Exercício - Rotina Computacional - Resistência dos Mateiriais 2 2022-2

ROTINA COMPUTACIONAL – EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO COM O PROGRAMA GNE292 - (2023-2) O estado de tensão em um ponto material de um sólido é dado pelo tensor: 𝜎𝑖𝑗 = [ (10,00 + 𝑁) 5,00 (3,00 + 𝑁) 5,00 (3,00 + 𝑁) 8,00 (3,00 + 𝑁) 8,00 (8,00 + 𝑁 ) ] 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 DADOS: E= 21 000,00 kN/cm2; υ = 0,30; fy= (12,0+ N) kN/cm2; N = último digito da matrícula. Para o problema pede-se calcular computacionalmente: a) O tensor de deformação (deformações cisalhantes em radianos): b) As tensões principais; c) A máxima tensão de cisalhamento; d) Verificar a estabilidade pelo critério de Tresca e o coeficiente de segurança envolvido; e) Verificar a estabilidade pelo critério de von Mises e o coeficiente de segurança envolvido. Imprimir todos os cálculos intermediários de interesse, como por exemplo: • Invariantes de σij; • Invariantes de sij; • O cos(3θ); • O ângulo θ; • A tensão octaédrica. Todos os resultados com 6 casas decimais # -*- coding: utf-8 -*- """Untitled1.ipynb Automatically generated by Colaboratory. Original file is located at https://colab.research.google.com/drive/1XJwp- MtA8Ill8vZEZxi2X3iumO8yJUV1 """ from datetime import datetime from math import * import numpy as np import os.path import sys def principal(): print('Digite o nome do arquivo:') arqin=input() temarq=True while temarq: if os.path.isfile(arqin): arquivo=open(arqin) temarq=False else: print('ARQUIVO NÃO ENCONTRADO') print('Digiti o nome do arquivo:') arqin=input() linhas=arquivo.readlines() arquivo.close() out=open(arqin+'.OUT','w+') dim=int(linhas[0]) #dimensao (2) ou (3) tt=int(linhas[1]) #Para tensão (1) para deformação (2) ep=int(linhas[2]) #Estado plano: para EPT (1); para EPD (2); ou p ara o caso 3D (0). td=int(linhas[3]) #Deformação: para linear (1); para angular (2) mt,md=[],[] #tensor tensão/tensor deformação if tt==1: #se for tensor tensão for i in range(dim): mt.append(list(map(float, linhas[4+i].split(' ')))) if tt==2: #se for tensor deformação for i in range(dim): md.append(list(map(float, linhas[4+i].split(' ')))) if td==2: #linearização das deformações for i in range(dim): for j in range(dim): if i!=j: md[i][j]/=2 fy=float(linhas[4+dim]) #tensão de escoamento do material (fy) e=float(linhas[5+dim]) #módulo de young v=float(linhas[6+dim]) #coef. de poisson (v) gama=float(linhas[7+dim]) #coef de segurança (y) un=linhas[8+dim] #unidade #final da entrada de dados #SE FOR CASO 2D #Cálculo do tensor deformação ou tensor tensão if dim==2: if tt==1: #caso tensor tensão mt[0].append(0) mt[1].append(0) mt.append([0,0,v*(mt[0][0]+mt[1][1])]) for i in range(3): md.append([0]*3) md[0][0]=(1/e)*(mt[0][0]-v*(mt[1][1]+mt[2][2])) md[1][1]=(1/e)*(mt[1][1]-v*(mt[0][0]+mt[2][2])) md[2][2]=(1/e)*(mt[2][2]-v*(mt[0][0]+mt[1][1])) for i in range(dim): for j in range(dim): if i!