Cálculo de Vazões e Diâmetros em Sistemas de Canalização

Exercícios propostos 1 Uma canalização é constituída de três trechos com as seguintes características D14 e L150m D26 e L2655m D33 e L325m Calcular o diâmetro de uma canalização de diâmetro uniforme e comprimento igual à soma dos trechos e capaz de substituir a canalização existente Usar a fórmula proveniente da equação de Darcy D0137 m ou 5 2 Para o escoamento da figura determinar a vazão transportada de R1 para R2 b vazão em cada tubulação do trecho em paralelo c as cotas piezométricas nos pontos A e B Use C90 Q1Q40041 m3s Q20025 m3s Q30016 m3s CPA6371 m CPB62318 m 3 O sistema em paralelo representado na figura é abastecido pela vazão de 140 Ls Calcular a vazão de cada conduto sabendose que L1300 m e D1300 mm L2100 m e D2200 mm L3200 m e D3250 mm Todos os tubos são do mesmo material Q159 Ls Q2368 Ls Q332Ls 4 Qual deve ser o valor de Y na figura seguinte capaz de alimentar a derivação em E com uma vazão de 300 LsDados L1400 m e D1400 mm L2200 m e D2200 mm f004 Y1526 m 5 Na figura a pressão em A vale 1666x103 Nm2 e em D vale 1303x103 Nm2 utilize γ98 x 103 Nm3 g981 ms2 Considere um diâmetro de 150 mm e f0036 O plano horizontal passa por BC e a vazão no trecho AB é de 20 Ls Despreze as perdas localizadas e determine a vazão unitária de distribuição em macha q Lsm q0075 Lsm 6 Determine as vazões do sistema mostrado na figura despreze as perdas de carga localizada Q10377 m3s Q20071 m3s Q30449 m3s Cota Tubo Tubo diam comp f m trecho m m ZA 100 AD 1 04 300 003 ZB 90 DB 2 04 300 003 ZC 80 DC 3 05 900 002 Condutos em sérieparalelodistribuição de vazão em marcha Professores Alberto Colombo Lívia Alves Alvarenga GRH113 Equação genérica Contudo em série Fonte Carvalho e Oliveira 2014 K depende de qual equação de perda de carga que será utilizada HazenWilliams Darcy Obs m487 e n1852 para HazenWilliams e m5 n2 para Darcy Sistema em série Obs m487 e n1852 para HazenWilliams e m5 n2 para Darcy Mesmo k e Q hfconduto equivalentehf1hf2hf3 Qconduto equivalenteQ1Q2Q3 Exemplo 1 sistema em série Um conduto misto é constituído em dois trechos um deles com D1 200 mm e L1 830 m e o outro com D2 175 mm e L2 350 m Substituir este conduto por outro de diâmetro único medindo 950 m de comprimento Contudo em paralelo Fonte Carvalho e Oliveira 2014 Equação genérica K depende de qual equação de perda de carga será utilizada HazenWilliams Darcy Obs m487 e n1852 para HazenWilliams e m5 n2 para Darcy Sistema em paralelo Obs m487 e n1852 para HazenWilliams e m5 n2 para Darcy Qconduto equivalenteQ1Q2Q3 hfconduto equivalentehf1hf2hf3 Mesmo k e hf Exemplo 2 sistema em paralelo No sistema da figura a seguir as cotas piezométricas em A e B valem 366 mca e 22 mca respectivamente Qual a vazão que entra em A sendo o coeficiente de HazenWilliams C 100 para todos os tubos Distribuição de vazão em marcha O escoamento em que a vazão vai diminuindo ao longo do percurso é classificado como movimento permanente gradualmente variado Tal situação ocorre nos condutos de um sistema de abastecimento público de água ou mesmo em sistemas de irrigação em que a água é distribuída por meio de numerosas derivações É possível na maioria dos casos considerar a vazão distribuída uniformemente ao longo do conduto também chamada de vazão de distribuição em marcha q Isso significa que cada metro linear da tubulação distribui uma vazão uniforme q chamada vazão unitária de distribuição em lsm ou m3sm Perda de carga em conduto com distribuição em marcha Fonte Baptista e Lara 2010 Fundamentos de engenharia hidráulica Livro Para o cálculo da perda de carga contínua nesse tipo de escoamento considere a tubulação mostrada QM Vazão de montante QJ Vazão de jusante q Vazão