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Projeto Geométrico de Rodovias e Ferrovias Aula 8 Elementos Altimétricos Elementos altimétricos Elementos geométricos Axiais Transversais Planimétricos Altimétricos Tangentes Curvas Horizontais Greides retos Curvas verticais Seções em aterro Seções em corte Seções mistas Elementos geométricos das rodovias Introdução O perfil longitudinal é o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície vertical que contem o eixo da planta O greide de projeto é constituído por alinhamentos retos concordados por curvas verticais e deve ser escolhido de tal forma que permita aos veículos que a percorrem uma razoável uniformidade de operação A escolha do perfil ideal está intimamente ligada ao custo da estrada especialmente ao custo de terraplenagem Introdução As condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada vão ter grande influência na escolha do perfil pois tanto na execução dos cortes como nos aterros condições desfavoráveis do solo natural podem exigir a execução de serviços especiais de alto custo como escavações em rocha obras especiais de drenagem ou obras de estabilização de cortes e aterros Introdução Assim a diminuição de altura de um corte ou de um aterro pode reduzir sensivelmente o custo de um determinado trecho de estrada nem sempre possíveis devido às características técnicas mínimas exigidas É desejável que o perfil seja razoavelmente homogêneo isto é que as rampas não tenham grandes variações de inclinação e as concordâncias não tenham raios muito diferentes Quando existem variações acentuadas na topografia se obriga a execução de trechos de perfil com características técnicas diferentes Introdução Analogamente ao projeto em planta é sempre desejável que o perfil seja razoavelmente homogêneo isto é que as rampas não tenham grandes variações de inclinação e que as curvas de concordância vertical não tenham raios muito diferentes entretanto a existência de variações acentuadas na topográfica da região atravessada obriga muitas vezes a execução de trechos de perfil com características técnicas bem diferentes Elementos altimétricos No projeto em perfil os trechos retos são chamados de trechos retos do greide e os trechos em curva são denominados curvas verticais O projeto em perfil é representado nas mesmas pranchas do projeto em planta O desenho do greide é representado sempre da esquerda para a direita independente das orientações do eixo nos segmentos correspondentes e sempre na mesma escala gráfica horizontal Nos projetos em perfil a escala vertical geralmente é dez vezes maior que a horizontal Elementos altimétricos Desenho do Perfil O perfil do projeto greide é composto de rampas ascendentes e descendentes considerando sempre o sentido do estaqueamento as rampas se interceptam em pontos denominados PIV e são concordadas por curvas de concordância vertical As medidas no perfil longitudinal são tomadas sempre na horizontal para obtenção da extensão Desenho do Perfil Os pontos notáveis das curvas de concordância vertical são PCV Ponto de Começo da curva Vertical PTV Ponto de Término ou de final da curva Vertical As curvas clássicas de concordância empregadas em todo o mundo são as seguintes Parábola do 2º grau Curva circular Elipse Parábola Cúbica O DNIT recomenda o uso da parábolas do 2º grau no cálculo de curvas verticais de preferência simétricas Entre as vantagens da parábola do 2º grau podemos citar A equação da curva é simples A transformada da parábola devido às 2 escalas no perfil é também uma parábola A taxa de variação da declividade da parábola é constante O PCV e o PTV podem ser locados em estacas inteiras ou 1000 como convém no projeto e no perfil definitivo É desnecessário o uso de tabelas ou gabaritos para desenhar a curva no projeto Parábola do 2 grau Desvantagem é que não constitui uma curva de transição ensejando variações súbitas nos raios de curvatura verticais nos pontos de concordância PCV e PTV também causam variações nos raios de curvatura ao longo da parábola resultando em alterações nas forças verticais sobre os veículos ao longo das concordâncias verticais No entanto os raios das curvas verticais utilizados em projetos geométricos são suficientemente grande de modo que os efeitos das variações dos raios de curvatura acabam sendo desprezíveis Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS No cálculo do greide os problemas básicos relacionados com os cálculos das concordâncias verticais se referem à definição das características das curvas a utilizar incluindo a fixação dos seus comprimentos a determinação das ordenadas das curvas e a verificação dos raios de curvatura envolvidos Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Pontos singulares da concordância vertical Considerase que a concordância vertical é constituída por dois ramos de parábola sendo o 1º ramo aqueles entre o PCV e o PIV e o 2º entre o PIV e o PTV O comprimento do primeiro ramo representado por La é a distância entre o PCV e o PIV O comprimento do segundo ramo representado por Lb é a distância do PIV ao PTV O comprimento L é dado pela soma dos comprimentos dos dois ramos Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Pontos singulares da concordância vertical As diferenças de cotas entre a curva vertical e os trechos retos do greide são denominadas ordenadas da parábola e representadas pela letra o Em cada ramo as ordenadas da parábola têm valor nulo nos pontos de concordância com os trechos retos do greide PCV e PTV aumentando gradualmente em direção ao PIV onde atingem o maior valor que é denominado flecha ou ordenada máxima omáx Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Parâmetro de curvatura K O parâmetro K é um valor que caracteriza a parábola permitindo conhecer a maior ou menor suavidade da curva e as condições que ela oferece com relação à drenagem longitudinal das águas de superfície O parâmetro K é definido por Elementos altimétricos A L K Onde K parâmetro de curvatura m L comprimento da parábola m A diferença algébrica entre as declividades nos extremos da parábola CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Raio Mínimo de curvatura O raio mínimo de curvatura da parábola do 2o grau ocorre exatamente no vértice da parábola e é expresso por Elementos altimétricos 100K ρmín onde mín raio mínimo de curvatura da parábola m K parâmetro de curvatura m CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Raio de curvatura Para determinar o raio de curvatura em qualquer ponto da concordância temos Elementos altimétricos 2 3 2 100K 1 1 i ρ onde raio de curvatura da parábola m i declividade do ponto K parâmetro de curvatura m Parábola de 2º Grau Nos estudos de curvas verticais é muito utilizada a expressão i1i2 que é a variação total da declividade do greide Pelo sinal de g podemos dizer se a curva é côncava ou convexa Quando g 0 a curva será convexa e se g 0 a curva será côncava Parábola de 2º Grau A parábola simples é uma curva muito próxima a uma circunferência Por isso é usual referirse ao valor do raio Rv da curva vertical que deve ser entendido como o menor raio instantâneo da parábola A equação abaixo relaciona Rv e L Rampas Como os veículos passeios médios pesados têm comportamentos diferentes nas rampas procurase limitar estas a valores inferiores a um valor máximo dependendo da Classe da rodovia Para os veículos de passageiros passeio rampas até 7 ou 8 têm pouca influência no comportamento sendo que a operação de veículos de passageiros em rampas de até 3 é praticamente a mesma que nos trechos em nível havendo apenas uma pequena perda de velocidade para alguns veículos Rampas Para Caminhões médios e pesados a perda de velocidade em rampas é bem maior do que a dos veículos de passageiros sendo que para as rampas ascendentes a velocidade desenvolvida por um caminhão depende de vários fatores Inclinação do greide Comprimento da rampa Peso e Potência do caminhão Velocidade de entrada na rampa Habilidade e vontade do motorista Inclinações Máximas e Mínimas de Rampas Inclinações Máximas e Mínimas de Rampas Para estradas secundárias os valores da tabela poderão ser acrescidos de até 2 Quando a topografia da região atravessada for favorável e as condições locais permitirem poderão ser usados trechos em nível rampa com inclinação 0 desde que existam condições para a perfeita drenagem da pista Inclinações Máximas e Mínimas de Rampas Nos trechos onde a água de chuva não pode ser retirada no sentido transversal à pista por exemplo em cortes extensos ou em pistas com guias laterais o perfil deverá garantir condições mínimas para o escoamento no sentido longitudinal Nesses casos é aconselhável o uso de rampas com inclinação não inferior a 05 em estradas com pavimento de alta qualidade e 1 em estradas com pavimento de média e baixa qualidade Comprimentos Críticos de Rampas Trechos de estradas com sucessão de rampas muito curtas devem ser evitadas pois criam necessidade de muitas curvas verticais e consequentemente problemas de visibilidade para ultrapassagem reduzindo a capacidade de tráfego da rodovia podendo causar congestionamentos e afetar a segurança da estrada Por outro lado rampas muita longas provocam redução da velocidade dos veículos pesados dificultando o livre movimento dos veículos mais rápidos reduzindo a capacidade etc Comprimentos Críticos de Rampas O comprimento máximocrítico seria onde um veículo padrão pode operar sem uma excessiva perda de velocidade variando conforme as seguintes questões Relação PESOPOTÊNCIA do caminhão tipo escolhido como representativo do tráfego da estrada Perda de velocidade do caminhão na rampa Velocidade de estrada na rampa fator que vai depender das condições do trecho que precede a rampa considerada Comprimentos Críticos de Rampas Menor velocidade com a qual o caminhão tipo possa chegar ao fim da rampa sem prejuízos acentuados do fluxo de tráfego da estrada O caminhão nacional tipo adotado de 20 toneladas e velocidade de entrada na rampa de 80 kmh permite a determinação do comprimento crítico em função da inclinação da rampa e do valor da perda de velocidade estabelecida através do gráfico a seguir Comprimentos Críticos de Rampas Menor velocidade no fim da rampa CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias As normas do DNIT estabelecem as limitações de comprimentos de curvas verticais com base em critérios que consideram a aparência do traçado as condições de drenagem superficial as condições de conforto para o usuário as condições de segurança em função das distâncias de visibilidade Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Por questões práticas os comprimentos de curvas verticais a serem utilizados nos projetos geométricos são arredondados para valores inteiros múltiplos de 2000m de forma que os pontos de concordância resultem em estacas inteiras em estacas múltiplas de 1000m ou em estacas múltiplas de 500m dependendo dos posicionamentos dos pontos de interseção verticais PIV Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério do mínimo valor absoluto A prática rodoviária indica que curvas verticais muito curtas resultam em greides com má aparência desnecessariamente angulosos Por considerações de ordem prática o valor de Lmín deve ser limitado inferiormente a 2000m As normas do DNIT recomendam que as curvas verticais tenham comprimentos suficientes para que as variações de declividade entre os trechos do greide sejam experimentados pelos usuários ao longo de um tempo igual ou maior que dois segundos Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério do mínimo valor absoluto O comprimento mínimo da curva de acordo com este critério será dado pela distância percorrida por um veículo que se desloca a uma certa velocidade v ms durante dois segundos Elementos altimétricos 2v Lmín Ou convertendo v para kmh 60 V Lmín onde Lmín comprimento mínimo da curva vertical m V velocidade diretriz kmh CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível ou critério do conforto Quando percorre um trecho reto do greide a uma velocidade constante o veículo fica sujeito à ação da aceleração normal da gravidade Ao percorrer um trecho em curva vertical surge a ação adicional de uma aceleração radial atuando