Lista 4 - 2023-2

Universidade Federal de Lavras Disciplina: Fenômenos de Transporte I – GNE270 1 4ª Lista de Exercícios 7.16 – A velocidade, V, de uma onda de superfície livre devido à gravidade é, em águas profundas, uma função da profundidade, D, da massa específica, ρ, da aceleração da gravidade, g, e da tensão, . Use a análise dimensional para determinar a dependência funcional de V em relação às outras variáveis. Expresse V na forma mais simples possível. 7.26 – A potência, P, usada por um aspirador de pó deve ser correlacionada com a quantidade de sucção fornecida (indicada pela queda de pressão, Δp, abaixo da pressão ambiente). Ela também depende do diâmetro da hélice, D, e de sua largura, d, da velocidade de rotação do motor, ω, da massa específica do ar, ρ, e das larguras da entrada e da saída do aspirador, de, e ds, respectivamente. Determine os parâmetros adimensionais que caracterizam este problema. 7.54 – Quando uma válvula é subitamente fechada em um tubo em que escoa água, uma onda de pressão se desenvolve (martelo hidráulico ou golpe de aríete). As elevadas pressões geradas por essas ondas podem danificar o tubo. A pressão máxima, pmáx, gerada pelo martelo hidráulico é uma função da massa específica do líquido, ρ, da velocidade inicial do escoamento, U0, e do módulo de compressibilidade do líquido, Eυ (=c2). Quantos grupos adimensionais são necessários para caracterizar o martelo hidráulico? Determine a relação funcional entre as variáveis em termos dos grupos Π necessários. 7.56 – Uma aeronave deve operar a 20 m/s no ar na condição-padrão. Um modelo é construído em escala 1/20 e testado em um túnel de vento com ar na temperatura-padrão para determinar o arrasto. Que critério deve ser considerado para se obter semelhança dinâmica? Se o modelo for testado a 75 m/s, que pressão deve ser usada no túnel de vento? Se a força de arrasto sobre o modelo for 250 N, qual será a força sobre o protótipo? 7.59 – Medições da força de arrasto são feitas em um modelo de automóvel em um tanque de provas cheio com água doce. A escala do modelo é 1/5 em relação ao protótipo. Enuncie as condições necessárias para garantir semelhança dinâmica entre o modelo e o protótipo. Determine a fração da velocidade do protótipo no ar com a qual deve ser feito o teste do modelo em água a fim de assegurar condições de semelhança dinâmica. Medições feitas em várias velocidades mostram que a razão adimensional de forças torna-se constante para velocidades de teste do modelo acima de Vm = 4 m/s. A força de arrasto medida durante um teste com esta velocidade é Fm = 182 N. Calcule o arrasto esperado sobre o veículo protótipo trafegando a 90 km/h. 7.65 – As características fluidodinâmicas de uma bola de golfe devem ser testadas usando um modelo em um túnel de vento. Os parâmetros dependentes são a força de arrasto, FD, e a força de sustentação, FL, sobre a bola. Os parâmetros independentes devem incluir a velocidade angular, ω, a profundidade das cavidades da bola, d, o diâmetro da bola, D, a velocidade, V e propriedades do fluido. Determine parâmetros adimensionais adequados e expresse a dependência funcional entre eles. Um profissional de golfe pode golpear uma bola a V = 75 m/s e ω = 8100 rpm. Para modelar estas condições em um túnel de vento com velocidade máxima de 25 m/s, que diâmetro de modelo deve ser utilizado? Quão rápido deve o modelo girar? (O diâmetro de uma bola de golfe oficial americana é 4,27 cm). 8.90 – Água é bombeada à uma taxa de 0,075 m3/s de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão manométrica no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado da descarga é 450 kPa. Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro Universidade Federal de Lavras Disciplina: Fenômenos de Transporte I – GNE270 2 nominal de 15 cm. Determine (a) a altura de carga fornecida pela bomba e (b) a perda de carga total entre a bomba e o ponto de descarga livre. 8.124 – Água é bombeada através de um tubo comercial de aço carbono, de 230 mm de diâmetro, por uma distância de 6400 m, desde a descarga da bomba (Ponto 1) até um reservatório aberto para a atmosfera. O nível da água no reservatório está 15 m acima da descarga da bomba, e a velocidade média da água no tubo é 3 m/s. Calcule a pressão na descarga da bomba. 8.176 – Água para resfriamento de perfuratrizes de rocha é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras, usando o sistema de tubos mostrado. A vazão deve ser de 38 L/s e a água deve deixar o bocal de resfriamento (bico spray) a 37 m/s. Calcule a mínima pressão necessária na saída da bomba. Estime a potência de acionamento requerida, sendo a eficiência da bomba de 70%. Use os dados de Le/D da Tabela 8.4 do Fox. Universidade Federal de Lavras Disciplina: Fenômenos de Transporte I – GNE270 3 8-90 – Dois reservatórios de água A e B estão conectados entre si através de um tubo de ferro fundido de 40 m de comprimento e 2 cm de diâmetro com uma entrada em aresta viva (K = 0,5). O tubo também envolve uma válvula de retenção de batente (K = 2), uma válvula de gaveta totalmente aberta (K = 0,2) e uma saída em aresta viva (K = 1). O nível da água em ambos os reservatórios é o mesmo, mas o reservatório A é pressurizado por ar comprimido, enquanto o reservatório B está aberto para a atmosfera a 88 kPa. Se a vazão inicial através do tubo é de 1,2 L/s, determine a pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório A. A temperatura da água é 10oC (Propriedades das água a 10oC: ρ = 999,7 kg/m3 e µ=1,307x10-3 kg/m.s). Respostas: 7.16) 2 V f g D gD          ; 7.26) 1 5 3 D    P , 2 2 2 p D     , 3 d   D , 4 ed   D , 5 sd   D ; 7.54) max 2 2 0 0 v p E f U U          ; 7.56) Rem = Rep, pm = 5,39∙105 Pa, Fp = 1,333 kN; 7.59) Vm/Vp = 0,331, Fp = 213 N; 7.65) 2 2 2 2 , , , , D L F F VD D d VD D d f f V D V D V D V D                       , Dm = 12,81 cm, ωm = 900 rpm; 8.90) hbomba = 30,6 m, hlT = 10,9 m; 8.124) p1 = 306 psi; 8.176) W = 170 hp, p3 = 341 psi; 8.90) 733 kPa.