Trabalho - Estruturas - 2023-1

Estrutura 01 Dados: L4 = 4,153m L2 = 3,1057m L3 = 2,7738m Lp = 7,3495m qA = 7,8292 kN/m q2 = 12,7859 kN/m q3 = 4,3133 kN/m P = 2,9152 kN bf = 67,1560 cm tf = 3,9000 cm bw = 10,4409 cm tw = 7,0313 cm 1. Análise Estrutural 1.1 Cálculo das reações de apoio - Serão determinadas pelo método dos deslocamento Fecha = 4,3133 . 2,7738 = 11,9642 kN Momento_cm = 4,3133 . 2,7738 . 1,3869 = 16,5932 kN.m 7,8292kN/m 12,7859kN/m P 11,9642 kN 16,5932 kN.m L = 4,153m L = 3,1057m L0 = 0,2862m equação de compatibilidade: k10 + k11 . d1 = 0 Digitalizado com CamScanner Caso (0) 7,8292 Mb1 Vb1 MA A = 7,8292 . 4,153 / 2 VA = 17,7331 kN MA = q/l . L² / 12 = 7,8292 . 4,153² / 12 MB = 13,3885 kN.m MB2 = q2 . L2² / 8 + Pab / 2L2 (L2 + b) - M / 2L2 (3b² - L2²) MB2 = 12,7859 . 3,1057² / 8 + 2,9152 . 2,8195 . 0,2862 / 2 . 3,1057² / 8 + 16,5932 / 2,3,1057² (3,0² - 3,1057²) MB2 = 7,5323 kN ./ Delta Somatorio Mc = 0 - 3,1057 Vb2 + 7,5323 + 64,6624 + 2,9152 . 0,2862 - 16,5932 = 0 Vb2 = 17,2057 kN Somatorio Fy = 0 17,2057 - 12,7859 . 3,1057 - 2,9152 - 11,9642 + Vc = 0 Vc = 37,3829 kN portanto: k10 = Mb1 + MB2 = -13,3885 + 7,5323 K10 = -5,8562 kN Caso (1) Mb1 Vb1 A B mab = 4EI / L = 4EI / 4,153 = 0,8830EI mA = MB1 / 2 = 0,4415EI va = -vb1 = 6EI / L² = 6EI / 4,153² = 0,2924EI VB2 = 3EI / L² = 3EI / 3,1057² = 0,3110EI = -VC M2E3 = 3EI / L = 3,0EI / 3,1057 = 0,9660EI kll = mBL = MB2 = 0,8830EI + 0,9660EI = kl1 = 1,8490EI k10 + kl1 . d1 = 0 -> d1 = - k10 / kl1 = - (-5,8562) / (1,8490EI) -> dA = 3,1672 / EI Reaçoes: E= E0 + E1 . d1 ma = 13,3885 + 0,4415EI . 3,1672 / EI = 14,7868 kN.m VA = 17,7334 + 0,2924EI . 3,1672 / EI = 18,6592 kN VB = 34,9388kN + 0,0186EI . 3,1672 / EI = 34,9977 kN VC = 37,3829 - 0,3140EI . 3,1672 / EI = 36,3979 kN 1.2 Cálculo dos esforços internos solicitantes [k.N.m] [k.N] 7,8292 12,7859 2,9152 4,3133 14786,8 -18,6592 34,9977 36,3979 41,5300 2,8195 2,7738 L0 = 0,2862cm 3 GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ENUNCIADO Para todos os problemas, deve-se fazer: 1.) Análise estrutural 1.1.) Cálculo das reações de apoio 1.2.) Cálculo dos esforços internos solicitantes 1.3.) Diagramas de esforços internos completos para todos os esforços solicitantes avaliados 2.) Cálculo das tensões solicitantes (para o cálculo das tensões para forças normais (quando houver), forças cortantes (quando houver), momentos fletores (quando houver) e momentos torçores (quando houver)) nos pontos críticos. Elementos comprimidos também devem ser verificados quanto à flambagem. Quando solicitado, dimensione os elementos estruturais com precisão milimétrica (vocês devem definir um material comercial). 