de distribuição em marcha qQM QJL Assim QMQJqL Num trecho elementar dx distante x da extremidade a vazão pode ser considerada constante Sendo Q essa vazão temse QQJqx Obtémse a perda de carga no trecho dx e por integração em todo o percurso L Depende de qual equação de perda de carga será utilizada HazenWilliams Darcy Quando toda a vazão é consumida no percurso a vazão de jusante é nula QJ0 Tendo em vista os valores usuais de n aproximadamente igual a 2 nas fórmulas de perda de carga para condutos forçados em regime turbulento concluise que a perda de carga é 1n1 aproximadamente 13 da perda de carga que se obtém com a vazão constante sem distribuição Nas redes de distribuição dos sistemas públicos de abastecimento de água por uma questão de facilidade calculase a perda de carga de maneira aproximada utilizandose as formulas de perda de carga vistas anteriormente com uma vazão fictícia QF dada pela expressão Se a vazão na extremidade de jusante for nula a vazão fictícia é dada por A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita por um sistema de tubulações A vazão total que sai do reservatório 1 é de 20 Ls Entre os pontos B e C existe uma distribuição em marcha com vazão por metro linear uniforme e igual a q001 Lsm Despreze as perdas localizadas e cargas cinéticas Considere g981 ms2 e para todas as tubulações f0020 Exemplo 3 Determine a A carga de pressão disponível no ponto C b A cota piezométrica no ponto B c A vazão na tubulação de 4 de diâmetro CONDUTOS ALIMENTADOS POR RESERVATÓRIOS GRH113 Professores Alberto Colombo Lívia Alves Alvarenga Condutos alimentados por dois reservatórios Em redes de abastecimento de água por exemplo utilizase de um reservatório de jusante ou reservatório de sobra Este segundo reservatório possui a função de auxiliar na variação na demanda pelo consumo da água durante o dia Em período de baixo consumo de água o reservatório principal R1 cede água ao reservatório de jusante R2 Assim nos horários de maior consumo ambos abastecem a rede Condutos alimentados por dois reservatórios Fonte Tsutiya 2006 Condutos alimentados por dois reservatórios Sendo os reservatórios R1 e R2 conectados por um conduto AB com derivação para O Considere o nível de água constante sendo h z1z2 1º Caso Quando o registro no ponto O está fechado R1 abastecerá R2 Linha piezométrica tracejado em vermelho 1º Caso Considere a equação de Bernoulli P1 γ V1 2 2g Z1 P2 γ V2 2 2g Z2 hf Desprezando a componente cinética considerando os reservatórios mantidos em níveis constantes de água e isolando a perda de carga hf z1 z2 1º caso Assim hfhf1hf2 e Q1Q2Q condutos em série L1 L2 h 2º Caso Abrese pouco o registro de forma que a carga piezométrica em O está acima de z2 Linha piezométrica tracejado em vermelho R1 abastecerá R2 e o ponto O Zo yE hf1Z1Zo hf2Zo Z2 Q1QoQ2 3º Caso Quando abrese o registro de forma que a carga piezométrica em O é igual à z2 R1 abastecerá apenas o ponto O Linha piezométrica tracejado em vermelho Neste caso não há gradiente hidráulico entre o ponto O e R2 Zo yE1 hf1Z1Zo Zo Z2 Q1Qo Q20 4º Caso Ao abrir ainda mais o registro a carga piezométrica ficará abaixo de z2 Neste caso há diferença de pressão entre R2 e O Então ambos os reservatórios abastecem a derivação O 4º Caso L1 L2 z2 z1 E2 y Zo yE2 hf1Z1Zo hf2Z2Zo QoQ1Q2 EXEMPLO 1 Dois reservatórios mantidos a níveis constantes ligados por dois trechos de condutos de comprimento L1 350 m e L2 240 m e diâmetro D1 8 e D2 6 Do ponto C sai um terceiro conduto munido de um registro Traçar a linha piezométrica e calcular a vazão que passa pelo conduto 1 nos seguintes casos EXEMPLO a O registro aberto é de tal forma que a vazão através do conduto 2 é igual a 10 Ls1 b O registro aberto é de