Dimensionamento de Vigas e Lajes em Edificação de 8 Pavimentos - Memorial Descritivo

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DE ENGENHARIAS CENG CURSO ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA DISCIPLINA ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I Professor Hebert Luis Rosetto Memorial Descritivo DIMENSIONAMENTO VIGAS E LAJES PARA EDIFICAÇÃO COM 8 PAVIMENTOS Isadora Figueiredo 18102689 Tássia Sampaio 18103852 Pelotas 2022 RESUMO O trabalho a seguir apresenta a memória do cálculo utilizado para realização do projeto de dimensionamento de vigas e lajes para disciplina de Estruturas Concreto Armado I apresentando esforços nos elementos assim como seu dimensionamento e verificação A realização do mesmo tem como objetivo fundamental exercitar os conceitos aprendidos na disciplina de maneira aplicável e prática SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO4 2 CARACTERIZAÇÃO DA EDIFICAÇÃO5 3 LAJES7 31 Flecha14 32 Cisalhamento16 4 VIGAS18 41 Força cortante e momento fletor20 5 QUANTITATIVOS FINAIS31 51 Quantitativo final para vigas32 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS33 7 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO34 8 ANEXOS35 1 INTRODUÇÃO O presente documento visa demonstrar a memória de cálculo utilizada para auxiliar no entendimento da realização dos cálculos e outros aspectos do pré dimensionamento de lajes e vigas assim como verificações para disciplina de concreto armado I onde não serão contabilizados elementos como pilares Algumas das ferramentas utilizadas para elaboração do projeto foram softwares como AutoCad e Microsoft Excel tabelas e livros sobre o assunto também foram consultados 2 CARACTERIZAÇÃO DA EDIFICAÇÃO A estrutura estudada é uma edificação com 8 pavimentos O prédio possui uma área total de 1118656m² Com comprimento total da edificação de 1589m Cada parte com as 4 lajes tem um comprimento de 674m totalizando 1348m para 1 pavimento Para elaboração do projeto foram escolhidas lajes maciças devido à maior resistência à rachaduras Na figura 1 estão explícitas as distribuições das vigas em amarelo e lajes em azul Ressaltase que o vão entre as lajes L1 e L4 foi desconsiderado portanto não foi modificada a planta para fins de cálculo sobretudo na parte das cotas Figura 1 Distribuição de lajes e vigas Fonte Elaborado pelas autoras Os valores das áreas da laje e dos perímetros constam na tabela 1 Área da laje m² Perímetro m 141151 150324 105961 132400 85636 117374 85636 117374 418384 517471 Tabela 1 Área e Perímetro Fonte Elaborado pelas autoras 3 LAJES Dos valores iniciais adotados citase Aço CA50 500 mPa Fck do concreto 30 Mpa Cobrimento nominal da armadura de 25 mm classe de agressividade ambiental II Carga acidental 150 kNm² conforme figura 2 e 3 Lajes maciças Fonte de todas as equações utilizadas Carvalho e Figueiredo 2014 Figura 2 Valores conforme NBR 6120 1980 Fonte NBR 6120 ABNT1980 Figura 3 Valores conforme NBR 6120 2019 Fonte NBR 6120 ABNT 2019 As lajes são do tipo 3 engastadas nos lados Os vão ly e lx menor vão foram retirados das cotas dentro do projeto no Autocad assim como a nomenclatura para as lajes conforme figura 4 e anexo 2 Devese ressaltar que o vão entre as lajes foi autorizado a ser desconsiderado devido à fins didáticos que é objetivo do trabalho portanto todos os cálculos foram realizados desconsiderando o desencontro que ocorre no meio entre as lajes mas foi mantido a maior laje como a L1 que serviu como base para majorar as cargas Resumidamente mesmo a representação