Lista 6 - Teste de Hipóteses 2021-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA GES106 - Introdução à Estatística - II/2021 Prof. Renato Ribeiro de Lima REO 4 - 21/03 a 01/04/22 6a LISTA DE EXERCÍCIOS - Teoria da estimação 1. Dena parâmetro, estimador e estimativa? Dê exemplos. 2. As distribuições das pressões sanguineas sistólicas e diastólicas para mulheres diabéticas entre 30 e 34 anos seguem distribuição Normal. Uma amostra de dez mulheres foi selecionada dessa população e a pressão sanguinea sistólica média para a amostra foi ¯XS = 130 mmHg, com desvio padrão SS = 11, 8 mmHg. Para essa mesma amostra, a pressão sanguinea diastólica média foi ¯XD = 84 mmHg, com SD = 9, 1 mmHg (Pagano e Gauvreau, 2004). Pede-se: (a) Obtenha um intervalo de 95% de conança para µS. (b) Obtenha um intervalo de 95% de conança para µD. (c) Obtenha os IC considerando 99% de conança para µS e µD. Discuta sobre sobre as diferenças entre esses IC e aqueles obtidos nas letras (a) e (b). (d) Obtenha os intervalos de 95% de conança para os desvios padrões das pressões sistólica e dias- tólica das mulheres diabéticas. 3. Uma amostra de 10 jovens, na faixa de idade de 19 a 25 anos, apresentou uma frequência cardíaca média de 68,7 batidas/min, com desvio padrão de 8,67 batidas/min. Um manual de procedimento clínico indica que a pulsação média para indivíduos nessa faixa etária deve ser igual a 72 batidas/min. Admitindo que a variável medida se comporte de acordo com um modelo Normal e utilizando um nível de conança igual a 1−α = 95%, você diria que os dados fornecidos são compatíveis com a informação do manual? (Magalhães e Lima, 2002) 4. Para se estudar a satisfação quanto ao atendimento, demonstrada por pacientes de dois hospitais, foram selecionados, aleatoriamente, pacientes com grau de enfermidade semelhante nos dois hospitais. Cada paciente preencheu um questionário e as respostas geraram índices variando de 0 a 100, indicando o grau de satisfação. Um resumo dos resultados quanto à satisfação é dado por: Hospital A B Tamanho da amostra (n) 10 15 Média amostral ( ¯X) 80,7 59,0 Variância amostral (S2) 113,3 41,2 Assumindo que as populações sejam Normais e considerando o nível de conança de 95%, pede-se: (a) Obtenha os intervalos de conança para as médias populacionais dos dois hospitais e verique se existe diferença no grau de satisfação médio dos pacientes dos dois hospitais. (b) Obtenha os IC para as variâncias populacionais e verique se existe diferença na variabilidade da satisfação nos dois hospitais. 5. Uma amostra aleatória de 60 progênies indica que 70% delas apresentam resistência à antracnose. Construir um intervalo de 95% de conança para a proporção de progênies resistentes à antracnose. (Andrade e Ogliari, 2007) 2 6. Em uma determinada pesquisa tem-se o interesse em avaliar a diferença na incidência de uma deter- minada doença em animais de duas regiões diferentes. Para isso foram avaliadas amostras com 300 animais em cada uma das regiões, ou seja, n1 = n2 = 300 animais. Nessas amostras, o número de animais infectados foram 10 e 50 animais nas regiões 1 e 2, repectivamente, ou seja, y1 = 10 animais e y2 = 50 animais. Obter os intervalos de 95% de conança das proporções de animais infectados para cada umas das duas regiões e concluir se existem evidências de diferença nessas incidências. RESPOSTAS 1. Ver as denições nos slides do Cap. 4 e Cap. 5 2. (a) tα/2 = 2, 262; IC95%(µS) = [121, 56; 138, 44] (b) tα/2 = 2, 262; IC95%(µD) = [77, 49; 90, 51] (c) tα/2 = 3, 250; IC99%(µS) = [117, 87; 142, 13]; IC99%(µD) = [74, 65; 93, 35]. Pode-se observar que as amplitudes dos intervalos de 99% de conança são maiores; (d) χ2 1−α/2 = 2, 700; χ2 α/2 = 19, 023; IC95%(σS) = [8, 12; 21, 54]. IC95%(σD) = [6, 26; 16, 61]. 3. tα/2 = 2, 262; IC95%(µ) = [62, 50; 74, 90] Como o IC95%(µ) contém o valor indicado no manual, ou seja, o valor 72 batidas/min está no IC obtido, têm-se evidências de que os dados fornecidos são compatíveis com a informação do manual. 4. (a) Hospital A: tα/2 = 2, 262; IC95%(µA) = [73, 09; 88, 31] Hospital B: tα/2 = 2, 145; IC95%(µB) = [55, 45; 62, 55] Como não ocorre sobreposição dos intervalos obtidos, têm-se evidências de que existe diferença no grau de satisfação médio dos pacientes dos dois hospitais. Além disso, como o IC95%(µA) está acima do IC95%(µB), têm-se evidências de que a satisfação média é maior no Hospital A. (b) Hospital A: χ2 1−α/2 = 2, 700; χ2 α/2 = 19, 023; IC95%(σ2 A) = [53, 60; 377, 61] Hospital B: χ2 1−α/2 = 5, 629; χ2 α/2 = 26, 119; IC95%(σ2 B) = [22, 08; 102, 47] Como ocorre sobreposição dos intervalos obtidos, têm-se evidências de que não existe diferença signicativa na variabilidade da satisfação nos dois hospitais. 5. ˆp = 0, 70; zα/2 = 1, 96; IC95%(p) = [0, 58; 0, 82] 6. Região 1: ˆp1 = 0, 0333; zα/2 = 1, 96; IC95%(p1) = [0, 0130; 0, 0536] Região 2: ˆp2 = 0, 1667; zα/2 = 1, 96; IC95%(p2) = [0, 1245; 0, 2089] Como não ocorre sobreposição dos intervalos obtidos, têm-se evidências de que existe diferença na in- cidência da doença nas duas regiões. Além disso, como o IC95%(p1) está abaixo do IC95%(p2), têm-se evidências de que a incidência da doença é menor da região 1.