perpendicularmente à pista devido aos raios de curvatura envolvidos Numa curva côncava a aceleração radial atua somando seus efeitos aos da aceleração da gravidade resultando em aumento do peso do veículo Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível Numa curva convexa a aceleração radial é subtraída da aceleração da gravidade resultando num efeito de diminuição do peso do veículo Tanto em curvas côncavas quanto em curva convexas esses efeitos somente serão significativos se os raios de concordância horizontais forem pequenos Para evitar tais problemas os raios de curvatura devem ser tais que a aceleração radial devido à curvatura situese dentro de certos limites Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível As normas do DNIT fixam como valores admissíveis para a aceleração radial a nas concordâncias verticais os seguintes valores amáx 15 da aceleração da gravidade para as rodovias de elevado padrão amáx 50 da aceleração da gravidade para as rodovias de padrão reduzido Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível Considerando que na pior hipótese o menor raio de curvatura numa concordância vertical seja igual ao raio mínimo da parábola e convertendo a velocidade tangencial para a velocidade diretriz em kmh teremos Elementos altimétricos máx 2 mín 1296a V K onde Kmín parâmetro de curvatura para os valores máximos de aceleração centrífuga admissível m V velocidade diretriz kmh amáx máxima aceleração radial ms2 CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível Fixado o valor limite do parâmetro de curvatura o comprimento mínimo da parábola a adotar na concordância de dois trechos retos do greide com declividades conhecidas será Elementos altimétricos A K L mín mín onde Lmín comprimento mínimo da concordância m Kmín parâmetro de curvatura para os valores máximos de aceleração centrífuga admissível m A diferença algébrica entre as declividades do greide nas extremidades da concordâncias CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível Os valores limites de parâmetros de curvatura aos quais correspondem as acelerações centrífugas admissíveis para as rodovias de padrão reduzido ou padrão elevado podem ser determinados pelo cálculo de Kmín e apresentados pela tabela abaixo Elementos altimétricos Parâmetros de curvatura Kmín para acelerações máximas admissíveis CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da drenagem Nos trechos de rodovias que compreendem seções mistas ou seções em corte as sarjetas devem ter declividades longitudinais suficientes para permitir um bom escoamento das águas superficiais que a elas são conduzidas É recomendável assegurar declividades longitudinais iguais ou superiores a 100 para sarjetas Nos casos onde não é possível manter as declividades desejáveis devese manter declividades longitudinais acima do valor mínimo de 050 observando o mínimo absoluto de 035 Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da drenagem Existem situações em que não se pode evitar a ocorrência de trechos com declividades menores ou mesmo nulas Essa ocorrência existe nos trechos em corte localizados em curvas verticais convexas nas concordâncias de trechos retos de greide com declividade de sinais contrários Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da drenagem Em concordâncias com essas características o greide apresentará uma extensão no entorno do vértice da curva onde as declividades longitudinais terão para ambos os sentidos do percurso valores inferiores ao mínimo absoluto estipulado Quando isto ocorrer as normas do DNIT permitem que se mantenha o greide com declividades menores que 035 em valores absolutos desde que limitado a uma extensão de até 3000m Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da drenagem Elementos altimétricos Concordâncias verticais convexas em trechos em corte CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da drenagem Esta condição implica estabelecer um valor máximo admissível para o parâmetro de curvatura K da parábola acima do qual se deverá prestar maior atenção às questões relacionadas com a drenagem longitudinal O valor desse parâmetro máximo admissível será Elementos altimétricos 035 035 3000m Kmáx ou Kmáx 43 m CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade A existência de uma curva vertical introduz limitações às distâncias de visibilidade para os motoristas tanto nas curvas convexas como nas curvas côncavas Nas curvas convexas a linha de visada de um motorista é interceptada devido à curvatura da pista de maneira que o motorista somente enxergará um certo obstáculo que esteja a determinada altura e a uma certa distância Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade Nas curvas côncavas não existem limitações quanto à visibilidade do motorista quando existir iluminação Porém na falta de luminosidade ocorrem limitações quanto à extensão da pista iluminada para visualização de obstáculos Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério de visibilidade em curvas verticais CONVEXAS O DNIT considera que um motorista com os olhos postados a 110m de altura sobre a pista seja capaz de enxergar um obstáculo de 015m de altura acima da pista a uma distância igual a distância de visibilidade de parada D O comprimento mínimo da parábola a adotar válido para Lmín D é obtido por Elementos altimétricos 412 D A mín 2 L onde Lmín comprimento mínimo da concordância m A diferença algébrica entre as declividades D distância de visibilidade de parada m CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério de visibilidade em curvas verticais CONVEXAS Quando o motorista antes da curva enxerga o obstáculo após a curva caso em que a distância de visibilidade é maior ou igual ao comprimento da parábola este é calculado por para LmínD Elementos altimétricos A 412 2D Lmín onde Lmín comprimento mínimo da concordância m A diferença algébrica entre as declividades D distância de visibilidade de parada m CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério de visibilidade em curvas verticais CÔNCAVAS O DNIT estabelece para visibilidade em curvas côncavas a altura dos