Metodologia para Estimação de Estados e Alocação de Equipamentos de Medição em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica

Universidade Federal de Juiz de Fora Programa de PósGraduação em Engenharia Elétrica Doutorado em Engenharia Elétrica Felipe Gomes Duque METODOLOGIA PARA ESTIMAÇÃO DE ESTADOS E ALOCAÇÃO DE EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Juiz de Fora 2018 ii Felipe Gomes Duque Metodologia para Estimação de Estados e Alocação de Equipamentos de Medição em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Trabalho apresentado ao Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica área de concentração Sistemas de Energia da Universidade Federal de Juiz de Fora como requisito parcial para obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Elétrica Orientador Prof Leonardo Willer de Oliveira D Sc CoOrientador Prof Edimar José de Oliveira D Sc Juiz de Fora 2018 iii Duque Felipe Metodologia para Estimação de Estados e Alocação de Equipamentos de Medição em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Felipe Gomes Duque 2018 Doutorado em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Juiz de Fora Juiz de Fora 2018 1 Sistemas elétricos de potência I Título iv Felipe Gomes Duque Metodologia para Estimação de Estados e Alocação de Equipamentos de Medição em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Trabalho apresentado ao Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica área de concentração Sistemas de Energia da Universidade Federal de Juiz de Fora como requisito parcial para obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Elétrica Aprovada por BANCA EXAMINADORA Prof Leonardo Willer de Oliveira D Sc Orientador Universidade Federal de Juiz de Fora Prof Edimar José de Oliveira D Sc CoOrientador Universidade Federal de Juiz de Fora Prof Julio Cesar Stacchini de Souza D Sc Universidade Federal Fluminense Profa Carmen Lucia Tancredo Borges D Sc Universidade Federal do Rio de Janeiro COPPE Prof José Luiz Rezende Pereira Ph D Universidade Federal de Juiz de Fora Prof Leonardo de Mello Honório D Sc Universidade Federal de Juiz de Fora v Dedico este trabalho aos meus pais Roberto Augusto Duque e Eliana Gomes Duque e minha amada Ana Carolina Santos de Freitas vi AGRADECIMENTOS A Deus por me guiar e permitir a realização deste trabalho Aos meus familiares em especial aos meus pais Roberto Augusto Duque e Eliana Gomes Duque pelo incentivo e apoio durante toda a minha vida A minha amada Ana Carolina Santos de Freitas por estar sempre ao meu lado e pela compreensão nos momentos distantes Aos meus irmãos Luca Gomes Duque de Oliveira e Vivian Gomes Duque por acreditarem em mim no alcance dos objetivos Aos meus amigos de graduação Silio Sperandio de mestrado e doutorado Diego Arcanjo Francisco Coelho Heverton Souza Thiago Resende e Wesley Peres pelo companheirismo discussões técnicas e sugestões durante todo este período Ao professor Leonardo Willer de Oliveira pela orientação contribuição nos trabalhos publicados pelo apoio motivação incentivo ao ingresso e concretização deste trabalho Ao professor Edimar José de Oliveira pelo imenso apoio e cooperação nas publicações dos trabalhos e efetivação dos mesmos Aos professores Vander Menengoy e José Luiz Rezende Pereira pelas diversas contribuições e sugestões dadas na UFJF durante o doutorado Aos membros da banca Julio Cesar Stacchini de Souza Carmen Lucia Tancredo Borges José Luiz Rezende Pereira e Leonardo de Mello Honório pela atenção sugestões dadas ao trabalho e pela participação na banca Aos professores e pesquisadores do PPEEUFJF pelos conhecimentos passados que direta ou indiretamente contribuíram para a realização desde trabalho Ao LABSPOT Laboratório de Sistemas de Potência do Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica pelo suporte técnico Ao CNPQ ao INERGE à FAPEMIG e ao CEPEL vii Não tente Faça ou não faça Não há tentativa Mestre Yoda viii Resumo da Tese de Doutorado apresentada à UFJF como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências D Sc METODOLOGIA PARA ESTIMAÇÃO DE ESTADOS E ALOCAÇÃO DE EQUIPAMENTOS DE MEDIÇÃO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Felipe Gomes Duque Abril de 2018 Orientador Prof Leonardo Willer de Oliveira D Sc CoOrientador Prof Edimar José de Oliveira D Sc Programa Engenharia Elétrica O presente trabalho propõe uma metodologia de planejamento de medição em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica SDE e um novo método para estimação de estados destes sistemas Para tanto a técnica metaheurística de otimização bioinspirada denominada Modified Monkey Search MMS é proposta para alocação ótima de medidores inteligentes e unidades de medição fasorial O modelo de otimização é multiobjetivo e visa a maximização da eficácia do processo de estimação de estados com o custo mínimo de investimento em sistemas de medição O método de Pareto é associado ao algoritmo MMS para o tratamento adequado destes objetivos conflitantes considerandose custos reais associados aos equipamentos de medição Adicionalmente um novo método de estimação de estados baseado na modelagem de um Fluxo de Potência Ótimo FPO modificado é proposto cuja resolução é dada pelo Método de Pontos Interiores MPI O algoritmo MMS determina as variáveis discretas associadas aos tipos de equipamentos de medição bem como aos locais de instalação dos mesmos no SDE Estudos são realizados para comparar a nova metodologia de estimação de estados proposta com uma metodologia tradicional bem como para comparar os resultados da metaheurística de otimização aplicada ao problema com outras técnicas desenvolvidas para esta finalidade Os estudos são conduzidos com sistemas da literatura além de um sistema real de médio porte de uma concessionária brasileira Palavraschave Planejamento de Medição Alocação ótima Estimação de Estados Otimização Multiobjetivo Distribuição ix Abstract of thesis presented to UFJF as a partial fulfillment of the requirements for a Doctor of Science degree D Sc METHODOLOGY FOR STATE ESTIMATION AND ALLOCATION OF MEASUREMENT EQUIPMENT IN ELECTRICITY DISTRIBUTION SYSTEM Felipe Gomes Duque April 2018 Advisor Leonardo Willer de Oliveira D Sc CoAdvisor Edimar José de Oliveira D Sc Department Electrical Engineering The present work proposes an approach for planning the measurement locations in Electric Distribution Systems EDS and a new method for static state estimation The bio inspired metaheuristic optimization technique called Modified Monkey Search MMS is proposed for optimal allocation of smart meters and phasor measurement units The optimization model is multiobjective and aims at maximizing the efficiency of the state estimation process with minimum measurement investment costs associated with the MMS algorithm for handling the conflicting objectives in a suitable manner by considering real costs related to measurement equipments In addition a new method for static state estimation based on the modeling of a modified Optimal Power Flow OPF is proposed whose solution is given by the Interior Point Method IPM The MMS algorithm determines the discrete variables related to types and location of measurement equipments in the system Studies are made to compare the new approach for static state estimation with a traditional method as well as to compare the results from the metaheuristic optimization applied to the problem with existing techniques The studies are performed using systems from the literature as will as a practical medium size distribution network from a Brazilian utility Keywords Measurement Planning Optimal Allocation Static State Estimation Multiobjective Optimization Distribution x Sumário 1 INTRODUÇÃO 1 11 CONSIDERAÇÕES INICIAS 1 12 REDES DE DISTRIBUIÇÃO INTELIGENTES 3 13 OBJETIVO 4 14 PUBLICAÇÕES DECORRENTES DO TRABALHO 5 15 ESTRUTURA DA PROPOSTA DE TRABALHO 6 2 MONITORAMENTO E ESTIMAÇÃO DE ESTADOS DE SISTEMAS DE ENERGIA 7 21 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 7 22 UNIDADES DE MEDIÇÃO FASORIAL 8 221 Sistema de Medição Fasorial 8 222 Medida Fasorial 10 223 Norma IEC 61850 12 23 MEDIDORES INTELIGENTES 13 231 Evolução dos Sistemas de Monitoramento 14 232 Tipos de Plataforma de Comunicação 15 24 ESTUDOS ENVOLVENDO UMF E MI NA TRANSMISSÃO 16 25 ESTUDOS ENVOLVENDO UMF E MI NA DISTRIBUIÇÃO 17 26 ETAPAS DO PROCESSO DE ESTIMAÇÃO DE ESTADOS 19 261 Método do mínimo valor absoluto 22 262 Estimador de Máximo de Verossimilhança 22 263 Método de processamento de dados afetados por erros 23 27 ALTERNATIVAS PARA APERFEIÇOAMENTO DO PROCESSO DE ESTIMAÇÃO DE ESTADOS 23 271 Filtro de Kalman 23 272 MEstimador 24 273 Filtro de Raiz Quadrada 24 274 Inteligência Artificial 25 28 CONSIDERAÇÕES FINAIS 25 3 ESTIMAÇÃO DE ESTADOS CARACTERÍSTICAS E MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA RESOLUÇÃO 26 31 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 26 xi 32 COMPOSIÇÃO DO ESTIMADOR DE ESTADOS DC 26 33 VARIÁVEIS DE ESTADO 27 34 EQUAÇÕES DAS MEDIDAS 29 35 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE ESTIMAÇÃO DC 31 36 COMPOSIÇÃO DO ESTIMADOR DE ESTADOS AC 33 37 FUNÇÃO NÃO LINEAR PARA O SEP 35 38 COMPOSIÇÃO DA MATRIZ JACOBIANA H 36 39 ESTIMAÇÃO DE ESTADOS COM DIVERSIDADE DE MEDIDAS 39 391 Etapa 1 Processamento de dados de menor precisão 39 392 Etapa 2 PósProcessamento de dados de tensão 41 393 Etapa 2 PósProcessamento de dados de tensão e corrente 42 310 CONSIDERAÇÕES FINAIS 43 4 METODOLOGIA PROPOSTA 44 41 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 44 42 METODOLOGIA PROPOSTA PARA ESTIMAÇÃO DE ESTADOS 45 421 Modelo de Fluxo de Potência Ótimo Modificado EOPF 45 422 Representação da Carga 50 43 METODOLOGIA DE PLANEJAMENTO DE MEDIÇÃO ABORDAGEM MONOOBJETIVO 51 44 METODOLOGIA DE PLANEJAMENTO DE MEDIÇÃO ABORDAGEM MULTIOBJETIVO 54 441 Formulação de um Problema Multiobjetivo 55 442 Conjunto Ótimo de Pareto 56 443 Função de aptidão 58 444 Aplicação do Método de Pareto para o Problema de Planejamento Proposto 60 45 FLUXOGRAMA DA METODOLOGIA DE PLANEJAMENTO PROPOSTA 62 46 SISTEMA TUTORIAL 66 47 CONSIDERAÇÕES FINAIS 77 5 VALIDAÇÃO DO NOVO MODELO DE ESTIMAÇÃO DE ESTADOS 78 51 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 78 52 SISTEMA DE 14 BARRAS 79 521 Sistema 14 barras Condição 1 81 522 Sistema 14 barras Condição 2 85 xii 5221 Condição 21 Minimização do índice DEE 86 5222 Condição 22 Minimização da FOB constituída de DEE e LAV 86 523 Sistema 14 barras Condição 3 89 53 SISTEMA DE 33 BARRAS 91 531 Sistema 33 barras Condição 1 92 532 Sistema 33 barras Condição 2 96 533 Sistema 33 barras Condição 3 98 54 CONSIDERAÇÕES FINAIS 99 6 RESULTADOS DA METODOLOGIA PROPOSTA 100 61 RESULTADOS PARA O MODELO DE PLANEJAMENTO MONOOBJETIVO 101 611 Sistema 33 barras Análise A 102 612 Sistema 33 barras Análise B 108 62 RESULTADOS PARA O MODELO DE PLANEJAMENTO MONOOBJETIVO E EQUIPAMENTOS COMERCIAIS 110 621 Sistema de 119 barras 112 622 Sistema de 476 barras 115 63 RESULTADOS PARA O MODELO DE PLANEJAMENTO MULTIOBJETIVO 118 631 Planejamento Multiobjetivo sistema de 119 barras 118 632 Planejamento Multiobjetivo sistema de 476 barras 122 64 CONSIDERAÇÕES FINAIS 126 7 CONCLUSÕES 