visual estar com o vão os valores foram calculados considerando como se fosse uma cruz Figura 4 Lajes em rosa e cotas no autocad Fonte Elaborado pelas autoras O valor de λ lambda foi calculado conforme equação 1 1 λ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 Valores também identificados de ψ2 e ψ3 na tabela de lajes conforme figuras 5 e 6 Ressaltando que para valores de ψ2 foram feitas interpolações e ψ3 para laje maciça conforme Aço CA50 500 Mpa Figura 5 Tabela para ψ2 Fonte Tabelas de lajes Ago2007 Figura 6 ψ3 Fonte Tabelas de lajes Ago2007 Os valores de projeto iniciais ficaram portanto conforme a tabela 2 Laje Lx cm Ly cm Caso λ ψ2 ψ3 d cm h cm L1 36081 39082 3 108 1768 25 816 1066 L2 271 391 3 144 1623 25 668 918 L3 27092 31584 3 117 1734 25 625 875 L4 271 316 3 117 1734 25 625 875 Tabela 2 Valores de base do projeto Excel Fonte Elaborado pelas autoras Para saber o valor da carga permanente foram utilizados o seguinte raciocínio Carga Permanente somatório do valor de concreto contrapiso revestimento Pesos específicos encontrados na figura 7 Pesos utilizados Contrapiso de cimentoareia 21kNm³ Revestimento teto Gesso 125kNm³ Cerâmica70kNm² Para peso da parede foram considerados h m pé direito 30m estipulado comprimento de 391m conforme planta configurações do tijolo 91919 cm de 8 furos com peso especifico 13kNm³ espessura dos revestimentos de 1 cm cimento e areia para cada lado Lembrando que a área da laje utilizada foi da maior laje 1 assim majorando e garantindo a questão de segurança Utilizando a equação 2 2 𝑃 δ𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜 δ𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠 2 A carga na laje foi calculada através da equação 3 3 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑃 ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑏 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 Exemplo Peso específico do concreto da laje espessura 25kNm³ h 25 010 Figura 7 valores de pesos específicos para carga permanente Fonte Internet Scribd 2022 Espessuras também foram estipuladas conforme osas projetistas h Concreto 010m Contrapiso 0025 revestimento 001 A carga permanente foi encontrada somandose esses valores mencionados anteriormente e a carga p1 laje foi adotada como a soma da carga acidental mais permanente A carga total utilizada para cálculos posteriormente foi calculada multiplicando o valor p1 laje 4 devido às 4 lajes Os valores das cargas constam na tabela 3 Carga Acidental kNm² NBR 6120 Carga Permanente kNm² Carga p1 laje kNm² Carga total peso 15 5178 6678 11178 Tabela 3 valores de carga Fonte Elaborado pelas autoras O valor para cálculo será o peso de carga total 12 kNm2 majorado devido à questão de segurança Os cálculos de momentos foram feitos com interpolação de valores do caso 3 para todas as lajes conforme figura 8 Figura 8 valores de momentos Fonte Tabelas de lajes Universidade de São Paulo 2007 Após os valores de ux ux μy e μy terem sido calculados através da interpolação dos valores da tabela varia conforme o tipo da laje foram realizados os cálculos de momento ainda não de projeto conforme equação 4 4 𝑀 𝑢𝑥 𝑝 𝑙𝑥² 100 Os valores já descritos se encontram na tabela 4 Cálculo Momentos kNmm Laje ux ux μy μy L1 483 649 418 1139 L2 401 892 206 704 L3 309 744 232 665 L4 310 744 232 666 Tabela 4 valores de momentos em kNmm Fonte Elaborado pelas autoras A análise da compatibilização de momentos foi feita da seguinte maneira L1 e L2 ux ux 2 didaticamente engaste na viga vertical L3 e L4 μy μy 2 engaste na