faróis situados a 061m acima do plano da pista Considerando que os faróis do veículo e o ponto mais distante iluminado estão dentro da curva LmínD o comprimento mínimo da parábola é obtido por Elementos altimétricos onde Lmín comprimento mínimo da concordância m A diferença algébrica entre as declividades D distância de visibilidade de parada m 35D 122 AD L 2 mín CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério de visibilidade em curvas verticais CÔNCAVAS Considerando que os faróis do veículo situados antes da curva iluminam o ponto mais distante localizado após a curva LmínD o comprimento mínimo da parábola é obtido por Elementos altimétricos onde Lmín comprimento mínimo da concordância m A diferença algébrica entre as declividades D distância de visibilidade de parada m A 35D 122 2D Lmín CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Escolha dos comprimentos das concordâncias Os critérios para determinação dos comprimentos limites de concordâncias podem ser sintetizados para facilidades de aplicação prática na forma de ábacos que permitem a obtenção dos comprimentos por simples leituras gráficas Esses ábacos são válidos somente para determinar os comprimentos de curva vertical pelo critério de visibilidade Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Elementos altimétricos Curvas convexas distâncias mínimas de visibilidade CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Elementos altimétricos Curvas convexas distâncias de visibilidade desejáveis CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Elementos altimétricos Curvas côncavas distâncias mínimas de visibilidade CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Elementos altimétricos Curvas côncavas distâncias de visibilidade desejáveis CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Conhecidas as declividades dos trechos retos do greide que se interceptam em PIV e escolhido o comprimento da parábola esta estará definida No caso comum utilizase a parábola simples que estará inserida entre o PCV e o PTV e o PIV estará exatamente no meio dividindo a parábola em dois ramos de mesmo comprimento Com a intenção de ajustar melhor um trecho curvo do greide à configuração do terreno natural ou às condições de vias existentes podese utilizar uma parábola composta que se constitui na justaposição de duas parábolas diferentes na mesma concordância Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Na concordância com a parábola composta os dois ramos da concordância têm comprimentos diferentes Nos dois tipos de concordância observase que as ordenadas da parábola que são nulas nos pontos de concordância PCV e PTV aumentam gradualmente à medida que se aproxima do PIV onde a ordenada atinge o valor máximo na concordância Esta ordenada representada por omáx é denominada flecha ou ordenada máxima sendo as ordenadas dos demais pontos da concordância representadas pela letra o denominada simplesmente ordenada Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Concordância com parábola simples Na concordância com parábola simples a ordenada da parábola pode ser determinada por Elementos altimétricos 100 8 A L omáx onde omáx flecha ou ordenada máxima da parábola m L comprimento da concordância m A diferença algébrica entre as declividades nos trechos retos do greide CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Concordância com parábola composta A concordância com parábola composta é feita mediante a utilização de duas parábolas diferentes cada uma se constituindo num dos ramos da concordância As duas parábolas apresentam a mesma tangente num ponto de concordância em PIV devendo essa tangente ser paralela à corda que liga PCV ao PTV Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Concordância com parábola composta Teremos uma concordância com parábola composta constituída por duas concordâncias justapostas A primeira entre os pontos R e P concordando nos trechos retos tangentes às suas extremidade com i1 e ip respectivamente com comprimento La A segunda entre os pontos P e T concordando os trechos retos tangentes às suas extremidades com ip e i2 respectivamente com comprimento Lb Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Concordância com parábola composta A ordenada máxima da concordância com parábola composta pode ser determinada por Elementos altimétricos 100 A 2L L L o b a máx onde omáx flecha ou ordenada máxima da concordância com parábola composta m La comprimento do primeiro ramo da parábola composta m Lb comprimento do segundo ramo da parábola composta m A diferença algébrica entre as declividades nos trechos retos do greide CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo de ordenadas Encontrado o valor da flecha ou ordenada máxima de uma concordância vertical que ocorre no PIV podese determinar o valor das ordenadas nos demais pontos da concordância pela equação Elementos altimétricos onde oJ ordenada em um ponto qualquer da parábola m omáx flecha ou ordenada máxima da parábola m dJ distância do ponto qualquer ao ponto de tangência do ramo da parábola m Lb comprimento do correspondente ramo da parábola m 2 b J máx J L d o o CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS CÁLCULO DO GREIDE Fixados os trechos retos do greide e definidos os comprimentos das concordâncias verticais podese proceder ao cálculo do greide que consiste na determinação das cotas de quaisquer pontos ao longo do eixo projetado O procedimento mais simples para o cálculo do greide consiste na determinação das cotas dos trechos retos seguido do cálculo das ordenadas das parábola no trechos de concordâncias verticais As cotas do greide podem ser obtidas a partir das cotas dos trechos retos do greide às quais se somam ou subtraem as ordenadas das parábolas nos trechos em curva vertical Para facilitar os cálculos empregase uma planilha Elementos altimétricos Elementos altimétricos CONCORDÂNCIA COM CURVA VERTICAL COM PARÁBOLA DO 2º GRAU ESTACA dj m djLa djLa2 Oj m Cota trechos retos Cota do Projeto Cota do Terreno Cota Azul CTCP
