Transferência de Massa em Fenômenos de Transporte

1 Prof Raniere Henrique P Lira raniereliradelmiroufalbr Fenômenos de Transporte 2 Transferência de Massa UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS Fenômenos de Transporte 2 2 Transferência de massa é a massa em trânsito como o resultado de uma diferença de concentrações de uma espécie em uma mistura Transferência de Massa Diferença de Concentração CA Transferência de Massa Mecanismos Difusão Convecção 2 Fenômenos de Transporte 2 3 Quando existe um gradiente de concentração no interior de um fluido constituído por dois ou mais componentes há um tendência para que cada constituinte flua numa direção de modo que reduza o gradiente de concentração Transferência de massa Ocorrências que envolvem transferência de massa Solubilização de açúcar ou sal em água favorecido pela agitação de uma colher Evaporação de água na superfície de uma piscina e transporte através do ar envolvente Secagem da madeira após o corte corresponde ao transporte da umidade através dos poros da madeira até à sua superfície Solubilização de oxigênio em água num aquário ou num meio nutriente para consumo de micro organismos Fenômenos de Transporte 2 4 Considerações gerais Deve haver uma mistura de duas ou mais espécies para a transferência de massa acontecer O gradiente de concentração das espécies é o potencial motriz para transferência As equações que descrevem transferência de massa por difusão são análogas as que descrevem a transferência de calor através de condução assim como a transferência de massa por convecção é análoga à transferência de calor por convecção Transferência de massa 3 Fenômenos de Transporte 2 5 O mecanismo da transferência de massa depende da dinâmica da mistura no qual ocorre Mecanismos de transferência de massa Fenômenos de Transporte 2 6 Difusão molecular É o fenômeno de transporte de uma espécie química em uma mistura através do movimento molecular aleatório devido à presença de gradientes de concentração A difusão mássica ocorre em sólidos líquidos e nos gases sendo mais influenciada pelo espaçamento molecular Mecanismos de transferência de massa 4 Fenômenos de Transporte 2 7 Transferência de massa por difusão molecular Transferência convectiva de massa Figura 2 Preparação de chá por infusão extração sólidolíquido seguido de difusão O processo de transferência de massa é favorecido pela agitação da colher convecção Fonte Portal de Laboratórios Virtuais de Processos Químicos Mecanismos de transferência de massa Fenômenos de Transporte 2 8 Em misturas multicomponentes a concentração de uma espécie molecular pode ser expressa de várias formas a Concentração ou densidade mássica total ρ massa total do sistema contido em uma unidade de volume da mistura kgm3 onde n é o número das espécies na mistura A fração mássica mA é a concentração mássica da espécie A dividida pela concentração mássica total sendo Definições n i i 1 n i i A A A m 1 1 1 n i mi 5 Fenômenos de Transporte 2 9 b Concentração molar da espécie A CA número de moles de A presentes por unidade de volume da mistura kmolm3 Por definição 1 mol de qualquer espécie contém massa equivalente ao sua massa molecular Relação entre as concentrações mássica ρA e massa molecular MA da espécie A é definida por Definições mistura A A V moles C A A A M C Fenômenos de Transporte 2 10 Tabela Periódica 6 Fenômenos de Transporte 2 11 Quando relacionado com a fase gasosa as concentrações são expressas em termos de pressões parciais isto é Aplicandose a equação da concentração molar temse Definições n RT P V A A RT P V n C A A A Fenômenos de Transporte 2 12 c Concentração molar total C número de moles total da mistura contida em uma unidade de volume ou para uma mistura gasosa que obedece a lei dos gases ideais tem se onde P é a pressão total Definições n i Ci C 1 RT P V n C total 7 Fenômenos de Transporte 2 13 Para misturas