3.) Realizar análise plana ou tridimensional de tensões e deformações nos pontos críticos 3.1.) Utilizar o círculo de Mohr para as avaliações 3.2.) Indicar as tensões e deformações principais 3.3.) Avaliar a possibilidade de ruptura por critérios de ruptura e escoamento 4.) Apresentar conclusões GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 1 Trata-se de uma viga hiperestática com 1 engaste e 2 apoios, com três cargas distribuídas (q1, q2 e q3) e 1 força translacional concentrada (P) conforme indicado a seguir: L1 L2 L3 Lp P q1 q2 q3 bw bf tf tw Seção transversal GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 1 Grupo Dados L1 (m) L2 (m) L3 (m) Lp (m) q1 (kN/m) q2 (kN/m) q3 (kN/m) P (kN) bf (cm) tf (cm) bw (cm) tw (cm) 1 2,3400 2,0296 3,1273 6,7968 8,4300 6,3078 2,8314 8,0855 68,0000 3,1000 11,2345 6,1937 2 4,5400 2,2968 3,6700 9,8268 8,3500 10,3294 8,1497 7,2555 67,8945 3,2000 11,1353 6,2984 3 3,7800 2,2548 2,7800 7,7948 4,7900 6,5130 3,3378 3,2470 67,7890 3,3000 11,0361 6,4031 4 4,9933 4,0474 4,6560 12,3367 6,0934 6,5348 6,1271 5,7209 67,6835 3,4000 10,9369 6,5078 5 5,7133 3,0246 4,3996 11,4375 8,1193 10,5437 3,2134 2,1656 67,5780 3,5000 10,8377 6,6125 6 3,5000 2,0230 3,6500 7,1330 8,3074 7,9660 3,3451 4,9835 67,4725 3,6000 10,7385 6,7172 7 4,2400 2,9047 4,6500 9,4147 7,6340 6,9608 4,2854 5,5422 67,3670 3,7000 10,6393 6,8219 8 4,9500 3,4527 3,8700 9,5527 7,4941 9,5855 2,3545 1,8594 67,2615 3,8000 10,5401 6,9266 9 4,5300 3,1057 2,7738 7,3495 7,8292 12,7859 4,3133 2,9152 67,1560 3,9000 10,4409 7,0313 10 3,4500 1,7085 2,7062 4,4647 8,0584 10,2732 7,8502 8,9244 67,0505 4,0000 10,3417 7,136 11 2,3700 1,2763 3,7823 3,6887 8,0371 5,0360 1,2366 4,1635 66,9450 4,1000 10,2425 7,2407 12 3,2200 1,8092 4,1200 5,0692 7,9903 6,2448 1,8563 3,6882 66,8395 4,2000 10,1433 7,3454 13 4,0700 2,8383 5,0000 7,4883 8,0300 6,5364 3,2225 4,8634 66,7340 4,3000 10,0441 7,4501 14 4,9200 3,4375 5,0248 8,6223 8,0977 7,9289 2,4758 2,5696 66,6285 4,4000 9,9449 7,5548 15 4,4400 2,8477 2,2643 4,4520 8,1306 15,9429 5,4627 3,1373 66,5230 4,5000 9,8457 7,6595 16 3,3300 1,3647 4,8900 4,1447 8,1379 5,5418 1,9156 4,2238 66,4175 4,6000 9,7465 7,7642 17 2,7800 2,2520 4,0942 3,3462 8,1487 5,5330 1,7706 4,6899 66,3120 4,7000 9,6473 7,8689 18 4,5300 2,7159 4,6259 5,7518 8,1674 7,9981 6,4352 7,2532 66,2065 4,8000 9,5481 7,9736 19 3,7600 2,3398 4,5573 4,1971 8,1839 6,7521 3,5738 5,7602 66,1010 4,9000 9,4489 8,0783 20 3,8300 2,3837 4,6575 4,0712 8,1940 6,7381 3,5582 5,6488 65,9955 5,0000 9,3497 8,183 21 3,9000 2,4275 4,7581 3,9456 8,2013 6,7222 3,5420 5,5401 65,8900 5,1000 9,2505 8,2877 22 3,9700 2,4714 4,8591 3,8205 8,2086 6,7067 3,5264 5,4359 65,7845 5,2000 9,1513 8,3924 23 4,0400 2,5153 4,9604 3,6957 8,2156 6,6913 3,5113 5,3356 65,6790 5,3000 9,0521 8,4971 24 4,1100 2,5592 5,0620 3,5712 8,2213 6,6751 3,4963 5,2385 65,5735 5,4000 8,9529 8,6018 25 4,1800 2,6031 5,1640 3,4470 8,2256 6,6583 3,4813 5,1445 65,4680 5,5000 8,8537 8,7065 26 4,2500 2,6469 5,2663 3,3233 8,2293 6,6412 3,4668 5,0539 65,3625 5,6000 8,7545 8,8112 27 4,3200 2,6908 5,3690 3,1998 8,2326 6,6241 3,4528 4,9666 65,2570 5,7000 8,6553 8,9159 28 4,3900 2,7347 5,4720 