Lista - Segunda Lei da Termodinâmica - 2024-1

Exemplo 4: A figura do problema mostra um ciclo realizado sobre 1 mol de gás ideal monoatômico. (a) Calcule o trabalho realizado por ciclo. (b) Calcule a entrada de calor durante a expansão abc. (c) Calcule o rendimento de uma máquina que opere segundo este ciclo. (c) qual seria o rendimento de uma máquina de Carnot operando entre as temperaturas extremas deste ciclo. (d) Uma máquina operando segundo o ciclo mostrado poderia ser construída? p_1=2p_0 V_1=2V_0, p_0=1,01 x 10^5 Pa, V_0=0,0225 m^3. Logo, usando a primeira lei da termodinâmica ΔU=Q-W, podemos construir um diagrama com os as relações energéticas (energia interna, calor e trabalho) envolvendo os processos indicado. Podemos calcular os valores de T em cada estado ou escrever a tabela usando apenas os valores de pressão e volume em cada estado. Assim, \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline Processo & \Delta U \ (J) & Q \ (J) & W \ (J) \\ \hline Isovolumétrico \ ab & nC_V(T_b -T_a) = C_V V_0(P_1 -P_0)/R & C_V V_0(P_1 -P_0)/R & 0 \\ \hline \end{array} Exemplo 3: Um cientista afirma ter desenvolvido quatro máquinas, todas operando entre 400 K e 300 K. Verifique se estas máquinas violam a primeira ou a segunda lei da termodinâmica. Os dados por ciclo para cada máquina são os seguintes. \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Máquina & Q_H \ (J) & Q_C \ (J) & W \ (J) & Máquina & Q_H \ (J) & Q_C \ (J) & W \ (J) \\ \hline A & 200 & 175 & 40 & C & 600 & 200 & 400 \\ \hline B & 600 & 200 & 400 & D & 100 & 90 & 10 \\ \hline \end{array} A eficiência de uma máquina de Carnot operando entre as temperaturas sugeridas é: e_{carnot} = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{300 K}{400 K} = 0,25 = 25% \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Máquina & Q_H \ (J) & Q_C \ (J) & W \ (J) & Q_H=W+Q_C & 1ª Lei & e=W/Q_H & 2ª Lei \\ \hline A & 200 & 175 & 40 & 215 & Q_H \neq W+Q_C & 40/200=0,20 & OK \\ \hline B & 600 & 200 & 400 & 600 & OK & 400/500=0,80 & e>e_{carnot} \\ \hline C & 600 & 200 & 400 & 600 & OK & 400/600=0,67 & e>e_{carnot} \\ \hline D & 100 & 90 & 10 & 100 & OK & 10/100=0,10 & OK \\ \hline \end{array} A máquina A viola a 1ª lei da termodinâmica e as máquinas B e C violam a 2ª lei da termodinâmica. Das máquinas sugerias pelo cientista, apenas a máquina D poderia ser construída! Exemplo 2: Uma bomba de calor é um aparelho que pode aquecer uma casa agindo como um refrigerador, retirando calor do exterior, fazendo algum trabalho e descarregando calor no interior da casa. Suponha que o exterior esteja a -10 ºC e desse manter o interior da casa a 22 ºC. É necessário entregar calor ao interior a uma taxa de 16 kW (16 kJ a cada segundo) para compensar as perdas de calor normais. Qual deve ser a taxa mínima de energia na forma de trabalho fornecida à bomba de calor. K_Carnot = \frac{T_H}{T_H - T_C} = \frac{(273 - 10)K}{(22 + 273)K - (-10 + 273)K} = 8,22 Q_H = 16 kJ K_P = \frac{Q_C}{Q_H - Q_C} Q_C = \frac{KQ_H}{K + 1} = \frac{8,22 \times 16}{9,22} = 14,3 kJ W = Q_H - Q_C = 16 kJ - 14,3 kJ = 1,7 kJ Logo, a taxa mínima de energia entregue à bomba de calor deve ser 1,7 kW Isobárico bc nCₚ(Tc−Tb)=CₚP₀(V₁−V₀)/R CₚP₀(V₁−V₀)/R P₀(V₁−V₀) Isovolumétrico cd nCv(Td−Tc)=CvV₀(P₁−P₀)/R CvV₀(P₁−P₀)/R 0 Isobárico da nCₚ(Tf−Ta)=Cₚ(P₀V₀−V₁)/R CₚP₀(V₀−V₁)/R 0 Ciclo abc 0 (V₁−V₀)P₁−P₀ (V₁−V₀)(P₁−P₀) Tₐ=\frac{P₀V₀}{nR}=\frac{1,01\times10⁵\,Pa \times 0,0225\,m³}{8,314}=273,3\,K T_b=\frac{2 P₀V₀}{nR}=546,7\,K;\quad T_c=\frac{4 P₀V₀}{nR}=1093,4\,K;\quad T_d=\frac{4 P₀V₀}{nR}=546,7\,K Completando o quadro, usando os valores de Cₚ=5/2R e Cᵥ=3/2R (gás monoatômico) temos: Processo ΔU (J) Q (J) W (J) Isovolumétrico ab 3408 3409 1 Isobárico bc 6818 11362 4545 Isovolumétrico cd -6818 -6818 0 Isobárico da -3408 -5680 -2272 Ciclo abc 0 2273 2273 O rendimento do processo será dado por: e=\frac{W}{Q_H}=\frac{2273}{14777}=0,154=15,4% O rendimento de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas seria. e_{Carnot}=1−\frac{T_C}{T_H}=1−\frac{273,3}{1093,4}=0,75=75% Como e<e_{Carnot}, uma máquina operando com este ciclo pode ser construída.