viga vertical L1 e L4 μy ux 2 engaste na viga horizontal L2 e L4 μy ux 2 engaste na viga horizontalA representação livre para melhor visualização destes momentos se encontra no anexo 1 Os valores pós compatibilização serão exemplificados na tabela 4 onde foram calculados o maior valor 080 e comparação entre estes momentos para saber qual o valor final maior Compatibilização de momentos Valor 080 Valor Final kNm L1L2 7707 7136 7707 L3L4 6654 5324 6654 L1L3 9411 9108 9411 L2L4 7241 7136 7241 Tabela 4 Valores de momento ajustados Fonte Elaborado pelas autoras Após foram feitos os cálculos para armadura com auxílio das tabelas gerais 11 e 14 Os valores de momento da tabela 4 foram convertidos para kNcm A equação utilizada para o cálculo de Kc é exemplificada na equação 5 5 𝐾𝑐 100 𝑏 𝑑² 14 𝑚𝑑 Após encontrado os valores de Kc podese achar através das tabelas gerais o KS para C30 A tabela 5 demonstra o valor final de armadura para lajes em uma parte de 4 lajes de 1 pavimento Cálculo da Armadura de lajes Lajes Kc cm²kN Ks As cm²m Ø mm s cm L1 45461 0025 449 10 175 L2 47897 0025 349 10 220 L3 29654 0026 548 125 220 L4 38567 0025 405 125 300 Tabela 5 Valores de armadura para lajes Fonte Elaborado pelas autoras O valor do quantitativo final para lajes de toda a edificação será descrito posteriormente Porém ressatase que alguns valores como resultaram com cargas decimais foram arredondados 31 Flecha Segundo Carvalho e Figueiredo Filho 2014 p331 a flecha é o deslocamento transversal máximo de uma barra reta ou placa Para o cálculo da flecha foi utilizada a equação para lajes com carregamento uniforme e com condições de contorno conforme equação 6 6 𝑓 𝑝 𝑙𝑥 4 𝐸 ℎ³ 𝑎 100 O valor de foi encontrado através da interpolação da tabela 72 de acordo 𝑎 com Carvalho e Figueiredo 2014 p332 conforme figura 9 Figura 9 Coeficientes α para cálculo de flechas elásticas Fonte Carvalho e Figueiredo 2014 p332 O valor de alfa para as lajes após interpolação estão de acordo com a tabela 6 interpolação de α α L1 α L2 α L3 α L4 3546 4754 3900 3900 Tabela 6 Valores de α para cada laje Fonte Elaborado pelas autoras O valor de E foi calculado de acordo com a equação 7 7 𝐸𝑐𝑠 0 85 5600 𝑓𝑐𝑘 12 1000 Observação Multiplicado por 1000 para transformar mPa para kNm² O valor encontrado de Ecs foi de 2607159374 kNm² A altura h e d que deve ser a mesma para as lajes foi estipulada conforme Carvalho e Figueiredo 2014 p357 que citam É possível empregar uma altura menor que a encontrada e verificar se a mesma atende às limitações de flecha impostas pela norma caso contrário aumentase novamente a altura O valor de h adotado foi de 009m O resultado se encontra na tabela 7 Flecha elástica Lajes f kNm Laje flecha L1 270294870 L2 064162349 L3 078119946 L4 078212259 Tabela 7 Valores de α para cada laje Fonte Elaborado pelas autoras 32 Cisalhamento O ρ rô para fck30 foi adotado conforme norma 015 O cálculo de armadura mínima foi feito conforme equação 8 8 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 ρ100 100 10 O ρ para cada laje foi calculado conforme equação 9 considerando os valores de armadura encontrados na tabela 5 O valor de b é sempre 100 na disciplina 9 ρ 𝐴𝑠 𝑐𝑚²𝑚𝑏 ℎ Após foram estipulados os valores de k conforme a equação 10 que considerou o máximo de dois valores já que todas as barras chegam até a viga 10 𝑘 𝑀𝐴𝑋1 6 𝑑𝑚 1 Para o cálculo de Trd foi utilizada a equação para concreto menor que C50 conforme equação 11 11 𝑇𝑟𝑑 0 0525𝑦𝑐 3 𝑓𝑐𝑘² O cálculo de Vrd foi realizado conforme equação 12 considerando o ρ calculado na equação 