a fração molar é definida como a razão entre a concentração molar da espécie química A e a concentração molar total sendo Para misturas gasosas que obedecem a lei dos gases ideais a fração molar pode ser expressa em função da pressão Definições C C x A A 1 1 n i ix P P P RT RT P C C x A A A A Fenômenos de Transporte 2 14 Fluxos O fluxo mássico ou molar de uma dada espécie é uma quantidade vetorial denominado através da quantidade desta espécie em unidades mássicas ou molares que se deslocam em um dado incremento de tempo por uma unidade de área normal ao vetor Mais precisamente o fluxo é dado pelo produto da velocidade e concentração tendo unidade de massaáreaxtempo Definições 8 Fenômenos de Transporte 2 15 A Lei de difusão de Fick 1855 define a difusão molecular do componente A em uma mistura isobárica e isotérmica Para uma difusão somente na direção z temse onde JAz fluxo molar na direção z relativo a velocidade molar média DAB coeficiente de difusão difusividade mássica dCAdz gradiente de concentração na direção z Lei de Fick dz dC D J A AB A z Fenômenos de Transporte 2 16 A Figura abaixo representa um sistema de difusão mostrando a difusão de átomos de um gás através de uma placa metálica para a qual as concentrações do componente em difusão em ambas as superfícies da placa são mantidas constantes Lei de Fick O fluxo J de um átomo que difunde é positivo da esquerda para a direita pois a espécie em difusão se move de uma região de alta concentração CA para uma região de menor concentração CB ao longo de uma distância CA CB 9 Fenômenos de Transporte 2 17 O vetor fluxo J é definido como a quantidade de A que é transferida por difusão por unidade de área A perpendicular à direção do fluxo e por unidade de tempo t Nesse caso as concentrações CA e CB são constantes o gradiente de concentração dCdz é constante e como CA CB o gradiente de concentração é negativo da esquerda para a direita Lei de Fick dz dC D J A AB A z CA CB JAz Fenômenos de Transporte 2 18 O fluxo mássico médio será dado por onde jAz fluxo mássico na direção z relativo a velocidade mássica média dmAdz gradiente de concentração em termos da fração mássica Quando a densidade é constante a relação acima pode ser simplificada Lei de Fick dz dm D j A AB A z dz d D j A AB z A 10 Fenômenos de Transporte 2 19 Equação geral para o fluxo escrita na forma vetorial Fluxo molar Fluxo mássico Lei de Fick A AB A x CD J A AB A m D j Fenômenos de Transporte 2 20 Exemplo 1 O dióxido de carbono a 30oC difunde no ar a partir de uma superfície porosa com 5 m2 de área com descarga de 02 kgh A concentração de CO2 é 0042 kgm3 junto à superfície e desprezível a uma distância de 5 cm desta Determine a difusividade para essa condição admitindo distribuição linear da concentração Lei de Fick dz d D j A AB z A m kg m D m h kg AB 0 05 0 0 0 042 5 20 3 2 h m DAB 0 048 2 11 Coeficiente de difusão depende da pressão e temperatura Ex H2O no Ar T320K e 1 atm 21 DAB BA AB D D 3 2 Tabela AB T AB T T T p D D Tabela s m x D K K x D K AB K AB 29 10 0 298 320 26 10 0 2 4 320 3 2 4 320 Fenômenos de Transporte 2 22 Da Tabela A8 AmôniaAr DAB298K 028x104 m2s HidrogênioAr DAB298K 041x104 m2s NH3Ar H2Ar 2 3 Tabela AB T AB T T T D D Tabela s m x D K K x D K AB K AB 0 356 10 298 350 0 28 10 2 4 350 3 2 4 350 s m x D K K x D K AB K AB 0 52 10 298 350 0 41 10 2 4 350 3 2 4 350 12 Fenômenos de Transporte 2 23 O fluxo mássico ou molar absoluto de uma espécie é definido como o fluxo total em relação a um sistema de coordenadas fixo A difusão envolve o movimento de moléculas de um local para outro Esse movimento em escala molecular resulta em um movimento global componente difusivo e convectivo Contribuição difusiva transporte de matéria devido às interações moleculares interação solutomeio Contribuição convectiva auxílio ao transporte de matéria como consequência do movimento do meio interação solutomeio ação