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Projeto Geométrico de Rodovias e Ferrovias Aula 8 Elementos Altimétricos Elementos altimétricos Elementos geométricos Axiais Transversais Planimétricos Altimétricos Tangentes Curvas Horizontais Greides retos Curvas verticais Seções em aterro Seções em corte Seções mistas Elementos geométricos das rodovias Introdução O perfil longitudinal é o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície vertical que contem o eixo da planta O greide de projeto é constituído por alinhamentos retos concordados por curvas verticais e deve ser escolhido de tal forma que permita aos veículos que a percorrem uma razoável uniformidade de operação A escolha do perfil ideal está intimamente ligada ao custo da estrada especialmente ao custo de terraplenagem Introdução As condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada vão ter grande influência na escolha do perfil pois tanto na execução dos cortes como nos aterros condições desfavoráveis do solo natural podem exigir a execução de serviços especiais de alto custo como escavações em rocha obras especiais de drenagem ou obras de estabilização de cortes e aterros Introdução Assim a diminuição de altura de um corte ou de um aterro pode reduzir sensivelmente o custo de um determinado trecho de estrada nem sempre possíveis devido às características técnicas mínimas exigidas É desejável que o perfil seja razoavelmente homogêneo isto é que as rampas não tenham grandes variações de inclinação e as concordâncias não tenham raios muito diferentes Quando existem variações acentuadas na topografia se obriga a execução de trechos de perfil com características técnicas diferentes Introdução Analogamente ao projeto em planta é sempre desejável que o perfil seja razoavelmente homogêneo isto é que as rampas não tenham grandes variações de inclinação e que as curvas de concordância vertical não tenham raios muito diferentes entretanto a existência de variações acentuadas na topográfica da região atravessada obriga muitas vezes a execução de trechos de perfil com características técnicas bem diferentes Elementos altimétricos No projeto em perfil os trechos retos são chamados de trechos retos do greide e os trechos em curva são denominados curvas verticais O projeto em perfil é representado nas mesmas pranchas do projeto em planta O desenho do greide é representado sempre da esquerda para a direita independente das orientações do eixo nos segmentos correspondentes e sempre na mesma escala gráfica horizontal Nos projetos em perfil a escala vertical geralmente é dez vezes maior que a horizontal Elementos altimétricos Desenho do Perfil O perfil do projeto greide é composto de rampas ascendentes e descendentes considerando sempre o sentido do estaqueamento as rampas se interceptam em pontos denominados PIV e são concordadas por curvas de concordância vertical As medidas no perfil longitudinal são tomadas sempre na horizontal para obtenção da extensão Desenho do Perfil Os pontos notáveis das curvas de concordância vertical são PCV Ponto de Começo da curva Vertical PTV Ponto de Término ou de final da curva Vertical As curvas clássicas de concordância empregadas em todo o mundo são as seguintes Parábola do 2º grau Curva circular Elipse Parábola Cúbica O DNIT recomenda o uso da parábolas do 2º grau no cálculo de curvas verticais de preferência simétricas Entre as vantagens da parábola do 2º grau podemos citar A equação da curva é simples A transformada da parábola devido às 2 escalas no perfil é também uma parábola A taxa de variação da declividade da parábola é constante O PCV e o PTV podem ser locados em estacas inteiras ou 1000 como convém no projeto e no perfil definitivo É desnecessário o uso de tabelas ou gabaritos para desenhar a curva no projeto Parábola do 2 grau Desvantagem é que não constitui uma curva de transição ensejando variações súbitas nos raios de curvatura verticais nos pontos de concordância PCV e PTV também causam variações nos raios de curvatura ao longo da parábola resultando em alterações nas forças verticais sobre os veículos ao longo das concordâncias verticais No entanto os raios das curvas verticais utilizados em projetos geométricos são suficientemente grande de modo que os efeitos das variações dos raios de curvatura acabam sendo desprezíveis Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS No cálculo do greide os problemas básicos relacionados com os cálculos das concordâncias verticais se referem à definição das características das curvas a utilizar incluindo a fixação dos seus comprimentos a determinação das ordenadas das curvas e a verificação dos raios de curvatura envolvidos Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Pontos singulares da concordância vertical Considerase que a concordância vertical é constituída por dois ramos de parábola sendo o 1º ramo aqueles entre o PCV e o PIV e o 2º entre o PIV e o PTV O comprimento do primeiro ramo representado por La é a distância entre o PCV e o PIV O comprimento do segundo ramo representado por Lb é a distância do PIV ao PTV O comprimento L é dado pela soma dos comprimentos dos dois ramos Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Pontos singulares da concordância vertical As diferenças de cotas entre a curva vertical e os trechos retos do greide são denominadas ordenadas da parábola e representadas pela letra o Em cada ramo as ordenadas da parábola têm valor nulo nos pontos de concordância com os trechos retos do greide PCV e PTV aumentando gradualmente em direção ao PIV onde atingem o maior valor que é denominado flecha ou ordenada máxima omáx Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Parâmetro de curvatura K O parâmetro K é um valor que caracteriza a parábola permitindo conhecer a maior ou menor suavidade da curva e as condições que ela oferece com relação à drenagem longitudinal das águas de superfície O parâmetro K é definido por Elementos altimétricos A L K Onde K parâmetro de curvatura m L comprimento da parábola m A diferença algébrica entre as declividades nos extremos da parábola CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Raio Mínimo de curvatura O raio mínimo