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TEORIA DAS ESTRUTURAS I Parte 2 Notas de Aula CIV208 Ricardo Azoubel da Mota Silveira Colaboração Andréa Regina Dias da Silva Departamento de Engenharia Civil Escola de Minas Universidade Federal de Ouro Preto 2008 SUMÁRIO 1 Treliças Isostáticas 11 Aplicações 1 12 Tipos 2 13 Definição 3 14 Considerações de Projeto 3 15 Classificação 4 16 Grau de Indeterminação 5 17 Estabilidade 6 18 Observações Importantes 7 19 Análise e Métodos de Resolução 8 110 Treliças Compostas 16 111 Treliças Complexas 20 112 Treliças de Altura Constante 25 2 Grelhas Isostáticas 21 Introdução 35 22 Aplicações 36 23 Definição 38 24 Observações 38 25 Grelha EngastadaLivre 40 26 Grelha Isostática Triapoiada 41 27 Viga Balcão 42 Referências Bibliográficas 43 2 GRELHAS ISOSTÁTICAS 2 GRELHAS ISOSTÁTICAS Equações da Estática Forças Momentos Equações da Estática x y z F 0 F 0 e M 0 Fz 0 x y M 0 M 0 meras identidades Teoria das Estruturas I 35 21 INTRODUÇÃO a Pórtico Espacial a Pórtico Espacial x y z F 0 F 0 F 0 x y z M 0 M 0 M 0 Forças Momentos Equações da Estática Caso Particular Forças numa só direção no caso z e perpendiculares a um plano no caso xy b Grelhas Teoria das Estruturas I 36 GRELHAS ISOSTÁTICAS 22 APLICAÇÕES VigaBalcão Teoria das Estruturas I 37 GRELHAS ISOSTÁTICAS Estrutura plana submetida a carregamento perpendicular ao seu plano Grelhas Isostáticas Análise através das três equações Tipos 2 Grelha triapoiada 1 Grelha engastadalivre Fz 0 x y M 0 e M 0 2 Grelha triapoiada 3 Vigabalcão 1 Grelha engastadalivre 1 Grelha engastadalivre as reações de apoio são calculadas pelas equações Fz 0 x y M 0 M 0 2 Grelha triapoiada as reações de apoio podem calculadas por equações independentes uma da outra No exemplo abaixo reta BC D reta CD B z C M 0 V M 0 V F 0 V Teoria das Estruturas I 38 23 DEFINIÇÃO 24 OBSERVAÇÕES GRELHAS ISOSTÁTICAS 3 Conhecendose as reações de apoio conseguese obter os esforços solicitantes atuantes numa seção genérica S da grelha 4 Esforços solicitantes atuantes numa seção genérica S da grelha Q perpendicular ao plano P da grelha M situado no plano P da grelha 6 Numa seção genérica de uma grelha podem atuar três esforços simples Q esforço cortante perpendicular ao plano da grelha M momento fletor perpendicular ao eixo da barra em questão T momento torçor direção do eixo da barra 7 Grelha triapoiada Os apoios não devem estar situados sobre uma mesma reta caso isso ocorra ela será hipostática A grelha deve ter além dos três apoios perpendiculares a seu plano pelo menos mais três apoios no próprio plano que garantam estabilidade para Teoria das Estruturas I 39 5 O momento pode ser decomposto em duas componentes M momento fletor perpendicular ao eixo da barra em questão T momento torçor direção do eixo da barra M GRELHAS ISOSTÁTICAS carregamentos nele atuante Veja exemplo abaixo Problema 1 Determine os diagramas solicitantes da grelha mostrada na figura abaixo cujas barras formam em todos os nós ângulos de 90º Problema 2 Determine os diagramas solicitantes da grelha engastadalivre abaixo em que a carga de 2 tf é perpendicular ao plano ABC Teoria das Estruturas I 40 25 GRELHA ENGASTADALIVRE GRELHAS ISOSTÁTICAS 8 No caso de grelha com carregamento oblíquo ao seu plano devese decompôlo em duas componentes uma componente perpendicular ao seu plano grelha e uma componente pertencente ao seu plano estrutura plana 2 tm 3 m 1 t B A C D 3 m 3 m 2 t C 4 m B A 4 2 m Grelha Estrutura plana Problema 1 Determine os diagramas solicitantes da grelha triapoiada abaixo cujas barras formam em todos os nós ângulos de 90º Teoria das Estruturas I 41 Problema 2 Determine os diagramas solicitantes da grelha triapoiada abaixo cujas barras formam em todos os nós ângulos de 90º As barras BCD e ADF estão submetidas a um carregamento vertical de 1 tfm de cima para baixo e as demais estão descarregadas 26 GRELHA TRIAPOIADA GRELHAS ISOSTÁTICAS 3 t 1 t D E F 2 m 2 m 2 m 2 m 4 t B A C VB VC VE 5 m B A C 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m B C D E F H G Problema 1 Determine os diagramas solicitantes para a vigabalcão semicircular da figura a seguir Problema 2 Resolver a vigabalcão semicircular submetida a um carregamento uniformemente distribuído q Teoria das Estruturas I 42 27 VIGA BALCÃO GRELHAS ISOSTÁTICAS B 90o P A R q B 90o A R 90 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Teoria das Estruturas I 43 Gonçalves PB Conceitos Básicos de Análise Estrutural Notas de aula Departamento de Engenharia Civil PUCRio Rio de Janeiro 2003 Hibbeler RC Structural Analysis 7ª edição Prentice Hall 2008 Soriano HL Estática das Estruturas 1ª Edição Editora Ciência Moderna 2007 Süssekind JC Curso de Análise Estrutural Vol 1 12ª edição Editora Globo Porto Alegre 1994