128 71 CONSIDERAÇÕES FINAIS 128 72 PROPOSTA DE CONTINUIDADE 130 APÊNDICE A 131 A1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 131 A2 PARÂMETROS DA ÁRVORE INICIAL 133 A3 MEMÓRIA ADAPTATIVA 134 A4 MECANISMO DE PERTURBAÇÃO DA SOLUÇÃO 135 A5 CONVERGÊNCIA 137 A6 PROCESSO DE INTENSIFICAÇÃO 137 A7 FLUXOGRAMA DO ALGORITMO PROPOSTO DO MMS 138 xiii APÊNDICE B 141 B1 MÉTODO DE RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO EOPF 141 B2 MÉTODO PRIMALDUAL DOS PONTOS INTERIORES 141 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 145 xiv LISTA DE FIGURAS Figura 21 Sistema de medição fasorial sincronizado 9 Figura 22 Estrutura básica de uma UMF 10 Figura 23 Representação fasorial de um sinal senoidal 11 Figura 24 Comunicação via norma IEC 61850 em paralelo com link IEEE 80211 13 Figura 25 Evolução do sistema de monitoramento 15 Figura 26 Etapas básicas do processo de estimação de estados 20 Figura 27 Modelo seção barramentodispositivos seccionadores e modelo barralinha Gn gerador Tn Transformador LTn Linha de Transmissão SEn Subestação CSn Condensador Síncrono Cn Carga DSn Dispositivo Seccionador 20 Figura 31 Sistema de 3 barras 28 Figura 32 Sistema de 3 barras com medições 30 Figura 33 Modelo equivalente da rede 35 Figura 41 Modelo da rede não linear 48 Figura 42 Codificação de uma solução candidata no MMS proposto 53 Figura 43 Curva ou superfície de Pareto para um problema de minimização de duas funções 56 Figura 44 Tipos de curvas de Pareto 57 Figura 45 Curva ilustrativa dos parâmetros associados à aptidão no método de Pareto 59 Figura 46 Fronteira de Pareto para o problema de planejamento proposto 61 Figura 47 Fluxograma da metodologia proposta 63 Figura 48 Sistema 14 barras modificado 67 Figura 49 Fronteiras de Pareto para a população inicial sistema 14 barras 74 Figura 410 Primeira fronteira de Pareto após a convergência do MMS sistema 14 barras 76 Figura 51 Demandas de potência ativa 80 Figura 52 Demanda Aleatória Ativa do Caso Base Sistema 14 barras 82 Figura 53 FOB sistema 14 barras Condição 1 83 Figura 54 Valores reais e estimados de módulo de tensão 14 barras Condição 1 84 xv Figura 55 Valores reais e estimados de ângulo de fase 14 barras Condição 1 85 Figura 56 Impacto do número de UMF na FOB sistema 14 barras Condições 21 e 22 87 Figura 57 Comparativo estimativas de módulo de tensão sistema 14 barras 88 Figura 58 Comparativo estimativas de ângulo de fase sistema 14 barras 89 Figura 59 Sistema de 33 barras 91 Figura 510 Demanda Aleatória Ativa do Caso Base Sistema 33 barras 93 Figura 511 Variação da FOB sistema 33 barras Condição 1 94 Figura 512 Módulo de tensão por barra sistema 33 barras Condição 1 95 Figura 513 Módulo de tensão por barra sistema 33 barras Condição 1 95 Figura 514 Evolução FOB sistema 33 barras Condição 2 97 Figura 515 Número de simulações do EOPF sistema 33 barras Condição 2 98 Figura 61 FOB do MMS sistema 33 barras Análise A 105 Figura 62 Módulos de tensão sistema de 33 barras Análise A 105 Figura 63 Ângulos de fase sistema de 33 barras Análise A 106 Figura 64 FOB do MMS sistema 33 barras Análise B 109 Figura 65 Configuração dos Canais de Medição 111 Figura 66 Sistema 119 barras 113 Figura 67 Configuração da medição sistema 119 equipamentos comerciais 115 Figura 68 Sistema 476 barras 116 Figura 69 Fronteiras de Pareto para a população inicial sistema 119 barras 119 Figura 610 Primeira fronteira obtida pelo MMSPareto sistema 119 barras 120 Figura 611 Fronteiras de Pareto para a população inicial sistema 476 barras 123 Figura 612 Fronteiras de Pareto para a população final sistema 476 barras 123 xvi LISTA TABELAS Tabela 31 Matriz Jacobiana para estimação de estados 36 Tabela 41 Dados de barras do sistema 14 barras modificado 67 Tabela 42 Dados dos Equipamentos de Medição IMS 68 Tabela 43 Dados da população inicial do MMS sistema tutorial 70 Tabela 44 Resultado do fluxo de potência sistema 14 barras 71 Tabela 45 Valores de correntes sistema 14 barras 71 Tabela 46 Fronteiras das soluções da população inicial sistema 14 barras 73 Tabela 47 Matriz A com as funções de aptidão sistema 14 barras 75 Tabela 48 Matriz de Planejamento sistema 14 barras 77 Tabela 51 Limites de demanda 80 Tabela 52 Variações FOB sistema14 barras Condição 1 83 Tabela 53 Resultados sistema 14 barras Condição 1 85 Tabela 54 Resultados sistema 14 barras Condição 21 86 Tabela 55 Resultados sistema 14 barras Condição 22 86 Tabela 56 Configurações do sistema 14 barras 89 Tabela 57 Resultados sistema 14 barras Condição 3 90 Tabela 58 Resultados para 4 UMFs no sistema 14 barras e diferentes topologias 91 Tabela 59 Solução FPC sistema 33 barras 92 Tabela 510 Variações FOB sistema14 barras Condição 1 94 Tabela 511 Resultados sistema 33 barras Condição 1 96 Tabela 512 Resultados sistema 33 barras Condição 2 96 Tabela 513 Configurações original e adicionais do sistema 33 barras 98 Tabela 514 Resultados sistema 33 barras Condição 3 e 1 UMF na SE 98 Tabela 515 Resultados sistema 33 barras Condição 3 e 4 UMFs no sistema 99 Tabela 61 Valores Reais e Estimados sem alocação de UMF e MI sistema 33 barras 103 Tabela 62 IMVD e IAFD sem alocação de UMF e MI sistema 33 barras 104 xvii Tabela 63 Resultados Análise A sistema 33 barras 104 Tabela 64 Resultados sistema 33 barras Análise A UMF e MI em todas a barras 107 Tabela 65 Resultados sistema 33 barras Análise A UMF e MI nos finais do alimentador 107 Tabela 66 Resultados de FOB sistema 33 barras Análise B sem UMF e MI 108 Tabela 67 Resultados de FOB sistema 33 barras Análise B com UMF eou MI 109 Tabela 68 Resultados dos Passos a e b sistema 119 barras 112 Tabela 69 Resultados dos passos com parâmetros ótimos sistema 119 barras 114 Tabela 610 Resultados sistema 119 barras equipamentos comerciais 114 Tabela 611 Resultados sistema 476 barras equipamentos comerciais 117 Tabela 612 Dados da população inicial sistema 119 barras 120 Tabela 613 Opções de planejamento sistema 119 barras barras monitoradas 121 Tabela 614 Opções de planejamento sistema 119 barras trechos monitorados 121 Tabela 615 Opções de planejamento sistema 119 barras objetivos e parâmetros 122 Tabela 616 Opções de planejamento sistema 476 barras barras monitoradas 124 Tabela 617 Opções de planejamento sistema 476 barras trechos monitorados 125 Tabela 618 Opções de planejamento sistema 476 barras Objetivos e parâmetros 126 xviii LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS Advanced Metering Infraestructure AMI Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL Algoritmo Genético AG Automatic Meter Reading AMR Busca Exaustiva BE Desempenho da Estimativa de Estado DEE Extended Optimal Power Flow EOPF FACTS Fluxo de Potência Convencional FPC Fluxo de Potência Ótimo FPO Função Objetivo FOB Geração Distribuída GD Global Positioning System GPS Instituto de Engenheiros Eletrônicos e Eletricistas IEEE Intelligent Electronic Devices IEDs Least Absolute Value Method LAVM Least Absolute Values LAV Maximum Likelihood ML Medidores Inteligentes MI Método Primaldual de pontos Interiores MPI Modelo de estimação linear DC Modelo de estimação não linear AC Merging Units MU Modified Monkey Search MMS Monkey Search MS Operador Nacional do Sistema ONS Phase Measurements Units PMU Phasor Data Concentrator PDC Power Line Communication PLC PowerNET P300 G4 P300 PowerNET P600 G4 P600 PowerNET PQ600 G4 PQ600 xix PowerNET PQ700 G4 PQ700 Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional PRODIST Recozimento Simulado RS Rede Serviço de Rádio de Pacote Geral GPRS Redes Neurais Artificiais RNA Sistema Elétrico de Potência SEP Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica SDE Strength Pareto Evolutionary Algorithm SPEA2 Subestações SE Superintendência de Fiscalização dos Serviços de Eletricidade SFE Supervisory Control and Data Aquisition SCADA Unidades de Medição Fasorial Sincronizadas UMF Weighted Least Squares WLS 1 1 INTRODUÇÃO 11 CONSIDERAÇÕES INICIAS Um Sistema Elétrico de Potência SEP tem a função básica de fornecimento de energia elétrica com qualidade a consumidores comerciais industriais e residenciais De acordo com 1 um SEP é definido como um conjunto de equipamentos que operam de maneira coordenada de forma a gerar transmitir e fornecer energia aos consumidores mantendo o melhor padrão de qualidade possível e atendendo a requisitos como 2 i Continuidade no fornecimento ii Conformidade com os padrões exigidos iii Flexibilidade para se adequar às possíveis mudanças de topologia da rede iv Manutenibilidade com rápida recuperação em caso de faltas Em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica SDE a fim de garantir uma operação confiável e eficiente o controle de potência reativa e tensão deve atender a alguns requisitos 3 Um deles está relacionado com o módulo da tensão nos diferentes pontos do sistema que necessita ser mantido dentro de limites independentemente do nível de carregamento dos alimentadores Um segundo requisito a ser considerado referese ao fato de que quando o fluxo de potência reativa é minimizado através da melhoria dos perfis de tensão nodal as perdas ativas são reduzidas Para prover um serviço com qualidade um sistema distribuição enfrenta algumas dificuldades como a diversidade de cargas e suas variações ao longo do dia Além da natureza da carga a necessidade de previsão de seu crescimento e de seu atendimento com qualidade de energia eficiência e controle de tensão para diversos níveis de demanda a possibilidade de isolação de trechos para manutenção de equipamentos e o balanceamento de cargas são desafios para um SDE 4 Diante de tais desafios para a fiscalização do serviço de eletricidade a Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL regula não apenas a distribuição mas todos os segmentos de um SEP geração transmissão distribuição e comercialização 5 Opções para ganho de eficiência como redução de perdas técnicas através de alternativas combinadas 6 são viáveis para um SDE desde que sujeitas às limitações impostas pela ANEEL através da Resolução Número 505 7 2 O alcance dos requisitos anteriormente mencionados depende de uma questão estratégica importante principalmente diante da evolução dos SDE seu monitoramento adequado O funcionamento dos centros de controle exige a aquisição de informações sobre medidas estrutura topológica e proteção de instalações do sistema O desempenho das funções de monitoração e análise de segurança de um sistema depende da disponibilidade de informações que traduzam seu estado e de ferramenta adequada para tanto Para isto técnicas como estimação de estados permitem ao operador monitorar as condições de funcionamento de um sistema a partir de dados recolhidos em tempo real tais como 8 i Estimativas de fluxo de potência em trechos e transformadores potências geradas e cargas bem como níveis de tensão ii Anomalias do sistema bem como a localização geográfica alertando ao operador para situações de problema iii Índices de segurança como por exemplo reserva da capacidade de geração margem de estabilidade indicando estados vulneráveis iv Ações corretivas em resposta a diversas situações e condições indesejáveis ao sistema Um estimador de estados deve permitir o