 r1y2 49 r2xy2 50 c1x²y²1 51 c2x1²y3²4 Unidade 2 Geometria Espacial O conceito de Vetor Escolher um sistema de coordenadas 3D e escrever o 52 vetor velocidade do vento sabendo que está soprando de Leste para o Oeste com Velocidade Escalar Intensidade de 40kmh 53 vetor velocidade do vento sabendo que está soprando de Leste para o Oeste com inclinação de 30 graus para o Norte e velocidade escalar de 10kmh 54 vetor força gravitacional 55 vetor aceleração de um objeto de massa m10kg se deslocando sob o efeito da gravidade ao longo segmento de reta AB com A001 e B100 Vetor Posição de um ponto Dados os pontos A111 e B123 56 Escrever o vetor posição do ponto A denotado OA ou a é o vetor que indica a posição de A com relação à origem do sistema coordenadas adotado 57 Calcular b o vetor posição do ponto B 58 Calcular m o vetor posição de M o ponto médio do segmento AB Vetor Deslocamento de um ponto para outro 59 Calcular o vetor deslocamento AB o deslocamento necessário para ir de A até B 60 Calcular AM o vetor deslocamento de A até M Operações algébricas com vetores 61 Adição e subtração calcular e esboçar os vetores soma vsab e diferença vdba 62 Multiplicação de vetor por escalar calcular e esboçar os vetores 12vs e a3vd Vetor Diretor de uma reta 63 Calcular três Vetores Diretores diferentes da reta AB Versor Diretor de uma reta 64 Quantos Versores Diretores a reta AB tem e quais são Equação vetorial de uma reta Escrever uma equação vetorial para a reta 65 AB 66 AC com C521 67 paralela à reta AC e que passa pelo ponto B Equação vetorial de um segmento de reta Escrever uma equação vetorial para o segmento de reta 68 AB 69 AC 70 AM com M sendo o ponto médio do triângulo ABC Posições relativas entre duas retas no espaço Identificar as posições relativas entre 71 o eixoX e o eixoY 72 o eixoX e uma reta horizontal perpendicular ao eixoY 73 o eixoX e uma reta vertical paralela ao eixoZ e que não intercepta o eixoY 74 o eixoX e uma reta que intercepta os eixos eixoY e eixoZ em dois pontos distintos Equações paramétricas de uma reta 75 Deduzir as equações paramétricas da reta AB Equações simétricas de uma reta 76 Deduzir as equações simétricas da reta AB O Produto Escalar Calcular os Produtos Escalares 77 𝐴𝐵 𝐴𝐶 78 𝐴𝐵 𝐶𝐴 79 𝐴𝐵 𝐴𝐵 Norma de uma Vetor 80 Calcular o Norma ou Módulo do vetor AB 𝐴𝐵 O conceito de Versor 81 Calcular o Versor AB Vetor Projeção e Projeção Escalar 82 Calcular o Vetor Projeção Perpendicular do vetor AC sobre a reta AB 83 Calcular a projeção Escalar do vetor AC sobre a reta AB Distância entre ponto e reta 84 Calcular a distância entre o ponto C e a reta AB Distância entre duas retas 85 Calcular a distância entre as retas AB e AC 86 Calcular a distância entre as retas horizontais z0 e y2 e a reta vertical x01 87 Calcular a distância entre as retas AC e o eixoX 88 Calcular a distância entre as retas AB e o eixoZ Ângulo entre dois vetores 89 Calcular o ângulo entre os vetores AB e AC Ângulo entre duas retas 90 Calcular o ângulo entre as retas AB e AC 91 Qual é a diferença entre ângulo entre vetores e ângulo entre retas O Produto Vetorial Calcular os Produtos Vetoriais 92 𝐴𝐵 𝐴𝐶 93 𝐴𝐵 𝐶𝐴 94 𝐴𝐵 𝐴𝐵 Área de uma região triangular 95 Calcular a área do triângulo ABC Vetores Diretores de um Plano 96 Escrever um par de vetores diretores do plano ABC 97 Escrever outro par de vetores diretores que não envolve os pontos A B e C Equação Vetorial de um Plano 98 Escrever uma equação vetorial do plano ABC 99 Escrever uma outra equação vetorial para