Lista de Exercícios de Física Básica - Prof. Jason Gallas

LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1426 Exercıcios Resolvidos de Fısica Basica Jason Alfredo Carlson Gallas professor titular de fısica teorica Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique Alemanha Universidade Federal da Paraıba Joao Pessoa Brasil Departamento de Fısica Numeracao conforme a SEXTA edicao do Fundamentos de Fısica Halliday Resnick e Walker Esta e outras listas encontramse em httpwwwfisicaufpbbrjgallas Contents 20 Calor e 1a Lei da Termodinˆamica 2 201 Questoes 2 202 Exercıcios e Problemas 2 2021 A absorcao de calor por solidos e lıquidos 2 2022 Alguns casos especiais da primeira lei da termodinˆamica 4 2023 A transferˆencia de calor 5 2024 Problemas Adicionais 6 ComentariosSugestoes e Erros favor enviar para jasongallas yahoocom sem br no final listaq3tex httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 1 de 7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1426 20 Calor e 1a Lei da Termodinˆamica 201 Questoes Q4 O calor pode ser absorvido por uma substˆancia sem que esta mude sua temperatura Esta afirmacao contradiz o conceito do calor como uma energia no processo de transferˆencia devido a uma diferenca de temperatura Nao Um sistema pode absorver calor e utilizar essa energia na realizacao de um trabalho a temperatura do sistema nao muda e nao e violado o princıpio da conservacao da energia Q7 Um ventilador nao esfria o ar que circula mas o es quenta levemente Como pode entao lhe refrescar O movimento do ar estabelece uma corrente de conveccao com o ar mais quente subindo e o ar mais frio ocupandolhe o lugar refrescando o ambiente Q14 Vocˆe poe a mao dentro de um forno quente para tirar uma forma e queima seus dedos nela Entretanto o ar em torno dela esta a mesma temperatura mas nao quiema seus dedos Por quˆe Porque a forma feita de metal como o alumınio por exemplo conduz muito melhor o calor do que o ar Q20 Os mecanismos fisiologicos que mantem a temperatura interna de um ser humano operam dentro de uma faixa limitada de temperatura externa Explique como essa faixa pode ser aumentada para os dois extremos com o uso de roupas No verao usamse roupas claras que refletem a radiacao e soltas que favorecem a conveccao do ar ventilando o corpo Com as roupas mais grossas de inverno a camada de ar junto da pele aquecida por irradiacao do corpo funciona como isolante termico Q27 Discuta o processo pelo o qual a agua congela do ponto de vista da primeira lei da termodinˆamica Lembrese que o gelo ocupa um volume maior do que a mesma massa de agua Pela primeira lei temse para o processo U QW O calor Q e removido da agua e portanto igual a LF o calor de fusao do gelo O trabalho e dado por W pVf Vi sendo p a pressao atmosferica Vf e maior que Vi sendo o trabalho positivo Entao a variacao da energia interna e U LF W sendo portanto negativa Q31 Por que as panelas de aco frequentemente possuem uma placa de cobre ou alumınio no fundo Porque o cobre e o alumınio conduzem mais eficien temente o calor do que o aco 202 Exercıcios e Problemas 2021 A absorcao de calor por solidos e lıquidos E6 Quanta agua permanece lıquida apos 50 2 kJ de calor serem extraıdos de 260 g de agua inicialmente no ponto de congelamento E necessario extrair Q m LF 0 260333k 8 66 104 J para solidificar toda a massa de agua Com os 5 02104 J extraıdos so e possıvel solidificar parte da agua m Q LF 5 02 104 3 33 105 