tratamento de dados através de metodologias de detecção identificação e eliminação de erros grosseiros podendo também ser dotado de ferramentas de análise de observabilidade do sistema e de qualidade da base de dados utilizada Por este motivo a estimação de estados tem sido considerada como uma ferramenta básica de apoio ao operador do sistema O sucesso das ações de controle realizadas com suporte de um estimador de estados está diretamente relacionado com a precisão com que o verdadeiro estado é estimado a cada instante 9 Em novos ambientes reestruturados que englobam os vários participantes do mercado de energia elétrica a estimação de estados tem um papel ainda mais importante Este novo contexto caracterizase pela crescente exigência de garantia da segurança na operação do sistema e tendência cada vez menor de disponibilidade em tempo útil de informações relativas ao desempenho operacional das empresas do setor de energia elétrica 10 Neste cenário novas tecnologias e técnicas têm surgido para solucionar problemas relativos à estimação de estados de SDE em que a disponibilidade de dados é menor se comparada ao segmento de transmissão Este fato pode ser comprovado por diversos tópicos em estudo visando à melhoria de precisão do processo de estimação de estados 10 Uma 3 alternativa é a aquisição de informações com maior precisão e taxa de atualização em relação aos tradicionais sistemas de controle e aquisição de dados ou Supervisory Control and Data Aquisition SCADA através de Unidades de Medição Fasorial sincronizadas UMF em inglês Phase Measurements Units PMU 11 No entanto uma análise de viabilidade técnico econômica deve ser conduzida a fim de dar suporte ao processo decisório sobre investimentos em sistemas de medição diversos Ainda ferramentas e modelos consolidados para o segmento de transmissão devem ser avaliados eou adaptados para aplicação na distribuição considerandose as particularidades deste segmento Esta necessidade consiste em tema ainda aberto para investigação incluindo a concepção de redes elétricas inteligentes e portanto serviu como motivação para a presente tese de doutorado 12 REDES DE DISTRIBUIÇÃO INTELIGENTES Recentemente o setor elétrico brasileiro foi marcado em consequência de um período de estiagem prolongado que afetou os reservatórios e a produção de energia nas usinas hidrelétricas Em todo o país medidas para a conscientização quanto ao uso racional da energia elétrica tem sido propostas e aplicadas com aumento significativo das tarifas em curto período No contexto de tais medidas a implantação de redes inteligentes em inglês smart grids no Brasil teria como principais motivadores a busca de eficiência comercial e energética o aumento de confiabilidade do sistema elétrico a segurança operacional e sistêmica e a sustentabilidade econômica e ambiental 12 Smart grids são redes inteligentes de transmissão e distribuição de energia com base na comunicação interativa entre todas as partes da cadeia de conversão energética Estas redes devem conectar unidades descentralizadas de geração de porte variado a consumidores através de uma estrutura ampla além de controlar a geração e evitar sobrecargas com produção de energia aderente à demanda real 13 Conforme 14 a expressão smart grids deve ser entendida mais como um conceito do que uma tecnologia ou equipamento específico Baseiase na utilização intensiva de tecnologias de automação computação e comunicação para monitoração e controle de rede elétrica a fim 4 de permitir a implantação de estratégias de controle e otimização mais eficientes que as atualmente em uso O conceito de smart grids abre um gama de possibilidades a ser explorada para melhorar as condições de operação de um sistema elétrico Dentre estas possibilidades emerge o conceito de self healing que pressupõe os componentes de uma rede elétrica como agentes independentes dotados de inteligência competindo e cooperando entre si a fim de alcançar os objetivos gerais do sistema 15 Daí o papel de um estimador de estados é crucial em sistemas modernos de gerenciamento de energia devido à diversidade de aplicativos que dependem de dados precisos em tempo real para contemplar a situação operativa de um SEP 16 13 OBJETIVO O objetivo da presente tese de doutorado é o desenvolvimento de uma nova metodologia de otimização metaheurística multiobjetivo para o planejamento de sistemas de medição para monitoramento de SDE através da determinação do investimento ótimo em Medidores Inteligentes MI em inglês smart metering eou em UMF quando viáveis para o sistema considerandose seus custos de aquisição Mais especificamente este planejamento envolve a decisão sobre tipos de equipamento e pontos estratégicos de uma rede elétrica para sua instalação visando maximizar a eficiência do processo de estimação de estados aliando máxima precisão com mínimo custo possível de investimento Este objetivo inclui ainda o desenvolvimento de uma nova técnica de estimação de estados adequada para aplicação em SDE com disponibilidade reduzida de medições de boa qualidade em sua rede elétrica Esta técnica utiliza um novo modelo de otimização baseado em fluxo de potência ótimo FPO e solucionada via Método Primaldual de pontos Interiores MPI Portanto a técnica de estimação de estados desenvolvida é uma das principais contribuições da presente tese A metodologia de otimização baseiase em técnica metaheurística considerando seu potencial de aplicação a problemas envolvendo decisões que podem ser modeladas através de variáveis discretas como o investimento em MI ou em UMF em determinado ponto da rede juntamente com variáveis contínuas como as que representam o estado do sistema Tratase portanto de um problema de programação inteiramista não linear de difícil resolução via métodos matemáticos exatos 5 Outra contribuição desta tese é a incorporação dos conceitos de dominância de Pareto aplicáveis a problemas de otimização multiobjetivo à metaheurística utilizada denominada Modified Monkey Search MMS e baseada na técnica Monkey Search MS de forma inédita Em outras palavras a otimização multiobjetivo via metaheurística MMS integrada com conceitos de Pareto caracteriza outra inovação da presente proposta Destacase ainda que a abordagem multiobjetivo é importante para disponibilizar às concessionárias de distribuição de energia soluções de boa qualidade e diversas dentro de um universo de alternativas de planejamento para a seleção assistida daquela que mais se adeque às suas condições e necessidades Por fim a consideração de sistemas modernos de medição como UMF para o segmento de distribuição é motivada pela importância e contemporaneidade do tema à luz dos conceitos de smart grids e self healing aplicáveis a redes elétricas atuais 14 PUBLICAÇÕES DECORRENTES DO TRABALHO A presente tese de doutorado está associada a trabalhos divulgados em periódicos especializados além de um artigo recentemente submetido i Duque F G de Oliveira L W de Oliveira E J Marcato A L Silva Jr I C 2015 Allocation of capacitor banks in distribution systems through a modified monkey search optimization technique International Journal of Electrical Power Energy Systems 73 420432 ii Duque F G de Oliveira L W de Oliveira E J 2016 An approach for optimal allocation of fixed and switched capacitor banks in distribution systems based on the monkey search optimization method Journal of Control Automation and Electrical Systems 272 212227 iii Duque F G de Oliveira L W de Oliveira E J Augusto A A 2017 State estimator for electrical distribution systems based on an optimization model Electric Power Systems Research 152 122129 iv Duque F G de Oliveira L W de Oliveira E J Planning of Measurement Systems in Distribution Networks Through an Optimization Approach submitted to the Journal Electrical Power Components and Systems Dec2016 6 15 ESTRUTURA DA PROPOSTA DE TRABALHO Além deste capítulo introdutório a presente tese é dividida em seis capítulos e dois apêndices O capítulo 2 traz conceitos e características de equipamentos de monitoramento além de uma revisão sobre monitoramento de sistemas de energia envolvendo a aplicação de equipamentos de medição em redes elétricas de transmissão e de distribuição O capítulo 3 apresenta conceitos sobre o processo de estimação de estados apresentando suas etapas a composição de funções para modelagem deste processo e considerações sobre o impacto de medidas de tensão e corrente para o mesmo O capítulo 4 apresenta a metodologia proposta nesta tese para o planejamento multiobjetivo de sistemas de monitoramento em redes de distribuição através de um novo algoritmo proposto envolvendo a técnica MMS aliada aos conceitos Pareto Adicionalmente este capítulo apresenta o novo método de estimação de estados proposto na presente tese O capítulo 5 apresenta estudos de casos preliminares que objetivam validar o novo modelo de estimação de estados proposto em SDE considerando diferentes cenários envolvendo variações de erros medidas e múltiplas topologias de rede O capítulo 6 traz os resultados finais obtidos pela aplicação da metodologia proposta nesta tese em sistemas amplamente investigados na literatura bem como em um sistema de distribuição real brasileiro incluindo diferentes tipos de equipamentos de medição comerciais O capitulo 7 traz as principais conclusões sobre o trabalho desenvolvido nesta tese e algumas propostas para sua continuidade Os apêndices A e B contemplam respectivamente a metaheurística de otimização MMS e o método primaldual de pontos interiores 7 2 MONITORAMENTO E ESTIMAÇÃO DE ESTADOS DE SISTEMAS DE ENERGIA 21 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Atualmente as redes de distribuição de energia elétrica estão passando por uma série de mudanças que aumentam os requisitos por qualidade do serviço oferecido pelas empresas Assim um sistema de energia deve manter a qualidade a segurança e a confiabilidade do fornecimento requisito associado à sua capacidade de evitar interrupções ou de minimizar os seus efeitos As agências reguladoras fiscalizam as empresas de transmissão e distribuição que são sujeitas a multas e punições caso violações de limites e patamares estabelecidos para os requisitos operativos citados ocorram Para assegurar que estes sejam atendidos fazse necessário um monitoramento satisfatório do sistema Qualidade de energia elétrica significa que tensão e frequência devem apresentar variações mínimas em relação aos seus valores nominais além de controle de distorção harmônica No Brasil a ANEEL criou procedimentos que não somente calculam o intervalo e a duração de interrupções de fornecimento de energia mas também índices que monitoram a tensão fornecida aos consumidores 17 Na transmissão a fiscalização fica por conta da Superintendência de Fiscalização dos Serviços de Eletricidade SFE 18 que atribui responsabilidade à transmissora pela qualidade de energia segundo procedimentos definidos pelo Operador Nacional do Sistema ONS 19 Na distribuição os Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional PRODIST 20 determinamos requisitos de qualidade O monitoramento eficiente de sistemas de grande porte ainda não está