Lei de Gauss e Descarga Ascendente em Tempestades Elétricas - Estudo de Caso e Modelagem

Exemplo A lei de Gauss e uma descarga para cima em uma tempestade elétrica A mulher da Fig 2313 estava em uma plataforma de observação do Sequoia National Park quando uma grande nuvem de tempestade passou no céu Muitos elétrons de condução do corpo da mulher foram repelidos para a terra pela base da nuvem negativamente carregada Fig 2314a o que deixou o corpo da mulher positivamente carregado Observando a fotografia da Fig 2313 é possível concluir que o corpo da mulher está carregado já que os fios de cabelo se repelem mutuamente e se projetam para cima ao longo das linhas de campo elétrico produzidas pela carga do corpo A mulher não foi atingida por um relâmpago mas estava correndo um sério risco pois o campo elétrico estava a ponto de causar uma ruptura dielétrica no ar à sua volta Essa ruptura teria ocorrido ao longo de uma trajetória ascendente no que é chamado de descarga para cima Uma descarga para cima é perigosa porque a ionização que produz nas moléculas do ar libera um grande número de elétrons Se a mulher da Fig 2313 tivesse provocado uma descarga para cima os elétrons livres do ar teriam sido atraídos para o seu corpo Fig 2314b produzindo um choque possivelmente fatal Um choque elétrico é perigoso porque dependendo da intensidade pode interromper a respiração ou os batimentos cardíacos além de causar queimaduras Figura 2313 Uma nuvem de tempestade deixou esta mulher positivamente carregada Cortesia da NOAA Figura 2314 a Muitos elétrons de condução do corpo da mulher foram repelidos para a terra pela base da nuvem negativamente carregada o que deixou o corpo positivamente carregado b Em uma descarga para cima o ar sofre uma ruptura dielétrica o que permite que elétrons livres criados no ar sejam atraídos para o corpo da mulher c O corpo da mulher pode ser representado por um cilindro Vamos modelar o corpo da mulher como um cilindro vertical estreito de altura L 18 m e raio R 010 m Fig 2314c Suponha que a carga Q esteja uniformemente distribuída ao longo do cilindro e que a ruptura dielétrica ocorra quando o módulo do campo elétrico excede o valor crítico Ec 24 MNC Para que valor de Q o ar em volta da mulher está a ponto de sofrer uma ruptura dielétrica IDEIACHAVE Como R L podemos aproximar a distribuição de cargas por uma linha comprimida de cargas Além disso como estamos supondo que a distribuição de cargas é uniforme o módulo do campo elétrico é dado aproximadamente pela Eq 2312 E λ2πε0r Cálculos Substituindo o campo elétrico E pelo valor crítico Ec a distância radial r pelo raio do cilindro R e a densidade linear de cargas λ pela razão QL temos Ec QL 2πε0R ou Q 2πε0RLEc Substituindo as constantes por valores numéricos temos Q 2π885 10¹² C²Nm²010 m 18 m24 10⁶ NC 2402 10⁵ C 24μC Resposta