de curvatura da parábola do 2o grau ocorre exatamente no vértice da parábola e é expresso por Elementos altimétricos 100K ρmín onde mín raio mínimo de curvatura da parábola m K parâmetro de curvatura m CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Raio de curvatura Para determinar o raio de curvatura em qualquer ponto da concordância temos Elementos altimétricos 2 3 2 100K 1 1 i ρ onde raio de curvatura da parábola m i declividade do ponto K parâmetro de curvatura m Parábola de 2º Grau Nos estudos de curvas verticais é muito utilizada a expressão i1i2 que é a variação total da declividade do greide Pelo sinal de g podemos dizer se a curva é côncava ou convexa Quando g 0 a curva será convexa e se g 0 a curva será côncava Parábola de 2º Grau A parábola simples é uma curva muito próxima a uma circunferência Por isso é usual referirse ao valor do raio Rv da curva vertical que deve ser entendido como o menor raio instantâneo da parábola A equação abaixo relaciona Rv e L Rampas Como os veículos passeios médios pesados têm comportamentos diferentes nas rampas procurase limitar estas a valores inferiores a um valor máximo dependendo da Classe da rodovia Para os veículos de passageiros passeio rampas até 7 ou 8 têm pouca influência no comportamento sendo que a operação de veículos de passageiros em rampas de até 3 é praticamente a mesma que nos trechos em nível havendo apenas uma pequena perda de velocidade para alguns veículos Rampas Para Caminhões médios e pesados a perda de velocidade em rampas é bem maior do que a dos veículos de passageiros sendo que para as rampas ascendentes a velocidade desenvolvida por um caminhão depende de vários fatores Inclinação do greide Comprimento da rampa Peso e Potência do caminhão Velocidade de entrada na rampa Habilidade e vontade do motorista Inclinações Máximas e Mínimas de Rampas Inclinações Máximas e Mínimas de Rampas Para estradas secundárias os valores da tabela poderão ser acrescidos de até 2 Quando a topografia da região atravessada for favorável e as condições locais permitirem poderão ser usados trechos em nível rampa com inclinação 0 desde que existam condições para a perfeita drenagem da pista Inclinações Máximas e Mínimas de Rampas Nos trechos onde a água de chuva não pode ser retirada no sentido transversal à pista por exemplo em cortes extensos ou em pistas com guias laterais o perfil deverá garantir condições mínimas para o escoamento no sentido longitudinal Nesses casos é aconselhável o uso de rampas com inclinação não inferior a 05 em estradas com pavimento de alta qualidade e 1 em estradas com pavimento de média e baixa qualidade Comprimentos Críticos de Rampas Trechos de estradas com sucessão de rampas muito curtas devem ser evitadas pois criam necessidade de muitas curvas verticais e consequentemente problemas de visibilidade para ultrapassagem reduzindo a capacidade de tráfego da rodovia podendo causar congestionamentos e afetar a segurança da estrada Por outro lado rampas muita longas provocam redução da velocidade dos veículos pesados dificultando o livre movimento dos veículos mais rápidos reduzindo a capacidade etc Comprimentos Críticos de Rampas O comprimento máximocrítico seria onde um veículo padrão pode operar sem uma excessiva perda de velocidade variando conforme as seguintes questões Relação PESOPOTÊNCIA do caminhão tipo escolhido como representativo do tráfego da estrada Perda de velocidade do caminhão na rampa Velocidade de estrada na rampa fator que vai depender das condições do trecho que precede a rampa considerada Comprimentos Críticos de Rampas Menor velocidade com a qual o caminhão tipo possa chegar ao fim da rampa sem prejuízos acentuados do fluxo de tráfego da estrada O caminhão nacional tipo adotado de 20 toneladas e velocidade de entrada na rampa de 80 kmh permite a determinação do comprimento crítico em função da inclinação da rampa e do valor da perda de velocidade estabelecida através do gráfico a seguir Comprimentos Críticos de Rampas Menor velocidade no fim da rampa CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias As normas do DNIT estabelecem as limitações de comprimentos de curvas verticais com base em critérios que consideram a aparência do traçado as condições de drenagem superficial as condições de conforto para o usuário as condições de segurança em função das distâncias de visibilidade Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Por questões práticas os comprimentos de curvas verticais a serem utilizados nos projetos geométricos são arredondados para valores inteiros múltiplos de 2000m de forma que os pontos de concordância resultem em estacas inteiras em estacas múltiplas de 1000m ou em estacas múltiplas de 500m dependendo dos posicionamentos dos pontos de interseção verticais PIV Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério do mínimo valor absoluto A prática rodoviária indica que curvas verticais muito curtas resultam em greides com má aparência desnecessariamente angulosos Por considerações de ordem prática o valor de Lmín deve ser limitado inferiormente a 2000m As normas do DNIT recomendam que as curvas verticais tenham comprimentos suficientes para que as variações de declividade entre os trechos do greide sejam experimentados pelos usuários ao longo de um tempo igual ou maior que dois segundos Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério do mínimo valor absoluto O comprimento mínimo da curva de acordo com este critério será dado pela distância percorrida por um veículo que se desloca a uma certa velocidade v ms durante dois segundos Elementos altimétricos 2v Lmín Ou convertendo v para kmh 60 V Lmín onde Lmín comprimento mínimo da curva vertical m V velocidade diretriz kmh CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível ou critério do conforto Quando percorre um trecho reto do greide a uma velocidade constante o veículo fica sujeito à ação da aceleração normal da gravidade Ao percorrer um trecho em curva vertical surge a ação adicional de uma aceleração radial atuando perpendicularmente à pista devido aos raios de curvatura envolvidos Numa curva