9 12 𝑉𝑟𝑑 𝑇𝑟𝑑 𝑘 1 2 40 ρ 𝑑 Para cálculo do Vsd das lajes foi considerado a cortante utilizando p12 para todas as lajes Para adquirir os valores de I foi dividido o lx por 100 Após o vsd foi determinado multiplando o valor da cortante V por 14 O resultado se encontra na tabela 8 laje I cortante V ql 2 vsd l1 3608 21649 30308 l2 2710 16260 22764 l3 2709 16255 22757 l4 2710 16260 22764 Tabela 8 Valores de cisalhamento Fonte Elaborado pelas autoras Os valores finais se encontram na tabela 9 Cisalhamento Laje k ro Vrd kNcm Vrd kNm vsd L1 15184 000366 060429 60429 30308 L2 15332 000233 047948 47948 22764 L3 15375 000343 046523 46523 22757 L4 15375 000253 045295 45295 22764 Tabela 9 Valores de cisalhamento Fonte Elaborado pelas autoras Tendo em vista que para as condições estarem adequadas no dimensionamento o Vsd ou VRd foi determinado que está dentro dos parâmetros corretos 4 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS O cálculo das reações de apoio feitas também serviram para lajes por serem maciças Para serem feitas estas reações primeiramente foi utilizada a tabela 22b caso 3 para interpolação de valores de λ conforme figura 10 Figura 10 Reações de apoio Fonte Tabelas de lajes Universidade de São Paulo 2007 O valor destas reações se encontra na tabela 10 Reações de apoio das lajes uma das cargas nas vigas vx vx vy vy lx m ly m L1 10087 14777 9395 13725 361 390 271 391 L2 9327 13450 7057 10309 271 315 271 316 L3 8069 11795 7055 10306 L4 8071 11798 7057 10309 Tabela 10 Reações lajes e vigas Fonte Elaborado pelas autoras O próximo passo do dimensionamento foi a realização do cálculo da carga total distribuída na viga dada em kNm que foi obtida através da multiplicação do somatório altura da laje pelo peso específico do concreto armado que é um valor específico conforme equação Peso próprio kNm Peso estrutural kNm Peso da laje kNm Carga total Dessa forma tornase possível encontrar as cargas distribuídas em cada viga obtida através da soma do PPV da alvenaria e da reação da laje na qual ela está engastada Importante ressaltar que para cálculo das vigas localizadas na Laje 1 onde temos paredes entre as vagas as mesmas foram consideradas sendo acrescentada a soma da equação acima o valor de 124 carga da parede kNm² Após o cálculo das cargas seguimos para o cálculo das reações de apoio nas vigas obtido com as fórmulas de esforço cortante e momento fletor com largura para ambos definida em metros Os valores foram então majorados majoração essa necessária para que tenhamos o valor de projeto adotamos como múltiplo o 14 como fator de segurança de acordo com a NBR 6118 2003 O cobrimento foi adotado como 25 cm arbitrado de acordo com a mesma NBR com bitola do aço Øtransversal e Ølongitudinal também arbitrados 05 e 08 respectivamente Figura 11 Classe de agressividade para definição do cobrimento nominal mm Fonte NBR 6118 2003 Figura 12 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Fonte NBR 74801996 41 Força cortante e momento fletor Através do programa Ftool foram realizados os diagramas de força cortante e momento fletor para as vigas analisadas VIGA 101 A Figuras 13 14 e 15 Representação da carga distribuída na viga 101 A diagrama da cortante e momento fletor respectivamente VIGA 101 B Figuras 16 17 e 18 Representação da carga distribuída na viga 101 B diagrama de cortante e momento fletor respectivamente Fonte Elaborado pelas autoras VIGA 102 A Figuras 19 20 e 21 Representação da carga distribuída na viga 102 A diagrama de cortante e momento fletor respectivamente Fonte