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Universidade Federal De Pelotas Projeto Geométrico De Rodovias e Ferrovias Professor Rafael Hallal PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS E FERROVIAS PARTE II Carolina Pinho Consuelo Oliveira Gabriel Vilela Tavares Iuri Guimarães Pelotas 15 de Junho de 2022 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Raios Mínimos que dispensam curvas de transição 4 Tabela 2 Rampas de superelevação admissíveis no caso básico 5 Tabela 3 Fatores Multiplicadores para Lmin 6 Tabela 4 Cálculo dos Dados 6 Tabela 5 Critérios para curvas de transição 7 Tabela 6 Dados do cálculo da espiral de transição 9 Tabela 7 Dados parâmetros de recuo da CC e tangente exterior 10 Tabela 8 Cálculos da superlargura C1 C2 e C3 11 Tabela 9 Cálculos superelevação C1 C2 e C3 12 Tabela 10 Pontos de locação da transição com espiral 13 Tabela 11 Coeficiente de atrito long de frenagem DNIT 16 Tabela 12 Distância de visibilidade de parada mínima 16 Tabela 13 Distância de visibilidade de parada desejada 17 Tabela 14 Distância de visibilidade para tomada de decisão m 17 Tabela 15 Método ASSHTO 18 Tabela 16 Parâmetros das curvas 20 Tabela 17 Valores limites de parâmetros de curvatura para as rodovias de padrão 21 Tabela 18 Tabela de rampas máximas 22 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 4 2 CURVAS DE TRANSIÇÃO 4 21 Comprimento de transição 4 22 Comprimento mínimo de transição 5 23 Cálculo da Transição com espiral 7 3 PARÂMETROS DE RECUO DA CURVA CIRCULAR E TANGENTE EXTERIOR 9 4 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA 10 5 DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO 11 6 LOCAÇÃO DA TRANSIÇÃO COM ESPIRAL 13 7 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA 15 71 Distância de Visibilidade Mínima 16 72 Distância de Visibilidade Desejada 17 8 DISTÂNCIA DE TOMADA DE DECISÃO 17 9 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM 18 10 ELEMENTOS ALTIMÉTRICOS 18 11 CONCORDÂNCIA VERTICAL 18 12 RAMPAS 22 13 CÁLCULO DAS COTAS DO GREIDE 23 14 CÁLCULO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS 23 REFERÊNCIAS 24 4 1 INTRODUÇÃO Nesta etapa do projeto desenvolvemos as curvas de transição a distância de visibilidade os elementos altimétricos e as seções transversais para atender áreas geradoras de tráfego com volume de tráfego projetado de 50 a 200 vpd 2 CURVAS DE TRANSIÇÃO A força centrífuga que atua sobre o veículo em uma pista com superlargura e superelevação pode desviálo da sua trajetória Além disso o veículo passa a ter uma trajetória de transição entre a tangente e a curva O problema se agrava em função da velocidade e do raio da curva O objetivo da transição é distribuir a aceleração centrífuga O ponto de encontro das duas curvas curva de rodovia e curva de transição é chamado ponto oscilador O DNIT estabelece os raios de curva mínimos segundo a tabela Tabela 1 Raios Mínimos que dispensam curvas de transição O raio de curva para ambas as curvas do projeto é 300m e a velocidade diretriz 60kmh Logo será necessário equacionar a curva de transição para as duas curvas projetadas 21 Comprimento de transição O comprimento de transição é a distância ao longo na qual se distribuem a superelevação e a superlargura transformando a tangente em uma curva circular A rodovia deve proporcionar condições para que o motorista a experiência de forma suave e gradativa para isto existem critérios mínimos 5 definidos em função de diversos aspectos relacionados com o conforto segurança e estética da rodovia 22 Comprimento mínimo de transição Comprimentos demasiadamente pequenos praticamente tornariam a passagem de forma abrupta Esse limite mínimo para o comprimentos de transição é estabelecido em função de aspectos relacionados com o conforto e a segurança dos usuários O menor comprimento de transição admissível é de 30 m ou o equivalente à distância percorrida por um veículo na velocidade diretriz no tempo de 2 segundos prevalecendo o maior entre os dois O critério de fluência óptica limita essa aplicação para raios superiores a 800m O critério de conforto busca não sujeitar os usuários a sensações de desconforto e insegurança A taxa de variação da aceleração centrífuga indica o grau de desconforto dos usuários expressando a variação da aceleração transversal por unidade de tempo ao longo da transição O Critério da máxima rampa de superelevação controla a elevação dos bordos da pista de rolamento em