Atividade de Termodinâmica

Exercício a Uma pessoa tem uma área superficial de 14 m² A temperatura da pele é 36ºC T 309 K e a emissividade é Ɛ 09 Considerando que esta pessoa está numa sala a 20ºC 293 K qual a perda de calor da pessoa Compare seu resultado com a taxa de metabolismo basal de uma pessoa sentada 120 W b Considerando que os seres humanos liberam calor nessa taxa metabólica qual a taxa de transferência de calor numa sala de aula com 30 estudantes c Quanto calor os estudantes transferem para a sala de aula em 1 hora Compare seu resultado com a energia necessária para elevar a temperatura de 1 tonelada de água em 4ºC Fernando Gabriel 46 Exercício Um determinado fluido escoa através de um tubo de 20 cm de diâmetro interno O fluido se encontra a uma temperatura de 50ºC A temperatura da superfície interna do tubo é de 25ºC Considerando um coeficiente de transferência de calor por convecção de 2000 Wm²K calcule a taxa de transferência de calor por metro de comprimento linear de tubo Resp 314kW Fernando Gabriel 33 Exercício Uma janela de vidro de 5 mm de espessura tem área A1m² O vidro está colocado entre o ar do quarto T 20ºC e o ar externo no inverno T 10ºC O coeficiente de transferência de calor do ar da sala para o vidro é h₁15 Wm²K enquanto que a convecção entre a superfície do vidro e o ar externo é h₂20Wm²K A condutividade térmica do vidro é k 1 WmK Determine a perda de calor do ar da sala através do vidro Fernando Gabriel 35 1 Exercício do tubo convecção em escoamento interno Enunciado resumido Um fluido a 50 C escoa em um tubo de diâmetro interno de 20 cm 02 m cuja superfície interna está a 25 C O coeficiente de convecção vale 2000 Wm²K Pedem a taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo Passo a passo da resolução 1 Converter o diâmetro para metros O diâmetro fornecido é 20 cm que corresponde a 020 m 2 Calcular a área de transferência de calor por 1 m de comprimento Para um trecho de 1 m de tubo a área lateral de contato interno onde ocorre a transferência de calor por convecção é dada pelo perímetro vezes o comprimento Perímetro π diâmetro π 020 m 020 π m Comprimento considerado 1 m Portanto a área de troca de calor para 1 m de tubo 020 π 1 m² 020 π 0628 m² 3 Calcular a diferença de temperatura ΔT O fluido está a 50 C e a parede interna a 25 C então ΔT 50 C 25 C 25 K 4 Usar a fórmula da convecção A taxa de transferência de calor q h A ΔT h 2000 Wm²K A 0628 m² e ΔT 25 K 5 Efetuar o cálculo numérico q 2000 0628 25 Primeiro 0628 25 157 Em seguida 2000 157 31400 W 314 kW 6 Resposta A taxa de transferência de calor por metro de comprimento do tubo é de aproximadamente 314 kW 2 Exercício da janela de vidro condução convecção em série Enunciado resumido Uma janela de vidro de 5 mm de espessura 0005 m e área de 1 m² está entre o ar interno a 20 C e o ar externo a 10 C O coeficiente de convecção no lado interno h₁ é 15 Wm²K e no lado externo h₂ é 20 Wm²K A condutividade térmica k do vidro é 1 WmK Determinar a perda de calor através do vidro Passo a passo da resolução 1 Identificar as resistências térmicas em série Há três resistências a Convecção do ar interno para a superfície do vidro 1 h₁ b Condução através do vidro L k c Convecção da superfície