externa Fluxo absoluto e difusivo de uma espécie Fenômenos de Transporte 2 24 Fluxo absoluto e difusivo de uma espécie O fluxo mássico absoluto nA está relacionado com a velocidade absoluta da espécie vA velocidade média de todas as partículas de A em um elemento de volume no entorno do ponto A velocidade mássica média para a mistura v será O fluxo mássico da espécie A em relação à velocidade mássica média da mistura jA Fluxo difusivo A A nA v B B A A B B A A B A m m n n n v v v v v v v v A A Aj 13 Fenômenos de Transporte 2 25 O fluxo mássico absoluto nA da espécie A Para uma mistura binária pode ser definido em termos de densidade e fração mássica por O fluxo mássico é a soma da contribuição devido ao movimento de A em relação ao movimento mássico médio da mistura difusão e uma contribuição devido ao movimento de A com a movimentação mássica média da mistura convecção onde e Fluxo absoluto e difusivo de uma espécie B A A A AB A n n m m D n B B B A A A n n v v v A A A j n Fenômenos de Transporte 2 26 Para o fluxo molar absoluto NA da espécie A relativo a um sistema de coordenadas fixas O fluxo molar absoluto é a soma de um fluxo difusivo e de um fluxo convectivo onde e Fluxo absoluto e difusivo de uma espécie B A A A AB A N N x x CD N B B B A A A C N C N v v 14 Fenômenos de Transporte 2 27 A velocidade molar média da mistura v Fornecendo O Fluxo molar total em relação a um sistema de coordenada fixo Fluxo absoluto e difusivo de uma espécie B B A A B A C C C N N N v v v B B A A x x v v v Cv N Fenômenos de Transporte 2 28 Considerações gerais Para os dois fluxos mássico eou molar se o segundo termo do lado direito da equação for nulo a transferência de massa da espécie ocorre somente por difusão As quatro equações que definem os fluxos jA JA nA e NA são equivalentes a equação da Lei de Fick O coeficiente de difusão DAB é o mesmo para todas as equações Todas estas equações descrevem a difusão molecular Fluxo absoluto e difusivo de uma espécie 15 Fenômenos de Transporte 2 29 Analisando a difusão na mistura gasosa binária da figura Evaporação em uma coluna A taxa de evaporação da espécie A será dada por 0 1 1 ln A A L AB A x x x L CD N A x A x A N N Fenômenos de Transporte 2 30 16 Fenômenos de Transporte 2 31 0 1 1 ln A A L AB A x x x L CD N Propriedades Tab A6A8 Água T 320 K pSat 01053 bar Vapor dáguaAr T 298 K DAB p1T32 DAB 026x104 m2s H2OAr Concentração da mistura s m x D K K x D K AB K AB 1157 10 298 320 0 25 1 0 26 10 2 4 320 3 2 4 320 3 3 3 2 9 52 10 320 205 10 8 0 25 kmol m x K K kmol atm m x atm RT p C 32 P x 0 P x L 0 4157 0 2533 0 1053 0 bar bar p p x A A 0 A L x 0 4157 1 0 1 ln 0 15 1157 10 9 52 10 2 4 3 3 m s m x kmol m x N x A kmol m s x N A x 2 6 3 945 10 Fluxo Mássico kghm2 A A x A x M N n kmol kg h s s m kmol x 18 3600 3 945 10 2 6 2 0 26 kg h m n A x 17 Fenômenos de Transporte 2 33 Aproximação de meio estacionário Quando a difusão de uma quantidade muito pequena da espécie A ocorre no interior de uma espécie B estagnada o movimento molecular associado à transferência de massa não incluirá movimentação global significativa do meio Nesses casos consideramos o meio estacionário e a convecção pode ser desprezada Conservação de espécies em um meio estacionário A AB A A m D j n A AB A A x CD J N Fenômenos de Transporte 2 34 A lei de conservação de espécies desempenha um papel importante na análise de problemas da transferência de massa A taxa na qual a massa de alguma espécie entra em um volume de controle mais a taxa na qual a massa da espécie é gerada no interior do volume de controle menos a taxa na qual a massa dessa espécie deixa o volume de controle tem que ser igual à taxa de aumento da massa da espécie acumulada no interior do volume de controle Conservação de espécies em um meio estacionário 18 Fenômenos de Transporte 2 35 A equação da conservação pode ser expressa em termos de taxas Obs Há geração de uma