Elaborado pelas autoras VIGA 102 B Figuras 22 23 e 24 Representação da carga distribuída na viga 102 B diagrama de cortante e momento fletor respectivamente Fonte Elaborado pelas autoras VIGA 103 A e 103 B Figuras 25 26 e 27 Representação da carga distribuída na viga 103 A que corresponde a mesma representação para viga 103 B seguido de seu diagrama de cortante e momento fletor respectivamente Fonte Elaborado pelas autoras VIGA 104 A Figuras 28 29 e 30 Representação da carga distribuída na viga 104 A diagrama de cortante e momento fletor respectivamente Fonte Elaborado pelas autoras VIGA 104 B Figuras 31 32 e 33 Representação da carga distribuída na viga 104 B diagrama de cortante e momento fletor respectivamente Fonte Elaborado pelas autoras VIGA 105 A Figuras 34 35 e 36 Representação da carga distribuída na viga 105 A diagrama de cortante e momento fletor respectivamente Fonte Elaborado pelas autoras VIGA 105 B Figuras 37 38 e 39 Representação da carga distribuída na viga 105 B diagrama de cortante e momento fletor respectivamente Fonte Elaborado pelas autoras VIGA 106 A Figuras 40 41 e 42 Representação da carga distribuída na viga 106 A diagrama de cortante e momento fletor respectivamente Fonte Elaborado pelas autoras VIGA 106 B Figuras 43 44 e 45 Representação da carga distribuída na viga 106 B diagrama de cortante e momento fletor respectivamente Fonte Elaborado pelas autoras Com os diagramas V kN e M kNm gerados foi realizado na sequência o cálculo do Md e Vd conforme equação 13 e 14 13 𝑉 𝑞 𝑙2 14 𝑀 𝑞 𝑙 2 8 Dessa forma sendo possível comparar e verificar a compatibilidade dos resultados com os diagramas do Ftool Após foi realizado o cálculo de Md e Vd que nada mais são do que os valores de V e M majorados logo multiplicados por 14 obtendo assim suas respectivas majorações Importante destacar que o 14 é o valor do coeficiente de ponderação das ações estabelecido pela norma γ𝑓 O próximo passo foi fazer a verificação sobre o uso de armaduras simples ou não para tal foram arbitradas as dimensões 14x30 A primeira conferência foi verificar de Md limite era maior que o Md M majorado para encontrar Md limite utilizamos o kc lembrando que nos dados iniciais temos C30 e CA50 15 𝑀𝑑 𝑏𝑑 2 𝑘𝑐 Com isso foi verificado o Md Limite inicialmente traçando uma linha na tabela que vai de CA50 paralelo a C30 para saber qual o kc máximo que no caso é de 15 conforme mostra tabela a seguir Figura 46 Flexão simples em seção retangular Armadura simples Fonte Tabelas gerais Universidade de São Paulo 2007 Com o dado do final da zona do aço indo até a fileira do concreto C30 temos o máximo logo Md limite como nova fórmula temos 16 𝑀𝑑 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑏 𝑑 2 15 Para calcular d temos as seguintes fórmulas 17 𝑑 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ϕ𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 ϕ𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 2 18 𝑑 ℎ 𝑑 Com d calculado para cada uma das vigas foi possível seguir com o dimensionamento das mesmas No passo seguinte realizouse o cálculo de kc com esse valor e tendo acesso a tabela 11 de armadura simples flexão simples em seção retangular obtivemos o e o ks para CA50 β𝑥 19 20 Após calcular kc e ks conforme as fórmulas mostradas acima retiradas da tabela 11 foi obtido o As seguindo a equação a seguir 21 𝐴𝑠 𝑀𝑑𝐾𝑠 𝑑 Com esse resultado a tabela a seguir de área da seção de fios por metro de largura foi consultada a fim de descobrir o diâmetro nominal dado em mm tabelado Figura 47 Área da seção de