implantado no Brasil o que justifica o interesse da ANEEL pela definição de padrões para análise e controle de qualidade tanto para a transmissão quanto para a distribuição Internacionalmente o Instituto de Engenheiros Eletrônicos e Eletricistas IEEE estabelece padrões de qualidade 21 Alguns aspectos sobre o monitoramento de sistemas 22 23 são fundamentais como tipos de equipamento decisão sobre a alocação onde e quando forma de conexão e aplicabilidade O ideal seria alocar equipamentos de monitoramento mais robustos e precisos em todos os pontos relevantes do sistema porém esta opção é inviável devido ao custo elevado de investimento Adicionalmente conforme pesquisas na área não há a necessidade de 8 alocação de monitores em toda a rede pois algumas medidas de tensão e corrente juntas com o conhecimento da topologia podem permitir a observabilidade de pontos não diretamente monitorados Este processo é conhecido como estimação de estados e motiva a investigação pela alocação ótima de equipamentos de monitoramento a fim de garantir a observabilidade do sistema e a eficácia do estimador de estados aliada à minimização dos custos de investimento associados 2437 Sobre os equipamentos utilizados para monitoramento de sistemas de transmissão e distribuição destacamse os Medidores Inteligentes MI e as unidades de medição fasoriais UMF que têm sido incluídas entre as opções de investimento para a estimação de estados visando a uma resposta rápida e eficiente diante de diversas condições operativas 38 22 UNIDADES DE MEDIÇÃO FASORIAL As UMF são uma realidade e de suma importância futura para o gerenciamento de sistemas de energia devido à capacidade de amostragem de formas de onda de tensão e de corrente com sincronização por meio de um sistema de geoprocessamento por satélite Desta forma estas unidades permitem definir uma referência comum para que sinais provenientes de locais geograficamente distantes possam ser utilizados em ações de detecção e controle de forma coordenada O número de amostragens de uma UMF é de 10 12 15 20 25 30 50 ou 60 amostras por segundo 39 o que permite um acompanhamento em tempo real dos sistemas elétricos com confiabilidade nos processos de estimação de estados controle e proteção mesmo com as mudanças constantes de comportamento da rede que ocorrem por exemplo em um SDE A versatilidade da UMF permite o monitoramento de forma eficiente tanto para análises estáticas quanto para análises dinâmicas passando a ser um fator motivacional visto que os sistemas baseados em tecnologia SCADA baseiamse em constantes análises de fluxo de potência para obter suas informações não permitindo assim observar características dinâmicas 40 221 Sistema de Medição Fasorial A composição de um sistema de medição fasorial sincronizado pode ser descrita através dos componentes da Figura 21 conforme padronizado pela norma IEEE C3711812011 39 9 Figura 21 Sistema de medição fasorial sincronizado Os componentes do sistema da Figura 21 são descritos a seguir UMF equipamento de medição de grandezas fasoriais de tensão e de corrente ou seja das formas de onda sinusoidais em regime permanente valor eficaz e ângulo de fase bem como das potências ativa e reativa e da frequência fundamental das grandezas Os fasores são medidos por amostragem da forma de onda sinusoidal em intervalos de tempo apropriados A qualidade de um dado amostrado referese ao grau de aproximação da onda original e é proporcional à taxa de amostragem do sinal A estrutura simplificada de uma UMF apresentada na Figura 22 consiste basicamente de um sistema de aquisição de dados formado por transformador e filtros de suavização ou antialiasing um módulo que converte sinal analógico em digital um microprocessador que realiza o tratamento matemático de amostras e uma interface de comunicação 41 10 Figura 22 Estrutura básica de uma UMF PDC Phasor Data Concentrator o concentrador de dados fasoriais tem uma série de funcionalidades destacandose i receber organizar disponibilizar e distribuir as medidas fasoriais enviadas em tempo real ii armazenamento de dados Centro de Controle i análise de perturbações pósfalta análise de contingências off line ii monitoramento de segurança análise de contingências online iii troca de informações entre PDCs GPS Global Positioning System os sistemas de posicionamento global viabilizam a sincronização dos dados obtidos através das UMFs A frequência dos pulsos emitidos pelo satélite através do sistema GPS confere elevada precisão sendo o erro atribuído ao pulso de sincronização Link de comunicação um canal de comunicação efetua a transferência de dados entre uma UMF e um PDC e a transmissão de informações entre PDCs de diferentes áreas do sistema A forma de transmissão de dados pode ser por linhas telefônicas redes elétricas de baixa e média tensão sistemas modernos baseados em tecnologia sem fio wireless e cabos de fibra ótica 222 Medida Fasorial As UMFs atuais apresentam configurações distintas pois são produzidas por vários fabricantes com variações por exemplo no número de canais para a medição de fasores de 11 tensão e corrente Dessa forma algumas UMFs dispõem de vários canais e permitem a medição do fasor de tensão da barra onde estão instaladas bem como dos fasores de corrente em todos os ramos adjacentes Porém outras UMFs dispõem apenas de um par de canais permitindo a medição da tensão terminal e de uma das correntes dos ramos adjacentes 42 O procedimento de obtenção de fasores é geralmente por transformada de Fourier 31 Um fasor consiste em uma representação matemática de uma forma de onda senoidal que considera a referência angular definida pelo instante de início da amostragem e a frequência constante como ilustrado na Figura 23 Figura 23 Representação fasorial de um sinal senoidal No caso de fasor com variação de frequência como visto na prática a análise de resultados tornase complexa devido a diferentes interpretações Para contornar tal inconveniente normas definem limites para os erros permissíveis em termos da variação constante da frequência bem como do módulo do sinal medido 39 Destacase que para uma estimação precisa do estado de um sistema elétrico é importante que as grandezas fasoriais como de tensão e de corrente sejam tratadas sob uma mesma referência angular justificando a necessidade de sincronização dos respectivos sinais e portanto a aplicação de UMFs 12 223 Norma IEC 61850 O processo de comunicação permite a troca primária de informações entre a SE e os dispositivos de monitoramento do sistema de distribuição por meio da norma IEC 61850 43 que permite a centralização dos sistemas de automação Em particular as UMFs onde as funções necessárias permitem amostragem de tensão e corrente filtragem sincronização e comunicação são distribuídas em diferentes pontos do sistema e estão sujeitas a falhas típicas como erros nos sensores nos dispositivos eletrônicos inteligentes nas unidades de fusão ou em inglês Intelligent Electronic Devices IEDs e Merging Units MU respectivamente falhas de sincronismo e problemas de comunicação A infraestrutura de rede nas UMFs é utilizada para transferir os dados de amostragem dentro de uma margem de tempo preciso por meio do protocolo de tempo de precisão via IEEE 1588 44 A arquitetura de interconexão Ethernet é o gargalo da confiabilidade do sistema e assim a Ethernet com dados redundantes tem um impacto direto na análise de falhas bem como no tempo de identificação da mesma Uma UMF inspirada na norma IEC 61850 transfere as informações dos sensores de tensão e corrente para os IEDs onde as informações são processadas e elaboradas para estimar os fasores de forma sincronizada 45 A infraestrutura deve ser de alto desempenho capaz de satisfazer alguns requisitos como i baixa latência de comunicação ii baixa medida de variação do atraso entre os pacotes sucessivos de dados iii alta largura de banda iv alta disponibilidade e confiabilidade e v tempo de sincronização preciso A alta disponibilidade e confiabilidade da rede é tipicamente obtida adotando uma topologia de rede fisicamente redundante por exemplo estrutura em anel entretanto para aplicações mais exigentes como proteções que exigem um tempo de recuperação zero devem adotar soluções paralelas que implicam em um aumento relativamente alto dos custos gerais de instalação 43 Uma solução econômica para melhorar a disponibilidade de informações das UMFs e assim aumentar a qualidade na infraestrutura de comunicação é por meio de um link sem fio IEEE 80211 recentemente investigado em indústrias de energia 46 Assim em cada barra com a UMF alocada a comunicação sem fio que serve como um caminho paralelo para a troca de informações A Figura 24 da referência 43 traz a arquitetura aprimorada do processo de medição em SDE 13 Figura 24 Comunicação via norma IEC 61850 em paralelo com link IEEE 80211 23 MEDIDORES INTELIGENTES Recentes avanços tecnológicos possibilitaram a integração de novas funções para os medidores de energia tradicionais utilizados basicamente para medição de consumo e informações adicionais como interrupções de energia em tempo real e flutuações de tensão A partir das necessidades dos sistemas modernos de distribuição novas funcionalidades foram acopladas a esses medidores destacandose a comunicação de dados e a versatilidade na interação entre vários tipos de equipamentos funções e operações Tais medidores passaram a ser classificados como inteligentes ou smart metering 47 Os medidores inteligentes têm como função realizar medições de carga ativa e reativa bem como de tensão em intervalos de tempo prédefinidos e os dados referentes a estas medidas são transmitidos a um servidor central Embora os medidores possam amostrar em taxas acima de 1 MHz a maioria das implementações na distribuição de energia dáse pela amostragem em um período de 15 minutos ou ainda em intervalos mais longos para assegurar a confiabilidade na transmissão de dados O aumento da taxa de amostragem devido a uma 14 maior necessidade de informações coletadas está associado a um aumento no custo de armazenamento 47 As vantagens da substituição de medidores eletrônicos por inteligentes deparamse com o excesso de informações armazenadas processadas e transmitidas Daí sistemas de compressão de dados são importantes para a redução da utilização do canal de comunicação e dos requisitos de armazenamento que são limitados em equipamentos de medição 231 Evolução dos Sistemas de Monitoramento A leitura automática de medidor em inglês Automatic Meter Reading AMR foi precursora dos medidores inteligentes atuais pois contribuiu principalmente para a redução de custos das distribuidoras dispensando o uso de mãodeobra para a leitura de consumo de energia e reduzindo perdas nãotécnicas 48 A evolução dos medidores de energia elétrica beneficia consumidores que podem analisar o horário de maior consumo em suas residências e concessionárias que passam a dispor de dados reais de consumo ao longo do dia viabilizando o monitoramento dos limites de distorção harmônica inclusive A infraestrutura avançada de medição ou Advanced Metering Infraestructure AMI proporciona benefícios diretos para os processos