0 150 kg Portanto m m m 260 150 110 g permanecem no estado lıquido E13 Um objeto de massa de 6 00 kg cai de uma altura de 50 0 m e por meio de uma engrenagem mecˆanica gira uma roda que desloca 0 600 kg de agua A agua esta httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 2 de 7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1426 inicialmente a 15 o C Qual o aumento maximo da tem peratura da agua A energia potencial gravitacional perdida pelo objeto na queda e W mgh 6 009 8050 2940J que correspondem a W 702 34 cal O aumento de temperatura produzido na agua sera de Q m c T 702 34 cal 600 g1 0 cal g o C Tf 15o 1 17 Tf 15o Tf 16 17 oC P18 Calcule o calor especıfico de um metal a partir dos seguintes dados Um recipiente feito do metal tem massa de 3 6 kg e contem 14 kg de agua Uma peca de 1 8 kg deste metal inicialmente a 180 o C e colocada dentro da agua O recipiente e a agua tinham inicial mente a temperatura de 16 o C e a final do sistema foi de 18 oC A agua absorve parte do calor cedido pela peca Qagua magua cagua T 14000 g1 0 cal g o C 2 0 o C 28000 cal O recipiente feito do metal absorve outra parte do calor cedido pela peca Qmetal mmetal cmetal T 3600 g2 0 o Ccmetal 7200 cmetal O calor cedido pela peca e igual a Qpeca mpeca cmetal T 1800 g162 o C cmetal 291600 cmetal Reunindo as quantidades calculadas vem Qagua Qmetal Qpeca 28000 7200 cmetal 291600 cmetal 28000 284400 cmetal cmetal 0 098 calg o C P24 Um bloco de gelo em seu ponto de fusao e com massa inicial de 50 0 kg desliza sobre uma superfıcie horizon tal comecando a velocidade de 5 38 ms e finalmente parando depois de percorrer 28 3 m Calcule a massa de gelo derretido como resultado do atrito entre o bloco e a superfıcie Suponha que todo o calor produzido pelo atrito seja absorvido pelo bloco de gelo A desaceleracao do bloco e dada por v2 v2 o 2 a x a 5 382 228 30 0 511 ms2 O calor produzido pelo atrito e dado por W Q m a x 50 0 kg0 511 ms228 30 m 723 61 J A massa de gelo derretido e Q m LF m 723 61 J 3 33 105 Jkg m 0 002 kg P30 a Dois cubos de gelo de 50 g sao colocados num vidro contendo 200 g de agua Se a agua estava inicialmente a temperatura de 25 o C e se o gelo veio diretamente do freezer a 15 o C qual sera a temperatura final do sistema quando a agua e o gelo atingirem a mesma tem peratura b Supondo que somente um cubo de gelo foi usado em a qual a temperatura final do sistema Ignore a capacidade termica do vidro aSe a agua resfriar ate 0 oC o calor fornecido por ela sera de Qagua magua cagua T 200 g1 0 cal g oC 25 oC 5000 cal Para o gelo chegar a 0 oC necessitase Qgelo mgelo cgelo T 100 g0 53 cal g oC 15 oC 795 cal httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 3 de 7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1426 Para fundir o gelo seriam necessarias Q mgelo LF 100 g79 5 calg 7950 cal Entao o calor fornecido derretera so parte do gelo O calor disponıvel sera 5000 795 4205 cal Com essa quantidade de calor podese fundir mgelo Q LF 4205 79 5 53 g Portanto tersea uma mistura de agua e gelo a 0 oC re stando 100 53 47 g de gelo b Se apenas um cubo de gelo for adicionado a agua Qgelo mgelo cgelo T 500 530 15 397 5 cal QFusao mgelo L 50 g79 5 calg 3975 cal Qgelo QFusao 4372 50 cal Agora o calor fornecido pela agua sera suficiente para derreter todo o gelo A temperatura final do sistema es tara algo acima da temperatura de fusao Qgelo mgelo cagua T 50 g1 0 cal g oC Tf 0 o 50 Tf QABSORV IDO