Trabalho 1 - Algoritimos - 2023-1

• Qualidade da análise; • Clareza da apresentação; • Originalidade. Seu trabalho deve ser feito de forma independente. O modelo e o relatório devem ser de sua autoria. Lembre-se da política da UFPE sobre plágio. Seu relatório deve indicar claramente todas as pessoas com quem você discutiu qualquer parte do trabalho, bem como quaisquer referências que você possa ter utilizado. 2 Problema de Planejamento da Produção 2.1 Contexto Geral A Salmoura, vice-líder do mercado sul-americano na produção de baterias e sistemas de acumulação de energia para diversas aplicações, mantém sua posição por meio de uma dedicação constante à melhoria de suas operações, visando um aumento significativo de competitividade. Um desafio prioritário, identificado pelos analistas, é a eficiência da programação de produção, atualmente executada empiricamente pelo gerente. Como observado pelo próprio gerente, devido a restrições de tempo, é plausível que o processo de programação possa estar incorrendo em custos desnecessários para a empresa. Para resolver esse problema, a empresa decidiu aplicar técnicas de programação ma- temática com o intuito de determinar o quanto de cada produto deve ser fabricado em cada período. Com esse projeto, busca-se minimizar os custos totais relacionados com as atividades. A organização possui uma gama de 20 produtos distintos programados para produção. Com a intenção de estabelecer uma estratégia eficaz, analistas da Salmoura desejam desse projeto planejar as atividades de produção para os próximos 7 dias. Utilizando ferramentas especializadas, a equipe conduziu projeções precisas da demanda prevista para o período. A Tabela 1 apresenta a demanda em lotes para cada produto em cada período. 2 Tabela 1: Demanda por período (em lotes) Produtos Período 1 Período 2 Período 3 Período 4 Período 5 Período 6 Período 7 Produto 1 6 3 10 7 4 6 9 Produto 2 2 6 10 10 7 4 3 Produto 3 7 7 2 5 4 1 7 Produto 4 5 1 4 0 9 5 8 Produto 5 0 10 10 9 2 6 3 Produto 6 8 2 4 2 6 4 8 Produto 7 6 1 3 8 1 9 8 Produto 8 9 4 1 3 6 7 2 Produto 9 0 3 1 7 3 1 5 Produto 10 5 9 3 5 1 9 1 Produto 11 9 3 7 6 8 7 4 Produto 12 1 4 7 9 8 8 0 Produto 13 8 6 8 7 0 7 7 Produto 14 10 2 0 7 2 2 0 Produto 15 10 4 9 6 9 8 6 Produto 16 8 7 1 0 6 6 7 Produto 17 4 2 7 5 10 2 0 Produto 18 2 4 2 0 4 9 6 Produto 19 6 10 8 9 9 2 6 Produto 20 0 3 3 4 6 6 10 Cada item no portfólio da empresa tem características únicas relacionadas ao tempo de produção e tempos de setup (em unidades de tempo), custos de setup e custos de armazenamento (em R$). Os dados de produção de cada lote de cada produto estão resumidos na Tabela 2. Tabela 2: Dados de Produtos Produtos Tempo de produção Tempo de setup Custos de setup Custos de estocagem Produto 1 5 u.t. 5 u.t. R$ 1471,00 R$ 529,00 Produto 2 4 u.t. 6 u.t. R$ 1232,00 R$ 453,00 Produto 3 5 u.t. 5 u.t. R$ 1179,00 R$ 486,00 Produto 4 3 u.t. 5 u.t. R$ 1112,00 R$ 528,00 Produto 5 3 u.t. 5 u.t. R$ 1317,00 R$ 546,00 Produto 6 4 u.t. 5 u.t. R$ 1496,00 R$ 525,00 Produto 