de atendimento a clientes tanto em áreas comerciais como em áreas técnicas Em virtude do avanço tecnológico o processo de automação da rede traz como benefícios confiabilidade qualidade e segurança além de garantir maior eficácia no monitoramento e localização de falhas e no restabelecimento de energia 49 O foco da rede inteligente está na distribuição que será constituída por uma grande variedade de sensores monitores e medidores inteligentes distribuídos para permitir observabilidade em tempo real e oferecer variada gama de benefícios e serviços como faturamento em tempo real eficiência energética reconfiguração registro instantâneo de falhas informação de consumo aos usuários compreensão e conscientização sobre o consumo A Figura 25 retrata a evolução do processo de integração dos sistemas e equipamentos inteligentes na concepção e operação de sistemas de distribuição 49 15 Figura 25 Evolução do sistema de monitoramento Devido aos medidores inteligentes serem diretamente conectados com centrais de distribuição de energia mesmo que haja perda de comunicação com consumidores estes equipamentos conseguem identificar os prováveis pontos de falha e informar à central para o devido reparo Além disso paralelo a essa operação temse o comportamento dinâmico do sistema que pode realizar possíveis manobras automaticamente de forma a reduzir o número de consumidores desprovidos de energia ou seja reduzir a área desenergizada gerando benefícios para consumidor e concessionária diante dos índices de confiabilidade requeridos 232 Tipos de Plataforma de Comunicação Além do processo de medição inteligente outros dois são de suma importância i comunicação ii gerenciamento de dados Enquanto que o sistema de medição tem a capacidade de monitorar os níveis de tensão ou de reportar uma interrupção o sistema de comunicação tem a finalidade de enviar as informações necessárias para o software de gerenciamento de dados que processa tais informações para por exemplo localizar uma falta Grande parte das funções dos medidores inteligentes é baseada em comunicação com a central da empresa distribuidora que dispõe de várias tecnologias e topologias Alguns pontos são importantes e necessários para a escolha da melhor plataforma de comunicação devendose considerar qualidade da transmissão custo capacidade do sistema para suportar um número elevado de conexões simultâneas quantidade de erros na transmissão entre outros pontos Algumas plataformas de comunicação são listadas a seguir 16 Power Line Communication PLC Rede Serviço de Rádio de Pacote Geral GPRS Comunicação via Ondas de Rádio Transmissão PontoaPonto Zig Bee Transmissão Concentrada 24 ESTUDOS ENVOLVENDO UMF E MI NA TRANSMISSÃO A alocação de equipamentos de monitoramento para a observabilidade de um sistema de energia tem sido amplamente proposta para redes de transmissão 5064 e comprovada como uma opção promissora para melhorar o desempenho do sistema Alguns requisitos são considerados na análise para a alocação destes equipamentos 50 i confiabilidade ii estimação de estados iii minimização do número de equipamentos necessários Basicamente no processo de estimação de estados o vetor de variáveis de estado do sistema deve ser calculado com a maior precisão possível o que significa um valor mínimo para o erro da medição A maioria dos estudos tradicionais sobre alocação de equipamentos de medição concentrase na determinação da localização dos equipamentos Em 51 teoria de grafos é utilizada para suporte à alocação do número mínimo de UMFs e observabilidade do sistema Esse processo é otimizado ao se considerar como candidatas as barras com maior número de conexões Teoria de grafos também é utilizada para a alocação de UMFs visando à otimização do processo de estimação de estados juntamente com um algoritmo heurístico denominado greedy algorithm 52 Com o mesmo propósito programação inteira é aplicada em 53 e técnicas heurísticas tais como recozimento simulado busca tabu e algoritmo genético em 54 Estudos recentes avaliam a alocação de equipamentos de monitoramento considerando se mais de um objetivo e diferentes restrições 5564 Do ponto de vista da confiabilidade o problema de alocação deve levar em conta a probabilidade de falha do medidor canais de comunicação e falha de uma ou mais linhas de transmissão De acordo com 55 determinar a localização de equipamentos de medição sem considerar questões de confiabilidade não é suficiente para garantir a observabilidade em condições reais de operação 17 Em 56 determinase alocação do número mínimo de UMFs considerando a indisponibilidade de canais de comunicação bem como interrupções de energia em determinados ramos Em 57 é proposto um modelo multiobjetivo que além de incluir os custos de UMFs na função objetivo inclui penalidades para as barras não observáveis e restrições que garantem um custo total de projeto inferior ao respectivo orçamento Teoria de grafos é usada em 58 para um modelo que considera número de canais disponíveis e interrupções de ramos Em 59 programação inteira binária é utilizada considerandose a existência de medidas em uma UMF e de falhas em uma linha de transmissão Através de abordagem similar em 60 determinase a alocação de UMFs contemplando o tratamento de vários requisitos tais como a observabilidade completa e a otimização do processo de estimação de estados Para tanto três casos de contingência são considerados interrupção de uma linha falha de uma UMF e limitação de canais A referência 61 propõe uma classificação para as barras de uma rede elétrica em dois grupos sendo um para barras com baixa redundância e outro para barras com baixa precisão quanto aos valores estimados Daí a alocação ótima de UMFs é determinada com base nesta classificação Métodos baseados em inteligência artificial e metaheurísticas têm sido sugeridos para a resolução do problema multiobjetivo associado à alocação de UMFs A técnica de otimização por enxame de partículas foi utilizada em 62 visando alocar UMFs para obter precisão no processo de estimação de estados Uma matriz de covariância é usada para avaliar a diferença entre os valores reais e estimados Em 63 e 64 o algoritmo de GaussNewton é aplicado para o processo de estimação de estados 25 ESTUDOS ENVOLVENDO UMF E MI NA DISTRIBUIÇÃO As redes de distribuição de energia elétrica estão passando por mudanças fundamentais principalmente pela estruturação mais dinâmica e complexa do sistema Alguns aspectos deste processo podem ser destacados 65 66 i Integração de fontes de Geração Distribuída GD ii Novos equipamentos como os IEDs MIs e UMFs iii Entidades com comportamento duplo de cargageração iv Mudanças na topologia de radial para malhada v Utilização de fontes renováveis 18 Um sistema de distribuição deve ter objetivo próprio para o investimento em MIs ou UMFs e as restrições são diferentes das estabelecidas para a transmissão devido a características como o desequilíbrio de cargas entre fases a tendência de inserção crescente de GD e a configuração radial das redes de distribuição 67 Portanto dado aos requisitos específicos diferentes estratégias devem ser consideradas para a alocação de UMF se MIs em um sistema de distribuição pois os métodos tradicionalmente implementados na transmissão podem ser ineficientes quando aplicados à distribuição Este cenário cria novos desafios para a operação das redes de distribuição e o monitoramento avançado controle e proteção devem se basear nas condições do sistema Como a implantação completa de instrumentação é economicamente inviável processos de estimação de estados são fundamentais para o controle da operação Tais processos têm sido amplamente estudados no que diz respeito a problemas de precisão da estimação e à alocação de MIs 24 28 Nestes estudos medidas tradicionais como de potência ativa e reativa e de tensão de subestações além de pseudomedidas com baixa precisão baseadas em dados históricos 32 são utilizadas para a estimação de estados a fim de compensar a fraca disponibilidade de medições diretas Porém como consequência da utilização de pseudomedidas a incerteza que se propaga para a estimação do estado de uma rede pode ser elevada e até inaceitável Devido à dinâmica e à mudança de comportamento das redes de distribuição monitoração em tempo real está se tornando cada vez mais importante o que requer uma infraestrutura de medição ainda não implementada 68 Entre as medidas necessárias para o acompanhamento e o controle de uma rede de distribuição as medidas fasoriais fornecidas por UMFs de tensão e de correntes sincronizadas em tempo real são de grande interesse A aplicação de UMF em redes de distribuição é investigada em 3336 Em 36 avaliase a utilização de UMFs em barras próximas a fontes de geração distribuída Recentemente um crescente número de dispositivos de medição inteligente que proporcionam alta precisão e funcionalidade associada a uma comunicação avançada está disponível para a aplicação em redes de média e baixa tensão tais como equipamentos de medição multifuncional e em especial os sistemas de medição inteligente 6971 A alocação ótima destes equipamentos em SDE visa a um monitoramento eficiente e ao aumento de 19 precisão do processo de estimação de estados em relação a pseudomedidas 2426 com minimização de custos 32 e 37 Esta alocação pode constituirse portanto em opção atrativa sob o ponto de vista da relação custobenefício Estimação de estados a partir dedados fornecidos por MI como por exemplo tensão e carga em transformadores de distribuição é investigada em 72 e 73 O desempenho da aplicação de MIs para a estimação de estados e a melhoria da observabilidade de um sistema são avaliados em 7476 As referências 7779 abordam o tema de alocação de medidores para a estimação de estados considerandose dispositivos heterogêneos como medições em subestações pseudo medidas MIs e UMFs Em 80 fazse uma comparação entre um sistema de transmissão em malha e um sistema de distribuição radial no que concerne à estimação de estados considerandose estimativas nas três fases Para tanto utilizase o algoritmo heurístico greedy algorithm e programação inteira 26 ETAPAS DO PROCESSO DE ESTIMAÇÃO DE ESTADOS O processo de estimação de estados 8183 tem como objetivo obter informações da forma mais precisa possível sobre o estado de um sistema de energia a partir de medições sujeitas a erros ou ruídos As informações obtidas a partir das variáveis de estados estimadas constituem uma base de dados para execução de funções associadas à operação e à segurança de um sistema O estimador deve atuar em tempo real através do processamento de dados de medidas analógicas tensões fluxos e injeções de potência provenientes de um sistema SCADA juntamente com parâmetros da rede como sua topologia Outra característica do estimador de estados é que este pode ser estático ou dinâmico Um estimador estático tem aplicação potencial na etapa de planejamento de sistemas de transmissão ou distribuição enquanto que um estimador dinâmico tem aplicação na operação e considera as relações entre grandezas em diferentes instantes de tempo As etapas do processo de estimação de estados podem ser observadas