fios por metro de largura Fonte NBR 74801996 Através do cálculo e uso da tabela foi possível achar os valores necessários para cálculo da taxa de armadura mínima Seguindo a relação As As minímo Calculado com a fórmula a seguir 22 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 ρ 𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑐 O minímo é 0150 tabelado de acordo com o item 173 da NBR foi divido ρ por 100 por o valor 150 está em porcentagem Onde Ac é a base vezes a altura O passo seguinte foi a verificação das bielas de compressão inicialmente verificando de acordo com a 6118 a relação onde Vsd VRd2 item 17421 da NBR 23 𝑉𝑅𝑑2 0 27 α𝑉2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 24 α𝑉2 1 𝑓𝑐𝑘 250 25 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 14 Onde 90º e bw 14 α Como resultado obtivemos que Vrd2 maior que Vsd logo não existe esmagamento nas bielas de compressão as mesmas foram determinadas respeitando os dados das bitolas existentes conforme anexo 4 O cálculo da armadura após verificado na tabela número 173 sobre taxas mínimas de armadura de flexão para vigas presente na norma 2014 Em seguida utilizamos as informações do item 17411 da NBR 6118 2014 conforme equações 26 27 e 28 26 ρ𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑏𝑤𝑆𝑠𝑒𝑛α 02𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 27 𝑓𝑐𝑡𝑚 0 3 𝑓𝑐𝑘 23 28 𝑓𝑦𝑤𝑘 𝐶𝐴50 500 𝑀𝑝𝑎 Em seguida foi realizado o cálculo do VRd3 através da equações 29303132 e 33 29 𝑉𝑅𝑑3 𝑉𝑐 𝑉𝑠𝑤 30 𝑉𝑐 0 6 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 31 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 γ𝑐 32 𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑓 0 7 𝑓𝑐𝑡𝑚 33 𝑉𝑠𝑤 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑐 Por último foi realizado o cálculo do Asw90 que significa que os estribos serão colocados em 90º que é a taxa de armadura transversal estribos com S arbitrado em 100 cm através da equação 34 a seguir 34 𝐴𝑠𝑤 90 𝑠 𝑉𝑠𝑤 0 9 𝑑 𝑓𝑦𝑤𝑑 Para os valores de cisalhamentos foram calculadas as reações esforço cortante e momento fletor conforme tabela 11 Reações de apoio nas vigas Fórmula esforço cortante Fórmula momento Fletor Majoração de valores l V ql 2 M q l² 8 Vd Md Mdcm 3608 320679 289260 448950 404964 40496438 2710 188099 127437 263339 178412 17841184 3608 584711 527424 818595 738393 73839328 2710 414415 280766 580181 393072 39307236 3158 221953 175254 310734 245355 24535541 3160 222098 175457 310937 245640 24564047 3908 349403 341384 489164 477937 47793747 3158 235207 185720 329290 260008 26000759 3910 279601 273310 391441 382634 38263393 2710 201847 136751 282586 191452 19145196 3908 635487 620935 889682 869309 86930853 2710 412164 279241 577030 390938 39093783 Tabela 11 Valores de cisalhamento para vigas Fonte Elaborado pelas autoras 5 QUANTITATIVOS FINAIS Nesta seção serão descritos os valores e quantidades finais de toda a edificação do projeto Na tabela 12 constam os valores finais para a parte de lajes assim como quantitativo de concreto Quantitativo Final para lajes Lajes Barras s cm Ø mm Comprimento m As total de ferro cm² cm² Área de concreto Lajes m² L1 20 180 10 4 1620 07854 022770 L2 12 220 10 3 945 07854 023677 L3 12 220 125 3 1485 12272 008862 L4 9 300 125 3 1098 12272 012738 Total 849 147265 720 18780 823631 644026494 1088754 Tabela 12 Valores de quantitativos finais para lajes Fonte Elaborado pelas autoras Para a laje 1 foram adotadas 20 barras de 10mm com espaçamento de 18 cm estes valores foram arredondados para tornar a realização possível Para a laje 2 foram