Atividade de Mecanica dos Materias

Segunda prova de astronomia 1 Quantas vezes mais energia por unidade de tempo e por unidade de área emite uma estrela com temperatura efetiva de 20000 K em relação a uma estrela com temperatura efetiva de 5000 K Suponha que as estrelas irradiam como corpos negros e use a lei de StefanBoltzmann Qual é a cor predominante de cada estrela acima Use a lei do deslocamento de Wien E σ 𝑇 4 Estrela TA TA 20000 K Estrela B TB 5000K 𝐸𝐴 𝐸𝐵 𝑇𝐴 𝑇𝐵 4 20000 5000 4 4 4 256 Aplicando a Lei do Deslocamento de Wien λ𝑚á𝑥 𝑏 𝑡 𝑏 2 898 𝑥 10 3 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒 20000𝑘 λ𝑚á𝑥 2898 10 3 20000 1 449 10 7 144 9 𝑛𝑚 Isso está no ultravioleta 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒 5000𝑘 λ𝑚á𝑥 2898 10 3 5000 5 796 10 7𝑚 579 6 𝑛𝑚 Está na faixa do amareloalaranjado 2 Verdadeiro ou Falso Justifique suas respostas V Linhas de emissão e absorção correspondem a diferenças específicas de energia entre estados ligados ou vibracionais de um átomo ou molécula JUSTIFICATIVA Porque essas linhas surgem quando elétrons mudam de nível de energia absorvendo ou emitindo fótons com energia específica F Um corpo negro emite e absorve toda sua radiação em um único comprimento de onda ou frequência Não ele emite em vários comprimentos de onda com um pico em um valor específico O espectro é contínuo V Um corpo negro emite exatamente tanta radiaçao quanto absorve e mantém por isso um equilíbrio térmico com temperatura constante Porque em equilíbrio a energia absorvida é igual à emitida mantendo a temperatura constante V Considere o espectro de linhas de emissão produzido por um recipiente contendo gás hidrogênio Alterandose o gás do recipiente para gás de hélio as linhas espectrais observadas serão diferentes Sim porque cada elemento tem seus próprios níveis de energia e por isso espectros únicos V A energia de um fóton é indiretamente proporcional ao comprimento de onda da radiação Porque então se a onda for maior a energia é menor 𝐸 ℎ𝑐 λ 3 Em que comprimentos de onda as seguintes linhas serão observadas a Uma linha a 500 nm emitida por uma estrela movendose em nosso sentido a 100 kms λ0 500𝑛𝑚 𝑣 100000 𝑚𝑠 λ 500 1 1 10 5 310 8 499 83 𝑛𝑚 Desvio para o azul b A linha de Ca II que no laboratório possui λ 397 nm quando emitida por uma galáxia afastandose da Terra a 60000 kms 𝑣 60 000𝑘𝑚𝑠 λ λ0 1 𝑣𝑐 1 𝑣𝑐 λ 397 1 02 1 02 λ 486 𝑛𝑚 Desvio para o vermelho c A linha de HI emitida no rádio com λ 21 cm o que corresponde a uma frequência de 14204 MHz por uma nuvem de gás de hidrogênio neutro à medida que se afasta da Terra com uma velocidade de 200 kms λ0 29𝑐𝑚 0 21𝑐𝑚 𝑣 200000 𝑚𝑠 λ 0 21 1 2 10 5 310 8 21 014𝑐𝑚 Desvio para o vermelho 4 Descreva sucintamente as principais camadas que compõem o Sol O Sol é formado por várias camadas No centro fica o núcleo onde acontece a fusão nuclear que gera toda a energia do Sol Ao redor dele vem a zona radiativa por onde essa energia vai sendo transferida aos poucos Depois vem a zona convectiva onde o transporte de energia já acontece por convecção com o gás quente subindo e o frio descendo A fotosfera é a camada que a gente consegue ver da Terra é como se fosse a superfície do Sol Acima dela tem a cromosfera que só dá pra ver direito durante um eclipse Por último vem a corona que é a camada mais externa super quente e que se estende bem longe no espaço 5 Descreva como a energia gerada no núcleo do Sol é transportada até à atmosfera A energia do Sol é gerada no núcleo por fusão nuclear quando átomos de hidrogênio se juntam e viram hélio Essa energia vai passando primeiro pela zona radiativa onde ela vai sendo transportada bem devagar por radiação os fótons vão sendo absorvidos e reemitidos o tempo todo Depois chega na zona convectiva onde o transporte é por convecção com o gás quente subindo e o frio descendo Por fim a energia chega na fotosfera e é liberada pro espaço como luz e calor 6 Por que manchas solares são escuras As manchas solares são escuras porque são regiões mais frias na superfície do Sol Elas parecem escuras só por causa do contraste com o resto da superfície mais quente e brilhante 7 A partir do valor médio da luminosidade solar determine a constante solar ou seja a energia recebida acima da atmosfera da Terra por unidade de área e por unidade de tempo em erg cm2 s1 e em cal cm2 min1 𝐿 3 846 10 33𝑐𝑟𝑔𝑠 𝑑 1 496 10 1 3 𝑐𝑚 𝑆 𝐿 4π𝑑 2 𝑆 384610 33 4π91496 10 1 3 2 1 37 10 6 𝑒𝑟𝑔𝑐𝑚 2 𝑠 8 Use os dados da órbita da Terra e a terceira lei de Kepler e determine a massa do Sol Compare seu resultado com o valor M 199 1033 g 𝑇 2 4π 2 1496 10 1 3 3 6674 10 8 315610 7 2 1 99 10 33𝑔 9 Considerando a temperatura efetiva do Sol Tef 5800 K e o seu raio médio R 696 1010 cm a estime a luminosidade solar admitindo que o Sol é uma estrela esférica 𝐿 4π𝑅 2σ 𝑇 4 σ 5 67 10 5 𝑐𝑟𝑔𝑐𝑚 2𝑆 1𝐾 4 𝐿 4π6 96 10 10 2 5 67 10 5 5800 4 𝑅 2 6 96 10 10 2 4 84 𝑋 10 21𝑐𝑚 2 𝑇 4 5800 4 5800 2 2 3 364 𝑥 10 7 2 1 131 𝑋 10 14 3904 𝐿 4π 4 84 𝑋 10 21 5 67 10 5 1 131 𝑋 10 14 10 33𝑒𝑟𝑔𝑠 3 9 10 33𝑒𝑟𝑔𝑠 b Compare seu resultado com a luminosidade obtida a partir do fluxo na superfície do Sol F 633 1010 erg cm2 s1 L 4π 𝑅 2𝐹 484 𝑅 2 10 21 𝐿 4π6 96 10 10 2 6 33 10 33 𝐿 4π 4 84 10 21 6 33 10 10 385 1 10 31𝑒𝑟𝑔𝑠 3 85 10 33𝑒𝑟𝑔𝑠 10 Sabendo a luminosidade do Sol calcule quantos átomos de hidrogênio são convertidos em átomos de hélio por segundo A que massa isso corresponde 𝐿 3 85 10 33𝑒𝑟𝑔𝑠 𝑄 26 7𝑀𝑒𝑉 4 27 10 5 𝑁 385 10 33 427 10 5 9 02 𝑋 10 37 𝑟𝑒çõ𝑒𝑠𝑠 𝑁𝐻 4 𝑁 4 9 02 𝑋 10 37 3 61 10 38 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐻𝑠 Massa do átomo de H 𝑚𝐻 1 67 10 24𝑔 𝑚 𝑁𝐻 𝑚𝐻 3 61 10 38 1 67 10 24 6 03 10 14 𝑔𝑠