no diagrama da Figura 26 Basicamente o estimador requer a análise de observabilidade do sistema que é possível com base na topologia de rede dada pelo configurador em função de dados em tempo real Daí as variáveis de estado são estimadas em um processo que envolve o tratamento de erros grosseiros a fim de aumentar a qualidade da estimação 84 20 Figura 26 Etapas básicas do processo de estimação de estados No configurador a topologia da rede de distribuição é convertida do modelo de seção barramentodispositivos Figura 27a que representa o sistema no nível dos estados das chaves e disjuntores para o modelo simplificado barralinha da Figura 27b Figura 27 Modelo seção barramentodispositivos seccionadores e modelo barralinha Gn gerador Tn Transformador LTn Linha de Transmissão SEn Subestação CSn Condensador Síncrono Cn Carga DSn Dispositivo Seccionador Obtida a topologia pelo modelo barralinha da Figura 27b o próximo passo consiste na análise de observabilidade que consiste na observação de todas as variáveis de estado por meio das medidas analógicas disponíveis Se isto for possível o sistema pode ser dito observável Caso contrário a falta de medidas pode ser suprida por pseudomedidas como dados de previsão de carga e de geração e dados históricos provenientes dos centros de operação a fim de tornar o sistema observável em sua totalidade A partir das medidas analógicas e das pseudomedidas realizase a estimação de estados cujo sucesso depende dos dois aspectos a seguir 21 i Redundância Definida como a razão entre a quantidade de medições disponibilizadas e o número de variáreis a serem estimadas Depende da quantidade tipo e localização de medidores sendo importante não apenas para garantir a observabilidade do sistema mas também para possibilitar o tratamento de medidas portadoras de erros grosseiros A redundância deve variar entre os valores típicos de 17 a 22 porém os custos associados aos equipamentos de medição limitam o seu valor afetando diretamente a qualidade da estimação O sistema é dito minimamente observável se a redundância for e for observável 85 ii Qualidade Depende da precisão dos equipamentos envolvidos na medição e da disponibilização das medidas no centro de operação Vale ressaltar que pseudo medidas são valores a princípio imprecisos o que torna a qualidade do estimador de estados baixa 85 Por fim o tratamento de erros é de suma importância no processo de estimação de estados pois consiste em detectar e identificar medidas com grau de imprecisão elevado a fim de evitar que prejudiquem a qualidade dos valores estimados Dentre as possíveis causas de erros podemse destacar Má calibração de aparelhos Erros em equipamentos de medida e de transmissão Falta de leituras Falta de sincronismo de medidas obtidas pelo sistema SCADA Modelos matemáticos imprecisos Medidas efetuadas durante fenômenos transitórios Existem algumas ferramentas baseadas em métodos matemáticos para o processo de estimação de estados destacandose i Método dos mínimos quadrados ponderados ou Weighted Least Squares WLS 81 ii Método do mínimo valor absoluto ou Least Absolute Value Method LAVM 82 iii Estimador de Máximo de Verossimilhança ou Maximum Likelihood ML 83 iv Método de processamento de dados afetados por erros 74 22 No presente trabalho utilizase uma nova abordagem apresentada no Capítulo 3 e para efeitos de comparação utilizase o WLS discutido no Apêndice A com o processo iterativo de NewtonRaphson 74 86 261 Método do mínimo valor absoluto O método LAVM proposto por 82 foi utilizado na resolução do problema da estimação de estados A função objetivo de minimização deste método consiste no somatório da diferença entre os valores absolutos das grandezas estimadas com as grandezas medidas com restrições de equações de medidas Para tal pressuposto técnicas de programação linear foram utilizadas para formular e resolver o processo de estimação de estados como um problema de programação linear Através da introdução de restrições de igualdade e desigualdade no resíduo de medida 87 propuseram para resolver o problema LAVM por meio do método Simplex de programação linear a adequação das restrições de igualdade e desigualdade no resíduo de medida melhorando o desempenho bem com a eficiência computacional do algoritmo proposto Já em 88 foi aplicado o método dos pontos interiores MPI para a resolução do problema de programação linear ao problema da estimação de estados LAVM no qual demonstrou ser mais eficiente em termos de convergência e tempo computacional em comparação com o abordado em 87 por meio do Simplex 262 Estimador de Máximo de Verossimilhança Estimadores de Máximo Verossimilhança ou MEstimadores tem como objetivo a minimização da função objetivo que é expressa a partir da diferença entre os valores estimados e medidos com restrições impostas à equação pelas medidas Sendo assim 83 introduziram funções objetivo baseadas em três pontos i na constante quadrática ii na constante linear quadrática e iii e na raiz quadrada Dentro do processo iterativo da solução do problema de estimação de estados esse método tem como característica suprimir os dados afetados A saída de possui os módulos e ângulos de fase das tensões nas barras do sistema e os valores estimados das medidas e assim através desses valores a informação adicional acerca do sistema pode ser calculada 23 263 Método de processamento de dados afetados por erros As fontes de erros nas medidas fornecidas para a resolução do processo de estimação de estados consistem nas interferências nos sistemas de comunicação nos dispositivos que executam leituras incorretas na não simultaneidade das medidas entre outros pontos Daí o processamento de dados afetados de erros 74 consiste é uma ferramenta capaz de avaliar e solucionar tais problemas no problema de estimação de estados No método WLS o processamento de erros de medidas é realizado na etapa de pósprocessamento no qual o teste do chiquadrado ou seja a soma ponderada dos quadrados dos resíduos bem como uma probabilidade de erro limiar que é utilizado após a estimação para detectar e eliminar erros nas medidas O teste do maior resíduo normalizado 89 calculado por meio da divisão o valor absoluto do resíduo pelo elemento corresponde da diagonal da matriz de covariância R O maior entre os resíduos normalizados é escolhido e assim é comparado com valor limiar de detecção A medida ruim é então removida caso o correspondente resíduo normalizado ultrapassar o limiar de identificação Verificado tal procedimento o algoritmo WLS para estimação de estados é novamente executada com vista a obter um melhor desempenho 27 ALTERNATIVAS PARA APERFEIÇOAMENTO DO PROCESSO DE ESTIMAÇÃO DE ESTADOS 271 Filtro de Kalman A função de medição e o modelo de sistemas não lineares são aproximados para o modelo linear no processo de estimação de estados por meio do processo iterativo Entretanto em função das constantes mudanças de carga eou geração as não linearidades tendem a se tornar excessivas comprometendo o desempenho do estimador de estados 90 De forma a contornar tal problema 91 propuseram a incorporação das não linearidades através do filtro de Kalman em que as iterações locais são realizadas durante o cálculo dos resíduos de medição fornecendo uma melhorar estimativa na presença de não linearidades ou manter a expansão da série de Taylor na forma retangular até a segunda ordem o que ajuda na retenção total das não linearidades Em 92 e 93 é proposto a transformação não linear das medições tornando o processo de estimação de estados linear A vantagem dessa técnica é que o vetor de estados é 24 representado por uma matriz constante e não por uma matriz Jacobina Esta matriz constante é muito esparsa e assim os erros devidos à linearização são removidos O método de filtro de Kalman tem a desvantagem de não poder manipular grandes mudanças na carga e geração Para contornar tal problema 94 e 95 propuseram um algoritmo onde o vetor de pesos de medição W é substituído pelo termo onde z é o vetor de medições x as variáveis de estados estimadas e hx as equações do modelo de rede que relacionam as medidas com as variáveis estimadas Assim sempre que houver uma grande diferença nos valores estimados e reais devido a mudanças repentinas de carga eou geração o peso associado a essa medida será automaticamente red zhx aparece como um termo exponencial negativo Em condições normais zhx será um valor pequeno tornando a função de peso muito próxima do valor W original 272 MEstimador A estimação pelo filtro de Kalman consiste na distribuição gaussiana do ruído das medições porém a distribuição do ruído frequentemente desviase do modelo resultando em dados que se diferenciam drasticamente de todos os outros analisados ou seja dados inconsistentes o que degrada significativamente o filtro de Kalman Para contornar tal problema 96 e 97 propuseram uma técnica denominada MEstimador contendo três etapas i Modelagem do sistema e medição baseada na suposição de que a tensão do barramento em um determinado ponto não depende apenas do nível de tensão do estado anterior mas também da mais recente mudança de tensão disponível nos barramentos aos quais ela está conectada ii Filtragem A técnica MEstimador reduz o nível de incerteza sob más condições de dados usando uma técnica de filtragem que é mais eficaz na presença de dados inconsistentes e também de fácil implementação em comparação com as técnicas convencionais baseadas no filtro de Kalman 273 Filtro de Raiz Quadrada A técnica Filtro de Raiz Quadrada proposto em 98 é algebricamente equivalente à técnica de filtro de Kalman mas é numericamente mais estável que o filtro de Kalman O filtro consiste na substituição dos vetores de covariância R que contemplam a matriz de pesos W 25 por seus vetores de raiz quadrada correspondentes O motivo é que o condicionamento numérico das matrizes de raízes quadradas é muito melhor do que a matriz de covariância correspondente A técnica de Filtro de Raiz Quadrada reduz o nível de incerteza nas medições economiza tempo computacional e uso memória em comparação com a técnica tradicional de filtro Kalman 274 Inteligência Artificial As Redes Neurais Artificiais RNA é uma ferramenta bastante promissora no processo de estimação de estados visto que tal problema consistem no processo de otimização das variáveis de estado da rede 99 propuseram uma técnica em RNA associada ao modelo de Short Term Load método de previsão dinâmica de carga que baseiase na suposição que o barramento é carregado as gerações são as que impulsionam a dinâmica do sistema e as cargas seguem um padrão e portanto podem ser previstas Neste método uma RNA é usada para prever as cargas ativas e reativas em todos as barras do sistema As gerações não podem ser previstas pois dependem diretamente das cargas e são ajustadas pela variação das cargas Assim as gerações das barras são calculadas adaptando as variações de carga a gerações usando fatores de precipitação de geração Definida as injeções de potência nas barras esta são transformadas em tensões de barra complexas através da solução de fluxo de carga pois são mais adequadas para a etapa de filtragem Esses vetores