3,0767 8,2354 6,6070 3,4393 4,8826 65,1515 5,8000 8,5561 9,0206 29 4,4600 2,7786 5,5753 2,9538 8,2377 6,5898 4,6772 6,5547 65,0460 5,9000 8,4569 9,1253 30 4,5300 2,8225 3,2100 0,3625 8,2396 11,6278 2,5723 2,0118 64,9405 6,0000 8,3577 9,23 31 4,6000 4,6350 2,7457 1,4407 8,2412 13,8069 6,4345 4,1747 64,8350 6,1000 8,2585 9,3347 32 4,6700 2,3350 3,6700 0,6700 8,2426 10,4885 2,7684 2,3293 64,7295 6,2000 8,1593 9,4394 Dados: Eventuais dados não apresentados podem ser definidos por Vocês Inclusive um material estrutural com módulo de elasticidade real GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 2 Uma treliça de altura L5 constante Está submetida às cargas nodais ilustradas. Sendo todos os nós rotulados e todas as seções transversais circulares, dimensione a seção de cada barra considerando o diâmetro mínimo de 4 cm. P P P P/2 P/2 H L1 L2 L3 L4 L5 GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 2 Grupo Dados L1 (m) L2 (m) L3 (m) L4 (m) L5 (m) P (kN) H (kN) 1 2,3400 1,0396 6,3684 1,3500 1,3500 23,4000 4,6800 2 2,5600 2,3790 3,6700 1,2300 1,2300 25,6000 5,1200 3 3,7800 2,4090 2,7800 1,1100 1,1100 37,8000 7,5600 4 2,1200 1,2000 2,6379 0,9900 0,9900 21,2000 4,2400 5 1,4500 1,3966 2,4938 0,8700 0,8700 14,5000 2,9000 6 3,5000 2,0756 3,6500 0,7500 0,7500 35,0000 7,0000 7 2,8900 1,8256 4,6500 1,3200 1,3200 28,9000 5,7800 8 3,0000 2,0037 3,8700 1,1200 1,1200 30,0000 6,0000 9 3,0000 1,9507 2,1431 0,7800 0,7800 30,0000 6,0000 10 2,6700 1,3185 3,2260 0,8700 0,8700 26,7000 5,3400 11 2,3700 1,4741 4,2954 0,9600 0,9600 23,7000 4,7400 12 3,2200 2,2681 4,1200 1,0500 1,0500 32,2000 6,4400 13 3,5400 2,3048 5,0000 1,1400 1,1400 35,4000 7,0800 14 2,9800 1,8558 2,5447 1,2300 1,2300 29,8000 5,9600 15 2,5600 1,4677 2,9463 1,3200 1,3200 25,6000 5,1200 16 2,4500 1,5478 4,8900 1,4100 1,4100 24,5000 4,9000 17 2,7800 1,8648 2,0065 1,5000 1,5000 27,8000 5,5600 18 2,8600 1,2809 4,3395 1,5900 1,5900 28,6000 5,7200 19 2,5600 1,7398 4,1729 1,1200 1,1200 25,6000 5,1200 20 3,8300 2,3837 6,0549 1,1500 1,1500 38,3000 7,6600 21 3,9000 3,0208 3,7333 1,1800 1,1800 39,0000 7,8000 22 3,9700 2,4227 2,0580 1,2100 1,2100 39,7000 7,9400 23 2,4500 1,2091 3,2797 1,2400 1,2400 24,5000 4,9000 24 2,1100 1,4937 2,6194 1,2700 1,2700 21,1000 4,2200 25 2,8700 1,6730 3,4156 1,3000 1,3000 28,7000 5,7400 26 2,6700 1,7751 3,1774 1,3300 1,3300 26,7000 5,3400 27 2,9400 1,8649 3,1298 1,3600 1,3600 29,4000 5,8800 28 2,7600 1,7709 2,6906 1,3900 1,3900 27,6000 5,5200 29 2,6400 1,5762 2,9602 1,4200 1,4200 26,4000 5,2800 30 2,4900 1,6073 3,2100 1,4500 1,4500 24,9000 4,9800 31 2,6500 2,6150 1,3756 1,4800 1,4800 26,5000 5,3000 32 2,5800 1,2900 3,6700 1,5100 1,5100 25,8000 5,1600 Dados Eventuais dados não apresentados podem ser definidos por vocês Tais como a tensão admissível. Adotar um material real. GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 3 A estrutura tridimensional, com ligações