relação ao eixo de rotação da pista assegurando valores razoáveis para a velocidade de giro dos veículos ao percorrer os trechos em transição Fixamos valores limites para a rampa de superelevação que é a diferença de inclinação longitudinal entre o perfil do eixo da pista e o perfil do bordo da pista mais afetado pela superelevação Os valores máximos admissíveis estabelecidos pelo DNIT para as rampas de superelevação referemse às elevações do bordo da pista em relação ao eixo de rotação da seção transversal conforme a tabela Tabela 2 Rampas de superelevação admissíveis no caso básico 6 Tabela 3 Fatores Multiplicadores para Lmin O critério do máximo ângulo central da Clotóide à utiliza como curva de transição Assim o limite de comprimento da clotóide é o valor do raio da curva circular utilizada na concordância O DNIT estipula que o comprimento de transição seja uma função da distância percorrida por um veículo por oito segundos na velocidade diretriz tempo de percurso Máximo ângulo central clotóide Lmáx R Tempo de percurso Lmáx 22V Tabela 4 Cálculo dos Dados Onde V Velocidade diretriz do projeto valor tabelado R Raio da curva circular utilizado na concordância valor já calculado em itens anteriores C Taxa máxima admissível de variação da aceleração transversal obtido através da seguinte equação C 15 0009 V R Superelevação utilizada para a concordância com raio de curva R cujo valor já foi calculado em itens anteriores Rmax Rampa de superelevação máxima admissível valor tabelado em função da velocidade diretriz Fm Fator multiplicador tabelado em função da largura de rotação da pista Lf Largura de projeto da faixa de trânsito já calculado em itens anteriores Dcmin Comprimento desenvolvimento mínimo da curva circular dado pela relaçãoDcmin 056 V As equações são apresentadas a seguir 7 Fluência óptica Conforto Máxima rampa de superelevação Comprimento mínimo absoluto Tabela 5 Critérios para curvas de transição 23 Cálculo da Transição com espiral Levamos em conta os valores de Lmin e Lmáx para o cálculo de Lc O valor de Lc deve estar no intervalo entre Lmín e Lmáx Curva 1 28m Lc1 110m Lc1 deve ser um valor intermediário dentro do intervalo porém mais próximo do mínimo assim Lc1 50m Curva 2 28m Lc2 110m Curva 3 28m Lc3 110m 8 Para não terem comprimentos equivalentes adotamos Lc50m e Lc350m Utilizamos as seguintes equações para o cálculo das curvas Ângulo central da espiral Ângulo central da curva circular Desenvolvimento em curva circular 9 Coordenadas cartesianas da espiral Dados obtidos com as equações apresentadas Tabela 6 Dados do cálculo da espiral de transição 3 PARÂMETROS DE RECUO DA CURVA CIRCULAR E TANGENTE EXTERIOR 10 Parâmetros de recuo da curva circular Tangente exterior Assim foram obtidos os dados da Tabela 7 Tabela 7 Dados parâmetros de recuo da CC e tangente exterior 4 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA O desenvolvimento da superlargura se dará linearmente ao longo do comprimento Lc indo dos valores mínimos às condições de tangente aos valores adotados e calculados para a condição de curva circular No desenvolvimento da superlargura partimos do valor zero no início da curva de transição ao valor de superlargura ser adotado na curva circular na extremidade da curva de transição como representado na figura abaixo 11 Onde S É a superlargura num ponto qualquer da curva de transição m Sr Superlargura na curva circular m L Distância do ponto ao início da curva de transição m Lc Comprimento da curva de transição m Tabela 8 Cálculos da superlargura C1 C2 e C3 5 DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO No desenvolvimento da superelevação passamos linearmente do valor de superelevação zero ao valor da superelevação plena er a ser adotada na curva circular Consideramos a existência do abaulamento da pista adotado nos trechos em tangente A figura a seguir ilustra 12 Assim temos a equação Onde Lt Comprimento de transição em tangente m Lc Comprimento em curva m ab Abaulamento er Superelevação da curva circular A seguir mostramse os valores calculados para a superelevação para as curvas 12 e 3 Tabela 9 Cálculos superelevação C1 C2 e C3 13 6 LOCAÇÃO DA TRANSIÇÃO COM ESPIRAL Realizamos o processo mediante o método das coordenadas cartesianas as coordenadas dos pontos foram tomadas do meio digital AutoCad os valores dos pontos estão mostrados na seguinte tabela Tabela 10 Pontos de locação da transição com espiral C1 C2 e C3 Curva de