Erros de Medição em Metrologia

1 EPRi14 Metrologia O Erro de Medição 2 Erro de medição Metrologia mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro erro de medição 3 Erros de Medição Metrologia Erros causados Pelas imperfeições do sistema de qualidade Pelas limitações do operador Pelas influências das condições ambientais Portanto O erro está presente toda vez que o comportamento real se afasta do ideal 4 Tipos de erros Metrologia Erro sistemático é a parcela previsível do erro Corresponde ao erro médio Erro aleatório é a parcela imprevisível do erro É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações 5 Um exemplo de erros Metrologia Teste de precisão de tiro de canhões Canhão situado a 500 m de alvo fixo Mirar apenas uma vez Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões Quatro concorrentes 6 Um exemplo de erros Metrologia A B C D 7 Um exemplo de erros Metrologia A B C D Ea Es Ea Es Ea Es Ea Es 8 Precisão Exatidão Metrologia Então surge dois novos conceitos Exatidão É a capacidade de um sistema funcionar sem erros Precisão É a capacidade de obter sempre o mesmo resultado quando as repetições são efetuadas 9 Precisão Exatidão Metrologia Portanto Um sistema com ótima precisão repete bem com pequena dispersão Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros 10 Erros de medição Metrologia Surge um novo conceito O erro de medição O erro de medição é a diferença entre o valor indicado pelo sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando 11 Exemplo de erro de medição Metrologia 0 g 1014 g 1 100000 001 g E I VV E 1014 1000 E 14 g Indica a mais do que deveria E Erro de medição I Indicação do Sistema de Medição 12 Erros em medições repetidas Metrologia 0 g 1014 g 1 100000 001 g 1 100000 001 g 1 100000 001 g 1014 g 1010 1020 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1015 g 1017 g 1017 g erro médio dispersão 13 Cálculo de erro sistemático Metrologia média de infinitas indicações Es I VV VV I I VV Valor verdadeiro conhecido exatamente 14 Definições Metrologia Tendência Td é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Verdadeiro Convencional VVC é uma estimativa do valor verdadeiro Correção C é a constante que ao ser adicionada à indicação compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado 15 Tendência ou Estimativa do erro sistemático Metrologia tendência VVC TdIVVC I 16 Correção dos erros sistemáticos Metrologia Td C Td 17 Indicação Corrigida Metrologia 1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015 I 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nº 1015 média 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 C 15 999 1000 1002 997 1000 1003 999 1000 1001 998 1001 1000 Ic 1000 1 0 2 3 0 3 1 0 1 2 1 0 Ea 0 IC IC I Indicação Onde C Correção Ic Indicação corrigida Ea Erro aleatório C Td C 1000 1015 C 15 g C VVC ҧ𝐼 18 Erro aleatório e repetitividade Metrologia 5 0 5 A repetitividade define a faixa dentro da qual esperase que o erro aleatório esteja contido i Ea Ii I 19 Teorema central do limite Metrologia Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal ou gaussiana 20 Curva normal Metrologia m s s pontos de inflexão assíntota assíntota m média s desvio padrão 21 Efeito do desvio padrão Metrologia s s s m 22 Cálculo e estimativa do desvio padrão Metrologia cálculo exato da população estimativa da amostra Ii iésima indicação média das n indicações n número de medições repetitivas efetuadas 2 1 s n i i I I n 2 1 1 n i i I I s n I 23 Incerteza padrão u Metrologia medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição u s Graus de liberdade corresponde ao número de medições repetidas menos um n 1 24 Área sobre a curva normal Metrologia 2s 2s 9545 m 25 Estimativa da repetitividade para 9545 de probabilidade Metrologia A repetitividade define a faixa dentro da qual para uma dada probabilidade o erro aleatório é esperado Para amostras infinitas Re 2 s Para amostras finitas Re t u Sendo t o coeficiente de Student para n 1 graus de liberdade n É o tamanho da amostra 26 Coeficiente t de Student Metrologia t t t t 1 13968 10 2284 19 2140 80 2032 2 4527 11 2255 20 2133 90 2028 3 3307 12 2231 25 2105 100 2025 4 2869 13 2212 30 2087 150 2017 5 2649 14 2195 35 2074 200 2013 6 2517 15 2181 40 2064 1000 2003 7 2429 16 2169 50 2051 10000 2000 8 2366 17 2158 60 2043 100000 2000 9 2320 18 2149 70 2036 2000 27 Exemplo de estimativa da repetitividade Metrologia 0 g 1014 g 1 100000 001 g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1017 g média 1015 g u 165 g 12 1 11 t 2255 Re 2255 165 Re 372 g 2 1 1015 u 12 1 n i i I 28 Exemplo de estimativa da repetitividade Metrologia 1015 1020 1010 372 372 1015 29 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Metrologia Efeito sobre os erros sistemáticos Como o erro sistemático já é o erro médio nenhum efeito é observado 30 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Metrologia Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção sendo n o número de medições utilizadas para calcular a média Re Re I I n I I u u n 31 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Metrologia No problema anterior a repetitividade da balança foi calculada Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de ReI 372 g 12 372 Re 107 12 I g 32 Exemplo 2 Metrologia Para medir a massa de um diamante cor de rosa o dono da joalheria solicitou a calibração da balança Para tal uma massa padrão de 7000 0001 g foi então medida seis vezes pela balança sendo encontradas as indicações listadas abaixo todas em g Com estes dados determine a Re a Td e a correção desta balança e o novo resultado da medição da massa do diamante Indicações resultantes da medição da massa padrão encontramse na tabela abaixo 33 Exemplo 2 Metrologia RESULTADO DAS MEDIÇÕES 1 6979g 2 6964g 3 6968g 4 6972g 5 6971g 6 6966g