rígidas, está sujeita a uma única carga F, descrita vetorialmente. O trecho de comprimento L1 está na direção de x, o trecho de comprimento L2 está na direção de z e o último, de comprimento L3, está na direção de y. A ilustração a seguir mostra o sistema de eixos e também ilustra um engaste como único elemento de equilíbrio estático para a estrutura. Além das análises solicitadas, sabendo que a seção transversal de todos os trechos é circular, dimensione o diâmetro d da seção. Considere que o diâmetro será igual em todos os trechos. x y z L1 L2 L3 F ˆ ˆ ˆ x y z F i F j F k            F GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 3 Dados Eventuais dados não apresentados podem ser definidos por vocês Grupo Dados L1 (m) L2 (m) L3 (m) Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN) 1 2,3400 1,0396 6,3684 -1,3500 -1,3500 -4,6800 2 2,5600 2,3790 3,6700 -1,2300 -1,2300 -5,1200 3 3,7800 2,4090 2,7800 -1,1100 -1,1100 -7,5600 4 2,1200 1,2000 2,6379 -0,9900 -0,9900 -4,2400 5 1,4500 1,3966 2,4938 -0,8700 -0,8700 -2,9000 6 3,5000 2,0756 3,6500 -0,7500 -0,7500 -7,0000 7 2,8900 1,8256 4,6500 -1,3200 -1,3200 -5,7800 8 3,0000 2,0037 3,8700 -1,1200 -1,1200 -6,0000 9 3,0000 1,9507 2,1431 -0,7800 -0,7800 -6,0000 10 2,6700 1,3185 3,2260 -0,8700 -0,8700 -5,3400 11 2,3700 1,4741 4,2954 -0,9600 -0,9600 -4,7400 12 3,2200 2,2681 4,1200 -1,0500 -1,0500 -6,4400 13 3,5400 2,3048 5,0000 -1,1400 -1,1400 -7,0800 14 2,9800 1,8558 2,5447 -1,2300 -1,2300 -5,9600 15 2,5600 1,4677 2,9463 -1,3200 -1,3200 -5,1200 16 2,4500 1,5478 4,8900 -1,4100 -1,4100 -4,9000 17 2,7800 1,8648 2,0065 -1,5000 -1,5000 -5,5600 18 2,8600 1,2809 4,3395 -1,5900 -1,5900 -5,7200 19 2,5600 1,7398 4,1729 -1,1200 -1,1200 -5,1200 20 3,8300 2,3837 6,0549 -1,1500 -1,1500 -7,6600 21 3,9000 3,0208 3,7333 -1,1800 -1,1800 -7,8000 22 3,9700 2,4227 2,0580 -1,2100 -1,2100 -7,9400 23 2,4500 1,2091 3,2797 -1,2400 -1,2400 -4,9000 24 2,1100 1,4937 2,6194 -1,2700 -1,2700 -4,2200 25 2,8700 1,6730 3,4156 -1,3000 -1,3000 -5,7400 26 2,6700 1,7751 3,1774 -1,3300 -1,3300 -5,3400 27 2,9400 1,8649 3,1298 -1,3600 -1,3600 -5,8800 28 2,7600 1,7709 2,6906 -1,3900 -1,3900 -5,5200 29 2,6400 1,5762 2,9602 -1,4200 -1,4200 -5,2800 30 2,4900 1,6073 3,2100 -1,4500 -1,4500 -4,9800 31 2,6500 2,6150 1,3756 -1,4800 -1,4800 -5,3000 32 2,5800 1,2900 3,6700 -1,5100 -1,5100 -5,1600 GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho O QUE VOCÊS DEVERÃO ENTREGAR O trabalho deverá conter capa (digitada) com a identificação de cada componente do grupo (nome completo e matrícula). Não há necessidade de contracapa. O conteúdo do trabalho: contas, desenhos, suposições, etc. devem ser feitos manualmente. Quando possível, pode-se usar programas para conferência de resultados (por exemplo, o ftool®). É extremamente importante salientar que trabalhos que apresentarem apenas a resolução do ftool® para a análise estrutural, receberão nota zero. Os