Exercício - Função de Tensão de Airy - Resistência dos Materiais 2 2021-2

Exercício sobre função de tensão de Airy: Sendo F e a constantes, indique o problema resolvido pela função:          2 3 2 c a y 4 c y F Inicialmente, deve-se investigar se a função dada satisfaz a equação de compatibilidade: 0 y y x 2 x 4 4 2 2 4 4 4              0 0 .2 0 0    Portanto, a função dada é uma função de tensão. As tensões correspondentes são obtidas a partir das equações:                        2 3 2 2 2 2 2 x c ay 4c y F y y        2 x c 6a y 4c 2 F 0 x 2 2 y       0 y x 2 xy         Os esforços internos que dão origem à tensão normal x  são: força normal na direção do eixo Ox, momento fletor na direção do eixo Oz e momento fletor na direção do eixo Oy. A força normal na direção do eixo Ox é dada por: dA N A x x  Substituindo-se a expressão da tensão x  e tomando-se dA  .1 dy , tem-se:          c c 2 x dy c 6 a y 4c 2 F N           2 2 c 2 6a y 4c 2y F c c                   2 2 2 c 2 )c ( 6a c )c ( 4c 2 c F Nx   F c 4 0 F 4c Nx    O momento fletor na direção do eixo Oz é dado por: y dA M A z x  colocando-se a expressão da tensão x  na equação acima e novamente tomando-se dA  .1 dy , tem-se:                    c c 2 2 c c 2 z dy c 6 a y 4c 2 y F .1 dy y c 6 a y 4c 2 F M                     3 3 2 2 2 c c 2 3 2 z )c ( c c 2 a )c ( 4c c F c 3 a y 6 2 y 2 4c F M   Fa c c c 2 a 4c 0 F M 3 3 2 z          O momento fletor na direção do eixo Oy é dado por: 0 z dA M A x y    A força cortante é igual a zero, uma vez que xy  0 : 0 dA V A xy     O problema resolvido é flexão composta com Mz = ̶ F.a e Nx = F . O problema pode ser representado como na figura abaixo: