Slide - Aula 14 Análise Diferencial do Escoamento de Fluidos - Fenômenos de Transporte 1 2022 2

GNE270 – Fenômenos de Transporte I Profa. Isabele Cristina Bicalho DEG/UFLA GNE270 – Fenômenos de Transporte I • Conteúdo 4.4 Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido 4.4.1 De um Líquido sobre uma Superfície Plana Inclinada 4.4.2 Escoamento laminar viscométrico entre cilindros coaxiais 4.4.3 Escoamento entre Placas Paralelas Infinitas 4.4.4 Escoamento em um Tubo (Hagen-Poiseuille) 4.4.5 Película laminar sobre uma parede vertical • Escoamento laminar entre placas paralelas infinitas Ambas as placas estacionárias Considere o escoamento de um fluido no espaço estreito entre duas placas paralelas infinitas. Obtenha o perfil de velocidades, a distribuição de tensões de cisalhamento, a vazão volumétrica e a velocidade média. 4.4.3 – Escoamento entre Placas Paralelas Infinitas 3 4.4.3 – Escoamento entre Placas Paralelas Infinitas • Hipóteses: 1) Escoamento em regime permanente 2) O fluido é Newtoniano com r e m constantes e o escoamento é laminar 3) O escoamento é paralelo às paredes 4) Nenhum escoamento ou variação de velocidades na direção z 4 0 t           0 v  0 e 0 w z           4.4.3 – Escoamento entre Placas Paralelas Infinitas 5 2 2 2 2 2 2 y v v v v p v v v u v w g t x y z y x y z r r m                                     2 2 2 2 2 2 z w w w w p w w w u v w g t x y z z x y z r r m                                     2 2 2 2 2 2 x u u u u p u u u u v w g t x y z x x y z r r m                                     0 u v w x y z          1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 0 5 5 0 4 3 4 3 4 0 u x    (5) O escoamento é completamente desenvolvido O escoamento é promovido por um gradiente de pressão, então não posso cancelar o termo! 4.4.3 – Escoamento entre Placas Paralelas Infinitas • Solução Perfil de velocidades Escoamentos promovidos por um gradiente de pressão são chamados de escoamentos de Poiseuille. Porém, muitos autores reservam esse nome somente para escoamento em um tubo. 6 Escoamento planar de Poiseuille 4.4.3 – Escoamento entre Placas Paralelas Infinitas Perfil de tensões 7           para 0 2 1 2 2 para 2 máx yx máx y a P x P y y a x y a a P x                                  < 0 4.4.3 – Escoamento entre Placas Paralelas Infinitas Placa superior movendo-se com velocidade constante, U Consideremos agora um caso em que a placa superior se move para a direita com velocidade constante, U , com ou sem um gradiente de pressão aplicado. Neste caso somente precisamos mudar uma das condições de contorno: 8 C C C C1 2) ( 0) ) ) ( 0 u y u y a U     4.4.3 – Escoamento entre Placas Paralelas Infinitas • Solução Perfil de velocidades O perfil consiste na superposição de duas partes: um perfil de velocidades linear e um perfil parabólico que depende da intensidade do gradiente de pressão aplicado. Ilustração para gradiente de pressão negativo (pressão diminuindo na direção x) 9 0 P x    4.4.3 – Escoamento entre Placas Paralelas Infinitas - Se , a parte parabólica desaparece e o perfil é linear. - Se a placa superior é fixa (U=0), a parte linear do perfil desaparece e o perfil é parabólico e simétrico em relação ao centro do canal. 10 0 P x    Escoamento de Couette 4.4.3 – Escoamento entre Placas Paralelas Infinitas - Para gradiente de pressão positivo ( ), o escoamento é no sentido de x negativo e podemos ter escoamento reverso. 11 0 P x    y a u U 0 P x    0 P x    4.4.3 – Escoamento entre Placas Paralelas Infinitas Perfil de tensões 12     0 1 2 2 2 2 yx U a P y U P a x y y a U a P a x y a a x m  m  m                                < 0