arquivos dos programas usados podem ser usados na arguição para a justificativa de decisões tomadas, mas não serão avaliados. Planilhas de cálculo ou linhas de código podem ser feitas para auxílio nos processos de cálculo, mas não serão avaliados e não poderão ser usados durante a arguição. Todas as contas devem ter, ao menos, 4 casas decimais. Apenas o trabalho escrito com os desenvolvimentos dos cálculos deve ser entregue. A ENTREGA SERÁ PRESENCIAL, DIRETAMENTE PARA O PROFESSOR, ATÉ DIA 14/07 ÀS 17:00 HRS NA SALA DO DOCENTE. CADA MINUTO DE ATRASO NA ENTREGA IMPLICARÁ NA PERDA DE 10 PTS. AS ARGUIÇÕES SERÃO AGENDADAS NO MOMENTO EM QUE OS TRABALHOS FOREM ENTREGUES GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS RECOMENDADAS Hibbeler, R.C. Resistência dos materiais. 10 ed. Pearson, 2018. Beer, F.P.; Johnston, E.R.; Dewolf, J.T. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo, SP: Pearson, 2008. Materiais presentes no campusvirtual (aulas, apostilas, listas, slides, etc.) Martha, L.F. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. 2 ed. Elsevier, 2017. SEÇÃO 01 ΣM=0 M_1-18,6592x_1+14,7868+3,9146x_1^2=0 M_1=-3,9146x_1^2+18,6592x_1-14,7868 ΣF_Y=0 -Ø_1-7,8292.x_1+18,6592=0 Ø_1=-7,8292x_1+18,6592 Ø_1=0→-7,8292x_1+18,6592=0→x_1=2,3833m x_1(m) Ø[kN] M[kN.m] 0 18,6592 -14,7868 2,3833 0,0000 7,4483 4,5300 -16,8071 -10,5917 SEÇÃO 02 ΣF_Y=0 -Ø_2-12,7859x_2+18,1906=0 Ø_2=-12,7859x_2+18,1906 Ø_2=0→-12,7859x_2+18,1906=0 x_2=1,4227m x_2(m) Ø[kN] M[kN.m] 0 18,1906 -10,5918 1,4227 0,0000 2,3481 2,8495 -17,8592 -10,1251 SEÇÃO 03 M_3 12,7859 x_3 4,53133 2,7738 36,3979 ΣM=0 M_2+6,3930x_2^2-34,9977x_2-18,6592(4,53+x_2)+35,4663(2,2650+x_2)+14,7868=0 M_2=-6,3930x_2^2+18,1906x_2-10,5918 4 ΣM_3=0 -M_3-6,3930x_3^2+36,3979x_3-11,9642+(1,3869+X_3)=0 M_3=-6,3930x_3+24,4337x_3-16,5931 ΣF_Y=0 Ø_3-12,7859x_3+24,4337=0 Ø_3=12,7859x_3-24,4337 x_3(m) Ø[kN] M[kN.m] 0 -24,4337 -16,5931 0,2862 -20,7744 -10,1238 SEÇÃO 04 ΣF_Y=0 Ø_4-4,3133x_4=0 Ø_4=4,3133x_4 ΣM_4=0 -M_4-4,3133x_4.x_4/2=0 M_4=-2,1567x_4^2 x_4(m) Ø[kN] M[kN.m] 0 0,0000 0,0000 2,7738 -11,9642 -16,5936 𝐷𝐼𝐴𝐆𝐑𝐀𝐌𝐀𝐒 𝐷𝐸𝐶 [𝑘𝑁] 18,6592 181,906 11,9642 x_3 2,3833m 2,3833m 7,4483 1,4227m Ø PMF [kN.m] 14,7868 10,5918 2,3481 16,5936 M máx=24,4337kN M máx=16,5936kN.m 5 2. Cálculo das tensões solicitantes 67,1560cm 3,9000cm 3,1466cm 7,7847cm 7,0313cm 10,4409cm Y̅CG= \frac{(3,5157 . 73,4131) + (8,9813 . 261,9084)}{(73,4131 + 261,9084)} = 7,7847cm I=\frac{10,4409 . 7,0313^3}{12} + 73,4131 . (4,269)^2 + \frac{67,1560 . 3,9^3}{12} + 261,9084 . (4,1966)^2 I=23,4735 \times 10^{-6}m^4 Qmáx= \bar{y} . A = (0,015733)(0,02113) = 332,43829 \times 10^{-6}m^3 Vmáx=24,4337kN Mmáx=16,5936kN.m σ = \frac{Mc}{I} σ_A = \frac{16,5936 \times 10^3 . (0,034466)}{23,4735 \times 10^{-6}} = 22,2436MPa σ_B = - \frac{16,5936 \times 10^3 . (0,070313)}{23,4735 \times 10^{-6}} = -49,7048MPa M=7,4483kN.m σ_A = - \frac{7,4483 \times 10^3 . (0,034466)}{23,4735 \times 10^{-6}} = -9,9844MPa σ_B = \frac{7,4483 \times 10^3 . (0,070313)}{23,4735 \times 10^{-6}} = 22,3108MPa σmáx=49,7048MPa Tensão de compressão 6 τmáx = \frac{Vmáx. Qmáx}{I . t} τmáx = \frac{24,4337 x 10^3 . 