externa do vidro para o ar externo 1 h₂ 2 Calcular cada parcela de resistência 1 h₁ 1 15 Wm²K 00667 m²KW L k 0005 m 1 WmK 0005 m²KW 1 h₂ 1 20 Wm²K 005 m²KW 3 Somar as resistências para achar a resistência total Rtotal 00667 0005 005 01217 m²KW aprox 4 Calcular a diferença de temperatura Tinterno 20 C Texterno 10 C logo ΔT 20 10 30 K 5 Encontrar a taxa de calor usando a lei de transferência Q ΔT Rtotal Q 30 K 01217 m²KW 246 Wm² 6 Multiplicar pela área da janela A janela tem área de 1 m² então a perda de calor total é 246 Wm² 1 m² 246 W 7 Resposta A taxa de perda de calor através do vidro é de aproximadamente 246 W 3 Exercício da pessoa em uma sala troca radiativa comparação com metabolismo Enunciado resumido três partes a Uma pessoa tem área superficial de 14 m² temperatura da pele de 36 C 309 K e emissividade 09 A sala está a 20 C 293 K Calcular a perda de calor por radiação e comparar com a taxa metabólica basal 120 W b Supondo que cada pessoa libera calor nessa mesma taxa qual é a taxa total de transferência de calor em uma sala com 30 estudantes c Quanto calor esses 30 estudantes transferem em 1 hora Comparar com a energia para aquecer 1 tonelada de água em 4 C 3a Perda de calor por radiação 1 Fórmula da radiação de corpo cinza Qrad ε σ A Tpessoa4 Tsala4 Onde ε 09 emissividade σ 56710⁸ Wm²K⁴ constante de StefanBoltzmann A 14 m² área superficial Tpessoa 309 K Tsala 293 K 2 Calcular Tpessoa4 e Tsala4 aproximadamente Tpessoa4 309⁴ 91210⁹ K⁴ Tsala4 293⁴ 73710⁹ K⁴ Diferença 91210⁹ 73710⁹ 17510⁹ K⁴ aprox 3 Multiplicar pelos demais fatores Qrad 09 56710⁸ Wm²K⁴ 14 m² 17510⁹ K⁴ Passo a passo aproximado 56710⁸ 17510⁹ 567 175 10¹ 9910¹ 99 Multiplicando por 09 14 126 99 126 125 Resultado final 125 W 4 Comparar com a taxa metabólica basal 120 W A perda por radiação calculada 125 W está próxima do valor de metabolismo basal 120 W de uma pessoa sentada mostrando que a ordem de grandeza é semelhante 3b Sala com 30 estudantes 1 Assumir que cada pessoa libera cerca de 120 W ou aproximadamente 125 W conforme item anterior 2 Multiplicar pelo número de pessoas 30 Qtotal 30 120 W 3600 W ou 36 kW Se usarmos 125 W dá 3750 W 375 kW 3 Resposta A taxa de calor total liberada pelos 30 estudantes na sala é de aproximadamente 36 kW usando 120 Wpessoa 3c Calor liberado em 1 hora e comparação com aquecimento de água 1 Calcular a energia ao longo de 1 hora Potência de 36 kW 3600 Js Em 1 hora há 3600 s Energia total 3600 Js 3600 s 12960000 J 129610⁶ J 1296 MJ 2 Energia para aquecer 1 tonelada de água em 4 C 1 tonelada de água 1000 kg Calor específico da água 418 kJkg K 4180 Jkg K Variação de temperatura 4 C ou 4 K Calor necessário Q 1000 kg 4180 Jkg K 4 K 16720000 J 1672 MJ 3 Comparar Os 30 estudantes em 1 hora liberam aproximadamente 1296 MJ Para elevar 1 tonelada de água em 4 C são necessários 1672 MJ Conclusão A energia dos 30 estudantes em 1 hora chega perto mas não é suficiente para aquecer 1 ton de água em 4 C eles atingem cerca de 77 dessa energia Resposta resumida do Exercício 3 a 125 W de radiação comparável aos 120 W do metabolismo basal b Em uma sala com 30 estudantes 36 kW no total c Em 1 hora 1296 MJ valor próximo mas um pouco menor que os 1672 MJ necessários para aquecer 1 ton de água em 4 C