espécie quando ocorrem reações químicas Conservação de espécies em um meio estacionário A acu A A sai A g A ent M dt dM M M M Fenômenos de Transporte 2 36 Considerando um meio constituído por uma mistura binária de espécies A e B e aplicando aproximação do meio estacionário Equação da difusão de massa A equação resultante fornece a distribuição de concentração da espécie que pode ser usada com a lei de Fick para determinar a taxa de difusão da espécie em qualquer ponto do meio 19 Fenômenos de Transporte 2 37 As taxas de transporte da espécie A A taxa de geração da espécie A A massa da espécie A acumulada no interior do volume de controle Equação da difusão de massa dz z dxdy n dxdy n dxdy n dy y dxdz n dxdz n dxdz n dx x dydz n dydz n dydz n A z A z z dz A A y A y y dy A A x A x x dx A n dxdydz M A g A t dxdydz M A A acu Fenômenos de Transporte 2 38 As equações da difusão de espécies em termos da concentração molar para Coordenadas Cartesianas Coordenadas Cilíndricas Coordenadas Esféricas Equação da difusão de massa t C N z x z CD y x y CD x x CD x A A A AB A AB A AB t C N z x z CD x CD r r r x r CD r A A A AB A AB A AB 2 1 1 t C N x sen CD r sen x CD r sen r x r r CD r A A A AB A AB A AB 2 2 2 2 2 1 1 1 20 Fenômenos de Transporte 2 39 Considerando a difusão unidimensional da espécie A através de um meio plano composto por A e B Regime estacionário Sem reações químicas Coeficiente de difusão e concentração molar constantes Equação da difusão de massa Fenômenos de Transporte 2 40 Da equação da difusão de uma espécie Resulta Aplicando as condições de contorno multiplicando pela área da superfície A e substituindo xACAC Equação da difusão de massa t C N z x z CD y x y CD x x CD x A A A AB A AB A AB 0 dx dx dx CD d A AB 21 Fenômenos de Transporte 2 41 a taxa molar será dada por A partir dessa expressão podemos definir uma resistência à transferência da espécie por difusão em um meio plano Equação da difusão de massa 2 1 A s A s AB A x C C L A D N A D L N C C R AB x A A s A s m dif 2 1 Fenômenos de Transporte 2 42 22 43 L AB A L A dif m A L A r A r r D C C R C C N 1 1 4 1 0 0 0 s kmol x m m kmol s m x N A r 10 735 1 0052 1 005 51 10 0 3 4 12 1 3 2 12 s kg x kmol kg s kmol x 14 7 10 2 735 10 12 12 A A r A r M N n r0 005m rL 0052m 44 A queda de pressão no interior do tanque Aplicando balanço no volume de controle A acu A sai A g A ent M M M M A sai A acu M M 6 6 3 3 D R Tdt dp D dt d V dt d dxdydz t M A A A A A A acu A r A sai n M 6 3 D dt dp RT M M A A A acu A r A A n D M RT dt dp 3 6 s kg x kmol kg m K kmolK m bar dt dp A 14 7 10 2 1 0 300 008314 6 12 3 3 s bar x dt dp A 10 53 7 23 No interior da fase gasosa de interesse a concentração pressão parcial da espécie A pode ser determinada a partir da lei de Raoult na interface x 0 Fenômenos de Transporte 2 45 Transferência de massa de uma espécie A para uma corrente gasosa em uma superfície líquida ou sólida Evaporação e Sublimação A Sat A A P x P 0 0 Fenômenos de Transporte 2 46 Interesse na transferência de massa de uma espécie A de uma corrente gasosa para um líquido ou um sólido Solubilidade de gases em líquidos e sólidos A fração molar do gás no líquido na interface pode ser expressa por meio da lei de Henry A concentração do gás no sólido na interface é obtida por meio da solubilidade 0 0 A A SP C H P x A A 0 0 24 47 Fenômenos de Transporte 2 48 Bibliografias Consultadas Transferência de Massa BIRD B STEWART W E e LIGHTFOOT E N Fenômenos de Transporte 2ª ed Rio de Janeiro LTC 2004 FILHO W B Fenômenos de Transporte para Engenharia 2ª Edição Rio de Janeiro LTC 2006 CANEDO E L Fenômenos de Transporte 1ª Edição Editora LTC 2010 INCROPERA F P DeWITT D P Fundamentals of Heat and Mass Transfer 6ª Ed Wiley 2007 LIVI C P Fundamentos de Fenômenos de Transporte Um Texto para Cursos Básicos 2ª Edição Rio de Janeiro LTC 2012 httplabvirtualequcptsiteJoomlaindexphpoptioncomfrontpageItemid1