332,43829 x 10^{-6}}{23,4735 x 10^6 . 0,67156} = 0,5153 MPa 3. Análise plana (Ponto crítico) 3.1 σx = -49,7048 MPa σy = 0,0000 τxy = 0,0000 σméd = \frac{σx + σy}{2} = \frac{-49,7048 + 0}{2} = -24,8524 MPa R = \sqrt{\left(\frac{-49,7048-0}{2}\right)^2 + 0^2} = 24,8524 MPa 3.2 σ1 = σméd + R = -24,8524 + 24,8524 = 0,0000 σ2 = σméd - R = -24,8524 - 24,8524 = -49,7048 MPa 3.3 Material Escolhido: Aço CA-50 σE = 250 MPa Criterio de Tresca |σ1 - σ2| ≤ σE → |0 - (-49,7048)| ≤ σE 49,7048 < 250 MPa → Não haverá falha no material. 4. Conclusões: Foi feita a análise para o ponto crítico da estrutura, onde calculou-se a tensão máxima, e verificou-se, pelo critério de Tresca, que não há risco de escoamento neste ponto, ou seja, a estrutura está segura. ESTRUTURA 02 Dados: L1 = 3,0000 m P = 30,0000 kN L2 = 1,9507 m H = 60,0000 kN L3 = 2,1431 m Material L4 = 0,7800 m Aço A36 E = 200 GPa L5 = 0,7800 m σE = 250 MPa ADOTADO Fs = 1,5 dmín = 4 cm = 40 mm σadm = \frac{250}{1,5} = 166,67 MPa 1.) Análise estrutural: 1.1) Cálculo das reações de apoio: ↺∑Fx = 0 6 + HD = 0 → HD = -60,0000 kN ∑MD = 0 -7,0938·VA - 0,7·8·6 + 15·7,0938 + 30·(4,0938 + 2,1431) -15·0,78 = 0 7,0938·VA = 277,1340 → VA = 39,0671 kN ⇅∑Fy = 0 39,0671 - 2·15 - 3·30 + VD = 0 → VD = 80,9329 kN 1.2) Cálculo dos esforços internos solicitantes No F: ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 |NFG| = -60,0000 kN NAF = -15,0000 kN No A ∑Fy = 0 NAF + NAG·sen 14,5742º - 15 + 39,0671 = 0 → NAG = -95,6434 kN ∑Fx = 0 NAB + (-95,6434)·cos 14,5742º = 0 → NAB = 92,5658 kN No G ∑Fx = 0 NGH - (-6) - (-95,6434·cos 14,5742º) = 0 NGH = -98,5658 kN ∑Fy = 0 -NBG - (-95,6434)·sen 14,5742º - 30 = 0 → NBG = -5,9329 kN No B ∑Fy = 0 NBH·sen 21,7943º - 5,9329 = 0 → NBH = 15,9798 kN ∑Fx = 0 NBC - 92,5658 + 15,9798·cos 21,7943º = 0 NBC = 77,7282 kN No C ∑Fx = 0 NCD = 77,7282 kN ∑Fy = 0 NCH = 0,0000 No H ∑Fy = 0 ∑Fx = 0 (-98,5658) + 15,9798·cos 21,7943º + (-105,0638)·cos 19,9994º + NHI = 0 NHI = 15,0000 kN No I 15,0000 130,0000 Nij Ndi ΣFx=0 → Nij=15kN ΣFy=0 → Ndi=-30,0000kN No E Nde Nej ΣFx=0 → Nde=0,0000 ΣFy=0 → Nej=0,0000 No J 15,0000 45° 0,0000 ΣFy=0 - Ndj.sen45°-15,0000=0 Ndj=-21,2132kN Tabela Resumo Barra L(m) N[kN] Situação FG 3,0000 -6,0000 Compressão AF 0,7800 -15,0000 Compressão AG 3,0997 -95,6434 Compressão AB 3,0000 92,5658 Tração GH 1,9507 -98,5658 Compressão BG 0,7800 -5,9329 Compressão BH 2,0899 15,9798 Tração BC 1,9507 77,7282 Tração CD 2,1431 77,7282 Tração CH 0,7800 0,0000 - DH 2,2806 -105,0638 Compressão HI 2,1431 15,0000 Tração IJ 0,7800 15,0000 Tração DI 0,7800 -30,0000 Compressão DE 0,7800 0,0000 - EJ 0,7800 0,0000 - DJ 1,1031 -21,2132 Compressão Dimensionamento seções transversais Barra