Transição 1 ESTACAS PONTO Xm Ym PC 3462 TS1 370922627 6940288047 3410 3709264269 6940288023 350 3709364226 694028773 3510 370946403 6940287103 360 3709563569 6940286145 3610 370966289 6940284981 370 3709761767 6940283486 3710 SC1 3709860091 6940281663 380 3709957752 6940279513 3810 CS1 3710054643 6940277039 390 3710150656 6940274243 3910 3710245683 6940271129 400 371033962 69402677 4010 3710432362 694026396 410 3710523805 6940259912 4110 3710613849 6940255563 PT 42072 ST1 371062028 6940255238 Curva de Transição 2 ESTACAS PONTO Xm Ym PC 58 492 TS2 371480681 6939996286 5810 3714851829 6939993932 590 3714939243 6939989076 5910 3715024564 693998386 600 3715108101 6939978363 6010 3715189758 6939972591 610 3715269447 6939966549 6110 3715347077 6939960246 620 3715422564 6939953687 6210 3715495823 693994688 630 3715566772 6939939833 6310 3715635334 6939932554 640 3715701431 6939925049 6410 371576499 6939917329 14 650 3715825941 6939909401 6510 3715884216 6939901275 660 371593975 6939892959 6610 3715992481 6939884462 670 3716042352 6939875794 6710 SC2 3716089305 6939866965 680 3716133291 6939857984 6810 CS2 3716174258 6939848862 690 3716212162 6939839608 6910 3716246962 6939830233 700 3716278617 6939820748 7010 3716307093 6939811162 710 3716332359 6939801486 7110 3716354385 6939791732 720 3716373149 6939781909 7210 3716388628 693977203 730 3716400806 6939762104 7310 3716409669 6939752144 740 3716415208 6939742159 7410 3716417416 6939732161 750 371641629 6939722162 7510 3716411832 6939712172 760 3716404048 6939702202 7610 3716392945 6939692264 770 3716378536 6939682368 7710 3716360836 6939672526 PT 78306 ST2 3716373537 6939678448 Curva de Transição 3 ESTACAS PONTO Xm Ym PC 90946 TS3 371380011 6939549873 9010 3713799125 6939549775 910 3713782613 6939548124 9110 3713769397 6939546802 920 3713759492 6939545812 9210 3713752908 6939545153 930 3713749655 6939544828 9310 3713749734 6939544836 940 3713753146 6939545177 9410 3713759887 6939545851 950 3713769949 6939546857 9510 3713783322 6939548195 960 3713799991 6939549862 9610 SC3 3713819936 6939551856 15 970 3713843136 6939554176 9710 CS3 3713869566 6939556819 980 3713899194 6939559782 9810 371393199 6939563061 990 3713967916 6939566654 9910 3714006933 6939570556 1000 3714048996 6939574762 10010 371409406 6939579268 1010 3714142074 693958407 10110 3714192985 6939589161 1020 3714246736 6939594536 10210 3714303268 6939600189 1030 3714362518 6939606114 10310 3714424419 6939612304 PT 104023 ST3 3714425853 6939612448 7 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA A distância de visibilidade de parada representa o mínimo necessário para que um veículo que percorre uma via possa parar antes de atingir um obstáculo na sua trajetória AASHTO Estabelecemos um valor médio inferior a velocidade diretriz supondo que os usuários transitam com uma velocidade igual a velocidade diretriz mesmo em condições desfavoráveis O cálculo da distância de visibilidade de parada é a soma de duas parcelas sendo D1 a primeira parcela distância percorrida pelo veículo no intervalo de tempo entre o instante em que o motorista percebe a existência do obstáculo e o instante em que inicia a frenagem e a segunda D2 distância percorrida pelo veículo durante o processo de frenagem 16 Onde fL Coeficiente de atrito longitudinal de frenagem segundo tabela do DNIT para velocidade diretriz Tabela 11 Coeficiente de atrito long de frenagem DNIT 71 Distância de Visibilidade Mínima Tabela 12 Distância de visibilidade de parada mínima 17 72 Distância de Visibilidade Desejada Tabela 13 Distância de visibilidade de parada desejada 8 DISTÂNCIA DE TOMADA DE DECISÃO A distância de tomada de decisão é a distância necessária para que um motorista tome consciência de uma situação inesperada avalie o problema encontrado selecione o caminho a seguir e a velocidade a empregar e execute a manobra necessária com eficiência e segurança Assim temos a Tabela 14 Tabela 14 Distância de visibilidade para tomada de decisão m 18 9 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM Tem como objetivo determinar uma distância mínima a ser respeitada em alguns trechos da estrada para que um veículo possa ultrapassar outro veículo com segurança Tabela 15 Método ASSHTO 10 ELEMENTOS ALTIMÉTRICOS Os elementos altimétricos compostos pelo perfil longitudinal rampas e greide dependem da escolha do perfil considerando o custo de terraplenagem juntamente com as condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada pois tanto na execução dos cortes como nos aterros condições desfavoráveis do solo natural podem exigir a execução de serviços especiais de alto custo como escavações em rocha ou obras especiais de drenagem 11 CONCORDÂNCIA VERTICAL A concordância vertical é constituída por dois ramos de parábola sendo o 1º ramo aqueles entre o PCV e o PIV e o 2º entre o PIV e o PTV conforme mostrado na Figura 13 19 Onde La é o comprimento do primeiro ramo distância entre o PCV e o PIV Lb é o comprimento do segundo ramo distância do PIV ao PTV e L é dado pela soma dos comprimentos dos dois ramos O parâmetro de curvatura k nos dá informações sobre a suavidade da curva Onde K Parâmetro de curvatura m LComprimento da parábola m A Diferença algébrica entre as declividades nos extremos da parábola O raio mínimo de curvatura da parábola do 2º grau ρmin ocorre exatamente no vértice da parábola Onde pmin Raio mínimo de curvatura da parábola m K Parâmetro de curvatura m A ordenada da parábola pode ser determinada por 20 Onde Omáx Flecha ou ordenada máxima da parábola m L Comprimento da concordância m A Diferença algébrica entre as declividades nos trechos retos do greide Assim chegamos na tabela Tabela 16 Parâmetros das curvas Curva K L pmin Omáx 1 2105 9681 210457 056 2 3146 21395 314632 182 3 1276 268 127619 007 O DNIT recomenda que as curvas verticais tenham comprimentos suficientes para que as variações de declividade entre os trechos do greide sejam experimentados pelos usuários ao longo de um tempo igual ou maior que 2 segundos Encontramos o comprimento mínimo com a equação seguinte Onde Lmín comprimento mínimo da curva vertical m V velocidade diretriz kmh Assim temos Lmin 36m Em uma curva convexa a aceleração radial é subtraída da aceleração da gravidade resultando num efeito de diminuição do peso do veículo Numa curva côncava a aceleração radial atua somando seus efeitos aos da aceleração da gravidade resultando em aumento do peso do veículo As normas do DNIT fixam os seguintes valores amáx 15 da aceleração da gravidade para as rodovias de padrão elevado amáx 5 da aceleração da gravidade para as rodovias de padrão reduzido Os valores limites podem ser determinados pela Tabela 17 21 Tabela 17 Valores limites de parâmetros de curvatura para as rodovias de padrão A aceleração radial utilizada foi em uma rodovia de elevado padrão com isso o cálculo do comprimento mínimo da parábola a adotar na concordância de dois trechos retos do greide com declividades conhecidas será o seguinte Onde Lmín Comprimento mínimo da concordância m Kmín Parâmetro de curvatura para os valores máximos de aceleração centrífuga admissível m A Diferença entre as declividades do greide nas extremidades das concordâncias Substituindo os valores de declividade na fórmula chegamos aos seguintes comprimentos mínimos na tabela abaixo Curva Lmín Abs 1 34 2 102 3 25 A existência de uma curva vertical também apresenta limitações às distâncias de visibilidade para os motoristas as curvas convexas foram calculadas com a seguinte fórmula 22 Já as curvas côncavas com a fórmula abaixo Onde Lmín Comprimento mínimo da concordância m A Diferença algébrica entre as declividades D Distância de visibilidade de parada m Assim chegamos em Curva Lmín 1 Convexa 2788 2 Côncava 8472 3 Convexa 2252 12 RAMPAS Podemos obter elementos para a determinação das inclinações máximas admissíveis baseado nos padrões que nos foram fornecidos para o projeto Calculamos os valores abaixo seguindo os cálculos fornecidos Tabela 18 Tabela de rampas máximas 23 Conforme mostrado na tabela vemos que para a nossa classe de projeto e tipo relevo temos que o valor de inclinação para a máxima rampa é de 4 a 5 Portanto traçamos o perfil com as características ilustradas em anexo 13 CÁLCULO DAS COTAS DO GREIDE As cotas do greide são obtidas a partir das cotas dos trechos do greide somadas ou subtraídas das ordenadas das parábolas nos trechos em curva vertical Anexo I 14 CÁLCULO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS Os elementos das seções transversais são configurados de acordo com as exigências das normas sendo estes estipulados em função da classe de projeto adotada As seçõestipos de projeto são definidas através das seções transversais características a considerar nos trechos em tangente e nos trechos de curva circular Anexo I 24 REFERÊNCIAS DNER Manual de projeto geométrico de rodovias rurais Rio de Janeiro 1999