côncava a aceleração radial atua somando seus efeitos aos da aceleração da gravidade resultando em aumento do peso do veículo Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível Numa curva convexa a aceleração radial é subtraída da aceleração da gravidade resultando num efeito de diminuição do peso do veículo Tanto em curvas côncavas quanto em curva convexas esses efeitos somente serão significativos se os raios de concordância horizontais forem pequenos Para evitar tais problemas os raios de curvatura devem ser tais que a aceleração radial devido à curvatura situese dentro de certos limites Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível As normas do DNIT fixam como valores admissíveis para a aceleração radial a nas concordâncias verticais os seguintes valores amáx 15 da aceleração da gravidade para as rodovias de elevado padrão amáx 50 da aceleração da gravidade para as rodovias de padrão reduzido Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível Considerando que na pior hipótese o menor raio de curvatura numa concordância vertical seja igual ao raio mínimo da parábola e convertendo a velocidade tangencial para a velocidade diretriz em kmh teremos Elementos altimétricos máx 2 mín 1296a V K onde Kmín parâmetro de curvatura para os valores máximos de aceleração centrífuga admissível m V velocidade diretriz kmh amáx máxima aceleração radial ms2 CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível Fixado o valor limite do parâmetro de curvatura o comprimento mínimo da parábola a adotar na concordância de dois trechos retos do greide com declividades conhecidas será Elementos altimétricos A K L mín mín onde Lmín comprimento mínimo da concordância m Kmín parâmetro de curvatura para os valores máximos de aceleração centrífuga admissível m A diferença algébrica entre as declividades do greide nas extremidades da concordâncias CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da máxima aceleração centrífuga admissível Os valores limites de parâmetros de curvatura aos quais correspondem as acelerações centrífugas admissíveis para as rodovias de padrão reduzido ou padrão elevado podem ser determinados pelo cálculo de Kmín e apresentados pela tabela abaixo Elementos altimétricos Parâmetros de curvatura Kmín para acelerações máximas admissíveis CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da drenagem Nos trechos de rodovias que compreendem seções mistas ou seções em corte as sarjetas devem ter declividades longitudinais suficientes para permitir um bom escoamento das águas superficiais que a elas são conduzidas É recomendável assegurar declividades longitudinais iguais ou superiores a 100 para sarjetas Nos casos onde não é possível manter as declividades desejáveis devese manter declividades longitudinais acima do valor mínimo de 050 observando o mínimo absoluto de 035 Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da drenagem Existem situações em que não se pode evitar a ocorrência de trechos com declividades menores ou mesmo nulas Essa ocorrência existe nos trechos em corte localizados em curvas verticais convexas nas concordâncias de trechos retos de greide com declividade de sinais contrários Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da drenagem Em concordâncias com essas características o greide apresentará uma extensão no entorno do vértice da curva onde as declividades longitudinais terão para ambos os sentidos do percurso valores inferiores ao mínimo absoluto estipulado Quando isto ocorrer as normas do DNIT permitem que se mantenha o greide com declividades menores que 035 em valores absolutos desde que limitado a uma extensão de até 3000m Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da drenagem Elementos altimétricos Concordâncias verticais convexas em trechos em corte CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da drenagem Esta condição implica estabelecer um valor máximo admissível para o parâmetro de curvatura K da parábola acima do qual se deverá prestar maior atenção às questões relacionadas com a drenagem longitudinal O valor desse parâmetro máximo admissível será Elementos altimétricos 035 035 3000m Kmáx ou Kmáx 43 m CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade A existência de uma curva vertical introduz limitações às distâncias de visibilidade para os motoristas tanto nas curvas convexas como nas curvas côncavas Nas curvas convexas a linha de visada de um motorista é interceptada devido à curvatura da pista de maneira que o motorista somente enxergará um certo obstáculo que esteja a determinada altura e a uma certa distância Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério da distância de visibilidade Nas curvas côncavas não existem limitações quanto à visibilidade do motorista quando existir iluminação Porém na falta de luminosidade ocorrem limitações quanto à extensão da pista iluminada para visualização de obstáculos Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério de visibilidade em curvas verticais CONVEXAS O DNIT considera que um motorista com os olhos postados a 110m de altura sobre a pista seja capaz de enxergar um obstáculo de 015m de altura acima da pista a uma distância igual a distância de visibilidade de parada D O comprimento mínimo da parábola a adotar válido para Lmín D é obtido por Elementos altimétricos 412 D A mín 2 L onde Lmín comprimento mínimo da concordância m A diferença algébrica entre as declividades D distância de visibilidade de parada m CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério de visibilidade em curvas verticais CONVEXAS Quando o motorista antes da curva enxerga o obstáculo após a curva caso em que a distância de visibilidade é maior ou igual ao comprimento da parábola este é calculado por para LmínD Elementos altimétricos A 412 2D Lmín onde Lmín comprimento mínimo da concordância m A diferença algébrica entre as declividades D distância de visibilidade de parada m CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério de visibilidade em curvas verticais CÔNCAVAS O DNIT estabelece para visibilidade em curvas côncavas a altura dos faróis