de estado previstos são por sua vez usados no estágio de filtragem para obter uma melhor previsão das variáveis de estado e melhores estimativas dos vetores de estado com mesmo tempo computacional que os métodos convencionais 28 CONSIDERAÇÕES FINAIS Este capítulo apresentou características de equipamentos de monitoramento de redes de energia elétrica envolvendo medidores inteligentes e unidades de medição fasorial Na sequência foi realizada uma revisão sobre a aplicação de unidades de medição fasorial e de medidores inteligentes em sistemas de transmissão e distribuição destacandose as características e desafios concernentes ao segmento de distribuição cujo tema está inserido na presente proposta de tese de doutorado Por fim foi apresentado as etapas do processo de estimação de estados bem como métodos matemáticos e alternativas para resolução e aperfeiçoamento para resolução do processo de estimação de estados 26 3 ESTIMAÇÃO DE ESTADOS CARACTERÍSTICAS E MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA RESOLUÇÃO 31 CONSIDERAÇÕES INICIAIS São descritas neste capítulo as principais características de processos de estimação de estados utilizando modelos de fluxo de potência linearizados DC e não lineares AC Primeiramente o conceito de variável de estado é introduzido Em seguida são apresentados modelos de estimação Por fim apresentase as principais características da matriz Jacobiana associada às equações do método de estimação de estados WLS baseado em um modelo de rede não linear bem como o modelo para a representação de equipamentos de medição 32 COMPOSIÇÃO DO ESTIMADOR DE ESTADOS DC O problema de estimação de estados DC 86 é comumente formulado através de um sistema de equações lineares que pode ser resolvido pelo método dos mínimos quadrados ponderados ou WLS O modelo de estimação de estados relaciona medidas disponíveis com variáveis de estado conforme equação 31 x Hx e 31 Em que Vetor de medidas que podem ser de ângulo de fase de tensão nodal potências ativas injetadas nos barramentos eou fluxos de potência ativa em trechos Conjunto de funções lineares que relacionam medições com as variáveis de estado Vetor de das variáveis de estado e Vetor de erros aleatórios O vetor de resíduos de medição é dado pela diferença entre os valores medidos e as correspondentes estimativas O problema dos mínimos quadrados ponderados para a equação 31 visa determinar o vetor de estados estimados que minimiza o índice J da equação 32 27 T J x Hx W x Hx 32 A matriz W é uma matriz diagonal cujos elementos são os pesos de medição Dependendo da aplicação estes pesos podem representar por exemplo precisão do medidor sua confiabilidade ou importância Mais comumente W é calculado com base em variância de erro de medição conforme equação 33 2 1 2 1 2 2 z m W R 33 Em que Matriz de covariância de medição com dimensão m x m e m Número de medidas O procedimento para obter o estado estimado do sistema consiste em resolver a equação 34 de forma que o desempenho do processo de estimação de estados seja avaliado pelo índice da equação 32 1 T x G H Wx 34 Em que a matriz G é definida como matriz de ganho calculada pela equação 35 T G H WH 35 Em que Matriz Jacobiana com dimensão m x n sendo n o Número de variáveis de estado 33 VARIÁVEIS DE ESTADO Para exemplificar considerase como exemplo uma rede de distribuição que apresenta nv variáveis Conforme citado anteriormente aplicando o modelo de fluxo de potência DC 28 essas variáveis geralmente envolvem os ângulos de fase de tensão nodais fluxos de potência ativa em trechos e injeções nodais de potência ativa Essas variáveis estão ligadas entre si por um conjunto de ne equações de rede que expressam o balanço de potência em cada barra da rede e a relação entre ângulos de fase e fluxos de potência Uma vez que o fluxo de energia DC é linear o modelo de rede é um conjunto de equações lineares independentes Normalmente trata nv ne O conjunto de variáveis do problema pode ser dividido em dois subgrupos um conjunto de nv ne variáveis de estado e um conjunto de variáveis dependentes O conjunto de variáveis de estado tem duas características principais 86 i Descreve o sistema completamente no sentido de que se os estados são conhecidos todas as variáveis restantes podem ser determinadas utilizando as equações do modelo de rede ii O conjunto de estados é mínimo no sentido de que se qualquer uma das variáveis de estado é removido do conjunto a propriedade i não é aplicada Para exemplificar e ilustrar essas propriedades considerase o sistema com 3 barras mostrado na Figura 31 Figura 31 Sistema de 3 barras O modelo de rede requer a definição das variáveis deste sistema as equações de balanço de potência ativa das barras 12 e 3 e por fim a definição das variáveis de estado Sendo assim temse Variáveis do sistema Para este sistema o modelo de fluxo de potência DC tem as seguintes variáveis P1 P2 P3 p12 p23 1 2 e 3 em que Pk representa injeção líquida 29 de potência na barra k pkm representa fluxo de potência no trecho km e k representa ângulo de fase da barra k É necessário estabelecer um ângulo de referência como por exemplo 1 0 Logo temse nv 7 as oito variáveis anteriores subtraídas do ângulo de referência Modelo da rede Representado pelas equações 36 1 12 P p 36a 2 23 12 P p p 36b 3 23 P p 36c 1 12 12 2 p x 36d 1 23 2 3 3 2 p x 36e Em que bkm representa a susceptância do trecho km dada por 1 km km b x e xkm é a reatância do trecho km Verificase portanto que o modelo de rede para o sistema exemplo em questão tem ne 6 equações Variáveis de Estado Uma vez que existem oito variáveis do problema e seis equações de rede independentes duas variáveis nv ne 7 5 2 podem ser selecionadas como variáveis de estado como por exemplo e Assim sendo escolhidos e como as variáveis de estado e aplicandose um valor inicial as essas variáveis podese determinar e através das equações 36d e 36e Daí é possível definir os valores de P1 P2 P3 pelas equações 36a a 36c Entretanto definindose como variáveis de estado e por exemplo e mesmo conhecendo inicialmente esses valores as outras variáveis ficam indeterminadas pelo modelo de equações de rede anterior 34 EQUAÇÕES DAS MEDIDAS A partir do modelo de rede anterior verificase uma ligação direta entre as variáveis do problema com as variáveis de estado por meio de um conjunto de equações de balanço de potência Entretanto o processo de estimação de estados é baseado em um conjunto de medidas 30 que podem ser provenientes de telemetria eou pseudomedidas Assim o modelo de medição baseiase nas relações do modelo de rede entre as variáveis de estado e as variáveis medidas Existem duas categorias nas quais as medições podem ser divididas 86 i Medidas de variáveis de estado obtidas diretamente de medições ii Medidas de variáveis dependentes obtidas de medições e do modelo de equações que descreve estas variáveis em termos das variáveis medidas De forma a exemplificar considerase o sistema da Figura 31 atualizado na Figura 32 com os pontos de medição identificados pelos s pretos Figura 32 Sistema de 3 barras com medições O conjunto de medições pode ser constituído pelas medidas de injeção de potência ativa e pela medida de fluxo de potência ativa As variáveis de estado deste problema são e visto que 0 referência Considerando x12 13 pu e x23 12 pu o modelo de rede pode ser atualizado aplicandose estes valores às equações 36 Logo temse as equações 37 relacionadas pelas quatro medições citadas 2 1 3 P 37a 2 2 3 2 2 3 2 3 5 2 P 37b 3 2 3 2 3 2 2 2 P 37c 2 12 2 p 37d 31 As equações anteriores podem ser escritas de forma matricial conforme equação 38 1 2 2 3 3 12 3 0 5 2 2 2 2 0 P P P p 38 Deste modelo matricial verificase três pontos importantes a serem considerados o primeiro membro envolve as medidas z o primeiro fator do segundo membro a matriz Jacobiana H e por fim o segundo fator compreende as variáveis de estado 35 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE ESTIMAÇÃO DC A solução que consiste na estimativa das variáveis de estado é obtida aplicandose a equação 34 Para tanto é necessário identificar os principais termos envolvendo a definição da matriz Jacobiana H do vetor de medições da matriz de covariância de erros W e da matriz de ganho G Uma vez que é determinado os resíduos r provenientes do processo de estimação são dados em função dos pontos do vetor de medições e do vetor de estados estimados ou seja 82 De forma a esclarecer considerase o sistema de três barras da Figura 32 com o vetor de medições 156 053 096 086 pu e as variâncias pu pu e pu Aplicandose os valores no modelo de equação 37 as variâncias na matriz de covariância W da equação 33 bem como a matriz de ganho G têmse o seguinte sistema de equações 39 2 3 156 3 0 053 5 2 096 2 2 2 0 8 0 6 39a 32 1 0004 250 1 250 0004 1 1000 0001 500 1 0002 39b 250 0 0 0 3 5 2 2 0 250 0 0 0 2 2 0 0 0 1000 0 0 0 0 500 3 0 5 2 2 2 2 0 G 39c Assim com todos os valores definidos é possível obter as estimativas das variáveis de estado através da equação 34 obtendose assim o sistema da equação 310 1 250 0 0 0 14500 6500 3 5 2 2 0 250 0 0 6500 5000 0 2 2 0 0 0 1000 0 156 053 0 0 0 500 086 096 x 2 3 04833 09593 x 310 Por fim é possível encontrar os valores das injeções de potências e fluxo de potência a partir dos respectivos valores estimados a fim de se determinar os resíduos associados às medições Para tanto aplicase os resultados do sistema da equação 310 na equação 39a obtendose as estimativas inerentes às medições conforme equação 311a bem como os resíduos conforme equação 311b 1 2 3 12 14499 04979 09520 09666 P P P p 311a 33 14499 01101 04979 003207 09520 00802 086 0 156 05 9666 010 096 6 3 6 r x Hx 311b 36 COMPOSIÇÃO DO ESTIMADOR DE ESTADOS AC Para o estimador de estados AC são identificadas as principais características da matriz Jacobiana associada às equações do modelo de estimação WLS que apresenta neste caso características não lineares 86 Para isto o modelo de equações não lineares é definido de forma semelhante a equação 31 do modelo DC com alteração no vetor neste caso de equações não lineares que relacionam as medidas com as variáveis de estado conforme equação 312 Outro aspecto semelhante referese à composição da matriz de covariância W que relaciona os erros das medidas conforme equação 33 x h x e 312 Assim como o modelo DC o modelo de estimação de estados AC consiste na minimização do índice J reformulado na equação 313 para alcançar a melhor estimativa 1 2 T J x x h x W x h x 313 Para minimizar o índice Jx e obter os valores estimados x derivase a equação anterior em função de x igualando o resultado a zero conforme equação 314 0 T J x H x W x h x x 314 Assim isolando a matriz Jacobiana H x obtémse a equação 315 x x h x H x x 315 Considerando que o cálculo do índice da equação 313 envolve um vetor de equações não lineares um processo iterativo é utilizado para a determinação dos estados estimados 34 em que as estimativas são atualizadas a cada iteração conforme equação 316 onde n é o índice da iteração n 1 n n x x x 316 Para a obtenção das correções é preciso linearizar as equações não lineares hx em torno do ponto xn obtendose a equação 317 