Qgelo QFusao Qgelo 4372 50 50 Tf QCEDIDO magua cagua T 200 g1 0 cal g oC Tf 25o QABSORV IDO QCEDIDO 0 4372 50 50 Tf 200 Tf 5000 0 250Tf 672 50 Tf 2 51 oC P34 Dois blocos de metal sao isolados de seu ambiente O primeiro bloco que tem massa m1 3 16 kg e tem peratura inicial Ti 17 0oC tem um calor especıfico quatro vezes maior do que o segundo bloco Este esta a temperatura T2 47oC e seu coeficiente de dilatacao linear e 15 0 106oC Quando os dois blocos sao colocados juntos e alcancam seu equilıbrio termico a area de uma face do segundo bloco diminui em 0 0300 Encontre a massa deste bloco O calor absorvido pelo primeiro bloco e QABSORV IDO m1 c1 TfTi 3 16 c1 Tf17o O calor cedido pelo segundo bloco e QCEDIDO m2 c1 4 Tf Ti m2 c1 4 Tf 47o A variacao na area de uma das faces do segundo bloco e expressa por A2 A2 2 α Tf 47o A2 A2 2 α Tf 47o 0 0003 215 0 106Tf 47o 0 0003 30 106 Tf 1 41 103 0 0003 Tf 1 11 103 30 106 37 oC Equacionando os calores cedido e absorvido vem QCEDIDO QABSORV IDO 0 m2 c1 4 10 3 16 c1 20 0 2 5 m2 63 2 m2 25 28 kg 2022 Alguns casos especiais da primeira lei da ter modinˆamica P42 Quando um sistema passa de um estado i para f pelo caminho iaf na Fig 20 23 Q 50 cal Pelo cam inho ibf Q 36 cal a Qual o trabalho W para o caminho ibf b Se W 13 cal para o cam inho curvo de retorno fi qual e Q para esse caminho c Seja Einti 10 cal Qual e Eintf d Se Eintb 22 cal quais os valores de Q para os proces sos ib e bf a Da primeira lei temse Eint Q W Eint 50 20 30 cal 30 36 Wib e Wib 6 0 cal httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 4 de 7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1426 b Dado Wfi 13 cal e sabendose do ıtem a que Eintfi 30 cal vem 30 Qfi 13 Qfi 43 cal c Dado o valor Einti 10 cal com o valor Eint 30 cal do ıtem a vem Eintf Einti 30 cal Eintf 40 cal d Dado o valor Eintb 22 cal para o processo ib temse Eintib 22 10 12 cal Eint Qib Wib 12 Qib 6 0 Qib 18 cal E para o processo bf temse Eintbf Eint Eintib 30 12 18 cal Wbf 0 e Qbf Eintbf 18 cal P43 Um cilindro possui um pistao de metal bem ajustado de 2 0 kg cuja area da secao reta e de 2 0 cm2 Fig 2024 O cilindro contem agua e vapor a temperatura constante Observase que o pistao desce lentamente a taxa de 0 30 cms pois o calor escapa do cilindro pelas suas paredes Enquanto o processo ocorre algum vapor se condensa na cˆamara A densidade do vapor dentro dela e de 6 0 104 gcm3 e a pressao atmosferica de 1 0 atm a Calcule a taxa de condensacao do vapor b A que razao o calor deixa a cˆamara c Qual a taxa de variacao da energia interna do vapor e da agua dentro da cˆamara a Expressando a massa de vapor em termos da den sidade e do volume ocupado mV AP OR ρV AP OR V ρV AP OR A y a taxa de condensacao de vapor sera d mV AP OR d t ρV AP OR A d y d t d mV AP OR d t 0 6 kgm32 0 104 m2 3 0 103 ms d mV AP OR d t 3 6 107 kgs 0 36 mgs b O calor deixa a cˆamara a razao de d QV AP OR d t LV AP OR d mV AP OR d t d QV AP OR d t 2260 kJkg3 6 107 kgs 0 81 Js c A taxa de realizacao de trabalho e d W d t mpistao g d y d t d W d t 2 0 kg9 8 ms23 0 103 ms d W d t 0 06 Js No ıtem b a taxa calculada e a do calor que deixa a cˆamara sendo entao negativa de acordo com a convencao de sinais adotada Tambem no ıtem c o tra balho por unidade de tempo e realizado sobre o sistema sendo portanto negativo Reunindo esses resultados na primeira lei chegase a taxa de variacao da energia in terna na cˆamara d Eint d t d Q d t d W d t d Eint d t 0 