FG Nfg=-6,0000kN L=3,0000m σ= NFG A πd² 4 = Nfg σ → d²=4Nfg πσ → d= 4,6x10³ π.166,6667x10⁶ =0,0068m d=0,6770cm → dmin=4cm πd⁴ 64 = π(0,04)⁴ 64 I= =125,6637x10⁻⁹ m⁴ Pcr=π²EI L² =π².200x10⁹.125,6637x10⁻⁹ (3,0000)² =27,5611kN NFG ≤ Pcr → ok! logo: dFG=4,0000cm Barra AF NAF=-15,0000kN L=0,7800m 4NAF πσ → d= 4.15,0000x10³ π.166,6667x10⁶ =1,0705cm ∴ d=4cm ; I=125,6637x10⁻⁹ m⁴ 407,7091kN π².200x10⁹.125,6637x10⁻⁹ 0,1780² Pcr= ≥15,0000kN→ok! ∴ dAF=4,0000cm Barra AG Nag=-95,6434kN L=3,0997m d= 4,95,6434x10³ π.166,6667x10⁶ Pcr=π².200x10⁹.125,6637x10⁻⁹ (3,0997)² =25,8467kN Nag ≤ Pcr → NÃO OK! d=2,7cm ∴ Pcr=95,6434kN Pcr= π².E L² πd⁴ 64 - PcrL² 64 . π³.E d =d⁴ 95,6434x10³.3,0997².64 4 π³.200x10⁹ = 5,5494cm A= π(0,055494)² 4 =2,4184x10⁻³m² 2,4184x10⁻³ 95,6434x10³ 40MPa ok ∴ dAG=55,4940mm Barra AB: Nab=+92,5658kN L=3,0000m 4.92,5658x10³ π.166,6667x10⁶ d= =2,6592cm ∴ dAB=40mm Barra GH Ngh=-98,5658kN L=1,9507m 4.98,5658x10³ π.166,6667x10⁶ d= =2,7441cm ∴ d=4,0000cm π².200x10⁹.125,6637x10⁻⁹ 1,9507² 65,1866kN ≥ Ngh=98,5658kN Pcr= NÃO OK! Ngh=98,5658kN π.3.200x10⁹ 98,5658x10³.1,9507².64 Pcr ∴ Pcr= 4,4336cm d= (dGH)=44,3360mm Barra BG N=-5,9329kN d= 4.5,9329x10³ π.166,6667x10⁶ d=0,6732cm→d=4cm π².200x10⁹.125,6637x10⁻⁹ 0,1780² 407,7091kN ok! Pcr= ∴ logo: dBG=40,0000mm BARRA BH N = +15,9798 kN L = 2,0899 m d = \sqrt[4]{\frac{4,15,9798 \times 10^3}{\pi. 166,6667 \times 10^6}} = 1,1049 cm dBH = 40,0000 mm BARRA BC N = +77,7282 kN d = \sqrt[4]{\frac{4,77,7282 \times 10^3}{\pi. 166,6667 \times 10^6}} = 2,4368 cm \therefore dBC = 40,0000 mm BARRA CD N = +77,7282 kN \therefore dCD = 40,0000 mm BARRA CH N = 0,1000 \therefore dCH = 40,0000 mm BARRA DH N = -105,0638 kN L = 2,2806 m d = \sqrt[4]{\frac{4,105,0638 \times 10^3}{\pi. 166,6667 \times 10^6}} = 2,8331 cm d = 4 cm Pcr = \frac{\pi^2 . 200 \times 10^9 . 125,6637 \times 10^{-9}}{(2,2806)^2} = 47,6915 kN > NDH Não ok! Pcr = NDH = 105,0638 kN d = \left(\frac{105,0638 \times 10^3 . 2,2806^2 . 64}{\pi^3 . 200 \times 10^9}\right)^{1/4} = 4,8732 cm \therefore dDH = 48,7320 mm BARRA HI N = 15,0000 kN d = \sqrt[4]{\frac{4,15,0000 \times 10^3}{\pi . 166,6667 \times 10^6}} = 1,0705 cm \therefore dHI = 40,0000 mm BARRA IJ Equivalente à barra HI dIJ = 40,0000 mm BARRA DI N = -30,0000 kN d = \sqrt[4]{\frac{4,30,0000 \times 10^3}{\pi . 166,6667 \times 10^6}} = 1,5139 cm \therefore d = 4 cm L = 0,7800 m Pcr = \frac{\pi^2 . 200 \times 10^9 . (125,6637 \times 10^{-9})}{(0,178)^2} = 407,7091 kN > NDI ok! dDI = 40,0000 mm BARRAS DE e EJ NDE = 0,1000 NEJ = 0,1000 \therefore dDE = dEJ = 40,0000 mm BARRA DJ N = -24,2132 kN L = 1,1031 m d = \sqrt[4]{\frac{4,21,2132 \times 10^3}{\pi . 166,6667 \times 10^6}} = 1,2730 cm \therefore d = 4 cm Pcr = \frac{\pi^2 . 