situados a 061m acima do plano da pista Considerando que os faróis do veículo e o ponto mais distante iluminado estão dentro da curva LmínD o comprimento mínimo da parábola é obtido por Elementos altimétricos onde Lmín comprimento mínimo da concordância m A diferença algébrica entre as declividades D distância de visibilidade de parada m 35D 122 AD L 2 mín CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Critério de visibilidade em curvas verticais CÔNCAVAS Considerando que os faróis do veículo situados antes da curva iluminam o ponto mais distante localizado após a curva LmínD o comprimento mínimo da parábola é obtido por Elementos altimétricos onde Lmín comprimento mínimo da concordância m A diferença algébrica entre as declividades D distância de visibilidade de parada m A 35D 122 2D Lmín CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Escolha dos comprimentos das concordâncias Os critérios para determinação dos comprimentos limites de concordâncias podem ser sintetizados para facilidades de aplicação prática na forma de ábacos que permitem a obtenção dos comprimentos por simples leituras gráficas Esses ábacos são válidos somente para determinar os comprimentos de curva vertical pelo critério de visibilidade Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Elementos altimétricos Curvas convexas distâncias mínimas de visibilidade CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Elementos altimétricos Curvas convexas distâncias de visibilidade desejáveis CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Elementos altimétricos Curvas côncavas distâncias mínimas de visibilidade CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Comprimento das concordâncias Elementos altimétricos Curvas côncavas distâncias de visibilidade desejáveis CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Conhecidas as declividades dos trechos retos do greide que se interceptam em PIV e escolhido o comprimento da parábola esta estará definida No caso comum utilizase a parábola simples que estará inserida entre o PCV e o PTV e o PIV estará exatamente no meio dividindo a parábola em dois ramos de mesmo comprimento Com a intenção de ajustar melhor um trecho curvo do greide à configuração do terreno natural ou às condições de vias existentes podese utilizar uma parábola composta que se constitui na justaposição de duas parábolas diferentes na mesma concordância Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Na concordância com a parábola composta os dois ramos da concordância têm comprimentos diferentes Nos dois tipos de concordância observase que as ordenadas da parábola que são nulas nos pontos de concordância PCV e PTV aumentam gradualmente à medida que se aproxima do PIV onde a ordenada atinge o valor máximo na concordância Esta ordenada representada por omáx é denominada flecha ou ordenada máxima sendo as ordenadas dos demais pontos da concordância representadas pela letra o denominada simplesmente ordenada Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Concordância com parábola simples Na concordância com parábola simples a ordenada da parábola pode ser determinada por Elementos altimétricos 100 8 A L omáx onde omáx flecha ou ordenada máxima da parábola m L comprimento da concordância m A diferença algébrica entre as declividades nos trechos retos do greide CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Concordância com parábola composta A concordância com parábola composta é feita mediante a utilização de duas parábolas diferentes cada uma se constituindo num dos ramos da concordância As duas parábolas apresentam a mesma tangente num ponto de concordância em PIV devendo essa tangente ser paralela à corda que liga PCV ao PTV Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Concordância com parábola composta Teremos uma concordância com parábola composta constituída por duas concordâncias justapostas A primeira entre os pontos R e P concordando nos trechos retos tangentes às suas extremidade com i1 e ip respectivamente com comprimento La A segunda entre os pontos P e T concordando os trechos retos tangentes às suas extremidades com ip e i2 respectivamente com comprimento Lb Elementos altimétricos CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo da flecha ou ordenada máxima Concordância com parábola composta A ordenada máxima da concordância com parábola composta pode ser determinada por Elementos altimétricos 100 A 2L L L o b a máx onde omáx flecha ou ordenada máxima da concordância com parábola composta m La comprimento do primeiro ramo da parábola composta m Lb comprimento do segundo ramo da parábola composta m A diferença algébrica entre as declividades nos trechos retos do greide CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS Cálculo de ordenadas Encontrado o valor da flecha ou ordenada máxima de uma concordância vertical que ocorre no PIV podese determinar o valor das ordenadas nos demais pontos da concordância pela equação Elementos altimétricos onde oJ ordenada em um ponto qualquer da parábola m omáx flecha ou ordenada máxima da parábola m dJ distância do ponto qualquer ao ponto de tangência do ramo da parábola m Lb comprimento do correspondente ramo da parábola m 2 b J máx J L d o o CÁLCULO DAS CONCORDÂNCIAS VERTICAIS CÁLCULO DO GREIDE Fixados os trechos retos do greide e definidos os comprimentos das concordâncias verticais podese proceder ao cálculo do greide que consiste na determinação das cotas de quaisquer pontos ao longo do eixo projetado O procedimento mais simples para o cálculo do greide consiste na determinação das cotas dos trechos retos seguido do cálculo das ordenadas das parábola no trechos de concordâncias verticais As cotas do greide podem ser obtidas a partir das cotas dos trechos retos do greide às quais se somam ou subtraem as ordenadas das parábolas nos trechos em curva vertical Para facilitar os cálculos empregase uma planilha Elementos altimétricos Elementos altimétricos CONCORDÂNCIA COM CURVA VERTICAL COM PARÁBOLA DO 2º GRAU ESTACA dj m djLa djLa2 Oj m Cota trechos retos Cota do Projeto Cota do Terreno Cota Azul CTCP