7 2 u.t. 6 u.t. R$ 1441,00 R$ 529,00 Produto 8 2 u.t. 5 u.t. R$ 1051,00 R$ 452,00 Produto 9 5 u.t. 6 u.t. R$ 1267,00 R$ 571,00 Produto 10 1 u.t. 5 u.t. R$ 1294,00 R$ 559,00 Produto 11 5 u.t. 5 u.t. R$ 1385,00 R$ 597,00 Produto 12 4 u.t. 5 u.t. R$ 1386,00 R$ 559,00 Produto 13 4 u.t. 5 u.t. R$ 1112,00 R$ 467,00 Produto 14 4 u.t. 6 u.t. R$ 1100,00 R$ 582,00 Produto 15 4 u.t. 6 u.t. R$ 1112,00 R$ 583,00 Produto 16 4 u.t. 5 u.t. R$ 1439,00 R$ 522,00 Produto 17 3 u.t. 5 u.t. R$ 1080,00 R$ 544,00 Produto 18 2 u.t. 6 u.t. R$ 1186,00 R$ 437,00 Produto 19 4 u.t. 5 u.t. R$ 1112,00 R$ 423,00 Produto 20 1 u.t. 5 u.t. R$ 1001,00 R$ 468,00 Por último, é importante observar que, devido a circunstâncias previsíveis, mas que 3 estao além do 4mbito deste problema em particular, cada perfodo é caracterizado por uma capacidade de tempo disponivel tinica, conforme apresentado na Tabela 3. Tabela 3: Tempo disponivel por Periodo Periodos Tempo Disponivel Perfodo 1 150 u.t. Perfodo 2 143 u.t. Perfodo 3 123 u.t. Perfodo 4 178 u.t. Perfodo 5 158 u.t. Perfodo 6 131 ut. Perfodo 7 195 u.t. Para lidar com o problema descrito, o modelo de Planejamento da Produgao é apre- sentado abaixo. 2.2 Pardmetros e s;: custos de setup para produgao do produto 7 em qualquer perfodo. e h;: custos de armazenamento por lote do produto 2. e dj: quantidade de lotes do produto 7 demandado no perfodo t. e sp;: tempo para realizacao de setup do produto 2. e bj: tempo para produzir 1 lote do produto 7. e C;: tempo disponivel para producao no periodo t. e M: M-grande. Considere M = 100. 2.3 Variadveis © xi¢ = quantidade de lotes do produto 7 produzida no periodo t. © 24 = varidvel bindria que controla se o produto 7 é produzido no perifodo t. © yit = quantidade de lotes do produto 7 estocada no periodo t. 2.4 Modelo 20 7 minimizar S° So (sizit + hiyit) (1) i=1 t=1 sujeitoa Yyxe=Ytitve—de Vi € {1,2,...,20},t € {1,2,...,7}, li =0 (2) 20 S"(spizin + bjt) < Cy Vt © {1,2,...,7} (3) i=1 vit < M zit Vt € {1,2,...,7} (4) zit € {0,1} Vi € {1,2,...,20},¢ € {1,2,...,7} (5) Lits it © Ze Vi € {1,2,...,20},¢ € {1,2,...,7} (6) 4 2.5 Problema Agora, utilizando a biblioteca Pyomo, os solvers disponibilizados no Classroom e demais bibliotecas que forem julgadas necessárias: 1. Escreva uma formulação de programação matemárica para o problema de programa- ção da produção. 2. Dado que N representa o número de produtos, e P, o número de períodos, quantas variáveis e quantas restrições estão sendo declaradas? 3. Tente resolver o problema para os parâmetros informados na Subseção 2.1. Há uma solução viável para o problema? 4. Agora desconsidere a Restrição 3 de capacidade de produção e resolva o problema. Há alguma solução viável para o problema? 5. Apresente as recomendações para o setor de produção, relatando as soluções encon- tradas e possíveis discussões relacionadas. • Observação: Para todas as soluções encontradas, represente a solução a partir de uma tabela de Plano Mestre da Produção. Além disso, registre o tempo de resolução do problema. 5