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Universidade Federal De Pelotas Projeto Geométrico De Rodovias e Ferrovias Professor Rafael Hallal PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS E FERROVIAS PARTE II Carolina Pinho Consuelo Oliveira Gabriel Vilela Tavares Iuri Guimarães Pelotas 15 de Junho de 2022 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Raios Mínimos que dispensam curvas de transição 4 Tabela 2 Rampas de superelevação admissíveis no caso básico 5 Tabela 3 Fatores Multiplicadores para Lmin 6 Tabela 4 Cálculo dos Dados 6 Tabela 5 Critérios para curvas de transição 7 Tabela 6 Dados do cálculo da espiral de transição 9 Tabela 7 Dados parâmetros de recuo da CC e tangente exterior 10 Tabela 8 Cálculos da superlargura C1 C2 e C3 11 Tabela 9 Cálculos superelevação C1 C2 e C3 12 Tabela 10 Pontos de locação da transição com espiral 13 Tabela 11 Coeficiente de atrito long de frenagem DNIT 16 Tabela 12 Distância de visibilidade de parada mínima 16 Tabela 13 Distância de visibilidade de parada desejada 17 Tabela 14 Distância de visibilidade para tomada de decisão m 17 Tabela 15 Método ASSHTO 18 Tabela 16 Parâmetros das curvas 20 Tabela 17 Valores limites de parâmetros de curvatura para as rodovias de padrão 21 Tabela 18 Tabela de rampas máximas 22 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 4 2 CURVAS DE TRANSIÇÃO 4 21 Comprimento de transição 4 22 Comprimento mínimo de transição 5 23 Cálculo da Transição com espiral 7 3 PARÂMETROS DE RECUO DA CURVA CIRCULAR E TANGENTE EXTERIOR 9 4 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA 10 5 DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO 11 6 LOCAÇÃO DA TRANSIÇÃO COM ESPIRAL 13 7 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA 15 71 Distância de Visibilidade Mínima 16 72 Distância de Visibilidade Desejada 17 8 DISTÂNCIA DE TOMADA DE DECISÃO 17 9 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM 18 10 ELEMENTOS ALTIMÉTRICOS 18 11 CONCORDÂNCIA VERTICAL 18 12 RAMPAS 22 13 CÁLCULO DAS COTAS DO GREIDE 23 14 CÁLCULO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS 23 REFERÊNCIAS 24 4 1 INTRODUÇÃO Nesta etapa do projeto desenvolvemos as curvas de transição a distância de visibilidade os elementos altimétricos e as seções transversais para atender áreas geradoras de tráfego com volume de tráfego projetado de 50 a 200 vpd 2 CURVAS DE TRANSIÇÃO A força centrífuga que atua sobre o veículo em uma pista com superlargura e superelevação pode desviálo da sua trajetória Além disso o veículo passa a ter uma trajetória de transição entre a tangente e a curva O problema se agrava em função da velocidade e do raio da curva O objetivo da transição é distribuir a aceleração centrífuga O ponto de encontro das duas curvas curva de rodovia e curva de transição é chamado ponto oscilador O DNIT estabelece os raios de curva mínimos segundo a tabela Tabela 1 Raios Mínimos que dispensam curvas de transição O raio de curva para ambas as curvas do projeto é 300m e a velocidade diretriz 60kmh Logo será necessário equacionar a curva de transição para as duas curvas projetadas 21 Comprimento de transição O comprimento de transição é a distância ao longo na qual se distribuem a superelevação e a superlargura transformando a tangente em uma curva circular A rodovia deve proporcionar condições para que o motorista a experiência de forma suave e gradativa para isto existem critérios mínimos 5 definidos em função de diversos aspectos relacionados com o conforto segurança e estética da rodovia 22 Comprimento mínimo de transição Comprimentos demasiadamente pequenos praticamente tornariam a passagem de forma abrupta Esse limite mínimo para o comprimentos de transição é estabelecido em função de aspectos relacionados com o conforto e a segurança dos usuários O menor comprimento de transição admissível é de 30 m ou o equivalente à distância percorrida por um veículo na velocidade diretriz no tempo de 2 segundos prevalecendo o maior entre os dois O critério de fluência óptica limita essa aplicação para raios superiores a 800m O critério de conforto busca não sujeitar os usuários a sensações de desconforto e insegurança A taxa de variação da aceleração centrífuga indica o grau de desconforto dos usuários expressando a variação da aceleração transversal por unidade de tempo ao longo da transição O Critério da máxima rampa de superelevação controla a elevação dos bordos da pista de rolamento em