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TEORIA DAS ESTRUTURAS I Parte 2 Notas de Aula CIV208 Ricardo Azoubel da Mota Silveira Colaboração Andréa Regina Dias da Silva Departamento de Engenharia Civil Escola de Minas Universidade Federal de Ouro Preto 2008 SUMÁRIO 1 Treliças Isostáticas 11 Aplicações 1 12 Tipos 2 13 Definição 3 14 Considerações de Projeto 3 15 Classificação 4 16 Grau de Indeterminação 5 17 Estabilidade 6 18 Observações Importantes 7 19 Análise e Métodos de Resolução 8 110 Treliças Compostas 16 111 Treliças Complexas 20 112 Treliças de Altura Constante 25 2 Grelhas Isostáticas 21 Introdução 35 22 Aplicações 36 23 Definição 38 24 Observações 38 25 Grelha EngastadaLivre 40 26 Grelha Isostática Triapoiada 41 27 Viga Balcão 42 Referências Bibliográficas 43 2 GRELHAS ISOSTÁTICAS 2 GRELHAS ISOSTÁTICAS Equações da Estática Forças Momentos Equações da Estática x y z F 0 F 0 e M 0 Fz 0 x y M 0 M 0 meras identidades Teoria das Estruturas I 35 21 INTRODUÇÃO a Pórtico Espacial a Pórtico Espacial x y z F 0 F 0 F 0 x y z M 0 M 0 M 0 Forças Momentos Equações da Estática Caso Particular Forças numa só direção no caso z e perpendiculares a um plano no caso xy b Grelhas Teoria das Estruturas I 36 GRELHAS ISOSTÁTICAS 22 APLICAÇÕES VigaBalcão Teoria das Estruturas I 37 GRELHAS ISOSTÁTICAS Estrutura plana submetida a carregamento perpendicular ao seu plano Grelhas Isostáticas Análise através das três equações Tipos 2 Grelha triapoiada 1 Grelha engastadalivre Fz 0 x y M 0 e M 0 2 Grelha triapoiada 3 Vigabalcão 1 Grelha engastadalivre 1 Grelha engastadalivre as reações de apoio são calculadas pelas equações Fz 0 x y M 0 M 0 2 Grelha triapoiada as reações de apoio podem calculadas por equações independentes uma da outra No exemplo abaixo reta BC D reta CD B z C M 0 V M 0 V F 0 V Teoria das Estruturas I 38 23 DEFINIÇÃO 24 OBSERVAÇÕES GRELHAS ISOSTÁTICAS 3 Conhecendose as reações de apoio conseguese obter os esforços solicitantes atuantes numa seção genérica S da grelha 4 Esforços solicitantes atuantes numa seção genérica S da grelha Q perpendicular ao plano P da grelha M situado no plano P da grelha 6 Numa seção genérica de uma grelha podem atuar três esforços simples Q esforço cortante perpendicular ao plano da grelha M momento fletor perpendicular ao eixo da barra em questão T momento torçor direção do eixo da barra 7 Grelha triapoiada Os apoios não devem estar situados sobre uma mesma reta caso isso ocorra ela será hipostática A grelha deve ter além dos três apoios perpendiculares a seu plano pelo menos mais três apoios no próprio plano que garantam estabilidade para Teoria das Estruturas I 39 5 O momento pode ser decomposto em duas componentes M momento fletor perpendicular ao eixo da barra em questão T momento torçor direção do eixo da barra M GRELHAS ISOSTÁTICAS carregamentos nele atuante Veja exemplo abaixo Problema 1 Determine os diagramas solicitantes da grelha mostrada na figura abaixo cujas barras formam em todos os nós ângulos de 90º Problema 2 Determine os diagramas solicitantes da grelha engastadalivre abaixo em que a carga de 2 tf é perpendicular ao plano ABC Teoria das Estruturas I 40 25 GRELHA ENGASTADALIVRE GRELHAS ISOSTÁTICAS 8 No caso de grelha com carregamento oblíquo ao seu plano devese decompôlo em duas componentes uma componente perpendicular ao seu plano grelha e uma componente pertencente ao seu plano estrutura plana 2 tm 3 m 1 t B A C D 3 m 3 m 2 t C 4 m B A 4 2 m Grelha Estrutura plana Problema 1 Determine os diagramas solicitantes da grelha triapoiada abaixo cujas barras formam em todos os nós ângulos de 90º Teoria das Estruturas I 41 Problema 2 Determine os diagramas solicitantes da grelha triapoiada abaixo cujas barras formam em todos os nós ângulos de 90º As barras BCD e ADF estão submetidas a um carregamento vertical de 1 tfm de cima para baixo e as demais estão descarregadas 26 GRELHA TRIAPOIADA GRELHAS ISOSTÁTICAS 3 t 1 t D E F 2 m 2 m 2 m 2 m 4 t B A C VB VC VE 5 m B A C 5 m 5 m 5 m 5 m 5 m B C D E F H G Problema 1 Determine os diagramas solicitantes para a vigabalcão semicircular da figura a seguir Problema 2 Resolver a vigabalcão semicircular submetida a um carregamento uniformemente distribuído q Teoria das Estruturas I 42 27 VIGA BALCÃO GRELHAS ISOSTÁTICAS B 90o P A R q B 90o A R 90 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Teoria das Estruturas I 43 Gonçalves PB Conceitos Básicos de Análise Estrutural Notas de aula Departamento de Engenharia Civil PUCRio Rio de Janeiro 2003 Hibbeler RC Structural Analysis 7ª edição Prentice Hall 2008 Soriano HL Estática das Estruturas 1ª Edição Editora Ciência Moderna 2007 Süssekind JC Curso de Análise Estrutural Vol 1 12ª edição Editora Globo Porto Alegre 1994