81 0 06 0 75 Js 2023 A transferˆencia de calor E48 Um bastao cilındrico de cobre de comprimento 1 2 m e area de secao reta de 4 8 cm2 e isolado para evitar perda de calor pela sua superfıcie Os extremos sao mantidos a diferenca de temperatura de 100 oC um colocado em uma mistura aguagelo e o outro em agua fervendo e vapor a Ache a taxa em que o calor e conduzido atraves do bastao b Ache a taxa em que o gelo derrete no extremo frio a Com os dados fornecidos mais o valor da condu tividade termica do cobre k 401 WmK temse H 401 Wm K4 8 104 m2100 K 1 2 m 16 0 Js httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 5 de 7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1426 b Da equacao para a conducao do calor vem dQ dt H LF dmgelo dt dmgelo dt H LF 16 0 Js 333 kJkg 0 048 gs P55 Um grande tanque cilındrico de agua com fundo de 1 7 m de diˆametro e feito de ferro galvanizado de 5 2 mm de espessura Quando a agua esquenta o aquecedor a gas embaixo mantem a diferenca de temperatura entre as superfıcies superior e inferior da chapa do fundo em 2 3 oC Quanto calor e conduzido atraves dessa placa em 5 0 minutos O ferro tem condutividade termica igual a 67 Wm K A area da chapa e A πd24 2 27 m2 A taxa de conducao do calor e H k A T L 672 272 3 0 0052 67271 W O calor conduzido no intervalo de 5 0 minutos sera Q Ht 67271 W300 s 2 02 107 J 20 2 MJ P58 Formouse gelo em um chafariz e foi alcancado o estado estacionario com ar acima do gelo a 5 0 oC e o fundo do chafariz a 4 0 oC Se a profundidade total do gelo agua for 1 4 m qual a espessura do gelo Suponha que as condutividades termicas do gelo e da agua sejam 0 40 e 0 12 calm oC s respectivamente No regime estacionario as taxas de conducao do calor atraves do gelo e da agua igualamse kagua A TH Tx Lagua kgelo A Tx TC Lgelo Mas Tx a temperatura na interface e 0 oC 0 124 0 1 4 Lgelo 0 405 0 Lgelo Lgelo 1 13 m 2024 Problemas Adicionais P62 Quantos cubos de gelo de 20 0 g cuja temperatura ini cial e 10oC precisam ser colocados em 1 0 L de cha quente com temperatura inicial de 90oC para que a mistura final tenha a temperatura de 10oC Suponha que todo o gelo estara derretido na mistura final e que o calor especıfico do cha seja o mesmo da agua Considerando os valores para os calores especıficos da agua e do gelo cagua 4190 Jkg K e cgelo 2220 Jkg K o calor extraıdo do gelo para trazˆelo a temperatura de fusao e Q1 mg cg T mg222010 22200 mg J Para fundir o gelo Q2 mg LF 333000 mg J Para aquecer o gelo derretido de 0 oC a 10 oC Q3 mg cagua T mg4190 Jkg K10 K 41900 mgelo J O calor removido do cha e Q4 magua cagua T 1 0 kg4190 Jkg K80 K 335200 J Reunindo todos os valores calculados acima vem Q1 Q2 Q3 Q4 0 22200 333000 41900 mg 335200 397000 mg 335200 mg 0 844 kg Como cada cubo tem mg 0 020 kg devese acres centar ao cha n 0844 0020 42 cubos de gelo P63 Uma amostra de gas se expande a partir de uma pressao e um volume iniciais de 10 Pa e 1 0 m3 para um volume final de 2 0 m3 Durante a expansao a pressao e o vol ume sao obtidos pela equacao p a V 2 onde a 10 Nm8 Determine o trabalho realizado pelo gas durante a expansao httpwwwfisicaufpbbrjgallas Pagina 6 de 7 LISTA 3 Prof Jason Gallas DFUFPB 10 de Junho de 2013 as 1426 O trabalho realizado pela gas na expansdo dado por Integrando do volume inicial V até o volume final V V5 W af V7dV Vi V34V Vp VB wom of Sly 0f 28 3 ly b3 3 8S 1 9 W 10Nm 5 3m dW pdV aV7dV W 2333 J httpwww fisicaufpbbrjgallas Pagina 7 de 7