relação ao eixo de rotação da pista assegurando valores razoáveis para a velocidade de giro dos veículos ao percorrer os trechos em transição Fixamos valores limites para a rampa de superelevação que é a diferença de inclinação longitudinal entre o perfil do eixo da pista e o perfil do bordo da pista mais afetado pela superelevação Os valores máximos admissíveis estabelecidos pelo DNIT para as rampas de superelevação referemse às elevações do bordo da pista em relação ao eixo de rotação da seção transversal conforme a tabela Tabela 2 Rampas de superelevação admissíveis no caso básico 6 Tabela 3 Fatores Multiplicadores para Lmin O critério do máximo ângulo central da Clotóide à utiliza como curva de transição Assim o limite de comprimento da clotóide é o valor do raio da curva circular utilizada na concordância O DNIT estipula que o comprimento de transição seja uma função da distância percorrida por um veículo por oito segundos na velocidade diretriz tempo de percurso Máximo ângulo central clotóide Lmáx R Tempo de percurso Lmáx 22V Tabela 4 Cálculo dos Dados Onde V Velocidade diretriz do projeto valor tabelado R Raio da curva circular utilizado na concordância valor já calculado em itens anteriores C Taxa máxima admissível de variação da aceleração transversal obtido através da seguinte equação C 15 0009 V R Superelevação utilizada para a concordância com raio de curva R cujo valor já foi calculado em itens anteriores Rmax Rampa de superelevação máxima admissível valor tabelado em função da velocidade diretriz Fm Fator multiplicador tabelado em função da largura de rotação da pista Lf Largura de projeto da faixa de trânsito já calculado em itens anteriores Dcmin Comprimento desenvolvimento mínimo da curva circular dado pela relaçãoDcmin 056 V As equações são apresentadas a seguir 7 Fluência óptica Conforto Máxima rampa de superelevação Comprimento mínimo absoluto Tabela 5 Critérios para curvas de transição 23 Cálculo da Transição com espiral Levamos em conta os valores de Lmin e Lmáx para o cálculo de Lc O valor de Lc deve estar no intervalo entre Lmín e Lmáx Curva 1 28m Lc1 110m Lc1 deve ser um valor intermediário dentro do intervalo porém mais próximo do mínimo assim Lc1 50m Curva 2 28m Lc2 110m Curva 3 28m Lc3 110m 8 Para não terem comprimentos equivalentes adotamos Lc50m e Lc350m Utilizamos as seguintes equações para o cálculo das curvas Ângulo central da espiral Ângulo central da curva circular Desenvolvimento em curva circular 9 Coordenadas cartesianas da espiral Dados obtidos com as equações apresentadas Tabela 6 Dados do cálculo da espiral de transição 3 PARÂMETROS DE RECUO DA CURVA CIRCULAR E TANGENTE EXTERIOR 10 Parâmetros de recuo da curva circular Tangente exterior Assim foram obtidos os dados da Tabela 7 Tabela 7 Dados parâmetros de recuo da CC e tangente exterior 4 DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA O desenvolvimento da superlargura se dará linearmente ao longo do comprimento Lc indo dos valores mínimos às condições de tangente aos valores adotados e calculados para a condição de curva circular No desenvolvimento da superlargura partimos do valor zero no início da curva de transição ao valor de superlargura ser adotado na curva circular na extremidade da curva de transição como representado na figura abaixo 11 Onde S É a superlargura num ponto qualquer da curva de transição m Sr Superlargura na curva circular m L Distância do ponto ao início da curva de transição m Lc Comprimento da curva de transição m Tabela 8 Cálculos da superlargura C1 C2 e C3 5 DESENVOLVIMENTO DA SUPERELEVAÇÃO No desenvolvimento da superelevação passamos linearmente do valor de superelevação zero ao valor da superelevação plena er a ser adotada na curva circular Consideramos a existência do abaulamento da pista adotado nos trechos em tangente A figura a seguir ilustra 12 Assim temos a equação Onde Lt Comprimento de transição em tangente m Lc Comprimento em curva m ab Abaulamento er Superelevação da curva circular A seguir mostramse os valores calculados para a superelevação para as curvas 12 e 3 Tabela 9 Cálculos superelevação C1 C2 e C3 13 6 LOCAÇÃO DA TRANSIÇÃO COM ESPIRAL Realizamos o processo mediante o método das coordenadas cartesianas as coordenadas dos pontos foram tomadas do meio digital AutoCad os valores dos pontos estão mostrados na seguinte tabela Tabela 10 Pontos de locação da transição com espiral C1 C2 e C3 Curva de Transição 1 ESTACAS