tal forma que só R1 abastece o conduto 3 e R1 não abastece R2 RESOLUÇÃO a Uma vazão de 10 L s1 pode passar pelo conduto 2 em ambos os sentidos de C R2 ou de R2 C Temos duas situações diferentes Independentemente do sentido a perda de carga será a mesma hf2 1067 L2 D2 487 Q2 C 1852 Dados fornecidos L2 240 m Q 0010 m3s1 D 6 3937 0152 m Adotar o diâmetro comercial mais próximo D150mm C 90 hf2 1067 240 015487 0010 90 1852 hf2 1252 m Para traçar a linha piezométrica é necessário estimar a cota piezométrica no ponto C Se o reservatório R2 estiver abastecendo o ponto C então a carga piezométrica em C será de 1252 m abaixo do nível da água de R2 RESOLUÇÃO RESOLUÇÃO Se o reservatório 2R2 fornece 10 Ls1 devemos considerar hf1Z1ZC ZCZ2 hf2 hf2Z2ZC hf1Z1Z2 hf2 Assim a vazão que passa pelo conduto 1 pode ser estimada pela perda de carga neste hf1Z1Z2 hf2 hf1 6 1252 7252 m Substituindo na equação de HazenWilliams hf1 1067 L1 D1 487 Q1 c 1852 7252 1067 350 020487 Q1 90 1852 D 8 aproximadamente 020 m RESOLUÇÃO Q1 7 252 020487 901852 1067 350 1852 Q1 00449 m3s1 ou 449 Ls1 Portanto se a direção da vazão no conduto 2 for de R2 para C a vazão no conduto 1 R1 para C será de 449 L s1 RESOLUÇÃO No entanto se o reservatório 1 estiver abastecendo C e R2 a linha piezométrica em C será 1252 m RESOLUÇÃO Assim a perda de carga no conduto 1 será hf1Z1Z2 hf2 hf1Z1ZC ZCZ2hf2 hf2ZC Z2 hf1Z1Z2 hf2 hf1Z1Z2 hf2 hf1 6 1252 4748 𝑚 Portanto a vazão Q1 será 𝑄1 4748 020487 901852 1067 350 1852 𝑄1 00357 𝑚3 𝑠1 𝑜𝑢 357 𝐿 𝑠1 RESOLUÇÃO b o registro aberto é de tal forma que só R1 abastece o conduto 3 e R1 não abastece R2 Neste caso a carga piezométrica em C é equivalente ao nível de água em R2 RESOLUÇÃO hf1Z1ZC 6 Portanto a vazão no conduto 1 é dada por Q1 hf1 D487 c1852 1067 L1 1852 Em que hf1 6m Q1 6 020487 901852 1067 350 1852 Q1 00405 m3s1 ou 40 5 Ls1 RESOLUÇÃO Q1 449 Ls1 Q2 10 Ls1 QC 549 Ls1 Q1 35 7 L s1 Q2 10 L s1 QC 257 L s1 Q1 40 5 L s1 Q2 0 L s1 QC 405 L s1 7252 m 4784 m 6 m RESOLUÇÃO QcQ1Q2 QcQ1Q2 QcQ1 O Problema dos três Reservatórios O método das tentativas O método das tentativas para solução do problema dos três reservatórios tem início com uma estimativa da carga total HD PDgZDVD22g na junção D Esta estimativa do valor da carga total disponível na junção HD associada ao conhecimento da cota dos reservatórios ZA ZB ZC permite o cálculo do valor da perda de carga em cada trecho de tubulação hf1hf2 e hf3 e posteriormente em função das características dos tubos r1r2e r3 e do expoente n o valor da vazão em cada trecho Q1Q2Q3 O Problema dos três Reservatórios O método das tentativas Uma vez determinados os valores de vazão Q1 Q2 Q3 e a direção da vazão em cada trecho de tubulação é possível verificar o balanço entre os valores de vazão entrando na junção D que são considerados como valores positivos e os valores de vazão saindo da Junção D que são considerados como negativos Na hipótese de se obter uma vazão de entrada MAIOR que a vazão de saída da Junção D devese AUMENTAR o valor da estimativa de carga total HD na junção D a ser utilizada na próxima tentativa Na hipótese de se obter uma vazão de entrada MENOR que a vazão de saída da Junção D devese DIMINUIR o valor da estimativa de carga total HD na junção D a ser utilizada na próxima tentativa A figura abaixo ilustra este balanço de massa na junção D Devese observar que o único trecho onde pode ocorrer inversão no sentido da vazão é o trecho 2 que une o reservatório intermediário B à junção D O Problema dos três Reservatórios O método das tentativas Calcule o valor da vazão Ls em cada trecho de tubulação da rede esquematizada abaixo considerando nas tubulações um valor constante de fator de atrito de f002 Despreze as perdas localizadas