n 1 n n n h x h x H x x 317 Assim reescrevendo a equação 312 com as aproximações para hx de modo a linearizar o sistema original de equações temse as equações 318a e 318b em que é o vetor de resíduos de medição n n n x h x H x x e 318a n n n n x x x h x H x x e 318b Atualizando o índice J de avaliação do processo de estimação equação 313 temse a equação 319 T n n n n n n J x x x H x x W x x H x x 319 Por fim derivando o índice em relação e igualando o resultado a zero conforme equação 320a obtémse a expressão final para o cálculo de na equação 320b 0 n T n n n J x H x W x x H x x x 320a 1 n n T n n T n x H x WH x H x W x x 320b Analisando a equação 320b é possível definir a matriz de ganho Gn como sendo Reescrevendo esta equação com Gn definido e utilizando 318b temse a expressão final de atualização conforme equação 321 35 1 n n n T n x G x H x W x h x 321 O processo iterativo tem início a partir de uma estimativa inicial definida como x0 Durante este processo o vetor de correção é encontrado pela equação 321 atualizando o vetor de estimativas por meio da equação 316 até que o critério de parada dado por uma tolerância para o resíduo máximo seja alcançado conforme equação 322 max ix 322 37 FUNÇÃO NÃO LINEAR PARA O SEP No processo de estimação de estados as medidas convencionalmente utilizadas são as injeções nodais de potência ativa e reativa fluxos de potência ativa e reativa e as medidas referentes ao módulo da tensão Considerando o modelo equivalente visto pela Figura 33 as equações que relacionam as medições com as variáveis de estado são dadas por 86 Figura 33 Modelo equivalente da rede cos sin k k m km km km km j Nb P V V G B 323a sin cos k k m km km km km j Nb Q V V G B 323b 2 cos sin sh km k k km k m km km km km p V g g V V g b 323c 2 sin sin sh km k k km k m km km km km q V b b V V g g 323d 36 Em que Módulo de tensão da barra k Injeção líquida de potência reativa na barra k Fluxo de potência reativa no trecho km Defasagem angular entre as barras k e m Partes real e imaginária da matriz de admitância nodal respectivamente Susceptância e condutância série do trecho km respectivamente e Susceptância e condutância shunt na barra k respectivamente 38 COMPOSIÇÃO DA MATRIZ JACOBIANA H A matriz Jacobiana H consiste na derivada da função não linear composta pelas equações de injeção nodal de potência ativa e reativa pelos fluxos de potência ativa e reativa bem como pelo módulo de tensão nodal em função das variáveis de estado do sistema formadas pelas tensões nodais em módulo e ângulo de fase A Tabela 31 apresenta a matriz Jacobiana em que as linhas correspondem a possíveis medidas disponíveis enquanto que as colunas referemse às variáveis de estado 74 Tabela 31 Matriz Jacobiana para estimação de estados Vk k Pk k k P V k k P Qk k k Q V k k Q pkm km k p V km k p qkm km k q V km k q Vk 1 k k V V 0 k k V 37 As derivadas da Tabela 31 são formuladas pelas equações 324328 em que as equações 324 e 325 são para as injeções de potência ativa e reativa respectivamente Para os fluxos de potência ativa e reativa temse as equações 326 e 327 respectivamente Por fim as equações referentes ao módulo de tensão são dadas por 328 2 1 sin cos n k k m km km km km k kk m k P V V G B V B 324a sin cos k k m km km km km m P V V G B 324b 1 cos sin n k m km km km km k kk m k P V G B V G V 324c cos sin k k km km km km m P V G B V 324d 2 1 cos sin n k k m km km km km k kk m k Q V V G B V G 325a cos sin k k m km km km km m Q V V G B 325b 1 sin cos n k m km km km km k kk m k Q V G B V B V 325c sin cos k k km km km km m Q V G B V 325d 38 sin cos km k m km km km km k p V V g b 326a sin cos km k m km km km km m p V V g b 326b cos sin 2 sh km m km km km km k km k k p V g b V g g V 326c cos sin km k km km km km m p V g b V 326d cos sin km k m km km km km k q V V g b 327a cos sin km k m km km km km m q V V g b 327b sin cos 2 sh km m km km km km k km k k q V g b V b b V 327c sin cos km k km km km km m q V g b V 327d 0 k k V 328a 0 k m V 328b 1 k k V V 328c 0 k m V V 328d 39 39 ESTIMAÇÃO DE ESTADOS COM DIVERSIDADE DE MEDIDAS Como a qualidade do estimador depende da precisão dos dispositivos de medição equipamentos mais precisos como UMFs ou MIs devem ser usados em conjunto no processo de estimação que pode se valer de duas abordagens 100 A primeira é baseada no conjunto de medidas a partir de UMFs e medições tradicionais enquanto que a segunda abordagem apresenta duas etapas A primeira etapa utiliza medições da subestação pseudomedidas MI e medidas virtuais Entendese como medidas virtuais aquelas com alta precisão referentes às injeções nulas de potência ativa e reativa em barras de passagem 84 A segunda etapa por sua vez denominada de pósprocessamento inclui medidas provenientes de UMFs para ajuste dos resultados A segunda abordagem 77 será descrita com mais detalhes na sequência com ou sem a inclusão de medidas de corrente De modo geral a estimação de estados pelo método dos mínimos quadrados ponderados utiliza o processo iterativo de NewtonRaphson 74 e 86 para minimizar a função objetivo J não linear da equação 313 que mensura a distância entre os pontos reais medidos e os estimados Ou seja devese determinar o vetor de variáveis de estado que minimiza J Portanto o processo de estimação de estados envolve duas etapas i Etapa 1 baseada em medições de equipamentos de menor precisão ii Etapa 2 utilização de equipamentos mais precisos como UMFs para ajustes com a utilização de medidas de tensão eou de corrente 391 Etapa 1 Processamento de dados de menor precisão O vetor de medidas da etapa 1 z1 inclui as advindas de subestações e MIs envolvendo por exemplo fluxos de potência em trechos injeções de potências e tensões pseudomedidas e medidas virtuais Como mencionado anteriormente dados provenientes de MIs apresentam maior precisão do que as pseudomedidas enquanto que medidas virtuais têm alta precisão 84 Uma primeira estimação de estados é então computada e a função não linear de medidas determinada de forma semelhante à equação 312 do modelo AC reformulada para a Etapa 1 conforme equação 329 1 1 1 1 h x x e 329 40 Em que e1 é o vetor de erros de medição representados como variáveis aleatórias gaussianas com matriz de covariância da Etapa 1 denotada por R11 A função objetivo desta J1 pode ser escrita pelas equações 330 1 1 1 1 T J W 330a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 s s mi mi p p v v x h x x h x x h x x h x 330b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 s mi p v R R W R R R 330c Em 330b e 330c os índices s mi p e v referemse às medidas de subestações de MIs pseudomedidas e medidas virtuais respectivamente Atribuindo valores iniciais para as variáveis de estado e aplicando o processo interativo do método WLS as variáveis podem ser estimadas conforme 331a em que G1 é a matriz de ganho dada em 331b 74 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T k k k k k x x G x H x W x h x 331a 1 1 1 1 1 1 1 1 T k k k G x H x W H x 331b Em que Vetor de estimativas na iteração k e H1 Matriz Jacobiana obtida pelas derivadas parciais de h1 em relação a 41 392 Etapa 2 PósProcessamento de dados de tensão Na Etapa 2 ou de pósprocessamento supondose que o resultado de tensões do estimador de estados na Etapa 1 seja obtido em coordenadas polares com o módulo e o ângulo de fase incorporase a medição fasorial de tensão a atualizandose a estimação Com isto o vetor de medições pósprocessamento z2 é dado em 332 1 2 2 1 2 2 2 2 2 0 0 0 0 UMF UMF V I V V I x e A e I V I 332a 1 2 0 0 0 0 0 0 x UMF mod UMF W W W W 332b 1 1 1 1 1 1 1 x T x x W H W H 332c 0 0 0 0 T I I A I I 332d Em que Matriz identidade e matriz identidade com elementos diagonais associados às tensões não medidas nulas respectivamente Erros de medições da etapa de pósprocessamento também representados como variáveis aleatórias gaussianas Matrizes de covariância da etapa de pósprocessamento e da Etapa 1 respectivamente Matrizes de covariância associadas às incertezas de medidas de módulo de tensão e de ângulo de fase provenientes de UMFs respectivamente 42 A equação 332a é linear e a atualização das estimações de estado pode ser obtida usando o método WLS linear conforme 333 1 2 2 2 2 T T x A W A A W x 333 393 Etapa 2 PósProcessamento de dados de tensão e corrente Para a etapa de pósprocessamento assim como descrito na seção anterior ambas as medições fasoriais de tensão módulo e ângulo de fase são condicionadas pela UMF e neste caso há também inclusão de medidas de correntes nos trechos A fim de obter um estimador de estados linear as medições das UMFs são dadas em coordenadas retangulares 79 Ao agregar os resultados da Etapa 1 o vetor de medições fasoriais de tensão e corrente é dado por que pode ser dividido em duas partes fasor tensão e fasor corrente Estes vetores de fasores são utilizados para atualizar as estimativas As equações de medida pós processamento 334 correspondem às equações 332 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 0 0 0 0 real imag real real UMF real UMF imag imag imag UMF real UMF imag I V I V V V I V x e A e I V V V Y Y I Y Y I 334a 1 3 2 4 0 0 0 0 T I I Y Y A I I Y Y 334d As matrizes Y1 Y2 Y3 e Y4 são compostas de condutâncias e susceptâncias para os ramos com medições de corrente e2 representa o vetor de erros de medição do passo de pós processamento com a matriz covariância W2 A atualização das variáveis de estado do processo de estimação é dada pela atualização da equação 333 que tem como vetor de medições de tensão os resultados da estimativa da Etapa 1 com a inclusão das medidas provenientes das UMFs em coordenadas polares Com 43 a atualização o novo vetor de medidas temse os resultados de tensão da Etapa 1 acrescidos das medidas de tensão e corrente das UMFs em coordenadas retangulares Assim a equação atualizada passa a ser dada por 335 em que é o vetor de estimativas da Etapa 2 em coordenadas retangulares 1 2 2 2 2 T T xret A W A A W x 335 A covariância da estimativa global é dada pela equação 336 e pode ser utilizada sob a hipótese de Gauss como uma avaliação de incerteza da estimativa 2 1 2 ret T Wx A W A 336 Notese que a matriz de covariância de erro da estimativa de estados da equação 336 é definida para o vetor de estados em coordenadas retangulares Como a estimativa de estados é avaliada em termos de módulos e ângulos a matriz de covariância é transformada para sua forma polar e a estimativa global dada pela equação 337 101 2 2 2 T xpolar V 337 Portanto a diagonal de inclui a variância do módulo de tensão e a variância do ângulo de fase para cada barra k 310 CONSIDERAÇÕES FINAIS Este capítulo teve como objetivo apresentar o processo de estimação de estados contemplando importantes aspectos como observabilidade redundância e erros de estimação Avaliouse a composição dos estimadores WLS DC e AC as características da matriz Jacobiana e a inclusão de medidas provenientes dos equipamentos de monitoramento da rede Por fim foi apresentado o modelo de estimação clássico baseado no método dos mínimos quadrados ponderados com as etapas de processamento e pósprocessamento incluindo dados somente de tensão bem como medidas de corrente na etapa de pósprocessamento