adotadas 12 barras de 10mm com espaçamento de 220 cm Para a laje 3 foram adotadas 12 barras de 125mm com espaçamento de 220 cm Para a laje 4 foram adotadas 9 barras de 125mm com espaçamento de 300 cm Estes cálculos foram baseados na armadura total de ferro na laje que em cm² resultou da equação 35 35 𝐴𝑠𝑓 𝐴𝑠 𝑐𝑚²𝑚 𝐿𝑥 𝑐𝑚100 O número de barras foi calculado a partir da equação 36 36 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑠𝑓 𝑝𝑖 𝑟 𝑟 Onde r equivale à metade do diâmetro ex 102 Para o cálculo da área de concreto foi utilizada a equação 37 37 𝐴𝑐 𝑏 ℎ 𝑛𝑢𝑚 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 No total seriam necessárias 850 barras armadura de ferro total de 824 cm² e área de concreto de 11 m² A representação da prancha feita no Autocad para representação de armadura de lajes vista de lado se encontra no anexo 3 51 Quantitativo final para vigas Para o quantitativo final da parte de vigas foram feitos os mesmos cálculos que ja tinham sido executados no quantitativo de lajes O resultado se encontra na tabela 13 Quantitativo Final para vigas Viga Barras s cm Ø mm Compriment o m As total de ferro cm² cm² Área de concreto Vigas m² 101 A 42 9 16 4 8537 20106 044533 101 B 39 70 125 3 4751 12272 025669 102 A 42 9 16 4 8537 20106 044533 102 B 39 70 125 3 4751 12272 025669 103 A 53 6 125 3 6459 12272 036487 103 B 53 60 125 3 6462 12272 036505 104 A 52 8 16 4 10478 20106 047653 104 B 39 70 125 3 4751 12272 025669 105 A 52 8 16 4 10478 20106 047653 105 B 39 70 125 3 4751 12272 025669 106 A 52 8 16 4 10478 20106 047653 106 B 39 70 125 3 4751 12272 025669 Total 2597 49600 912 20218 4251966 10360972 57 2246454 Tabela 13 Valores quantitativos finais para vigas Fonte Elaborado pelas autoras 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS Importante destacar que as adversidades e dúvidas durante a realização do mesmo foram de extrema relevância para melhor aprendizado da disciplina tornando o trabalho fundamental para compreensão da mesma por se tratar de um conhecimento aplicado Ressaltase que o cálculo das lajes foi desconsiderado o vão entre elas logo considerouse para fins didáticos apenas 4 lajes como se fossem seus encontros verticais uniformes deslocados um pouco para a direita para manter as dimensões Nos valores de cisalhamento cabe salientar que alguns deram um resultado levemente maiores se comparado com a bibliografia porém tendo em vista que não havia orçamento máximo imposto para o projeto muito dos valores foram majorados para fins de segurança e portanto refletem nesta parte O objetivo do trabalho foi atingido com sucesso uma vez que os elementos estruturais propostos foram devidamente dimensionados proporcionando para nós futuras profissionais um conhecimento mais aprofundado da disciplina 7 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro ABNT 2019 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2014 CARVALHO Roberto Chust FIGUEIREDO FILHO Jasson Rodrigues de Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado segundo a NBR 6118 2014 São Carlos EdUFSCar 2014 PINHEIRO Libânio M Tabelas de lajes Universidade de São Paulo São Carlos 2007 PINHIERO Lbânio M Tabelas gerais Universidade de São Paulo São Carlos 2007 ANEXO 1 Anexo 1 Valores dos momentos representação livre para fins didáticos Fonte Elaborado pelas autoras ANEXO 2 Anexo 2 Representação da armadura de lajes Fonte Elaborado pelas autoras ANEXO 3 Anexo 3 Representação da armadura de lajes Fonte Elaborado pelas autoras ANEXO 4 Anexo 4 Características do Aço CA50 Fonte Internet NBR 6118