Lista 1 - Erro Angular

Universidade Federal de Pernambuco Centro Tecnológico e de Geociências Lista Nome: Matrícula: 1) Um Engenheiro realizou um levantamento topográfico medindo ângulos e distâncias, repetindo por 5 vezes tanto a medida angular quanto a linear. Sabendo que o ponto conhecido de partida foi determinado por GPS, como sendo XA = 1000,000 ± 0,02 m e YA = 2000,000 ± 0,01 m. Adote as medidas angulares medidas como sendo o Azimute de partida referenciada em um ponto qualquer. Veja a figura e a tabela abaixo: Ângulos Horizontais Precisão angular Distâncias Horizontais Precisão linear 36°15’22” 0,05” 20,25 0,03 36°15’20” 0,05” 20,39 0,03 36°15’23” 0,05” 20,30 0,03 36°15’21” 0,05” 20,29 0,03 36°15’24” 0,05” 20,35 0,03 Referência Qualquer 00°00’00” A B d_AB α a) Calcule os valores médios de XB e YB. b) Calcule o desvio padrão absoluto, amostral e médio. Reescreva as coordenadas na seguinte notação A ± σ, onde A é o valor médio da coordenada e σ é o desvio padrão médio. c) Propage as incertezas de acordo com o modelo matemático que calcula as coordenadas de XB e YB. Derive a função e substitua os valores, calculando ao final o desvio padrão. Fórmulas: Teoria de Erros Incerteza Estatística (Desvio): Utilizada quando mais de uma medida for realizada. Estimativa do valor da grandeza: é definido como o valor médio das várias medidas. \( \bar{x} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} \) Estimativa da incerteza: é definida como a dispersão do conjunto de dados das várias medidas. Desvio da medida: \(\sigma_{i} = (x_{i} - \bar{x}\) Desvio médio absoluto: \(\sigma_{m} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})\) Teoria de Erros Variância: \(\sigma_{x}^{2} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}\) Desvio Padrão: \(\sigma_{p} = \sqrt{\dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}\) Desvio Padrão Amostral: \(\sigma_{A} = \sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}\) Desvio Padrão da Média: \(\bar{\sigma} = \dfrac{\sigma_{A}}{\sqrt{n}} = \sqrt{\dfrac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}\)