o plano ABC Equação simétrica de um plano Escrever uma equação simétrica do plano 100 ABC 101 perpendicular ao plano ABC Posições relativas entre dois planos 102 Quais são os possíveis posições relativas entre dois planos quaisquer 103 Fornecer um exemplo para cada posição relativa Posições relativas entre uma reta e um plano 104 Quais são os possíveis posições relativas entre uma reta e um plano 105 Fornecer um exemplo para cada posição relativa Distância entre dois planos Calcular a distância entre os planos 106 z0 e z4 107 z0 e x4 108 xy0 e yx2 Distância entre um ponto e um plano Calcular a distância entre o plano ABC e 109 a origem 000 110 o ponto 444 Distância entre uma reta e um plano Calcular a distância entre o plano ABC e 111 o eixoX 112 a reta z0 e yx Ângulo entre dois planos Calcular o ângulo entre o planos 113 ABC e x0 114 ABC e yx1 Equação de uma esfera Escrever a equação da esfera 115 centrada na origem e de raio 2 116 S com centro em A e raio 𝐴𝐵 117 O ponto C se encontra dentro ou fora da esfera S Equação de um plano tangente a uma esfera em um ponto 118 Escrever a equação do plano tangente em B à esfera S Unidade 3 Curvas Cônicas Introdução e Equação Geral 119 As cônicas são curvas planas ou espaciais 120 Como são obtidas 121 Listar as cônicas principais 122 Listar as cônicas degeneradas 123 O que as cônicas e as cônicas degeneradas têm em comum 124 Escrever a Equação Geral de Cônicas 125 Sugere uma definição para as curvas cônicas Elipse 126 Identificar a curva que tipo de cônica é 𝑐1 9𝑥² 4𝑦² 27𝑥 4𝑦 12 0 127 Verificar se o ponto 11 pertence à c1 128 Encontrar se existir os pontos de c1 cujas abscissas são iguais a 1 129 Encontrar se existir os pontos de c1 cujas abscissas são iguais a 10 130 Escrever a equação dessa cônica na Forma Padrão Identificar as Características da Cônica 131 Centro Cxcyc 132 Equação da Reta Focal r 133 Equação da Reta Não Focal s 134 Semi Eixo Focal a 135 Semi Eixo Não Focal b 136 Semi Distância Focal c 137 Focos F1 e F2 138 Vértices Focais A1 e A2 139 Vértices Não Focais B1 e B2 140 Excentricidade e 141 Escrever a equação de c1 em um sistema de coordenadas polares Hipérbole 142 Identificar a curva e suas características 𝑐2 9𝑥² 4𝑦² 27𝑥 4𝑦 12 0 Parábola 143 Identificar a curva 𝑐3 9𝑥² 27𝑥 4𝑦 12 0 e suas características Unidade 4 Superfícies Quádricas Introdução e Equação Geral 144 Escrever a Equação Geral de Quádricas 145 Listar as superfícies quádricas principais 146 Listar as quádricas degeneradas 147 Sugerir uma definição para as quádricas Elipsóide 148 Escrever a equação na forma padrão de um Elipsóide 149 Identificar a superfície 𝑠1 9𝑥² 4𝑦² 𝑧² 27𝑥 4𝑦 12 0 150 Identificar a interseção da superfície s1 com o plano z0 e suas características 151 Identificar a interseção de s1 com o plano y0 e suas características Hiperbolóide de uma folha 152 Escrever a equação na forma padrão de um Hiperbolóide de uma folha 153 Identificar a superfície 𝑠2 9𝑥² 4𝑦² 16𝑧² 27𝑥 4𝑦 12 0 Identificar a interseção de s2 com os planos 154 z0 155 y12 156 x32 157 y0 Hiperbolóide de duas folha 158 Escrever a equação na forma padrão de um Hiperbolóide de duas folha 159 Identificar a superfície 𝑠2 9𝑥² 4𝑦² 16𝑧² 27𝑥 4𝑦 12 0 Identificar a interseção de s2 com os planos 160 z0 161 y12 162 x32 Parabolóide Elíptico 163 Escrever a equação na forma padrão de um Parabolóide Elíptico 164 Identificar a superfície e seu vértice 𝑠3 9𝑥² 4𝑦² 16𝑧 2𝑥 3𝑦 1 0 Parabolóide Hiperbólico 165 Identificar 𝑠3 9𝑥² 4𝑦² 16𝑧 2𝑥 3𝑦 1 0 e seu Ponto de Sela