=j: md[i][j]=((1+v)/e)*mt[i][j] if tt==2: #caso tensor deformação for i in range(3): mt.append([0]*dim) mt[0][0]=(e/((1+v)*(1-2*v)))*((1- v)*md[0][0]+v*(md[1][1]+md[2][2])) mt[1][1]=(e/((1+v)*(1-2*v)))*((1- v)*md[1][1]+v*(md[0][0]+md[2][2])) mt[2][2]=(e/((1+v)*(1-2*v)))*((1- v)*md[2][2]+v*(md[0][0]+md[1][1])) for i in range(3): for j in range(3): if i!=j: mt[i][j]=(e/(1+v))*md[i][j] #SE FOR CASO 3D #Cálculos de tensor deformação ou tensor tensão if dim==3: if tt==1: #se for tensor tensão for i in range(dim): md.append([0]*3) md[0][0]=(1/e)*(mt[0][0]-v*(mt[1][1]+mt[2][2])) md[1][1]=(1/e)*(mt[1][1]-v*(mt[0][0]+mt[2][2])) md[2][2]=(1/e)*(mt[2][2]-v*(mt[0][0]+mt[1][1])) for i in range(3): for j in range(3): if i!=j: md[i][j]=((1+v)/e)*mt[i][j] if tt==2: #se for tensor deformação for i in range(3): mt.append([0]*dim) mt[0][0]=(e/((1+v)*(1-2*v)))*((1- v)*md[0][0]+v*(md[1][1]+md[2][2])) mt[1][1]=(e/((1+v)*(1-2*v)))*((1- v)*md[1][1]+v*(md[0][0]+md[2][2])) mt[2][2]=(e/((1+v)*(1-2*v)))*((1- v)*md[2][2]+v*(md[0][0]+md[1][1])) for i in range(3): for j in range(3): if i!=j: mt[i][j]=(e/(1+v))*md[i][j] #tensor deviatórico tdev=[] for i in range(3): tdev.append([0]*3) tdev[0][0]=(2*mt[0][0]-mt[1][1]-mt[2][2])/3 tdev[1][1]=(-mt[0][0]+2*mt[1][1]-mt[2][2])/3 tdev[2][2]=(-mt[0][0]-mt[1][1]+2*mt[2][2])/3 for i in range(3): for j in range(3): if i!=j: tdev[i][j]=mt[i][j] #.INVARIANTES DE Sigma_ij: i1=mt[0][0]+mt[1][1]+mt[2][2] i2=(mt[0][0]*mt[1][1]-mt[0][1]**2)+(mt[1][1]*mt[2][2]- mt[1][2]**2)+(mt[0][0]*mt[2][2]-mt[0][2]**2) i3=np.linalg.det(mt) #.INVARIANTES DE S_ij: j2=(1/3)*((i1**2)-(3*i2)) j3=(1/27)*(2*i1**3-9*i1*i2+27*i3) #.INVARIANTE COS(3Teta): cos3t=((3*3**(1/2))/2)*j3/(j2**(3/2)) teta=(1/3)*acos(cos3t) #.TENSÕES PRINCIPAIS: sig1=i1/3+(2/(3**(1/2)))*(j2**(1/2))*cos(teta) sig2=i1/3+(2/(3**(1/2)))*(j2**(1/2))*cos(teta-2*pi/3) sig3=i1/3+(2/(3**(1/2)))*(j2**(1/2))*cos(teta+2*pi/3) TauMx=max(abs((sig1-sig2)/2),abs((sig2-sig3)/2),abs((sig3- sig1)/2)) #.DIREÇÕES PRINCIPAIS: TP,DP=np.linalg.eig(mt) #.DEFORMAÇÕES PRINCIPAIS: #caso deformação linear id1=md[0][0]+md[1][1]+md[2][2] id2=(md[0][0]*md[1][1]-md[0][1]**2)+(md[1][1]*md[2][2]- md[1][2]**2)+(md[0][0]*md[2][2]-md[0][2]**2) id3=np.linalg.det(md) jd2=(1/3)*((id1**2)-(3*id2)) jd3=(1/27)*(2*id1**3-9*id1*id2+27*id3) cos3d=((3*3**(1/2))/2)*jd3/(jd2**(3/2)) tetad=(1/3)*acos(cos3d) #resultados eps1=id1/3+(2/(3**(1/2)))*(jd2**(1/2))*cos(tetad) #deformação pri ncipal 1 eps2=id1/3+(2/(3**(1/2)))*(jd2**(1/2))*cos(tetad-2*pi/3) eps3=id1/3+(2/(3**(1/2)))*(jd2**(1/2))*cos(tetad+2*pi/3) gamaMx=abs(eps1-eps3) #TENSÃO EQUIVALENTE DE TRESCA tresca=2*TauMx #TENSÃO EQUIVALENTE DE VON MISES mises=(j2*3)**0.5 #PRINTAGENS h=datetime.now() out.write(' **** ANALISE DO TENSOR DE TENSÃO E CRITÉRIOS DE ESCOAMENTO ****\n\n') out.write('ARQUIVO DE DADOS: ') out.write(arqin) out.write('\nDATA DO PROCESSAMENTO: %d-%d- %d %d:%d:%d \n\n' %(h.day,h.month,h.year,h.hour,h.minute,h.second)) out.write(' RESULTADOS OBTIDOS:\n\n') out.write('TENSOR DE TENSÃO Sigma_ij: ') #TENSOR DE TENSÃO out.write('\n |'+f' {mt[0][0]:.5e}'+f' {mt[0][1]:.5e}'+f ' {mt[0][2]:.5e}|') out.write('\n Sig_ij = |'+f' {mt[1][0]:.5e}'+f' {mt[1][1]:.5e}'+f ' {mt[1][2]:.5e}|'+un) out.write('\n |'+f' {mt[2][0]:.5e}'+f' {mt[2][1]:.5e}'+f ' {mt[2][2]:.5e}|\n') out.write('\nTENSOR DEVIATÓRICO S_ij: ') #TENSOR DEVIATÓRICO out.write('\n |'+f' {tdev[0][0]:.5e}'+f' {tdev[0][1]:.5e}' +f' {tdev[0][2]:.5e}|') out.write('\n S_ij = |'+f' {tdev[1][0]:.5e}'+f' {tdev[1][1]:.5e}' +f' {tdev[1][2]:.5e}|') out.write('\n |'+f' {tdev[2][0]:.5e}'+f' {tdev[2][1]:.5e}' +f' {tdev[2][2]:.5e}|') #INVARIANTES DE Sigma_ij out.write('\n\nINVARIANTES DE Sigma_ij:') out.write('\nI1= '+f'{i1:.5e} '+un) out.write('\nI2= '+f'{i2:.5e} ('+un+')²') out.write('\nI3= '+f'{i3:.5e} ('+un+')³') #INVARIANTES DE S_ij out.write('\n\nINVARIANTES DE S_ij:') out.write('\nJ2= '+f'{j2:.5e} ('+un+')²') out.write('\nJ3= '+f'{j3:.5e} ('+un+')³') #INVARIANTES DE COS(3TETA) out.write('\n\nINVARIANTE COS(3TETA)') out.write('\nCos(3Teta)= '+str(cos3t)) #TENSÕES PRINCIPAIS out.write('\n\nTENSÕES PRINCIPAIS:') out.write('\nSig1= '+f'{sig1:.5e} '+un) out.write('\nSig2= '+f'{sig2:.5e} '+un) out.write('\nSig3= '+f'{sig3:.5e} '+un) out.write('\nTauMx= '+f'{TauMx:.5e} '+un) out.write('\n\n Mód. Young: '+f'{e:.5e}'+' '+un) out.write('\n\n Rel. Poisson: '+f'{v:.5e}') #TENSOR DE DEFORMAÇÃO out.write('\n\nTENSOR DE DEFORMAÇÃO Epsilon_ij:') out.write('\n |'+f' {md[0][0]:.5e}'+f' {md[0][1]:.5e}'+f ' {md[0][2]:.5e}|') out.write('\n Eps_ij = |'+f' {md[1][0]:.5e}'+f' {md[1][1]:.5e}'+f ' {md[1][2]:.5e}|') out.write('\n |'+f' {md[2][0]:.5e}'+f' {md[2][1]:.5e}'+f ' {md[2][2]:.5e}|') out.write('\nAs Deformações de Cisalhamento são LINEARES.') out.write('\nPara obter Gama_ij, multiplique Epsilon_ij por 2.') #DEFORMAÇÕES PRINCIPAIS out.write('\nDEFORMAÇÕES PRINCIPAIS:') out.write('\nEps1= '+f'{eps1:.5e} '+un) out.write('\nEps2= '+f'{eps2:.5e} '+un) out.write('\nEps3= '+f'{eps3:.5e} '+un) out.write('\nGama_Mx= '+f'{gamaMx:.5e} '+un) #DIREÇÕES PRINCIPAIS out.write('\n\nDIREÇÕES PRINCIPAIS:') out.write('\n N1= '+f' {-DP[0][1]:.5e} i'+f' {- DP[1][1]:.5e} j'+f' {-DP[2][1]:.5e} k|') out.write('\n N2= '+f' {DP[0][2]:.5e} i'+f' {DP[1][2]:.5e} j'+f' {DP[2][2]:.5e} k|') out.write('\n N3= '+f' {-DP[0][0]:.5e} i'+f' {- DP[1][0]:.5e} j'+f' {-DP[2][0]:.5e} k|') #op3 #TENSÃO EQUIVALENTE DE TRESCA E VON MISES out.write('\n\nTENSÃO EQUIVALENTE DE TRESCA:') out.write('\nSig_Tresca='+f'{tresca:.5e}'+un) out.write('\n\nTENSÃO EQUIVALENTE DE VON MISES:') out.write('\nSig_Eq='+f'{mises:.5e}'+un) out.write('\n\nPARÂMETROS DO MATERIAL:') out.write('\nfy='+f'{fy:.5e}'+un) out.write('\nGama_mat='+f'{gama:.5e}'+un) out.write('\n\nVERIFICAÇÃO DE ESTABILIDADE:') if tresca < (fy/gama): out.write('\nCritério de Tresca: ESTAVEL, NÃO OCORRE ESCOAMEN TO \n') else: out.write('\nCritério de Tresca: INSTAVEL, OCORRE ESCOAMENTO \n') if mises < (fy/gama): out.write('\nCritério de Von Mises: ESTAVEL, NÃO OCORRE ESCOA MENTO \n') else: out.write('\nCritério de Von Mises: INSTAVEL, OCORRE ESCOAMEN TO \n') principal()