200 \times 10^9 . (125,6637 \times 10^{-9})}{(1,1031)^2} = 203,8496 kN > NDJ ok! \therefore dDJ = 40,0000 mm Estruturas 03 DADOS: L_1 = 3,0000 m L_2 = 1,9507 m L_3 = 2,1431 m F_x = -0,7800 kN F_y = -0,7800 kN F_z = -6,0000 kN 1) Análise Estrutural 1.1) Cálculo das reações de apoio \rightarrow \Sigma F_x = 0 \quad A_x - 0,7800 = 0 \quad A_x = 0,7800 kN \uparrow \Sigma F_y = 0 \quad A_y - 0,7800 = 0 \quad A_y = 0,7800 kN \Uparrow \Sigma F_z = 0 \quad A_z - 6,0000 = 0 \quad A_z = 6,0000 kN \Sigma M_x = 0 \quad T_A - 6 . 2,1431 + 0,78.1,9507 = 0 \quad T_A = +11,3371 kNm \Sigma M_y = 0 \quad M_y - 6 . 3 + 0,78.1,9507 = 0 \quad M_y = 16,4785 kN.m \Sigma M_z = 0 \quad M_z + 0,78.2,1431 - 0,78.3 = 0 \quad M_z = 0,6684 kN.m 1.2. Cálculo dos esforços internos solicitantes Trecho CD: NY = -0,7800 kN VX = 0,7800 kN VZ = 6,0000 tC ∴ MX = 6(2,1432) = 12,8586 kN.m MY = -0,78(2,1432) = -1,6716 kN.m ΣMx = 0 Mx - 6x = 0 -> Mx = 6x ΣMz = 0 Mz + 0,78x = 0 -> Mz = -0,78x Seção BC -1,6716 60000 0,7800 0,7800 Mx = -0,78x - 6.2,1432 = 0 Mx = -0,78x + 12,8586 Mx = 0 MZ = -1,6716 kN.m Nz = Mz + 0,78.2,1432 = 0 -> Mz = -1,6716 kN.m Seção AB: MY + 6,000x + 0,78.4,9507 = MY = -6x + 1,5215 Mz + 0,78x - 0,78x = 0 -> Mz = 0,78x - 1,6716 Mx = 11,3371 kN.m 6 kN 0,78 0,78 NX = 0,78x kN (compressão) Vz = 60000 kN VY = 0,78 kN My(0) = 1,5215 kN.m My(3,000) = -16,4785 kN.m Mz(0) = -1,6716 kN.m Mz(3) = 0,6684 kN.m 1.3 Diagramas de esforços DEN [kN] DEC [kN] DMF [kN.m] DMT [kN.m] Nmáx = -6,0000 kN Vmáx = 610000 kN Mmáx = -16,4785 kN.m Tmáx = -11,3371 kN.m Dimensionamento do diâmetro "d" Material escolhido: Aço A36: E = 200 GPa G = 75 GPa σE = 250 MPa Fs = 2,00 σadm = \( \frac{250}{2} \) = 125 MPa τE = \( \frac{σE}{2} \) = 125 MPa τadm = \( \frac{τE}{Fs} \) = \( \frac{125}{2} \) = 62,5 MPa σadm = \( \frac{Nmáx}{A} \) - \( \frac{πd^2}{4} \) = \( \frac{Nmáx}{σadm} \) - \( \frac{πd^2}{4} \) d = \( \sqrt{\frac{4Nmáx}{πσadm}} \) \( d = \sqrt{\frac{4.6,0000x10^3}{π.195x10^6}} \) => d = 7,8276 mm τadm = \( \frac{VQ}{It} \) ; Q = \( \bar{y} A = \frac{2d}{3π} \frac{πd}{8} \) = \( \frac{d^3}{12} \) I = \( \frac{πd^4}{64} \) d. \frac{\pi d^4}{64} = \frac{V_{\text{máx}}. \frac{d^3}{12}}{\sigma_{\text{adm}}} d = \sqrt{\frac{64. V_{\text{máx}}. x}{12\pi. \sigma_{\text{adm}}}} = \sqrt{\frac{64. 6.10000 x 10^3}{12\pi. 62.5 x 10^6}} \boxed{d = 12.7662 \text{mm}} \sigma_{\text{adm}} = \frac{M_{\text{máx}}. Y}{I} \frac{\pi d^4}{64} = \frac{M_{\text{máx}}. \frac{d}{2}}{\sigma_{\text{adm}}} \to d^3 = \frac{32 M_{\text{máx}}. x}{\pi. \sigma_{\text{adm}}} d = \left(\frac{32.16.4785 x 10}{\pi. 125 x 10^6}\right)^{1/3} \to \boxed{d = 110.3238 \text{mm}} ^\sigma _{\text{adm}}= \frac{T_{\text{máx}}. C}{J}; J = \frac{\pi d^4}{32} ; \quad c = \frac{d}{2} \frac{\pi d^4}{32} = \frac{T_{\text{máx}}. \frac{d}{2}}{\sigma_{\text{adm}}} \to d^3 = \frac{16 T_{\text{máx}}. x}{\pi. \sigma_{\text{adm}}} d = \left(\frac{16.11.3371 x 10}{\pi. 62.5 x 10^6}\right)^{1/3} \to \boxed{d = 97.3937 \text{mm}} \underline{\text{Portanto:}} \\ \boxed{d_{\text{adm}} = 110.3238 \text{mm}} \text{Digitalizado com CamScanner} \\ 19