PONTO Xm Ym PC 3462 TS1 370922627 6940288047 3410 3709264269 6940288023 350 3709364226 694028773 3510 370946403 6940287103 360 3709563569 6940286145 3610 370966289 6940284981 370 3709761767 6940283486 3710 SC1 3709860091 6940281663 380 3709957752 6940279513 3810 CS1 3710054643 6940277039 390 3710150656 6940274243 3910 3710245683 6940271129 400 371033962 69402677 4010 3710432362 694026396 410 3710523805 6940259912 4110 3710613849 6940255563 PT 42072 ST1 371062028 6940255238 Curva de Transição 2 ESTACAS PONTO Xm Ym PC 58 492 TS2 371480681 6939996286 5810 3714851829 6939993932 590 3714939243 6939989076 5910 3715024564 693998386 600 3715108101 6939978363 6010 3715189758 6939972591 610 3715269447 6939966549 6110 3715347077 6939960246 620 3715422564 6939953687 6210 3715495823 693994688 630 3715566772 6939939833 6310 3715635334 6939932554 640 3715701431 6939925049 6410 371576499 6939917329 14 650 3715825941 6939909401 6510 3715884216 6939901275 660 371593975 6939892959 6610 3715992481 6939884462 670 3716042352 6939875794 6710 SC2 3716089305 6939866965 680 3716133291 6939857984 6810 CS2 3716174258 6939848862 690 3716212162 6939839608 6910 3716246962 6939830233 700 3716278617 6939820748 7010 3716307093 6939811162 710 3716332359 6939801486 7110 3716354385 6939791732 720 3716373149 6939781909 7210 3716388628 693977203 730 3716400806 6939762104 7310 3716409669 6939752144 740 3716415208 6939742159 7410 3716417416 6939732161 750 371641629 6939722162 7510 3716411832 6939712172 760 3716404048 6939702202 7610 3716392945 6939692264 770 3716378536 6939682368 7710 3716360836 6939672526 PT 78306 ST2 3716373537 6939678448 Curva de Transição 3 ESTACAS PONTO Xm Ym PC 90946 TS3 371380011 6939549873 9010 3713799125 6939549775 910 3713782613 6939548124 9110 3713769397 6939546802 920 3713759492 6939545812 9210 3713752908 6939545153 930 3713749655 6939544828 9310 3713749734 6939544836 940 3713753146 6939545177 9410 3713759887 6939545851 950 3713769949 6939546857 9510 3713783322 6939548195 960 3713799991 6939549862 9610 SC3 3713819936 6939551856 15 970 3713843136 6939554176 9710 CS3 3713869566 6939556819 980 3713899194 6939559782 9810 371393199 6939563061 990 3713967916 6939566654 9910 3714006933 6939570556 1000 3714048996 6939574762 10010 371409406 6939579268 1010 3714142074 693958407 10110 3714192985 6939589161 1020 3714246736 6939594536 10210 3714303268 6939600189 1030 3714362518 6939606114 10310 3714424419 6939612304 PT 104023 ST3 3714425853 6939612448 7 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA A distância de visibilidade de parada representa o mínimo necessário para que um veículo que percorre uma via possa parar antes de atingir um obstáculo na sua trajetória AASHTO Estabelecemos um valor médio inferior a velocidade diretriz supondo que os usuários transitam com uma velocidade igual a velocidade diretriz mesmo em condições desfavoráveis O cálculo da distância de visibilidade de parada é a soma de duas parcelas sendo D1 a primeira parcela distância percorrida pelo veículo no intervalo de tempo entre o instante em que o motorista percebe a existência do obstáculo e o instante em que inicia a frenagem e a segunda D2 distância percorrida pelo veículo durante o processo de frenagem 16 Onde fL Coeficiente de atrito longitudinal de frenagem segundo tabela do DNIT para velocidade diretriz Tabela 11 Coeficiente de atrito long de frenagem DNIT 71 Distância de Visibilidade Mínima Tabela 12 Distância de visibilidade de parada mínima 17 72 Distância de Visibilidade Desejada Tabela 13 Distância de visibilidade de parada desejada 8 DISTÂNCIA DE TOMADA DE DECISÃO A distância de tomada de decisão é a distância necessária para que um motorista tome consciência de uma situação inesperada avalie o problema encontrado selecione o caminho a seguir e a velocidade a empregar e execute a manobra necessária com eficiência e segurança Assim temos a Tabela 14 Tabela 14 Distância de visibilidade para tomada de decisão m 18 9 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE PARA ULTRAPASSAGEM Tem como objetivo determinar uma distância mínima a ser respeitada em alguns trechos da estrada para que um veículo possa ultrapassar outro veículo com segurança Tabela 15 Método ASSHTO 10 ELEMENTOS ALTIMÉTRICOS Os elementos altimétricos compostos pelo perfil longitudinal rampas e greide dependem da escolha do perfil considerando o custo de terraplenagem juntamente com as condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada pois tanto na execução dos cortes como nos aterros condições desfavoráveis do solo natural podem exigir a execução de serviços especiais de alto custo como escavações em rocha ou obras especiais de drenagem 11 CONCORDÂNCIA VERTICAL A concordância vertical é constituída por dois ramos de parábola sendo o 1º ramo aqueles entre o PCV e o PIV e o 2º entre o PIV e o PTV conforme mostrado na Figura 13 19 Onde La é o comprimento do primeiro ramo distância entre o PCV e o PIV Lb é o comprimento do segundo ramo distância do PIV ao PTV e L é dado pela soma dos comprimentos dos dois ramos O parâmetro de curvatura k nos dá informações sobre a suavidade da curva Onde K Parâmetro de curvatura m LComprimento da parábola m A Diferença algébrica entre as declividades nos extremos da parábola O raio mínimo de curvatura da parábola do 2º grau ρmin ocorre exatamente no vértice da parábola Onde pmin Raio mínimo de curvatura da parábola m K Parâmetro de curvatura m A ordenada da parábola pode ser determinada por 20 Onde Omáx Flecha ou ordenada máxima da parábola m L Comprimento da concordância m A Diferença algébrica entre as declividades nos trechos retos do greide Assim chegamos na tabela Tabela 16 Parâmetros das curvas Curva K L pmin Omáx 1 2105 9681 210457 056 2 3146 21395 314632 182 3 1276 268 127619 007 O DNIT recomenda que as curvas verticais tenham comprimentos suficientes para que as variações de declividade entre os trechos do greide sejam experimentados pelos usuários ao longo de um tempo igual ou maior que 2 segundos Encontramos o comprimento mínimo com a equação seguinte Onde Lmín comprimento mínimo da curva vertical m V velocidade diretriz kmh Assim temos Lmin 36m Em uma curva convexa a aceleração radial é subtraída da aceleração da gravidade resultando num efeito de diminuição do peso do veículo Numa curva côncava a aceleração radial atua somando seus efeitos aos da aceleração da gravidade resultando em aumento do peso do veículo As normas do DNIT fixam os seguintes valores amáx 15 da aceleração da gravidade para as rodovias de padrão elevado amáx 5 da aceleração da gravidade para as rodovias de padrão reduzido Os valores limites podem ser determinados pela Tabela 17 21 Tabela 17 Valores limites de parâmetros de curvatura para as rodovias de padrão A aceleração radial utilizada foi em uma rodovia de elevado padrão com isso o cálculo do comprimento mínimo da parábola a adotar na concordância de dois trechos retos do greide com declividades conhecidas será o seguinte Onde Lmín Comprimento mínimo da concordância m Kmín Parâmetro de curvatura para os valores máximos de aceleração centrífuga admissível m A Diferença entre as declividades do greide nas extremidades das concordâncias Substituindo os valores de declividade na fórmula chegamos aos seguintes comprimentos mínimos na tabela abaixo Curva Lmín Abs 1 34 2 102 3 25 A existência de uma curva vertical também apresenta limitações às distâncias de visibilidade para os motoristas as curvas convexas foram calculadas com a seguinte fórmula 22 Já as curvas côncavas com a fórmula abaixo Onde Lmín Comprimento mínimo da concordância m A Diferença algébrica entre as declividades D Distância de visibilidade de parada m Assim chegamos em Curva Lmín 1 Convexa 2788 2 Côncava 8472 3 Convexa 2252 12 RAMPAS Podemos obter elementos para a determinação das inclinações máximas admissíveis baseado nos padrões que nos foram fornecidos para o projeto Calculamos os valores abaixo seguindo os cálculos fornecidos Tabela 18 Tabela de rampas máximas 23 Conforme mostrado na tabela vemos que para a nossa classe de projeto e tipo relevo temos que o valor de inclinação para a máxima rampa é de 4 a 5 Portanto traçamos o perfil com as características ilustradas em anexo 13 CÁLCULO DAS COTAS DO GREIDE As cotas do greide são obtidas a partir das cotas dos trechos do greide somadas ou subtraídas das ordenadas das parábolas nos trechos em curva vertical Anexo I 14 CÁLCULO DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS Os elementos das seções transversais são configurados de acordo com as exigências das normas sendo estes estipulados em função da classe de projeto adotada As seçõestipos de projeto são definidas através das seções transversais características a considerar nos trechos em tangente e nos trechos de curva circular Anexo I 24 REFERÊNCIAS DNER Manual de projeto geométrico de rodovias rurais Rio de Janeiro 1999